Контрольная работа: Математические методы обработки результатов эксперимента

Название: Математические методы обработки результатов эксперимента
Раздел: Рефераты по математике
Тип: контрольная работа

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Филиал в г. Белебей республики Башкортостан

Кафедра ГиЕН

Курсовая работа

по высшей математике

Математические методы обработки результатов эксперимента

г. Белебей 2008 г.


Задача 1.

Провести анализ и обработку статистического материала выборок Х1, Х2, Х3.

Х1 – д. с. в. (n=100)

Применим метод разрядов.

xmax = 1,68803

xmin = 0,60271

Шаг разбиения:

h =

h = 0,14161

x0 = 0,53191

x1 = 0,81513

x2 = 0,95674

x3 = 1,09835

x4 = 1,23996

x5 = 1,38157

x6 = 1,52318

x7 = 1,80640


SR2

xi-1 ; xi

x0 ; x1

x1 ; x2

x2 ; x3

x3 ; x4

x4 ; x5

x5 ; x6

x6 ; x7

ni

13

11

15

13

16

12

20

0,13

0,11

0,15

0,13

0,16

0,12

0,20

0,91801

0,77678

1,05925

0,91801

1,12986

0,84740

1,41233

SR3

0,67352

0,88594

1,02755

1,16916

1,31077

1,45238

1,66479

0,13

0,11

0,15

0,13

0,16

0,12

0,20

Статистическая средняя величина:

Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины

-0,53458

-0,32216

-0,18055

-0,03894

0,10267

0,24428

0,45669

0,28578

0,10379

0,03260

0,00152

0,01054

0,05967

0,20857

Pi

0,13

0,11

0,15

0,13

0,16

0,12

0,20

h1 = 0,91801

h2 = 0,77678

h3 = 1,05925

h4 = 0,91801

h5 = 1,12986

h6 = 0,84740

h7 = 1,41233

Можем выдвинуть гипотезу о равномерном распределении Х1. Числовые характеристики распределения найдем по формулам:

и .

M = 1,20810, в = 0,10527, откуда следует, что a= 0,64613 и b= 1,77007.

Функция плотности вероятности:

f(x) =

f(x) =

Теоретические вероятности:


Р = 0,12599

Р>0,1, значит гипотеза не противоречит опытным данным.

Х2 – д. с. в. (n=100)

xmax = -10,63734

xmin = 27,11468

Шаг разбиения:

h = 4,92589

x0 = -13,10029

x1 = -3,24851

x2 = 1,67738

x3 = 6,60327

x4 = 11,52916

x5 = 16,45505

x6 = 31,23272

SR2

xi-1 ; xi

x0 ; x1

x1 ; x2

x2 ; x3

x3 ; x4

x4 ; x5

x5 ; x6

ni

8

15

26

22

18

11

0,08

0,15

0,26

0,22

0,18

0,11

0,01624

0,03045

0,05278

0,04466

0,03654

0,02233

SR3

-8,17440

-0,78557

4,14033

9,06622

13,99211

23,84389

0,08

0,15

0,25

0,22

0,18

0,11

Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины

-15,61508

-8,22625

-3,30035

1,62554

6,55143

16,40321

243,83072

67,67119

10,89231

2,64238

42,92124

269,06530

Pi

0,08

0,15

0,26

0,22

0,18

0,11

h1 = 0,01624

h2 = 0,03045

h3 = 0,05278

h4 = 0,04466

h5 = 0,03654

h6 = 0,02233

Можем выдвинуть гипотезу о нормальном распределении Х2.

-13,10029

-2,43597

-0,4918

0,0956

8

9,56

-3,24851

-1,26764

-0,3962

0,1445

15

14,45

1,67738

-0,68347

-0,2517

0,2119

26

21,19

6,60327

-0,09931

-0,0398

0,2242

22

22,42

11,52916

0,48486

0,1844

0,1710

18

17,10

16,45505

1,06902

0,3554

0,1420

11

14,20

31,23272

2,82152

0,4974

x2 =0.5724

Следовательно, гипотеза не противоречит опытным данным.

