Курсовая работа: Валовий дохід від різних варіантів здійснення виробничої діяльності

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ АВТОМОБІЛЬНО-ДОРОЖНІЙ УНІВЕРСИТЕТ

Кафедра обліку і аудиту

К У Р С О В А Р О Б О Т А

З ДИСЦИПЛІНИ «СТАТИСТИКА»

Виконав: студент гр. ЕА – 22

Дабарська Анна

Залікова книжка № 044031

Перевірила: Голеско I.О.

Харків – 2009

ЗМІСТ

ВСТУП

1. План статистичного дослідження

1.1 Мета і задачі дослідження

1.2 Об'єкт і предмет дослідження. Економічна сутність показників, що вивчаються

1.3 Методи дослідження

2. Збір і систематизація первинних даних

2.1 Отримання вибіркових даних. Розрахунок похідних показників

2.2 Групування даних. Розрахунок описової статистики і перевірка однорідності вибіркової сукупності

2.2.1 Групування з використанням рівних інтервалів

2.2.2 Групування з використанням нерівновеликих інтервалів

2.2.3 Розрахунок узагальнюючих характеристик і перевірка однорідності вибіркової сукупності

2.3 Поширення вибіркових результатів на генеральну сукупність. Оцінка достатності обсягу вибірки

2.4. Аналіз закономірностей розподілу досліджуваних показників

3. ПАРНИЙ КОРЕЛЯЦІЙНО-РЕГРЕСІЙНИЙ АНАЛІЗ ЗАЛЕЖНОСТЕЙ

3.1 Кореляційний аналіз парних зв'язків

3.2 Регресійний аналіз парного зв'язку

3.2.1 Вибір рівняння регресії між двома ознаками

3.2.2 Оцінка істотності параметрів регресії і рівняння зв'язку

Висновок

Список використаної літератури

ВСТУП

Курс ”Статистика” охоплює методологічні основи статистики, системи соціально – економічних показників, які відображають рівень забезпеченості і співвідношення ресурсів суспільного виробництва, їх використання, результати господарювання, життєвий рівень населення; методи вивчення об’єктивно існуючих статистичних закономірностей у формі розподілу сукупностей, взаємозв’язків, тенденцій розвитку.

Статистика як наука покликана відображати реалії суспільного життя, його проблеми, успіхи і невдачі. Оволодіння методами статистичного вимірювання й аналізу складних суспільних явищ – невід’ємний елемент підготовки висококваліфікованих економістів. Надмірна централізація статистики в минулому сприяла формуванню відомчої монополії на збір і обробку інформації, позбавляла статистичні органи аналізу та контролю.

Недосконала методологія та прямі приписки зменшували вірогідність офіційних статистичних даних. Низький рівень статистичної роботи не відповідав вимогам життя; фундаментальні методи дослідження і досвід зарубіжної науки недооцінювались.

Для того щоб підняти статистику до сучасного наукового рівня, задовольнити потреби системи управління та інших соціально – економічних суб’єктів в якісній , різноманітній і своєчасній інформації, потрібна докорінна її перебудова.

Забезпечення вірогідності і надійності статистичної інформації можливе за умови підвищення наукового рівня всієї статистичної методології, наближення її до методології і стандартів світової практики.

Головна особливість статистики як науки - це те, що досліджуючи не окремі чинники, а масові соціально – економічні явища і процеси, виступаючі як безліч окремих чинників, що володіють як індивідуальними, так і загальними ознаками.

Предметом статистики виступають розміри і кількісні співвідношення соціально – економічних явищ, закономірності їх зв'язку і розвитку. Це є другою особливістю статистики як науки

Третя особливість статистики як науки полягає в тому, що вона характеризує структуру суспільних явищ. Структура – це внутрішньо будова масових явищ, тобто внутрішньо будова статистичної множини. Статистика повинна цю структуру знайти, виразити за допомогою статистичних показників.

Зміни в просторі, тобто в статистиці, виявляються за допомогою аналізу структури суспільного явища, а зміни рівня і структури явища досліджуються в часі, тобто в динаміці. Така четверта особливість статистики як науки.

Явища суспільного життя взаємозв'язані і взаємообумовлені : зміна одних явищ зумовлюється інші. Тому виявлення зв'язку є п'ятою особливістю статистики як науки, оскільки пізнання дійсності неможливе без пізнання всіх або принаймні основних взаємозв'язків суспільних явищ.

Статистика – суспільна наука, яка вивчає кількісну сторону якісно певних масових соціально–економічних явищ і процесів, їх структуру і розподіл, розміщення в просторі, рух в часі, виявляючи діючу кількісну залежність, тенденції і закономірності, причому в конкретних умовах місця і часу .

1 План статистичного дослідження

1.1 Мета і задачі дослідження

Метою курсової роботи є самостійне поглиблене вивчення теоретичних основ найважливіших тем дисципліни, придбання практичних навичок, проведення статистичних досліджень економічних об’єктів із застосуванням сучасних засобів обробки початкових даних. Основна мета роботи – це виконання статистичного дослідження для вирішення наступної практичної задачі. Підприємству в процесі розробки бізнес–плану необхідно розрахувати валовий дохід від різних варіантів здійснення виробничої діяльності. Методом прямого розрахунку цього показника через низку обставин використовувати неможливо. Необхідно досліджувати залежність валового доходу підприємства від техніко - економічних показників і розробити його статистичну модель, що дозволяє швидко і якісно передбачати значення валового доходу на підставі визначаючих його величину чинників. Передбачається, що на річний валовий дохід підприємства (Y) можуть робити істотний вплив наступні чинники: середньорічна вартість виробничих фондів (X1); середньорічна чисельність працюючих (X2); фондовіддача (X3); фондоозброєність (X4); продуктивність праці (X5) .

