Курсовая работа: Расчет рычажного механизма
Название: Расчет рычажного механизма Раздел: Промышленность, производство Тип: курсовая работа | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Министерство образования Российской Федерации Рыбинская государственная авиационная технологическая академия Кафедра «Основы конструирования машин» КУРСОВОЙ ПРОЕКТ ПО КУРСУ Т.М.М. Расчётно-пояснительная записка Рыбинск 2006 г. 1 Структурный анализ и геометрический синтез рычажного механизма Структурная схема рычажного механизма, показанная на рис. 1 Рисунок 1 – Структурная схема механизма Размеры коромысла: lBE = 0,6 м; y = 0,2 м; Углового размаха коромысла ψ = 550 . Входное звено – кривошип. Коэффициент изменения средней скорости выходного звена k = 1,07. Максимальные углы давления в кинематических парах В и D δmax = 380 . Направление действия силы полезного сопротивления F ПС - по стрелке. Угловая скорость кривошипа: w 1 =12 рад/с. Значение силы полезного сопротивления: F пс=3000Н. Модуль зубчатого зацепления: m=30 мм. Числа зубьев колёс: Z 1=16, Z 2=20.
2 Структурный анализ рычажного механизма Вычерчиваем структурную схему механизма и указываем на ней номера и наименования звеньев. Звено 5 является выходным, так как к нему приложена сила полезного сопротивления F ПС . Рисунок 2 – Структурная схема механизма: 1 – кривошип; 2, 4 – шатуны; 3-коромысло; 5 – ползун; 6 – стойка. Составляем таблицу кинематических пар Таблица 1 – Таблица кинематических пар
Определяем число степеней подвижности механизма по формуле Чебышева
W = 3n – 2 p 5 – 2p 4 + q ПС , (1) где n = 5 – число подвижных звеньев (см. рис. 2); p 5 = 7 – количество пар 5 класса (см. табл. 1); p 4 = 0 – количество пар 4 класса (см. табл. 1); q ПС = 0 – число пассивных связей. В рассматриваемом механизме нельзя отбросить ни одно из звеньев так, чтобы это не сказалось на законе движения выходного звена. Подставляем значения в формулу (1) и выполняем вычисления. W = 3 · 5 – 2 ·7 = 1 В механизме одно входное звено. Расчленяем механизм на простейшие структурные составляющие. Формула строения I (1,6) → II (2,3) → II (4,5) Механизм в целом относится ко второму классу. 3. Определение недостающих размеров звеньев Размер звеньев будем определять графоаналитическим методом. Для построения планов механизма выберем стандартный масштабный коэффициент длины μ1 = 0,01 м / мм. Определяем длины отрезков на планах, соответствующие звену 3.
|ВЕ | =|ЕС | = lBE / μ1 = 0,6 / 0,01 = 60 мм Вычерчиваем планы звена 3 в крайних положениях, выдерживая между ними угол размаха ψ = 550 (рисунок 4). Крайнее правое положение в дальнейшем будем обозначать верхним индексом К 1, а крайнее левое – К 2. Из точки В проводим вектор её скорости VB . Ввиду того, что звено 3 совершает вращательное движение вокруг точки Е , он направлен перпендикулярно ВЕ. Вследствие расположения центра вращения кривошипа (точка О) слева от коромысла угол давления δmax вр принимает наибольшее значение, равное 38°, в положении К 1. Проводим под этим углом к вектору V В прямую В k 1 N 1 , по которой направлены звенья 1 и 2 в этом положении. Вычисляем величину угла перекрытия: Θ = Из точки В k 2 проводим вспомогательную прямую В k 2 Н, параллельную В k 1 N 1 . Строим угол НВ k 2 N 2 , равный Θ, и проводим прямую В k 2 N 2 , пресекающую В k 1 N 1 . Точка О, в которой пересеклись прямые, и является центром вращения кривошипа. Изображаем соответствующий элемент стойки. Для определения размеров на плане отрезков, соответствующих звеньям 1 и 2, составляем и решаем систему уравнений. |
AB
| = |О
A