Х3 – д. с. в. (n=100)

Применим метод разрядов.


xmax = 1,45013

xmin = 0,64637

Шаг разбиения:

h = 0,10487

x0 = 0,59394

x1 = 0,80368

x2 = 0,90855

x3 = 1,01342

x4 = 1,11829

x5 = 1,22316

x6 = 1,32803

x7 = 1,53777

SR2

xi-1 ; xi

x0 ; x1

x1 ; x2

x2 ; x3

x3 ; x4

x4 ; x5

x5 ; x6

x6 ; x7

ni

7

23

19

23

14

9

5

0,07

0,23

0,19

0,23

0,14

0,09

0,05

0,66749

2,19319

1,81178

2,19319

0,33499

0,85821

0,47678

SR3

0,69881

0,85612

0,96099

1,06586

1,17073

1,27560

1,43290

0,07

0,23

0,19

0,23

0,14

0,09

0,05

Статистическая средняя величина:

Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины

-0,32511

0,16780

-0,06293

-0,68893

0,14681

0,25168

0,40896

0,10570

0,02816

0,00396

0,47462

0,02155

0,06334

0,16726

Pi

0,07

0,23

0,19

0,23

0,14

0,09

0,05

h1 = 0,66749

h2 = 2,19319

h3 = 1,81177

h4 = 2,19319

h5 = 1,33499

h6 = 0,85821

h7 = 0,47678

Можем выдвинуть гипотезу о экспоненциальном распределении Х3.

,

,

x

f

0.2

0.80441

0.3

0.73004

0.4

0.66081

0.5

0.59932

P1 = 0.10369

P2 = 0.04441

P3 = 0.04008

P4 = 0.03618

P5 = 0.03266

P6 = 0.02948

P7 = 0.05063

P = 0.33713

Значит, эксперимент не удался.

Задача 2

Пусть (x, z) – система двух случайных величин, где х – та случайная величина (Х1, Х2, Х3), которая распределена нормально. Определить, существует ли линейная корреляционная зависимость между этой случайной величиной и случайной величиной z.

Z – д. с. в. (n = 100)

Применим метод разрядов.

zmax = -19.25521

zmin = 56.81482

Шаг разбиения:

h = 9.925563

z0 = -24.21803

z1 = -4.36677

z2 = 5.55886

z3 = 15.48449

z4 = 25.41012

z5 = 35.33575

z6 = 65.11264

SR2

zi-1 ; zi

z0 ; z1

z1 ; z2

z2 ; z3

z3 ; z4

z4 ; z5

z5 ; z6

ni

10

19

25

22

16

8

0,1

0,19

0,25

0,22

0,16

0,08

0,01007

0,01914

0,02519

0,02216

0,01612

0,00806

SR3

-14,2924

0,59605

10,52168

20,44731

30,37294

50,22420

0,1

0,19

0,25

0,22

0,16

0,08

Статистическая средняя величина:

Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины

-28,98285

-14,0944

-4,16877

5,75686

15,68249

35,53375

840,00560

198,65211

17,37864

33,14144

245,94049

1262,64739

Pi

0,1

0,19

0,25

0,22

0,16

0,08

P11 = 0.06

P21 = 0.03

P22 = 0.15

P23 = 0.02

P32 = 0.05

P33 = 0.18

P43 = 0.05

P44 = 0.16

P45 = 0.01

P54 = 0.06

P55 = 0.12

P65 = 0.03

P66 = 0.08

Матрица вероятностей

x1

x2

x3

x4

x5

x6

z1

0.06

0.03

0

0

0

0

z2

0.03

0.15

0.05

0

0

0

z3

0

0.02

0.18

0.05

0

0

z4

0

0

0

0.16

0.06

0

z5

0

0

0

0.01

0.12

0.03

z6

0

0

0

0

0

0.08

Закон распределения системы

-8,17440

-0,78557

4,14033

9,06622

13,99211

23,84389

-28,98285

0.06

0.03

0

0

0

0

-14,0944

0.03

0.15

0.05

0

0

0

-4,16877

0

0.02

0.18

0.05

0

0

5,75686

0

0

0

0.16

0.06

0

15,68249

0

0

0

0.01

0.12

0.03

35,53375

0

0

0

0

0

0.08

Закон распределения системы

-15,61508

-8,22625

-3,30035

1,62554

6,55143

16,40321

-43,6733

0.06

0.03

0

0

0

0

-28,78485

0.03

0.15

0.05

0

0

0

-18,85922

0

0.02

0.18

0.05

0

0

-8,93359

0

0

0

0.16

0.06

0

0,99204

0

0

0

0.01

0.12

0.03

20,8433

0

0

0

0

0

0.08

Корреляционный момент связи

Следовательно, x и z – зависимы.

Коэффициент корреляции равен

Sx = 8.43235 Sz = 16.54517

z = 2.5115x – 3.99682