Для аналізу залежності і побудови моделі необхідно, вирішити наступні задачі:

- отримати випадкову 10 – процентну вибірку з генеральної сукупності, представленої 360 підприємствами;

- провести розрахунок по кожному відібраному для дослідження підприємств значень показників фондовіддачі (X3), фондоозброєність (X4) і продуктивності праці (X5) ;

- розрахувати для всіх показників описову статистику, побудувати гістограму і визначити закон розподілу результативної змінної, перевірити вибірку на присутність аномальних спостережень ( при необхідності виключити відповідні підприємства з подальшого дослідження );

- перевірити достатність об'єму вибірки для отримання достовірних результатів ;

- провести парний кореляційно – регресійний аналіз залежності Y = φ (X1), Y = φ (X2), Y = φ (X3), Y = φ (X4), Y = φ (X5), відзначити можливість прогнозу Y на підставі парної залежності, заповнити матрицю парних коефіцієнтів кореляції і вибрати з її використовуванням два – три чинники, що мають якнайменшу кореляцію між собою, але щонайвищою кореляцію з результативним показником Y;

- провести парний кореляційно – регресійний аналіз залежності Y від двох-трьох чинників, відібраних з комплексу тих, що вивчаються( X1, X2, X3, X4, X5);

- розробити рекомендації по використовуванню парний кореляційно – регресійний моделі на практиці (розробити приклад використовування моделі для планування ).

Таким чином, мета статистичного дослідження, як і будь-якого наукового дослідження, - розкриття єства масових явищ і процесів, властивими їм закономірностями. Відмітної особливістю цих закономірностей є те, що вони відносяться не до кожної окремої одиниці сукупності, а до всієї маси одиниць в цілому.

1.2 Об'єкт і предмет дослідження Економічна сутність показників, що вивчаються

Об'єктом статистичного дослідження є статистична сукупність - множина одиниць, що володіють масовістю, однорідністю, певною цілісністю, взаємозалежністю станів окремих одиниць і наявністю варіації. В даній курсовій роботі об'єктом виступає підприємство.

Предметом статистичного дослідження є розміри і кількісні співвідношення соціально-економічних явищ, закономірності їх зв'язку і розвитку. В даній курсовій роботі предметом виступає дохід підприємства.

Генеральна сукупність - уся сукупність реально існуючих статистичних об'єктів, з яких буде витягатися вибіркова сукупність. Тобто генеральною сукупністю виступають 360 підприємств. Вибіркова сукупність - це сукупність одиниць, відібраних з генеральної сукупності за визначеними правилами й ознаками. В даній курсовій роботі вибірковою сукупністю виступають відібрані нами 36 підприємств.

У статистиці особлива увага приділяється вивченню основних виробничих фондів. При цьому головними задачами статистики є визначення обсягу, складу, динаміки і використання основних фондів.

Показники використання основних виробничих фондів :

- річний валовий дохід підприємства;

- середньорічна вартість виробничих фондів;

- середньорічна чисельність працюючих;

- продуктивність праці;

- фондовіддача;

- фондоозброєність;

Основні фонди враховуються, насамперед, у натуральному вираженні. Однак облік основних фондів у натуральному вираженні повинний доповнюватися обліком у грошовій оцінці. Тільки на основі обліку основних виробничих фондів у грошовій оцінці можна визначити їхній загальний обсяг, вивчити структуру, визначити річну суму амортизації, будувати баланс і здійснювати багато важливих економічних розрахунків, пов'язаних з характеристикою використання основних фондів, їх відтворенням. Існує оцінка основних фондів по первісній вартості і відбудовної.

Повна первісна вартість – це вартість основних фондів у момент їхнього придбання.

Повна відбудовна вартість – це сума витрат, необхідних для придбання даного виду основних фондів у сучасних умовах.

Залишкова вартість визначається шляхом відрахування з повної вартості суми зносу основних фондів. Обсяг і склад основних виробничих фондів не залишається незмінним. За рахунок вибуття фізично зношених і морально застарілих основних фондів їхній обсяг зменшується. Зменшується він також за рахунок відрахувань в амортизаційний фонд і втрати, яка зазнається через інші причини.

Таким чином, середньорічна вартість основних виробничих фондів складає суму вартості фондів на початок року за винятком усіх відрахувань і витрат на відновлення і ремонт.

Поліпшення використання основних фондів є одним з найважливіших факторів ефективності виробництва. Поліпшення використання основних фондів означає додатковий випуск продукції. Тому основним показником використання основних виробничих фондів є показник випуску продукції на кожну одиницю вартості основних фондів, - фондовіддача. Тісно з ним зв'язаний і інший показник, що визначається як відношення середньорічної вартості основних виробничих фондів до середньорічної чисельності робітників, - фондоозброєність. Праця є основним чинником виробництва. Отже, статистичне дослідження трудових ресурсів і їхнє використання украй важливе при аналізі результатів діяльності окремих чи підприємств їхніх сукупностей.

Чисельність працівників підприємства визначається на визначені дати і як середня чисельність ( облікова чи явочна) за визначені періоди.

Середньоспискове число працівників визначають шляхом розподілу суми облікового числа за всі дні досліджуваного періоду на календарне число днів даного періоду. Середньоявочне число працівників визначається шляхом розподілу суми людино-днів на число днів роботи підприємства в даному періоді.

