Реферат: Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 2. Дифференцирование. Зад.10

Задача 10 . Найти производную.

10.1.

y'= 1 *2-√5 thx *√5/ ch ² x *(2-√5 thx )+ √5/ ch ² x *(2+√5 thx ) =

4√5 2+√5thx (2-√5thx)²

= 1 _

ch² x(2-√5thx)

10.2.

y'= ch⁵ x-4ch^3x sh² x + 3ch³ x-6chxsh² x + 3chx = 1 + 3-3sh² x + 3 _

4ch⁸ x 8ch⁴ x 8(1+sh² x) 4ch⁵ x 8ch³ x 8chx

10.3.

1-√(thx) + 1+√(thx) _

y'= 1/2* 1-√(thx) * 2√(thx)ch² x 2√(thx)ch² x _ 1 =

1+√(thx) (1-√(thx))² 2√(thx)ch² x

= √thx _

(1-th² x)(ch² x)

10.4.

√2-thx + √2+thx 2-th² x + 2th² x

y'= 3 *√2-thx * ch² x ch² x _ ch² x ch² x =

8√2 √2+thx (√2-thx)² 4(2-th² x)²

= 1 _

2ch² x(2-th² x)²

10.5.

y'= 1 + 1-√2 thx * √2(1-√2thx+1+√2thx) =

2ch² x 4√2(1+√2thx) ch² x(1-√2thx)²

= 1-th² x _

ch² x(1-√2thx)²

10.6.

y'= _ 1 _ sh³ x-2shxch² x = 2ch³ x+2chx-sh² x

4thxch² x 2sh⁴ x 4sh³ xchx

10.7.

y'= a-√(1+a² )thx * √(1+a² )thx(a-√(1+a² )thx+a+√(1+a² )thx) =

2a√(1+a² )(a+√(1+a² )thx) (a-√(1+a² )thx)²

= thx = thx = thx _

(a² -(1+a² )th² x)ch² x a² ch² x-(1+a² )sh² x a² -sh² x

10.8.

y'= 1-√2cthx * √2(-1+√2cthx+1+√2cthx) = √2cthx =

18√2(1+√2cthx) sh² x(1-√2cthx)² 9sh² x(1-√2cthx)

= -√2cthx _

9(1+ch² x)

10.9.

y'= 1 * ch2x/√(sh2x)-√(sh2x)(shx-chx) =

1+sh2x/(shx-chx)² chx-shx

= (chx-shx)(ch2x-sh2x(shx-chx))

√(sh2x)(ch² x+sh² x)

10.10.

y'= 2+sh2x * -ch2x(2+sh2x)-ch2x(1-sh2x) = ch2x _

6(1-sh2x) (2+sh2x)² 12-6sh2x-sh² 2x

10.11.

y'= ⁴ √(1-thx)³ * 1-thx+1+thx = 1 _

4⁴ √(1+thx)³ ch² x(1-thx) 4ch² x√(1+thx) ⁴ √(1-th² x)

10.12.

y'= chx(1+chx)-sh² x = 1 _

(1+chx)² 1+chx

10.13.

y'= shx√(sh2x)-chxch2x/√(sh2x) = shx-chxcth2x

sh2x

10.14.

y'= 3ch3x√(ch6x)-3sh6xsh3x/√(ch6x) = 3sh3x-3th6xsh3x

ch6x

10.15.

y'= 16shxch³ x*ln(chx)+8ch³ xshx-16ch³ xshxln(chx) = 4thx

2ch⁴ x

10.16.

y'= 2shxchx(12sh² x+1)-24sh³ xchx = 4chx

3sh⁴ x 3sh³ x

10.17.

y'= 2chxsh² x-ch³ x + 3 = shx-1 + 3 _

2ch⁴ x ch² x√(1-th² x) 2ch³ x ch² x√(1-th² x)

10.18.

y'= 1 * shx(1+3chx)-3shx(3+chx) =

√8√(1-(3+chx)² /(1+3chx)² ) (1+3chx)²

= -8shx = -1 _

8(1+3chx)√(ch² x-1) 1+3chx

10.19.

y'= 4-√8th(x/2) * √8(4-√8th(x/2)+4+√8th(x/2)) =

√8(4+√8th(x/2)) 2ch² (x/2)(4-√8th(x/2))²

= 1 _

ch² (x/2)(4-√8th(x/2))

10.20.

y'= 1 _ shx(sh² x-3chx-ch² x) = 1+chx _

8ch² (x/2)th(x/2) 4sh² x(3+chx) shx(3+chx)

10.21.

y'= -(3+5chx)(3shx(3+5chx)-5shx(5+3chx)) = 1

4(3+5chx)² √(9+30chx+25ch² x-25-30chx-9ch² x)

10.22.

y'= -16ch⁵ xshx-4ch³ x(1-8ch² x) = -4ch² xshx-1+8ch² x

4ch⁸ x ch⁵ x

10.23.

y'= -2/sh² x+1/sh⁴ x+ch³ x-2chxsh² x + 5chx = -2/sh² x+1/sh⁴ x+1-sh² x + 5_

2ch⁴ x 2+2sh² x 2ch³ x 2chx

10.24.

y'= -16 + sh⁴ x+3sh² xch² x = 1-4sh² x

3sh² 2x 3ch² xsh⁶ x ch² xsh⁴ x

10.25.

y'= chx _ 1-sh² x = 1 _ 1-sh² x

2+2sh² x 2ch³ x 2ch² x 2ch³ x

10.26.

y'= 3 + shx – sh³ x-2shxch² x = 1+sh² x

4ch² (x/2)th(x/2) 2sh⁴ x shx

10.27.

y'= 2chxsh² x-ch³ x + 2shxchx _ 3chx = sh² x-1 + 2chx _ 3 _

2ch⁴ x sh⁴ x 2+2sh² x 2ch³ x sh³ x 2chx

10.28.

y'= ch³ x-2chxsh² x + chx = 1 _

2ch⁴ x 2+2sh² x ch³ x

10.29.

y'= ch³ x-2chxsh² x + chx = 1 _

2ch⁴ x 2+2sh² x ch³ x

10.30.

y'= 2ch² xshx-sh³ x _ 1 = 1/sh³ x

2sh⁴ x 4ch² (x/2)th(x/2)

10.31.

y'= -2 _ sh⁴ x-3ch² xsh² x = 1/sh⁴ x

3sh² x 3sh⁶ x