| = Наносим на план механизма точки А k 1 и А k 2. Вычисляем реальные размеры звеньев lOE = μ1 · |OE | = 0,01 · 125 = 1,25 м lA B = μ1 · |A В | = 0,01 · 125 = 1,25 м lOA = μ1 · |OA | = 0,01 · 27 = 0,27 м Центр вращения кривошипа смещен относительно направляющей стойки на величину y=0,2 м. Параллельно направляющей, на высоте y, проводим прямую E* R. Проводим пунктирной линией перпендикуляр ЕВ* к направляющей, равный ЕВ* =ЕВк1 =ЕВк2 или ЕС* =ЕСк1 =ЕСк2 . Из точки С* опускаем штрих пунктирную прямую под углом dmax = 380 к направляющей E* R. Точка пересечения D* . Длину прямой вычисляем графическим способом С* D* =0.65 м. Из точек Ск1 и Ск2 опускаем прямые к прямой E* R равные Ск1 Dk 1 =C* D* =Ck 2 Dk 2 =0.65 м. Соответственно точки пересечения Dk 1 и Dk 2 . Получим отрезки ½Ск1 Dk 1 ½ и ½Ск2 Dk 2 ½, соответствующие шатуну в крайних положениях к1 и к2. Вычерчиваем звено 5 в крайних положениях. Вычисляем длину шатуна 4. l С D = μ1 · |CD | = 0,01 · 65 = 0,65 м.
4. Определение направления вращения кривошипа Строим траектории центров шарниров. Для точек А, В и С это – дуги окружностей радиусов соответственно |ОА|, |ВЕ | и |ЕС |. Кривошип 1 совершает полный оборот и поэтому точка А движется по окружности. Точка D вместе с ползуном 5 перемещается по прямой E* R. Вычисляем углы поворота кривошипа, соответствующие рабочему и холостому ходам, и проставляем их на планах. αр = 180˚ + Θ = 180˚+ 6˚5΄ = 186˚5΄ αх = 180˚ – Θ = 180˚ – 6˚5΄ = 173˚55΄ Во время рабочего хода ползун 5 движется против силы F
ПС
из положения К2
в положение К1
. При этом шарнир С
перемещается по дуге окружности из положения С
k
2
в положение С
k
1
Точка А
, расположенная на кривошипе 1, должна в течении рабочего хода переместиться из положения А
k
2
в положение А
k
1
, а сам кривошип – повернуться на угол Проставляем найденное направление угловой скорости на планах механизма. 5. Подготовка исходных данных для введения в ЭВМ
Изображаем расчетную схему для вывода формул, связывающих некоторые геометрические параметры механизма. Рисунок 5 – расчетная схема Из чертежа видно t=1800 – g + b Так как угол b отсутствует, следует что b = 0, а значит Sinb = 0 и z=y Взяв геометрические размеры из пунктов 1.2, 1.3, 3.13, 3.20 и значение угловой скорости из пункта 1.9, составляем таблицу исходных данных для введения в ЭВМ. Таблица 2
6. Описание работы на ЭВМ
С шагом 100 выполняем вычисления за полный цикл работы: jнач = 00 , jкон = 3600 . Анализ результатов (таблица 3) показывает, что крайнее положение механизма имеют место при 200 < j <300 и 2000 < j <2100 , поскольку на этих промежутках происходит изменение знака скорости ползуна. Принимаем jнач = 200 и jкон = 300 выполняем вычисления с шагом 20 Принимаем jнач = 2000 иjкон = 2100 выполняем вычисления с шагом 20 Результаты вычисления показывают, что крайним положениям соответствуют промежутки 220 < j <240 и 2080 < j <2100 Принимаем jнач = 220 и jкон = 240 проводим расчеты с шагом 0,50 . Аналогично поступаем для jнач = 2080 и jкон = 2100 7. Построение плана механизма в расчетном положении Приняв масштабный коэффициент плана μ1 =0,01 м/мм, вычисляем длины отрезков на плане, соответствующих звеньям механизма. Изображаем элементы стойки: шарниры О и Е , а так же направляющую Е* D ½½ OE. Вычерчиваем кривошип ОА под углом jp =800 к межосевой линии ОЕ. Из точки Е проводим дугу окружности радиуса |ВЕ | = 60 мм (траектория т. В ). Из т. А циркулем с раствором |АВ | = 125 мм делаем засечку на траектории т. В и находим эту точку. Проводим прямые |AB | и | BE |. Строим стержень ½СD½= 65 мм делаем засечку на направляющий стойки и находим центр шарнира D. Соединяем точки С и D прямой линией, изображаем ползун. Проставляем обозначения кинематических пар, номера звеньев, углы поворота кривошипа jр и коромысла g, а так же направление вращения кривошипа. 8. Определение линейных и угловых скоростей графоаналитическим методом Вычисляем скорость центра шарнира А.