Найважливішим показником при вивченні статистикою як наукою виробництва є продуктивність праці, динаміка факторів, що визначають її ріст, шляхи її підвищення. Продуктивність праці визначається кількістю продукції, створюваної в одиницю часу, або витратами часу на виробництво одиниці продукції. Економічні дослідження звичайно зв'язані з вивченням великої кількості об'єктів, що утворюють генеральну сукупність тому як економісти будемо використовувати вибірковий метод. Річний валовий дохід підприємства характеризує кінцевий річний результат діяльності підприємства і є різницею між валовою виручкою - повною сумою грошових надходжень від реалізації товарної продукції, робіт, послуг і матеріальних цінностей - і всіма витратами на виробництво і реалізацію продукції. Продуктивність праці - продуктивність виробничої діяльності людей; вимірюється кількістю продукції, проведеної працівником у сфері матеріального виробництва за одиницю робочого часу, або кількістю часу, яке затрачує на виробництво одиниці продукції.

1.3 Методи дослідження

Для вивчення предмету статистики розроблені і застосовуються специфічні прийоми, способи і методи, що направлені на вивчення кількісних закономірностей, що виявляються в структурі, динаміці, взаємозв'язках соціально-економічних явищ.

Статистичне дослідження складається з трьох етапів:

1) статистичне спостереження;

2)первісна обробка, зведення, угрупування результатів спостереження;

3)аналіз отриманої інформації.

На першому етапі застосовують метод масового спостереження. Вимога масовості пояснюється тим, що статистичні закономірності виявляються тільки в достатньо великому масиві даних завдяки дії закону великих чисел: в узагальнених статистичних показниках, розрахованих на основі масових спостережень, взаємо погашаються слідства, породжені випадковими причинами, і залишаються слідства, обумовлені загальними для всіх чинників причинами. Друга стадія полягає в тому, що зібрані факти класифікуються, групуються по певних ознаках, підраховуються певні показники, проектуються і заповнюються таблиці. Інформація на цій стадії обробляється методом статистичних угрупувань. На третьому етапі проводиться аналіз статистичної інформації на основі узагальнених статистичних показників: абсолютних, відносних і середніх величин, індексів і ін.

2 Збір і систематизація первинних даних

2.1 Отримання вибіркових даних. Розрахунок похідних показників

Економічні дослідження звичайно були пов'язані з вивченням великої кількості об'єктів, утворюючих генеральну сукупність, тому економіст повинен уміти використовувати в практичній діяльності вибірковий метод.

Генеральна сукупність, що вивчається в курсовій роботі, має обсяг Ni, рівний 360.

Репрезентативну вибірку можна отримати декількома способами. Перш за все потрібно розрізняти індивідуальний і серійний відбори. У свою чергу вони можуть бути організовані як власно-випадковий, механічний і типовий відбір. Часто ці способи відбору поєднуються в цілях досягнення більш високої репрезентативності.

Початкові дані для вирішення поставленої задачі одержуємо з генеральної сукупності, представленої 360 підприємствами. По величині результативного показника (Y), що вивчається, вона була розділена на 10 типових груп (таблиця 1).

Таблиця 2.1 – Структура генеральної і вибіркової сукупностей

Через неможливість вивчення всіх об'єктів генеральної сукупності проведемо вивчення цікавлячого нас явища з використанням вибіркового методу. При цьому вибірка повинна мати ту ж структуру, що і генеральна сукупність.

Для формування репрезентативної вибірки необхідний механізм випадкового добору об'єктів з генеральної сукупності. У курсовій роботі в основу цього механізму покладені передостання й остання цифри номера залікової книжки(4та 6).

Відбір вихідних даних проводимо таким чином: по передостанній цифрі залікової книжки встановлюємо номер першого об'єкту, що вивчається, в кожній типовій групі, а по останній цифрі - періодичність відбору об'єктів в цій групі. Відбір здійснюємо пропорційно розмірам типових груп в генеральній сукупності. Вибіркова сукупність повинна складатися з 36 підприємств (n = 36).

Таблиця 2.2 – Вибіркова сукупність (варіант 46)

По кожному обраному підприємству вибрали три показники, значення яких відображено в таблиці вихідних даних (табл. 3). Потім на підставі цих первинних показників розрахуємо похідні показники, такі як: фондовіддача (Х_i3 ,), фондоозброєність (Х_i4 ) і продуктивність праці (Х_i5 ). Їх розраховуємо для кожного підприємства таким чином:

- фондовіддача: Х_i3 = Y/Х_i1 , грн./грн.;

- фондоозброєність: Х_i4 = Х₁ /Х_i2 , тис. грн./чол.;

- продуктивність праці: Х_i5 = Y/Х_i2 , тис. грн./чол.

Значення змінних Х_i3 , Х_i4 , і Х_i5 розрахували до 3 цифри після десяткової коми. Результати розрахунків приводимо в таблиці 1.3.

Таблиця 2.3 – Вихідні дані до статистичного дослідження

2.2 Групування даних

Розрахунок описової статистики і перевірка однорідності вибіркової сукупності

Групування вихідних даних проводиться з метою аналізу структури і закономірностей розподілу досліджуваних показників. У відповідних дослідженнях групування виконують для кожного досліджуваного показника. У курсовій роботі його слід виконати тільки для результативного показника Y, але різними способами.

Якщо варіація ознаки виявляється в порівняно вузьких межах і розподіл носить більш менш рівномірний характер, то будують угрупування з рівними інтервалами.

