Лабораторная работа: Зависимость цены от качества

Название: Зависимость цены от качества
Раздел: Рефераты по математике
Тип: лабораторная работа

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ

ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

по эконометрике

Вариант № 1

Омск, 2010 г.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

По данным, представленным в табл.1, изучается зависимость цены колготок от их плотности, состава и фирмы-производителя в торговых точках Москвы и Московской области весной 2006.

Таблица 1.

№ prise DEN polyamid lykra firm
Y X1 X2 X3 X4
1 49,36 20 86 14 0
2 22,51 20 97 3 1
3 22,62 20 97 3 1
4 59,89 20 90 17 0
5 71,94 30 79 21 0
6 71,94 30 79 21 0
7 89,9 30 85 15 1
8 74,31 40 85 13 1
9 77,69 40 88 10 1
10 60,26 40 86 14 1
11 111,19 40 82 18 0
12 73,56 40 83 14 1
13 84,61 40 84 16 0
14 49,9 40 82 18 1
15 89,9 40 85 15 0
16 96,87 50 85 15 0
17 39,99 60 98 2 1
18 49,99 60 76 24 0
19 49,99 70 83 17 1
20 49,99 70 88 10 1
21 49,99 70 76 24 0
22 49,99 80 42 8 1
23 129,9 80 50 42 0
24 84 40 82 18 0
25 61 20 86 14 0
26 164,9 30 16 30 1
27 49,9 40 82 18 1
28 89,9 30 85 15 1
29 129,9 80 50 42 0
30 89,9 40 86 14 1
31 105,5 40 85 15 1
32 79,9 15 88 12 1
33 99,9 20 88 12 1
34 99,9 30 73 25 1
35 119,9 20 85 12 1
36 109,9 20 83 14 1
37 59,9 20 86 14 0
38 79,9 40 82 18 0
39 82,9 20 86 14 0
40 111,8 40 82 18 0
41 83,6 40 82 18 0
42 60 20 86 14 0
43 80 40 82 18 0
44 90 50 76 24 0
45 120 70 74 26 0

Цена колготок – это зависимая переменная Y. В качестве независимых, объясняющих переменных выбраны: плотность (DEN) Х1 , содержание полиамида Х2 и лайкры Х3 , фирма-производитель Х4 .

Описание переменных содержится в таблице 2.

Требуется:

1. Рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции; оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии.

2. Оценить статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия; нулевую гипотезу о значимости уравнения проверить с помощью F-критерия; оценить качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации.

Таблица 2.

Переменная Описание
№ номер торговой точки
price цена колготок в рублях
DEN плотность в DEN
polyamid содержание полиамида в %
lykra содержание лайкры в %
firm фирма-производитель: 0 - Sanpellegrino, 1 - Грация

3. Построить уравнение множественной регрессии только со статистически значимыми факторами.

4. Отобразить графически исходные данные и расчетные значения.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

1. Рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции; оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии.

Сначала нужно отобрать факторы, которые должны войти в модель. Для этого строится матрица коэффициентов парной корреляции (табл.3.)

Таблица 3.

Y X1 X2 X3 X4
Y 1
X1 0,071711 1
X2 -0,55678 -0,42189 1
X3 0,607569 0,435579 -0,66726 1
X4 -0,12119 -0,10354 0,060901 -0,43912 1

Анализ показал, что независимые переменные Х2 (полиамид) и Х3 (лайкра) имеют тесную линейную связь с результативным фактором Y. Проверяем наличие мультипликативности: │ │= 0,66726. Считается, что две переменных явно коллинеарны, т.е. находятся между собой в линейной зависимости, если ≥ 0,7. Х2 и Х3 могут включаться в модель, т.к. мультипликативности нет. Х1 и Х4 в незначительной степени влияют на Y, их отбрасываем.

Коэффициенты множественной регрессии оцениваются, как и в парной регрессии, методом наименьших квадратов. Для упрощения работы эти коэффициенты можно получить в Excel с помощью отчета по регрессии. Получаем уравнение линейной модели: у = -0,476х1 -0,588х2 +2,245х3 +7,554х4 + 104,163.

Это означает, что с увеличением лайкры в составе колготок на 1%, их цена поднимется на 2,245 у.е. А при увеличении полиамида в составе колготок на 1%, их цена упадет на 0,588 у.е.

2. Оценить статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия; нулевую гипотезу о значимости уравнения проверить с помощью F-критерия; оценить качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации.

Подставляя значения факторов Х в уравнение регрессии, вычисляем урасч ,а записываем ряд остатков, составляем таблицу 4.

Таблица 4.

