Контрольная работа
Задание № 1.
Для фермы, изображённой на схеме:
1. Посчитать степень статической определимости.
2. Сделать проверку на мгновенную и геометрическую неизменяемости.
3. Определить опорные реакции.
4. Определить усилия во всех элементах. Результаты свести в таблицу.
5. Из условия ненаступления первого предельного состояния подобрать из металла поперечные сечения одного растянутого и одного сжатого стержня.
Принять a= 3м, Р1
= Р2
= Р3
= Р4
= 1000кН.
Решение:
1. Посчитать степень статической определимости.
Степень статической определимости определяется по формуле:
n = 3D – 2Ш – С0,
где D-количество дисков, Ш - число однократных промежуточных шарниров (кратность узла ), С-число степеней свободы, отнимаемых у системы опорами (внешними связями).
При  имеем механизм: изменяемую систему,
при  – статически определимую систему,
при  - статически неопределимую систему.
n = 3D – 2Ш – С0
D=75
Ш=36
C0
=3
n = 3·75 - 2·36 – 3 = 0
ферма имеет статически определимую систему.
2. Ферма имееи статически определимую систему, следовательно геометрически неизменяема. Нет механизма , следовательно ферма не мгновенна
3. Моментальное уравнение равновесия:
+ P · a – V10
· 4a =0
  P · a = V10
· 4a
P = 4 V10
V10
= P/ 4 = 1000/ 4 = 250 кН
Уравнение равновесия в проекции на ось у:
V14
+ V10
= 0 (т.к. совпадает с направление оси у)
V14
= - V10
= -250 кН (т.к направление в противоположную сторону)
Уравнение равновесия на ось х :
-H14
+ P = 0
-H14
= -P
H14
= P = 1000 кH
4.
Узел 1
Уравнение проекции на ось:
N 1-2
= 0
N 1-14
= 0
Узел 2
cos a = 2a/ c
tg a = a/2a
sin a = a/c
sin a = (N2-3
)x
/ N2-3
(N2-3
)x
= sin a · N2-3
c2
= a2
+ (2a)2
c2
= 5a2
sin a =  =  = 
Уравнение проекции на ось у:
(N2-3
)x
– (N2-14
)x
= 0
(N2-3
)x
= sin450
· N2-14
(N2-3
)x
=  · N2-14
sin a · N2-3
= · N2-14
 · N2-3
= · N2-14
Уравнение проекции на ось x:
+Р + N2-3
· cos a + N2-14
· sin a = 0
 +Р + N2-3
· cos a + N2-14
· sin a = 0 , cos a = 2a/c = 6/ = 
· N2-3
= · N2-14
· N2-3
= · N2-14
1000 · N2-3
·  + N2-14
=0
· N2-3
= · N2-14
 · N2-3
= -N2-4
·
N2-14
= a
N2-3
= b
b/ – a  = 0
 2b / + a + 1000=0
b = a ·
a = - 1000 2/3 =-1000 ·1,41/2,2 + 1 = -480 кН
 a = -  =- = -480 кН
b = -480 ·  = -480·1.6= -730 кН
N2-14
= -480 кН – стержень сжат
N2-3
= -730 кН – стержень сжат
Узел 10
Уравнение проекции на ось у:
+V10
+ N7-10
=0
N7-10
=-V10
N 7-10
= -250 кН- сжат
Уравнение проекции на ось x:
-N10-11
=0
N10-11
= 0
Узел 4
Моментальное уравнение равновесия относительно т.4
-Р· a + V14
· a + H14
· 2a – N13-12
· 2a = 0
-P + V14
+H14
· 2 – 2N13-12
=0
-1000-250+2·1000-2N13-12
= 0
-1250+2000- 2N13-12
=0
+2N13-12
=750 кН
N13-12
= 375 кН- стержень растянут
Результаты вычислений сведены в табл..
| Стержень |
1-2 |
2-14 |
2-14 |
2-3 |
10-11 |
13-12 |
7-10 |
8-9 |
1-14 |
| Усилие,кН |
0 |
0 |
-480 |
-730 |
0 |
375 |
-250 |
0 |
0 |
5
Принимаю 2 уголка равнобоких с размером 75 мм (16,44/2). Общая площадь сечения 8,78 · 2 = 17,56
|