ГОУ ВПО “Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики”
Уральский технический институт связи и информатики (филиал)
Кафедра информационных систем и технологий
Моделирование физических процессов
Екатеринбург 2009
Оглавление
Введение
1. Математическая модель
2. Описание теории применяемой к задаче
3. Блок – схемы
4. Листинг программы
5. Фотография графика
6. Решение задачи в MathCAD
Вывод
Литература
Введение
Благодаря данной курсовой работе, я получу основные навыки: в моделирование физических процессов, грамотного распределения информации и грамотного использования возможностей языка программирования Pascal.
Курсовая работа является первой объёмной самостоятельной работой для меня в роли программиста. Эта работа завершает подготовку по дисциплине “Программирование на языках высокого уровня” и становится базой для выполнения последующих курсовых проектов по специальным дисциплинам. После выполнения данной курсовой работы, я рассчитываю научиться строить графики функций, работать в MathCAD, и понимать геометрический смысл методов: Эйлера модифицированного и Рунге-Кутта.
Математическая модель, постановка задачи.
1. Обсчитать первую точку методами Рунге–Кутта и Эйлера модифицированного.
2. Построить график к первой точке.
3. Составить блок - схемы.
4. Написать программу.
5. Построить график в MathCAD.
6. Сделать выводы
1. Математическая модель
Метод Рунге-Кутта
Теория:
Пусть дано дифференциальное уравнение первого порядка
 = f(x, y), с начальным условием y( ) =  .
Выберем шаг h и введём обозначения:
 = + i*h ,  = y(), где
i = 0, 1, 2, …
- узлы сетки,
– значение интегральной функции в узлах.
Аналогично Модифицированного метода Эйлера решаем дифференциальное уравнение. Отличие состоит в делении шага на 4 части.
Согласно методу Рунге – Кутта 4 порядка, последовательные значения  искомой функции y определяются по формуле:
 = + ∆y, где
∆ =  ( + 2  + 2 +  ), I = 0, 1, 2, …
А числа  ,  ,  ,  на каждом шаге вычисляются по формулам:
 h* f(, )
 ,  )
 ,  )
 h* f( , + )
Обсчёт первой точки методом Рунге-Кутта
:
Задано уравнение движения материальной точки:  = x*sin(t), с условием
t 0 =1, t к =1.4, h = 0.05, x 0 =2.
Необходимо построить физическую и математическую модель движения.
tg(a) = x*sin(t) = 2*sin(1)=1.6829
/(a) =1.0346
t(b) = 1.6829 + 0.125 = 1.8079
x(b) = 2+0.125*1.8079 = 2.2259
tg(b) = 2.2259*sin(1) = 1.8730
/(b) = 1.0803
t(c) = 1.6829 + 0.025 = 1.7079
x(c) = 2 + 0.025*(1.7079) = 2.0426
tg(c) = 2.0426*sin(1) = 1.7187
/(c) = 1.0438
t(d) = 1.6829 + 0.0375 = 1.7204
x(d) = 2 + 0.0375*1.7204 = 2.0645
tg(d) = 2.0645*sin(1) = 1.7372
/(d) = 1.0484
Обсчет первой точки модифицированным методом Эйлера
Заданно уравнение движения материальной точки: = x*sin(t), с условием
t 0 =1, t к =1.4, h = 0.05, x 0 =2.
Необходимо построить физическую и математическую модель движения.
A(1 ; 2)
tg(a) = x*sin(t) = 2*sin(1)=1.682
/(a) =1.034
 =  +  * f( , )
= 2 + 0.025*(1.6829) = 2.042
C(0.025 ; 2.042)
tg(c) = x*sin(t) = 2*sin(1.025) = 1.709
/(c) = 1.041
 = +h*f( + ; +*f(; ))
= 2 + 0.05*(1.041) = 2.05205
Таблица измерений в Pascal, Mathcad:
| t |
X1 |
X2 |
Xm |
| 0 |
0 |
0 |
0 |
| 0.1 |
0.1778 |
0.1677 |
0.168 |
| 0.2 |
0.3354 |
0.3201 |
0.32 |
| 0.3 |
0.4804 |
0.4621 |
0.462 |
| 0.4 |
0.6165 |
0.5964 |
0.596 |
| 0.5 |
0.7460 |
0.7249 |
0.725 |
| 0.6 |
0.8705 |
0.8487 |
0.849 |
| 0.7 |
0.9909 |
0.9688 |
0.969 |
| 0.8 |
1.1079 |
1.0857 |
1.086 |
X1 – метод Эйлера модифицированный, X2 – метод Рунге – Кутта, Xm – решение в Mathcad
Фотография графика.
Решение в Mathcad
Вывод
В результате проделанной работы, я научился решать дифференциальные уравнения и строить к ним график, еще я научился решать такие уравнения в среде TurboPascal. Узнал, как решать различные уравнения в MathCAD. Еще я понял, как можно строить различный функции по точкам, с помощью циклов. Так же я понял, как нужно правильно масштабировать графики, в зависимости от заданной функции. Вследствие того, что данная курсовая, была для меня первой серьезной и объемной работой, я научился оформлять серьезные работы.
Список литературы
1. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З., Численные методы анализа: Физматгиз, 1963.
2. НемюгинС.А. turbo Pascal. Практикум – СПБ.: Питер, 2005.
3. НемюгинС.А. turbo Pascal. Программирование на языке высокого уровня: Учебник для вузов. – СПБ.: Питер, 2009.
4. М.М. Боженова, Л.А. Москвина. Практическое программирование. Приемы создания программ на языке Паскаль.
5. Основные процедуры и функции модуля graph: http://rsc-team.ru/cgi-bin/index.pl?rzd=2&group=lection&ind=21
|