№ prise polyamid lykra у расч. остатки
Y X2 X3
1 49,36 86 14 75,4920707 -26,1321
2 22,51 97 3 51,8771925 -29,3672
3 22,62 97 3 51,8771925 -29,2572
4 59,89 90 17 79,8758598 -19,9859
5 71,94 79 21 90,5623507 -18,6224
6 71,94 79 21 90,5623507 -18,6224
7 89,9 85 15 81,1152196 8,78478
8 74,31 85 13 71,8598003 2,4502
9 77,69 88 10 63,359152 14,33085
10 60,26 86 14 73,5171042 -13,2571
11 111,19 82 18 77,2971365 33,89286
12 73,56 83 14 75,2814724 -1,72147
13 84,61 84 16 71,6300376 12,97996
14 49,9 82 18 84,8513019 -34,9513
15 89,9 85 15 68,7964882 21,10351
16 96,87 85 15 64,0319222 32,83808
17 39,99 98 2 29,9853791 10,00462
18 49,99 76 24 84,769301 -34,7793
19 49,99 83 17 67,7240545 -17,7341
20 49,99 88 10 49,065454 0,924546
21 49,99 76 24 80,004735 -30,0147
22 49,99 42 8 66,8636812 -16,8737
23 129,9 50 42 130,949041 -1,04904
24 84 82 18 77,2971365 6,702864
25 61 86 14 75,4920707 -14,4921
26 164,9 16 30 155,377089 9,522911
27 49,9 82 18 84,8513019 -34,9513
28 89,9 85 15 81,1152196 8,78478
29 129,9 50 42 130,949041 -1,04904
30 89,9 86 14 73,5171042 16,3829
31 105,5 85 15 76,3506536 29,14935
32 79,9 88 12 79,7614203 0,13858
33 99,9 88 12 77,3791373 22,52086
34 99,9 73 25 110,626959 -10,727
35 119,9 85 12 79,1435056 40,75649
36 109,9 83 14 84,8106044 25,0894
37 59,9 86 14 75,4920707 -15,5921
38 79,9 82 18 77,2971365 2,602864
39 82,9 86 14 75,4920707 7,407929
40 111,8 82 18 77,2971365 34,50286
41 83,6 82 18 77,2971365 6,302864
42 60 86 14 75,4920707 -15,4921
43 80 82 18 77,2971365 2,702864
44 90 76 24 89,533867 0,466133
45 120 74 26 85,6718339 34,32817

Расчет остатков связан с тем, что изменение уi будет неточно описываться изменением Х, поскольку присутствуют другие факторы, неучтенные в данной модели.

В Excel находим t-критерий для х2 и х3 . =-1,763; =3,270. Сравним с табличным (0,05;42)=2,023.

При │tрасч │>tα связь существует и коэффициент корреляции является статистически значимым. В данном случае значимым является только а3 . На практике на а2 (коэффициент содержания полиамида в составе колготок при определении цены) опираться не стоит, т.к. этот коэффициент не является статистически значимым.

Приступая к оценке значимости уравнения множественной регрессии через критерий Фишера, найдем Fрасч (есть в отчете по регрессии)=9,589 и Fтабл (0,05;2;42)=3,220. Т.к. Fрасч > Fтабл , то модель является в целом надежной и по ней можно строить прогноз.

Оценить коэффициенты регрессии можно также с помощью коэффициента детерминации R2 . В данном случае он равен 0,4895 (из отчета по регрессии). Это говорит о том, что 48,95% всех случайных изменений у зависят от х и объясняются регрессионной моделью и учтены в ряде остатков. Для практического применения модели это очень маленький процент, и от нее следует отказаться. Для множественной регрессии применяют также скорректированный коэффициент детерминации 1-(1-R2 ) = 0,4385. Модель имеет низкую точность.

3. Построить уравнение множественной регрессии только со статистически значимыми факторами.

Ранее был сделан вывод о том, что плотность колготок (х1 ) и фирма-производитель (х2 ) незначительно влияют на изменение цены (у) продукции. Таким образом, эти факторы можно отбросить.

В п.2. данной работы был проведен анализ коэффициентов корреляции, который показал, что а2 – коэффициент фактора содержания полиамида в составе колготок (х2 ) – не является статистически значимым. Его также отбрасываем.

Уравнение принимает вид: у = 2,245х3 + 104,163.

Таким образом, наиболее значимым фактором в изменениях цены (у) является содержание лайкры в составе колготок (х3 ).

4. Отобразить графически исходные данные и расчетные значения.

Для отображения графически исходные значения цены и рассчитанные по модели цены лучше всего использовать Excel (диаграммы).