Рассматривая плоское движение звена 2, составляем векторное уравнение скорости центра шарнира В и анализируем входящие в него величины.
^ BE ^ OA ^AB Исходя из ориентировочной длины вектора | pa | = 120 мм, находим приближённое значение масштабного коэффициента плана скоростей mv
= Принимаем стандартные значения m = 0,025 м/(с·мм). Решаем векторное уравнение графически. Длина вектора, известного полностью.
|ра
| = Искомые линейные скорости
V В = mv · |pb | = 0,025 · 122 = 3,05 м/с V ВА = mv · |ab | = 0,025 · 23 = 0,575 м/с 10.6 Так как BE = CE , то |ес| = | be | = 122 мм Составляем, анализируем и решаем векторное уравнение для скорости т.D.
VD = VC + VDC ||OD ^CD Искомые линейные скорости
VC = µV · |pc| = 0,025 · 122 = 3,05 м/с VD = mv · |pd | = 0,025 · 122,5 = 3,06 м/с V DC = mv · |dc | = 0,025 · 0,5=0,0125 м/с Угловые скорости звеньев
Так как скорость V ВА получилась очень маленькой, то на плане скоростей её вектор будем обозначать точкой. Определяем направление угловых скоростей и проставляем их на плане механизма. 9. Определение линейных и угловых ускорений графоаналитическим методом Вычисляем ускорения т. А . Поскольку w1 – const, оно является полностью нормальным.
aA = ω1 2 · lOA = (12)2 · 0,27 = 38,88 м/с2 Рассматривая плоское движение звена 2 и вращательное звена 3, составляем систему векторных уравнений ускорений т. В и анализируем входящие в них величины
а B = aA + an BA + a τ BA ||ОА ||АВ ^AB а B = aE + an BE + a τ BE =0 ||ВЕ ^B Е
Вычисляем нормальные составляющие ускорений an BA = ω2 2 · lAB = (0,46)2 · 1,25 = 0,26 м/с2 an BE = ω3 2 · lBE = (5,08)2 · 0,6 = 15,48 м/с2 Аналогично п.п. 6.3 и 6.4 определяем масштабный коэффициент ускорений. Принимаем mA =0,4 м/(с2 ·мм) Решаем систему графически. Для этого из каждого уравнения сначала откладываем полностью известные векторы, а затем проводим неизвестные направления до их пересечения в т. b . Длины векторов на плане |pa
| = |an
2
| = |pn
3
| = поскольку а E = 0, точка е совпадает с полюсом p. Так как ускорение an BA получилось очень маленьким, то на плане ускорений его вектор будем обозначать точкой. Искомое значение ускорения точки B aB = |pb | · ma = 50,73 · 0,4 = 20 м/с2 Аналогично п. 6.6 строим на плане т. С
½πс ½=½πb ½ = 50,73 мм aC = |πc | · µa = 50,73 · 0,4 = 20 м/с2 Составляем, анализируем и решаем векторное уравнение ускорений т. D .
aD = aC + an DC + a t DC , ||DO ||CD ^CD где an DC = ω2 4 · lCD = (0,02)2 · 0,65 = 0,00026 м/с2 тогда |с n 4 | 0,00026/0,4 = 0,00065 мм Так как ускорение an DC получилось очень маленьким, то на плане ускорений его вектор будем обозначать точкой. aD = | πd | · µa = 2 · 0,4 =0,8 м/с2 Тангенциальные составляющие ускорений
a τ BA = μa · |n 2 b | = 0, 4 · 58,74 = 23,5 м/с2 a τ BE = μa · |n 3 b | = 0, 4 · 32,45 = 12,98 м/с2 a τ DC = μa · |n 4 d | = 0, 4 · 49,38= 19,75 м/с2 Определяем угловые ускорения звеньев. Наносим их направления на план механизма. Находим ускорения центров масс звеньев. Считаем, что они лежат на их серединах. Используем при этом теорему о подобии для каждого из звеньев.