Нерівні інтервали застосовуються в статистиці, коли значення ознаки варіюють нерівномірно і в значних розмірах, що характерне для більшості соціально – економічних явищ, особливо при аналізі макроекономічних показників.

2.2.1 Групування з використанням рівних інтервалів

Групування з рівними інтервалами доцільні в тих випадках, коли варіація виявляється в порівняно вузьких інтервалах і розподіл одиниць сукупності по даній ознаці є практично рівномірною. Оптимальну кількість груп K з рівними інтервалами визначимо по формулі Стерджесса:

,

K=1+3,322*lg36=7

де n – кількість спостережень (обсяг вибірки); n=36;

lg n – десятковий логарифм числа n.

Отримане значення К округляємо до цілого у велику сторону. Потім розраховуємо ширину групувального інтервалу h:

,

де _max – максимальне значення показника, що вивчається, у вибірці;Y_max =9948

_min – мінімальне значення показника, що вивчається, у вибірці.Y_min =994

Значення h також округляємо до цілого у велику сторону.

h= =1279

Після цього можемо встановити межі групувальних інтервалів:

· нижня межа першого групувального інтервалу

a₁ =Y_min ;

a₁ =994;

· верхня межа першого групувального інтервалу

b₁ =a₁ +h;

b=969+1279=2273;

Межі наступних інтервалів встановлюємо так: нижня межа чергового інтервалу приймається рівній верхній межі попереднього інтервалу, а верхня межа дорівнює нижній плюс ширина групувального інтервалу. В результаті весь діапазон зміни значень змінної розбивається на 7 рівних по величині інтервалів.

Одночасно зі встановленням меж групувальних інтервалів задаємо умови віднесення спостережень на інтервал. Їх задаємо у вигляді подвійної нерівності:

a_k £ Y < b_k , k=1,2,3, ..., K.

Відповідно до цієї умови на інтервал з номером k відносимо ті значення досліджуваної ознаки, які більше або рівні нижньої границі і менше верхньої границі.

Далі розподілимо одиниці вибіркової сукупності (підприємства) по інтервалах у залежності від величини результативної ознаки.

Таблиця 2.4 – Групування підприємств по величині валового доходу, тис. грн.

Після рознесення даних до інтервалів, у табл. 4 підраховуємо частоту попадання спостережень до інтервалу(fk),розраховуємо частки(wk), кумулятивні частоти(Sf) та частки(Sw).

2.2.2 Групування з використанням нерівновеликих інтервалів

Групування з нерівновеликими інтервалами застосовуються для опису статистичних даних розподілу, що мають явну асиметрію, частот і часток. Ширину і межі цих інтервалів встановлюють на основі логічного аналізу попередніх відомостей про якісні і кількісні характеристики досліджуваного явища.

У курсовій роботі в якості одного з можливих рішень задачі групування підприємств за розмірами валового доходу використовуємо досить просту формалізовану процедуру розділення підприємств на групи.

Ця процедура виділення груп об'єктів з нерівними інтервалами досліджуваної ознаки така. Необхідно ранжирувати значення ознаки. Потім весь інтервал її можливих значень [964; 9964] розділити на два інтервали, відокремлюваних друг від друга середнім значенням ознаки .

Y_min = 994 = 5330.08 Y_max =9948

На першому інтервалі [994; 5330.08] будуть розташовані варіанти досліджуваної ознаки менше середнього значення _, на другому [5330.08;9964] – більше, ніж середнє значення .

У випадку асиметричного розподілу точка, що відповідає середньому значенню ознаки =5330.08, не ділитиме інтервал [994;9948] на рівні частини, а буде зміщена до якого-небудь з кінців інтервалу.

Вибираємо з двох інтервалів, розділених значенням середньої величини, інтервал найменшої довжини, для чого порівнюємо по модулю величини =5330.08-994=4336.08 і =9948-5330.081=4617.92.

Довжину найменшого з двох порівнюваних інтервалів поділяємо навпіл і отримане значення додаємо до середнього і вичитаємо з нього.

∆Y=4336.08/2=2168.04.

=5330.08-2168.04=3162.04;

=5411+2223,5=7498.12.

Одержуємо координати двох точок (3162.04) і (7498.12), які відзначаємо на числовій осі варіаційного ряду вліво і вправо від середнього значення:

Дрібні Середні Великі

994 3162.04 5330.08 7498.12 9948

В результаті числова вісь, що відповідає ранжированому варіаційному ряду досліджуваної ознаки, розділяється на три інтервали [994;3162,04], [3162.04;7498,12] і [7498,12;9948], довжини яких можуть бути інтерпретовані як величини, що відмежовують дрібні, середні і великі одиниці сукупності.

Після встановлення меж інтервалів розробимо таблицю частот і часток та побудуємо гістограму розподілу підприємств.

Таблиця 2.5 – Групування підприємств за обсягом валового доходу, тис.грн.

Рис. 2.1 - Гістограма розподілу значень Y

2.2.3 Розрахунок узагальнюючих характеристик і перевірка однорідності вибіркової сукупності

Наступний етап аналізу сукупності спостережень - розрахунок узагальнюючих характеристик досліджуваної статистичної сукупності. Цей розрахунок можна виконати за не згрупованими або згрупованими даними (на підставі частотної таблиці). Більш точними є результати, отримані з використанням не згрупованих даних.

У курсовій роботі розрахунок зазначених показників описової статистики виконаємо для кожної змінної за не згрупованими даними. Для розрахунку використаємо формули, що приведені в табл. 2.6.

