Задача 1

За даними 25 підприємств за допомогою аналітичного групування з рівновеликими інтервалами (в три групи) прослідкувати залежність між виробництвом продукції та собівартістю зернових.

1. Результати групування оформити в таблиці та детально проаналізувати.

2. Оцінити суттєвість різниці середніх значень собівартості продукції по підприємствах першої та третьої груп за допомогою t-критерія Стьюдента.

Рішення:

Проведемо угруповання за кількістю виготовленої продукції.

Для проведення групування визначимо інтервал групування:

,

де , - відповідно найбільше і найменше значення групувальної ознаки;

- кількість груп;

інтервал.

Отже інтервал групування дорівнює:

і = (11 – 2,5)/3 = 2,84

Відобразимо дані групування в таблицю:

Для визначення тісноти зв’язку між кількістю виготовленої продукції і собівартістю продукції розрахуємо коефіцієнт кореляції:

Для розрахунку потрібно визначити середнє квадратичне відхилення обох ознак, використовуючи формулу:

=171/25 = 6,872

= 216,64/25 = 8,67

Дані розраховані за допомогою формули середньої звичайної:

Розрахуємо середнє квадратичне відхилення:

= 2,49

= = 0,49

8,3179/30,5 = 0,27

як показали розрахунки між кількістю виготовленої продукції і собівартістю одиниці продукції існує тісний зв’язок.

Проведемо оцінку суттєвості різниці середніх значень собівартості продукції по підприємствах першої та третьої груп за допомогою t-критерія Стьюдента. В таблиці наведено дані першої групи:

Шляхом розрахунку середньої арифметичної звичайної середнє значення собівартості одиниці продукціїдорівнює 8,58 грн. Дисперсія дорівнює 0,51, середнє квадратичне відхилення 0,72.

Знайдемо коефіцієнт варіації:

U = (0,72/8,58) * 100 = 8,39 %

t-критерій Стьюдента в даному випадку, для ступенів волі f = 9 – 1 = 8, і рівня довірчої імовірності 95 %, дорівнює 2,3060 таким чином довірчий інтервал для середнього значення дорівнює від 8,15 до 9,0.

Третя група має вигляд:

Аналогічним чином знайдемо:

=79,97/9 = 8,89

G² = 4,5862/9 = 0,51

G = 0,71

U = (0,71/8,89) * 100 = 7,99

t-критерій Стьюдента в даному випадку, для ступенів волі f = 9 – 1 = 8, і рівня довірчої імовірності 95 %, дорівнює 2,36, таким чином довірчий інтервал для середнього значення дорівнює від 8,45 до 9,3.

Задача 2

За даними 25 підприємств побудувати ряд розподілу в 5 інтервалів (n = ) за загальною сумою витрат.

За рядом розподілу обчислити:

1. Моду

2. Медіану

3. Зобразити графічно ряди розподілу: побудувати полігон та гістограму розподілу, огіву, кумуляту інтервального ряду розподілу.

Рішення:

Для проведення групування визначимо інтервал групування за допомогою наступної формули:

,

де , - відповідно найбільше і найменше значення групувальної ознаки;

- кількість груп;

інтервал.

Отже інтервал групування дорівнює:

і = (91 – 20)/5 = 14,2

Мода – це варіант, що частіше за все зустрічається в статистичному ряді. Мода розраховується за допомогою наступної формули:

Мо = х₀ + і (f_m – f_{m -1} )/((f_m – f_{m -1} )(f_m – f_{m +1} ))

де х₀ – нижня границя модального інтервалу;

і – величина інтервалу;

f_m – частота модального інтервалу;

f_{m -1} – частота інтервалу, що передує модальному інтервалу;

f_{m +1} – частота наступного інтервалу за модальним інтервалом.

Проведемо відповідні розрахунки:

Мо = 20 + 14,2=20 + 14,2 * 0,067 = 20,95

Медіана розраховується за допомогою формули:

Ме = х₀ + і

де (і Σf)/2 – сума всіх частот пополам;

S_{m -1} – накопичена частота інтервалу, що передує медіанному;

f_m – частота медіанного інтервалу.

Ме = 34,2 + 14,2 * ((12,5-8)/7) = 43,33

Побудуємо за даними групуваннями гістограму:

побудуємо полігон:

побудуємо кумулятивну криву:

побудуємо огіву:

Задача 3

За даними 25 цехів заводів скласти і розв’язати рівняння кореляційної залежності виробництва литва на одного робітника і собівартістю 1 т, обчисливши при цьому ці показники для кожного заводу. Обчислити коефіцієнт кореляції. Побудувати графік кореляційної залежності. Зробити короткі висновки. Обчислення оформити в таблиці.

Рішення:

Для вияву і тісноти взаємозв’язку між показниками використаємо кореляційно - регресійні методи аналізу. Основною ціллю нашого аналізу є отримання апроксимуючої функції:

що найбільш реально відображає зв’язок між показниками, що вивчаються.