a S 2 = μa · |πS 2 | = 0,4 · 71,62 = 28,65 м/с2 a S 3 = μa · |πS 3 | = 0,4 · 26,07 = 10,43 м/с2 a S 4 = μa · |πS 4 | = 0,4 · 25,37 = 10,15 м/с2 a D = μa · |πd | = 0,4 · 2,15 = 0,86 м/с2
10 Определение активных силовых факторов и инерционной нагрузки на звенья Находим массы звеньев:
m 2 = q · lAB = 30 · 1,25 = 37,5 кг
m 4 = q · lCD = 30 · 0,65 = 19,5 кг Массу ползуна 5 считаем равной массе шатуна 4: m 5 = m 4 = 19,5 кг Силы веса звеньев:
G 2 = m 2 · g = 37,5 · 9,81 = 367,875 Н G 3 = m 3 · g = 18 · 9,81 = 176,58 Н G 4 = m 4 · g = 19,5 · 9,81 =191,295 Н G 5 = G 4 =191,295 Н Силы инерции звеньев:
F u 2 = m 2 · aS 2 = 37,5 · 28,65 = 1074,38 Н F u3 = m 3 · a S 3 = 18 · 10,43 = 187,74 Н F u4 = m 4 · aS 4 = 19,5 · 10,15 = 197,93 Н F u 5 = m 5 · aD = 19,5 · 0,86 = 16,77 Н Вычисляем моменты инерции звеньев относительно их центров масс: Моменты пар сил инерции, действующие на звенья:
M u2 = IS 2 · E 2 = 4,88 · 18,8 = 91,74 Н·м M u3 = IS 3 · E 3 = 0,54 · 21,63 = 11,68 Н·м M u 4 = IS 4 · E 4 = 0,69 · 30,38 = 20,96 Н·м Поскольку кривошип 1 считаем сбалансированным, а S 1 = 0 и F u 1 = 0. В связи с тем, что ω1 – const, Е 1 = 0 и М u 1 = 0. Силой веса кривошипа пренебрегаем ввиду малости. Наносим на план механизма найденные активные силовые факторы. Инерционную нагрузку направляем при этом противоположно соответствующим ускорениям. Наносим также векторы уравновешивающей силы F y и силы полезного сопротивления F ПС . Вычисляем значение силы полезного сопротивления в расчетном положении
F ПС = F ПС max sin(S р /h · 180 ) = 3000 · sin (33,03 · 180/48) =77,9 Н
11. Силовой расчет структурной группы 4–5 В масштабе μ1 = 0,01 м/мм вычерчиваем план этой группы и наносим на него активные силовые факторы, а также реакции связей от соседних звеньев. Составляем векторное уравнение равновесия и проводим его анализ.
F ПС + F u5 + F u4 + G 5 + G 4 + F τ 43 + Fn 43 + F 56 = 0 ^CD ||CD ^DE В уравнении 3 неизвестные величины. Для нахождения одной «лишней» неизвестной составляем и решаем уравнение моментов относительно т. D.