Таблиця 2.6 – Формули для розрахунку узагальнюючих показників вибіркових сукупностей

Примітка. 1) i-номер спостереження, i =1,2...,n; 36

2) j - номер чинника, j = 1,2,3,4,5

Таблиця 2.7 – Розрахунки узагальнюючих показників вибіркових сукупностей

Розрахунок виконується на підставі вихідних даних, приведених у табл. 2.3. Проаналізувавши дані таблиці 2.3, можна зробити такі висновки:

Сукупності показників У, Х1, Х2 та Х5 не однорідні, оскільки їх коефіцієнти варіації більші ніж 33%. А сукупності показників Х3 та Х4 являються однорідними, бо значення їх коефіцієнтів варіації значно менше 33%.Отже, чим менше значення коефіцієнта варіації, тим однорідніші об'єкти досліджуваної сукупності і надійніше рішення, прийняті з використанням описової статистики. Сукупність вважається однорідною, якщо .

Подальший аналіз проводимо по вибірці, що складається з 30 підприємств.

Формуємо нову таблицю вихідних даних.

Таблиця 2.8 – Вихідні дані до статистичного дослідження (зменшена вибірка)

Розраховуємо оптимальну кількість груп К з рівними інтервалами по формулі Стерджесса:

,

K=1+3,322*lg30=6.

Розрахуємо ширину групувального інтервалу h:

h==967.

Таблиця 2.9 – Групування підприємств по величині валового доходу, тис. грн.

Таблиця 2.10 – Розрахунки узагальнюючих показників вибіркових сукупностей

2.3 Поширення вибіркових результатів на генеральну сукупність. Оцінка достатності обсягу вибірки

Кінцевою метою вибіркового спостереження є характеристика генеральної сукупності. Враховуючи, що на основі вибіркового обстеження не можна точно оцінити досліджуваний параметр генеральної сукупності, знайдемо межі, у яких він знаходиться. Для цього необхідно з імовірністю 0,95 визначити граничну помилку вибіркової середньої результативного показника (середнього доходу підприємств, що входять у вибірку), і довірчі межі середнього доходу всіх підприємств генеральної сукупності:

,

572.624

,

де n – обсяг вибірки;

N – обсяг генеральної сукупності.

Обсяг вибірки повинен бути достатнім для отримання достовірних висновків про явище, що вивчається. У зв'язку з цим в курсовій роботі слід визначити, яким повинен бути обсяг вибірки для проведення дослідження. З цією метою розраховуємо мінімальний обсяг вибірки, необхідний для оцінки генеральної середньої результативного показника з 5-процентною помилкою на рівні довірчої вірогідності 0,95. Розрахунок виконуємо по формулі для безповторної власно-випадкової вибірки:

,

= 102.0345

де t – коефіцієнт довіри, що відповідає рівню довірчої імовірності 0,95 (t=1,96);

– припустима гранична абсолютна величина помилки оцінки генеральної середньої:

265.87

В результаті розрахунків виявилося, що фактичний обсяг вибірки менше мінімального. Визначаємо фактичну величину помилки оцінки генеральної середньої. Для цього формулу, по якій проводили розрахунок мінімального обсягу вибірки, перетворюємо. А потім підставляємо фактичне значення обсягу вибірки, дисперсії ознаки і коефіцієнта довіри і знаходимо відповідне їм значення помилки оцінки генеральної середньої.

= 11.332.

2.4 Аналіз закономірностей розподілу досліджуваних показників

З метою найбільш повного опису поводження досліджуваної ознаки в статистичних дослідженнях часто потрібно визначити закон її розподілу. У курсовій роботі зробимо це тільки для результативної перемінної.

В статистиці для опису поведінки випадкових дискретних і безперервних величин використовуються різні закони розподілу. Нормальний закон використовується для опису розподілу випадкових безперервних величин.

Досліджувана результативна змінна є неперервною величиною, тому що обсяг доходу підприємства не може бути представлений кінцевим набором чисел координатної осі. Дохід, теоретично, може приймати будь-яке значення від 0 до нескінченно великого числа, однак на практиці він обмежений через обмеженість ресурсів. Як показала практика, більшість явищ і подій у реальному житті можна звести до нормального закону і його модифікацій, тому саме цьому закону приділяється велика увага в теорії ймовірностей і статистиці. Нормальність розподілу характерна для збалансованих об'єктів, що не мають різких переходів і розходжень. Тому бажано, щоб результативний показник мав розподіл, близький до нормального.

Для перевірки гіпотези про нормальність розподілу результативного показника по даним вибірки будуємо гістограму та полігон розподілу емпіричних значень.

Рис. 2.2 - Гістограма розподілу емпіричних значень

Розраховуємо моду та медіану по даним вибірки за формулами:

,

де – нижня межа модального інтервалу;

– величина модального інтервалу;

– частоти відповідно в попередньому і наступним за модальним інтервалах.

Графічно моду визначають по гістограмі. Для цього виберемо найвищий прямокутник, який і є модальним. Далі праву верхню вершину прямокутника, що передує модальному (частота f_{Mо -1} ), з'єднуємо із правою верхньою вершиною модального прямокутника (частота f_{M о} ), а ліву верхню вершину цього прямокутника – з лівою верхньою вершиною прямокутника, наступного за модальним (частота f_Mо+1 ). З точки перетинання опускаємо перпендикуляр на горизонтальну вісь. Основа перпендикуляра покаже значення моди Мо.