Для побудови одно факторної моделі розглянемо:

або

Параметри розраховуються по методу найменших квадратів, тобто коли система нормативних рівнянь при вирівнюванні має вигляд:

звідси

Розрахункові дані наведені в таблиці:

919,3/25 = 36,772

1651323/1080290 = 0,153

таким чином рівняння кореляційної залежності має вигляд:

= 36,772 + 0,153 х

знайдемо коефіцієнт кореляції:

для цього визначимо середнє квадратне відхилення показників х і y:

Розрахуємо середні показники виробництва литва на одного працівника і собівартості однієї тони продукції:

=919,3/25 = 36,77

= 5088/25 = 203,52

Розрахунки оформимо в таблиці:

№ п/п заводів
1	-22,17	35,48	491,5089	1258,8304	-786,5916
2	-23,27	50,48	541,4929	2548,2304	-1174,6696
3	-15,17	58,48	230,1289	3419,9104	-887,1416
4	-19,37	47,48	375,1969	2254,3504	-919,6876
5	8,03	-45,52	64,4809	2072,0704	-365,5256
6	75,13	-102,52	5644,5169	10510,3504	-7702,3276
7	-16,67	55,48	277,8889	3078,0304	-924,8516
8	-8,67	-17,52	75,1689	306,9504	151,8984
9	-14,47	0,48	209,3809	0,2304	-6,9456
10	-11,47	-5,52	131,5609	30,4704	63,3144
11	19,23	-33,52	369,7929	1123,5904	-644,5896
12	3,43	-30,52	11,7649	931,4704	-104,6836
13	3,83	-6,52	14,6689	42,5104	-24,9716
14	39,03	-31,52	1523,3409	993,5104	-1230,2256
15	-9,17	-2,52	84,0889	6,3504	23,1084
16	51,63	-73,52	2665,6569	5405,1904	-3795,8376
17	-20,17	47,48	406,8289	2254,3504	-957,6716
18	-3,37	-8,52	11,3569	72,5904	28,7124
19	-19,77	78,48	390,8529	6159,1104	-1551,5496
20	-3,67	-7,52	13,4689	56,5504	27,5984
21	-6,67	-17,52	44,4889	306,9504	116,8584
22	28,43	-27,52	808,2649	757,3504	-782,3936
23	-14,17	34,48	200,7889	1188,8704	-488,5816
24	-3,37	0,48	11,3569	0,2304	-1,6176
25	-17,07	1,48	291,3849	2,1904	-25,2636
Всього	14889,4305	44780,24	-21963,636

= 24,4

= = 42,32

Для розрахунку коефіцієнта кореляції використовується формула:

r = (-21963,636)/25815,2 = - 0,85

Оскільки коефіцієнт кореляції дорівнює показнику меншому за 0,3, то це свідчить про слабкий кореляційний зв’язок між параметрами, що аналізуються.

Побудуємо графік кореляційної залежності:

Задача 4

Товарооборот продовольчого магазину по основних групах товарів становив:

Обчислити:

1. Обчислити загальні індекси та абсолютні прирости фізичного обсягу реалізації, цін, товарообороту.

2. Показники взаємозв’язку між ними.

3. Зробити короткі висновки.

Рішення:

Товарооберт, це рух товарної маси від виробника до споживача шляхом купівлі – продажу, шляхом обміну товару на гроші.

Взаємозв’язок між ціною (р) і кількістю проданих товарів (q) можна виразити через об’єм товарооберту, що дорівнює:

у випадку коли за період, що розглядається товар продавався і покупався кілька разів, то вартість цього товару стільки ж раз буде враховуватись в об’ємі товарообету.

Динаміка товарооберту вивчається в поточних цінах і спів ставних, загальний індекс товар оберту розраховується за допомогою формули:

де I – загальний індекс товароберту;

p₀ p – ціни в базисному і звітному періоді відповідно;

q₀ q– об’єм виготовленої продукції у базисному і звітному періоді.

І = 151/116 = 1,3 або 130 %

Абсолютний приріст = 151 – 116 = 35 тис.грн..

Таким чином товарооберт у звітному періоді збільшився на 35 тис. грн.. в порівнянні з базисним.

Виходячи з даних наведених у таблиці кількість м’ясної продукції в звітному періоді відносно базисного зросла на 12 %, отже індекс фізичного об’єму м’ясної продукції склав 1,12 або 112 %, при цьому виходячи з залежності, індекс цін дорівнює 0,013, або 1,3 %. Аналогічно індекс фізичного об’єму молочних продуктів склав 107 %, при цьому індекс ціни 0,0093, або 0,93 %. Обсяг продажу овочів знизився на 10 %, отже індекс фізичного об’єму продажу овочів склав 90 % або 0,9, при цьому індекс ціни на овочі склав 0,018 або 1,8 %.

Задача 5

Є дані про динаміку валового виробництва продукції, тис. т.

Використовуючи взаємозв’язок показників динаміки, визначити рівні та показники, що відсутні в таблиці.

Рішення:

Оскільки абсолютний приріст валового виробництва продукції визначається, як відношення між двома рівнями ряду:

,

то знайдемо показник валового збору продукції в 1998 році:

= 2,85 + 132 = 134,85

у відповідності до формули знайдемо темп зростання:

Т₁₉₉₈ = 134,85/132,8 = 2,05

Темп приросту знаходиться за формулою:

ΔТ = Т_б – 1

ΔТ₁₉₉₈ = 2,05 – 1 = 1,05

Абсолютне значення приросту розраховується за допомогою наступної формули:

λ = Δ/ΔТ

λ = 2,85/1,05 = 2,71

тобто 2,71 є абсолютною величиною одного проценту приросту валового збору виробництва.

Шляхом математичних розрахунків, через вказані формули і підстановки відомих показників з таблиці, розрахуємо і занесемо до таблиці невідомі елементи, використовуючи базисний метод розрахунків.