ΣmD = G 4 · μ1 · |h 1 |+ F u 4 · μ1 · |h 2 | – M u 4 – F τ 43 · lCD = 0 F τ 43 = 1/lCD · (G 4 · μ1 · |h 1 | + F u 4 · μ1 · |h 2 | – M u 4 ) = =1/0,65 · (191,295 · 0,01 · 25,6 + 197,93 · 0,01 · 27,4 – 20,96) =126,53 Н Решаем векторное уравнение графически. С этой целью в масштабе μF = 2 Н/мм откладываем все известные векторы, а затем проводим известные направления двух искомых векторов. Длины векторов: Определяем неизвестные реакции: F 43 = μF · |fk | = 2 · 143,3= 286,6 Н F 56 = μF · |ka | = 2 · 254,26 = 508,52 Н 12. Силовой расчет структурной группы 2–3 В масштабе μ1 = 0,01 м/мм строим план групп и наносим все действующие силовые факторы. Векторное уравнение равновесия:
F 34 + G 3 + F u3 + G 2 + F u2 + F τ 36 + F τ 21 + Fn 36 + Fn 21 = 0 – F 43 ^BE ^AB ||BE ||AB Для каждого звена составляем уравнение моментов относительно шарнира В и находим тангенциальные составляющие реакций. Для звена 2: Σm В = G 2 · μ1 · |h 3 | – F u 2 · μ1 · |h 4 | + M u 2 + F τ 21 · l АВ = 0 F τ 21 = 1/l АВ · (F u 2 · μ1 · |h 4 | – G 2 · μ1 · |h 3 | – M u 2 ) = =1/1,25 ·(1074,38 · 0,01 · 50,81 – 367,875 · 0,01 · 60,26 – 91,74) = 185,98 Н Для звена 3: Σm В = – F u 3 · μ1 · |h 5 | – G 3 · μ1 · |h 6 | + M u 3 + F τ 36 · lBE = 0 F τ 36 = μ1 /lBE (F u3 · |h 5 | + G 3 · |h 6 | – M u3 ) = 0,01/0,6 · (187,74 · 28,32 + 176,58 · 0,07 – 11,68) = 88,62 Н Используя масштабный коэффициент μF = 25 Н/мм, решаем векторное уравнение графически. Длины векторов: Из плана находим полные реакции:
F 36 = μF · |fm | = 2 · 177,19 = 354,38 Н F 21 = μF · |ma | = 2 · 150,13 = 300,26 Н 13. Силовой расчет входного звена В масштабе μ1 = 0,01 м/мм вычерчиваем план звена и наносим на него все действующие силовые факторы. Векторные уравнения равновесия Fy + F 16 + F 12 = 0 ^OA ||OA – F 21 В масштабе μF = 20Н/мм решаем уравнение графически. Fy = μF · |bc | = 10 · 13,27 = 132,7 Н F 16 = μF · |ca | = 10 · 26,94= 269,4 Н 14. Геометрический расчет зубчатого зацепления Исходя из заданных чисел зубьев Z 1 = 16 и Z 2 = 20 по ближайшему блокирующему контуру для Z 1 = 14 и Z 2 = 22 выбираем коэффициенты смещения таким образом, чтобы обеспечить равенство удельных скольжений λ1 = λ2 , величину коэффициента перекрытия Е >1,2 Принимаем предварительно X ’1 =0,44; X ’2 = 0.21. Инволюта угла зацепления inv
α’w
= где inv 20˚=0,014904 [2, c. 275]. Подставляем значения: Угол зацепления α´w =24˚29´ [2, с. 264]. Межосевое расстояние Округляем межосевое расстояние до aw = 560 мм Уточняем угол зацепления αw = arcos 0,9061 = 25.02˚ = 25˚12` Сумма коэффициентов смещения Используя блокирующий контур, распределяем найденное значение по колёсам. При этом принимаем такие значения Х 1 и Х 2 , которые обеспечивают выполнение условий, перечисленных в пункте 1.1. Этим требованиям соответствует точка с координатами Х 1 = 0,53 и Х 2 = 0,3. Она расположена достаточно далеко от всех границ контура ниже и левее линии Е = 1,2 (это значит, что Е > 1,2). Радиусы начальных окружностей Проверка
aw = rw 1 + rw 2 = 248,9 + 311,1 = 560 мм Радиусы делительных окружностей Радиусы основных окружностей
rb 1 = r 1 · cos 20˚ = 240 · 0,93969 = 225,5 мм rb 2 = r 2 · cos 20˚ = 300 · 0,93969 = 281,9 мм Радиус окружностей впадин
rf 1 = r 1 + m · (X 1 – 1,25) = 240 + 30 · (0,53 – 1,25) = 218.4 мм rf 2 = r 2 + m · (X 2 – 1,25) = 300 + 30 · (0,3 – 1,25) = 271.5 мм Радиусы окружностей вершин