При обчисленні медіани спочатку знаходимо інтервал, що містить медіану. Медіанним є інтервал, накопичена частота якого дорівнює чи перевищує половину всього обсягу сукупності.

,

де – нижня межа медіанного інтервалу;

– ширина медіанного інтервалу;

– накопичена частота інтервалу, передуючого медіанному;

– частота медіанного інтервалу.

Рис. 2.3 Графічне визначення медіани

Графічно медіана визначаємо по кумуляті. Останню ординату кумуляти, рівну сумі всіх частот або часток, ділимо навпіл. З отриманої точки проводимо перпендикуляр до кумуляти. Абсциса точки перетинання і дає значення медіани.

Співвідношенням моди, медіани і середньої арифметичної користаються для розпізнавання симетричності варіації. Необхідною, але недостатньою умовою симетричності є рівність трьох характеристик: =Ме=Mо. У рядах із правосторонньою асиметрією >Ме>Мо, з лівосторонньою асиметрією < Ме < Mo. Наші ряди із правосторонньою асиметрією.

Як показники формоутворення застосовуються:

- коефіцієнт асиметрії Пирсона

0,39

(якщо К_а >0, то скошеність правобічна, якщо К_а <0 – лівостороння; якщо К_а =0, то розподіл симетричний);

Скошеність правобічна, оскільки К_а = 0,438.

- ексцес

(якщо Ех=0, то розподіл близький до нормального, якщо Ех>0, розподіл гостровершинний, Ех<0 – розподіл низковершинний). Отже, розподіл низковершинний.

Порядок розрахунку теоретичних частот кривої нормального розподілу:

1) визначити середини інтервалів ;

2) знайти нормоване відхилення кожної варіанти результативного показника від його середньої арифметичний: ;

3) по таблиці розподілу функції (додаток Б) визначити її значення;

4) обчислити теоретичні частоти по формулі: ,

5) побудувати і порівняти графіки емпіричних (полігон) і теоретичних частот.

Таблиця 11 - Розрахунок теоретичних частот кривої нормального розподілу

Будуємо графік співставлення для порівняння емпіричних та теоретичних частот.

Рис.2.4 Графік теоретичних і емпіричних частот

Сума теоретичних і емпіричних частот повинна бути рівною, але може не збігатися через округлення в розрахунках.

Для перевірки гіпотези про близькість емпіричного і теоретичного розподілів розрахуємо критерій згоди Пирсона і порівняємо його з табличним значенням , яке визначають для рівня значущості і числа ступенів свободи df = k-3 по додатку В. Якщо , то з імовірністю 95% можна стверджувати, що в основі емпіричного розподілу підприємств по величині валового доходу лежить закон нормального розподілу, а розбіжності між теоретичними й емпіричними частотами пояснюються випадковими факторами.

3,09

= 7,81.

Отже, в основі емпіричного розподілу підприємств по величині валового доходу лежить закон нормального розподілу, а розбіжності між теоретичними й емпіричними частотами пояснюються випадковими факторами.

Так як коефіцієнти варіації ≤ 33% та результативний показник розподіляється згідно з законом нормального розподілу, то можна сказати, що вибіркова сукупність, що вивчається, майже однорідна.

3 ПАРНИЙ КОРЕЛЯЦІЙНО-РЕГРЕСІЙНИЙ АНАЛІЗ ЗАЛЕЖНОСТЕЙ

3.1 Кореляційний аналіз парних зв'язків

Кореляційний аналіз проводиться з метою виявлення наявності зв'язку між результативною і факторної змінними й оцінки його сили й істотності. Якщо факторних змінних декілька (у загальному випадку m), то проводять аналіз залежності результативної змінної Y від кожної факторної перемінної:

, j=1, 2, …, m

Таким чином, нам необхідно провести кореляційний аналіз залежності валового доходу підприємства від середньорічної вартості основних фондів , середньоспискової чисельності працюючих , фондовіддачі , фондоозброєності і від продуктивності праці .

Для виявлення наявності залежності однієї змінної від іншої побудуємо кореляційні поля і розрахуємо коефіцієнти лінійної кореляції . Використовуємо такі формули:

(j=1,2,3,4,5)

де ; ;

Розрахунок середніх для добутків і середніх для квадратів значень досліджуваних змінних наводимо в табл. 3.1.

Таблиця 3.1 – Розрахунок середніх значень квадратів і добутків змінних

Розраховуємо коефіцієнти кореляції:

= 0,992 (сила зв’язку дуже тісна, пряма)

= 0,996 (сила зв’язку дуже тісна, пряма)

= 0,591 (сила зв’язку помітна, пряма)

= 0,679 (сила зв’язку помітна, пряма)

= 0,84 (сила зв’язку тісна, пряма)

Для кожної пари зв’язків приведемо графіки кореляційних полів, які зображені на малюнках:

Рис.3.1 - Кореляційне поле , яке зображує зв’язок результативної змінної та факторної змінної X1

Рис. 3.2 - Кореляційне поле , яке зображує зв’язок результативної змінної та факторної змінної X2

Рис. 3.3 - Кореляційне поле, яке зображує зв’язок результативної змінної та факторної змінної X3

Рис. 3.4 - Кореляційне поле, яке зображує зв’язок результативної змінної та факторної змінної X4.

