Кодификатор элементов содержания по математике составлен на основе Обязательного минимума содержания основных образовательных программ и Требований к уровню подготовки выпускников средней (полной) школы (приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента Государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).
Кодификатор элементов содержания по всем разделам включает в себя элементы содержания за курс средней (полной) школы (базовый уровень) и необходимые элементы содержания за курс основной школы.
В первом столбце таблицы указаны коды разделов и тем. Во втором столбце указан код содержания раздела (темы), для которого создаются проверочные задания.
Код
разде-ла
|
Код
контролиру-
емого
элемента
|
Элементы содержания, проверяемые
заданиями экзаменационной работы
|
| 1
|
Алгебра
|
| 1.1
|
Числа, корни и степени
|
| 1.1.1 |
Целые числа |
| 1.1.2 |
Степень с натуральным показателем |
| 1.1.3 |
Дроби, проценты, рациональные числа |
| 1.1.4 |
Степень с целым показателем |
| 1.1.5 |
Корень степени n
> 1 и его свойства |
| 1.1.6 |
Степень с рациональным показателем и ее свойства |
| 1.1.7 |
Свойства степени с действительным показателем |
| 1.2
|
Основы тригонометрии
|
| 1.2.1 |
Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла |
| 1.2.2 |
Радианная мера угла |
| 1.2.3 |
Синус, косинус, тангенс и котангенс числа |
| 1.2.4 |
Основные тригонометрические тождества |
| 1.2.5 |
Формулы приведения |
| 1.2.6 |
Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов |
| 1.2.7 |
Синус и косинус двойного угла |
| 1.3
|
Логарифмы
|
| 1.3.1 |
Логарифм числа |
| 1.3.2 |
Логарифм произведения, частного, степени |
| 1.3.3 |
Десятичный и натуральный логарифмы, число е
|
| 1.4
|
Преобразования выражений
|
| 1.4.1 |
Преобразования выражений, включающих арифметические операции |
| 1.4.2 |
Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень |
| 1.4.3 |
Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени |
| 1.4.4 |
Преобразования тригонометрических выражений |
| 1.4.5 |
Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования |
| 1.4.6 |
Модуль (абсолютная величина) числа |
| 2
|
Уравнения и неравенства
|
| 2.1
|
Уравнения
|
| 2.1.1 |
Квадратные уравнения |
| 2.1.2 |
Рациональные уравнения |
| 2.1.3 |
Иррациональные уравнения |
| 2.1.4 |
Тригонометрические уравнения |
| 2.1.5 |
Показательные уравнения |
| 2.1.6 |
Логарифмические уравнения |
| 2.1.7 |
Равносильность уравнений, систем уравнений |
| 2.1.8 |
Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными |
| 2.1.9 |
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных |
| 2.1.10 |
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений |
| 2.1.11 |
Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем |
| 2.1.12 |
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений |
| 2.2
|
Неравенства
|
| 2.2.1 |
Квадратные неравенства |
| 2.2.2 |
Рациональные неравенства |
| 2.2.3 |
Показательные неравенства |
| 2.2.4 |
Логарифмические неравенства |
| 2.2.5 |
Системы линейных неравенств |
| 2.2.6 |
Системы неравенств с одной переменной |
| 2.2.7 |
Равносильность неравенств, систем неравенств |
| 2.2.8 |
Использование свойств и графиков функций при решении неравенств |
| 2.2.9 |
Метод интервалов |
| 2.2.10 |
Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем |
| 3
|
Функции
|
| 3.1
|
Определение и график функции
|
| 3.1.1 |
Функция, область определения функции |
| 3.1.2 |
Множество значений функции |
| 3.1.3 |
График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях |
| 3.1.4 |
Обратная функция. График обратной функции |
| 3.1.5 |
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат |
| 3.2
|
Элементарное исследование функций
|
| 3.2.1 |
Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания |
| 3.2.2 |
Четность и нечетность функции |
| 3.2.3 |
Периодичность функции |
| 3.2.4 |
Ограниченность функции |
| 3.2.5 |
Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции |
| 3.2.6 |
Наибольшее и наименьшее значения функции |
| 3.3
|
Основные элементарные функции
|
| 3.3.1 |
Линейная функция, ее график |
| 3.3.2 |
Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, ее график |
| 3.3.3 |
Квадратичная функция, ее график |
| 3.3.4 |
Степенная функция с натуральным показателем, ее график |
| 3.3.5 |
Тригонометрические функции, их графики |
| 3.3.6 |
Показательная функция, ее график |
| 3.3.7 |
Логарифмическая функция, ее график |
| 4
|
Начала математического анализа
|
| 4.1
|
Производная
|
| 4.1.1 |
Понятие о производной функции, геометрический смысл производной |
| 4.1.2 |
Физический смысл производной, нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком |
| 4.1.3 |
Уравнение касательной к графику функции |
| 4.1.4 |
Производные суммы, разности, произведения, частного |
| 4.1.5 |
Производные основных элементарных функций |
| 4.1.6 |
Вторая производная и ее физический смысл |
| 4.2
|
Исследование функций
|
| 4.2.1 |
Применение производной к исследованию функций и построению графиков |
| 4.2.2 |
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах |
| 4.3
|
Первообразная и интеграл
|
| 4.3.1 |
Первообразные элементарных функций |
| 4.3.2 |
Примеры применения интеграла в физике и геометрии |
| 5
|
Геометрия
|
| 5.1
|
Планиметрия
|
| 5.1.1 |
Треугольник |
| 5.1.2 |
Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат |
| 5.1.3 |
Трапеция |
| 5.1.4 |
Окружность и круг |
| 5.1.5 |
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника |
| 5.1.6 |
Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника |
| 5.1.7 |
Правильные многоугольники. Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника |
| 5.2
|
Прямые и плоскости в пространстве
|
| 5.2.1 |
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые; перпендикулярность прямых |
| 5.2.2 |
Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства |
| 5.2.3 |
Параллельность плоскостей, признаки и свойства |
| 5.2.4 |
Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства; перпендикуляр и наклонная; теорема о трех перпендикулярах |
| 5.2.5 |
Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства |
| 5.2.6 |
Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур |
| 5.3
|
Многогранники
|
| 5.3.1 |
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма |
| 5.3.2 |
Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде |
| 5.3.3 |
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида |
| 5.3.4 |
Сечения куба, призмы, пирамиды |
| 5.3.5 |
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр) |
| 5.4
|
Тела и поверхности вращения
|
| 5.4.1 |
Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка |
| 5.4.2 |
Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка |
| 5.4.3 |
Шар и сфера, их сечения |
| 5.5
|
Измерение геометрических величин
|
| 5.5.1 |
Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности |
| 5.5.2 |
Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями |
| 5.5.3 |
Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника |
| 5.5.4 |
Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости; расстояние между параллельными и скрещивающимися прямыми, расстояние между параллельными плоскостями |
| 5.5.5 |
Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора |
| 5.5.6 |
Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы |
| 5.5.7 |
Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара |
| 5.6
|
Координаты и векторы
|
| 5.6.1 |
Декартовы координаты на плоскости и в пространстве |
| 5.6.2 |
Формула расстояния между двумя точками; уравнение сферы |