ra 1 = aw – rf 2 – 0,25m = 560 – 271.5 – 0,25 · 30 = 281 мм ra 2 = aw – rf 1 – 0,25m = 560 – 218.4 – 0,25 · 30 = 334.1 мм Шаг по делительной окружности p = π · m = 3,14 · 30 = 94,2 мм Угловые шаги: Вычисляем размеры зубьев: – высота головок
ha 1 = ra 1 – r 1 = 281 – 240 = 41 мм ha 2 = ra 2 – r 2 = 334,1 – 300 = 34,1 мм – высота ножек
hf 1 = r 1 – rf 1 = 240 – 218,4 = 21.6 мм hf 2 = r 2 – rf 2 = 300 – 271,5 = 28,5 мм – высота зубьев
h 1 = ha 1 + hf 1 = 41 + 21,6 = 62,6 мм h 2 = ha 2 + hf 2 = 34,1 + 28,5 = 62,6 мм Проверка h 1 = h 2 – толщина зубьев по делительным окружностям
S 1 = 0,5 · p + 2X 1 · m · tg 20˚ = 0,5 · 94.2 + 2 · 0,53 · 30 · 0,364 = 58,67 мм S 2 = 0,5 · p + 2X 2 · m · tg 20˚ = 0,5 · 94.2 + 2 · 0,3 · 30 · 0,364 = 53,65 мм Толщина зубьев шестерни по окружности вершин где αа 1 = arccos rb 1 /ra 1 = arccos 225,5 /281 = 36,63˚ = 36˚37´ Проверяем отсутствие заострения зубьев шестерни
Длина теоретической линии зацепления
g = aw · sinαw = 560 · sin 24.48˚ = 232 мм
15. Вычисление ожидаемых качественных показателей зубчатого зацепления Поскольку в расчетные зависимости входит передаточное число, определяем его значение Вычисляем удельное скольжение по формуле где Результаты вычислений сводим в таблицу Таблица 17.1 – Результаты вычислений
Удельное скольжение в колесе Результаты вычислений сводим в таблицу Таблица 17.2 – Результаты вычислений
Коэффициент торцевого перекрытия
16. построение картины зацепления Из центров О1 и О2 , расположенных на расстоянии а w друг от друга, для каждого из колёс проводим основную, делительную и начальную окружности, а также окружности вершин и впадин. Отмечаем полюс зацепления W и проводим через него общую касательную к основным окружностям. Наносим на неё точки N 1 и N 2 – границы теоретической линии зацепления. Строим приблизительно эвольвентные профили, сопрягаемые в точке W так, как описано в [4. с. 129–132] или [5. с. 49–53]. Строим оси симметрии зубьев, сопрягаемых в полюсе. Для этого на делительных окружностях делаем засечки на расстояниях 0,5S от только что построенных профилей и соединяем полученные точки с центрами колёс штрихпунктирными линиями. На расстоянии р = 94,2 мм по делительной окружности проводим на каждом из колёс оси симметрии двух соседних зубьев. Строим закругления ножек зубьев во впадинах радиусом ρf = 0,38m = 0,38 · 30 = 11,4 мм Отмечаем границы активной части линии зацепления. Выделяем рабочие поверхности профилей зубьев. Строим графики удельных скольжений. Проставляем стандартные обозначения размеров. Их численные значения для обоих колёс размещаем в таблице. Строим углы торцевого перекрытия, обозначаем их на картине зацепления и измеряем величины φа 1 = 26°, φа 2 = 18°35’. 17. Определение реальных качественных показателей зубчатого зацепления Вычисляем коэффициент перекрытия, используя только что измеренные значения углов. Сравниваем его с вычислениями в пункте 5.3.4 Е = 0,5 (Е 1 +Е 2 ) = 0,5 (1,155 + 1,027) = 1,091 Относительная погрешность Список использованных источников 1. Анурьев В.И. Справочник конструктора – машиностроителя. В 3-х т. Т. 2. – 5-е изд.-М.: Машиностроение, 1980. – 559 с. 2. ТММ. Сб. контрольных работ и курсовых проектов /Под. ред. Н.В. Алехновича. – Минск: Высш. шк., 1970.-252 с./ 3. Кореняко А.С. и др. Курсовое проектирование по ТММ. – Киев: Высш. шк., 1970. -332 с./ |