Рис. 3.5 - Кореляційне поле, яке зображує зв’язок результативної змінної та факторної змінної X5

Для якісної оцінки тісноти зв'язку між ознаками використовують співвідношення Чеддока:

Для того, щоб підтвердити або відкинути реальність обмірюваного за допомогою коефіцієнта кореляції зв'язку між змінними Y і Х_ij , необхідно, використовуючи t-критерій Стьюдента, перевірити значущість самого . Для цього визначається розрахункове значення критерію:

Зіставляємо з t_та6л , визначуваним по додатку Г для рівня значущості і числа ступенів свободи .

t_розр 1 = 41.4825

t_розр 4 = 4.894 t_табл = 4,20

t_розр 2 = 58.983

t_розр 5 = 8.192

t_розр 3 =3.877

Якщо t_розр > t_табл , то лінійний коефіцієнт кореляції вважається значущим, а зв'язок між х та Y – істотним.

Якщо t_розр < t_табл , то коефіцієнт кореляції вважається незначущим, тобто вважається, що зв'язок між X и Y відсутній, і значення r, відмінне від нуля, отримано випадково.

Таким чином, зв’язок між Х та У(t_розр 1,t_розр 2,t_розр 4,t_розр 5) є істотним, а лінійний коефіцієнт кореляції - значущий; зв’язок між третьою парою (t_розр 3) можна вважати незначущим, тобто зв’язок відсутній.

3.2 Регресійний аналіз парного зв'язку

У даному розділі курсової роботи за результатами кореляційного аналізу вибираємо фактор X₁ , що має найвищу кореляцію з результативним показником Y (тобто пару перемінних і Y, що мають максимальне значення лінійного коефіцієнта кореляції). Для цієї пари залежних змінних повинні бути представлені найважливіші результати регресійного аналізу:

1) Форма зв'язку лінійна між Y і досліджуваною факторною змінною Х₁ .

2) Отже рівняння регресії виду щонайкраще описує залежність між Y від Х₁

3) Це рівняння є статистично значущим.

3.2.1 Вибір рівняння регресії між двома ознаками

Для вибору форми зв'язку застосуємо раніше побудований графік із зображенням кореляційного поля (графік залежності перемінних Y_i і обраної X₁ ). По його вигляду визначаємо, що між даними змінними лінійна форма зв’язку.

Рис. 3.6 Графік із зображенням емпіричної лінії регресії

Рис. 3.7 Графік із зображенням теоретичної лінії регресії

Вибираємо рівняння виду

,

де – теоретичне значення результативної перемінний, обчислене по рівнянню регресії, за умови, що i-ий об'єкт має значення факторної перемінний, рівне Х_ij ;

а, b – параметри рівняння;

Х_ij – значення j-й факторної перемінний у i-ом спостереженні.

Далі розраховуємо невідомі значення параметрів а і b за даними вибірки. Значення параметра b можна розрахувати по кожній з нижчеприведених формул, використовуючи дані табл.3.1.

;

.

Для розрахунку параметра а використовуємо формулу: .

Рівняння регресії матиме вигляд Y=-339.427+1,604* Х1 .

Кореляційне відношення – це універсальний вимірник тісноти зв'язку, застосовний до усіх випадків кореляційної залежності незалежно від форми цього зв'язку. Факт збігів або розбіжностей значень теоретичного кореляційного відношення і лінійного коефіцієнта кореляції використовують для підтвердження обраної форми зв'язку.

Таблиця 3.2 – Розрахункова таблиця для перебування теоретичного кореляційного відношення і перевірки адекватності рівняння регресії і його параметрів

Використовуючи дані табл. 3.2 значення теоретичного кореляційного відношення розраховуємо по одній з нижченаведених формул:

;

Далі за даними табл. 3.2 в одних координатних осях побудуємо емпіричну та теоретичну лінії регресії, тобто графіки залежності перемінних від від (Рис. 3.6, Рис. 3.7).

3.2.2 Оцінка істотності параметрів регресії і рівняння зв'язку

Розраховані для обмеженого числа спостережень параметри a і b рівняння регресії не є єдино можливими, строго однозначними, оскільки являють собою лише оцінку реальних параметрів зв'язку в генеральній сукупності. Тому, знайшовши параметри рівняння регресії, здійснюємо перевірку їхньої значущості (істотності) і з заданою імовірністю визначаємо межі, у яких ці параметри можуть знаходитися. Для цього виконуємо наступні дії:

а) використовуючи дані табл.3.2, знаходимо залишкову дисперсію:

б) обчислюємо факторну дисперсію, використовуючи розрахунки табл. 2.5

в) розраховуємо середні помилки параметрів регресії

;

г) визначаємо фактичні значення t-критерію Стьюдента для параметрів a і b

д) по додатку Г знаходимо критичне значення t-критерію Стьюдента для числа ступенів свободи і рівня значущості = 0,05 і порівнюємо його з фактичними значеннями t-критерію для параметрів a і b. Так як t_{b факт} (48,12)>t_табл (2,0484) ,то параметр вважається значущим, і t_{a факт} (-7,47)>t_табл (2,0484), отже також вважається значущим.

е) будуємо довірчі інтервали для оцінки істинних значень параметрів a і b, що можуть мати місце в генеральній сукупності

; t_табл = 2,0484

-337,828 ≤ -265,157 ≤ -192,486

.

1,520 ≤ 1,588 ≤ 1,656

Поряд з перевіркою окремих параметрів зробимо перевірку значущості рівняння регресії в цілому, тобто перевірку адекватності моделі. Ця задача розв'язується за допомогою F-критерію Фишера:

F_табл = 4,20; F_розр = 2254,389.

де m – число параметрів у рівнянні регресії (для моделі парної регресії m=2).

Це значення порівнюємо із критичним значенням, яке знаходимо по таблиці додатку E для обраного рівня значущості, рівного 0,05, на перетинанні стовпця, що відповідає числу ступенів свободи , і рядка, що відповідає числу ступенів свободи . Отже, розрахункове значення більше критичного F_розр > F_табл. Таким чином модель можна вважати значущою на даному рівні довірчої імовірності.

Висновок

Групування початкових даних необхідне для аналізу структури і закономірностей розподілу показників (у відповідальних дослідженнях угрупування проводять для кожного показника, що вивчається), тобто тільки для результативного показника, але різними способами. Групування із нерівновеликими інтервалами застосовується для описання статистичних даних маючи явну асиметрію розподілу частот та частостей. Ширину та межі цих інтервалів установлюють на основі логічного аналізу попередніх даних про якісні і кількісні характеристики вивчаючого явища.

Якщо варіація ознаки виявляється в порівняно вузьких межах і розподіл носить більш менш рівномірний характер, то будують угрупування з рівновеликими інтервалами.

Нерівні інтервали застосовуються в статистиці, коли значення ознаки варіюють нерівномірно і в значних розмірах, що характерне для більшості соціально – економічних явищ, особливо при аналізі макроекономічних показників. Нерівні інтервали можуть бути прогресивно зростаючі або убуваючи в арифметичній або геометричній прогресії.

Власне – випадкова вибірка полягає у відборі одиниць з генеральної сукупності на вдачу або наугад, без яких – або елементів системності . Проте перш ніж провести власне – випадковий відбір, необхідно переконатися, що всі без виключення одиниці генеральної сукупності мають абсолютно рівні шанси попадання у вибірку, в списках або переліку відсутні пропуски, ігнорування окремих одиниць і т.п. Власне – випадковий відбір може бути як повторним, так і безповторним.

В статистиці для опису поведінки випадкових дискретних і безперервних величин використовуються різні закони розподілу. Нормальний закон використовується для опису розподілу випадкових безперервних величин.

Основна задача аналізу варіаційних рядів – виявлення справжньої закономірності розподілу шляхом виключення впливу другорядних, випадкових для даного розподілу чинників – досягається шляхом збільшення об'єму досліджуваної сукупності при одночасному зменшенні інтервалу ряду

Статистика – суспільна наука, яка вивчає кількісну сторону якісно певних масових соціально – економічних явищ і процесів, їх структуру і розподіл, розміщення в просторі, рух в часі, виявляючи діючу кількісну залежність, тенденції і закономірності, причому в конкретних умовах місця і часу

Мета статистичного дослідження, як і будь-якого наукового дослідження, - розкриття сутності масових явищ і процесів, властивими їм закономірностями. Відмітної особливістю цих закономірностей є те, що вони відносяться не до кожної окремої одиниці сукупності, а до всієї маси одиниць в цілому.

Проаналізувавши дані табл. 3.7 можна зробити такі висновки. Сукупності показників У, Х1, Х2 та Х5 не однорідні, оскільки їх коефіцієнти варіації більші ніж 33%. А сукупності показників Х3 та Х4 являються однорідними, бо значення їх коефіцієнтів варіації значно менше 33%.Отже, чим менше значення коефіцієнта варіації, тим однорідніші об'єкти досліджуваної сукупності і надійніші рішення, прийняті з використанням описової статистики.

Показники № 1, 2, 3 та № 36, 35, 34 різко відрізняються від всіх інших спостережень. Тому поступово відкидаючи їх один за одним і перераховуючи коефіцієнт варіації для показників Y, X1 ми дійшли висновку, що всіх їх необхідно виключити із сукупності. Лише в цьому випадку коефіцієнт варіації для даних показників буде задовольняти необхідну умову k вар ≤ 33%.

Проаналізувавши дані, які ми отримали можна зробити висновок, що у нас правостороння асиметрія >Ме>Мо, 5419,3>5351,5>4677,5.

Ех<0, а це означає, що розподіл низковершинний.

Так як Х² розр=3,09 ≤ Х² табл=7,81 то з імовірністю 95% можна стверджувати, що в основі емпіричного розподілу підприємств по величині валового доходу лежить закон нормального розподілу, а розбіжності між теоретичними й емпіричними частотами пояснюються випадковими факторами.

Так як t_розр > t_табл , - це означає, що лінійний коефіцієнт кореляції вважається значущим, а зв'язок між х і Y – істотним.

F_розн = 2254,389 > F _таб = 4,20

Отже, розрахункове значення більше критичного F_розр > F_табл , модель вважається значущою на обраному рівні довірчої імовірності.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Єріна А.М., Пальян З.О. Теорія статистики: Практикум. Київ: “Знання”, 1997. – 325 з.

2. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Загальна теорія статистики: Підручник. – М.: ИНФРА-м, 1998. – 416 з.

3. Статистика: Підручник / А.В. Головач, А.М Єріна, О.В. Козирєв та ін. – Київ: Віща школа, 1993. – 623 з.

4. Статистика: Підручник / С.С. Герасименко, А.В. Головач, А.М. Єріна та ін. – Київ: КНЕУ, 1998. – 468 з.

5. Теорія статистики: Підручник / Під ред. проф. Г.Л. Громико. – М.: ИНФРА-м, 2000. – 144 з.

6. Теорія статистики: Підручник / Під ред. Р.А. Шмойлової. 2-е изд., доп. і перераб. – М: Фінанси і статистика, 1998. – 576 з.

7. Теорія статистики: Уч. допомога / В.М. Гусаров – М.: Аудит, 1998. – 205з.