СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Объектом статистического изучения в социальных науках являются сложные системы. Измерение тесноты связей между переменными, построение изолированных уравнений регрессии недостаточны для описания таких систем и объяснения механизма их функционирования. При использовании отдельных уравнений регрессии, например, для экономических расчетов в большинстве случаев предполагается, что аргументы (факторы) можно изменять независимо друг от друга. Однако это предположение является очень грубым: практически изменение одной переменной, как правило, не может происходить при абсолютной неизменности других. Ее изменение повлечет за собой изменения во всей системе взаимосвязанных признаков [4].

Следовательно, отдельно взятое уравнение множественной регрессии не может характеризовать истинные влияния отдельных признаков на вариацию результирующей переменной. Именно поэтому в экономических, биометрических социологических исследованиях важное место заняла проблема описания структуры связей между переменными системы так называемых одновременных уравнений или структурных уравнений.

Эконометрические методы применяются для построения крупных эконометрических систем моделей, описывающих экономику той или иной страны и включающих в качестве составных элементов производственную функцию, инвестиционную функцию, а также уравнения, характеризующие движение занятости, доходов, цен и процентных ставок и другие блоки.

Одним из традиционных подходов к исследованию макроэкономических процессов является подход, основанный на использовании эконометрических моделей.[11]

Эконометрические модели позволяют решать достаточно широкий круг задач исследования: анализ причинно-следственных связей между экономическими переменными; прогнозирование значений экономических переменных; построение и выбор вариантов (сценариев) экономической политики на основе имитационных экспериментов с моделью. Моделирование и прогнозирование макроэкономических процессов является, несомненно, актуальной проблемой экономики. [9]

В последние десятилетия методы эконометрики сыграли решающую роль в освоении и развитии автоматизации экономических расчетов разного уровня и назначения.

Цель курсовой работы – рассмотреть системы эконометрических уравнений (большие эконометрические модели), их применение в эконометрике.

Объект работы – системы эконометрических уравнений.

В связи с поставленной целью, мной были выделены задачи данной курсовой работы:

· Понятие больших эконометрических моделей;

· Сущность проблемы идентифицируемости;

· Особенности системы линейных одновременных эконометрических уравнений;

· Методы наименьших квадратов;

· Применение эконометрических уравнений.

ГЛАВА 1. Эконометрические модели.

1.1 Основные понятия и особенности эконометрических моделей.

Эконометрическая модель — основное понятие эконометрии, экономико-математическая модель, параметры которой оцениваются с помощью методов математической статистики. Она выступает в качестве средства анализа и прогнозирования конкретных экономических процессов как на макро-, так и на микроэкономическом уровне на основе реальной статистической информации.

Наиболее распространены эконометрические модели, представляющие собой системырегрессионных уравнений, в которых отражается зависимость эндогенных величин (искомых) от внешних воздействий (текущих экзогенных величин) в условиях, описываемых параметрами модели, а также лаговыми переменными. Кроме регрессионных (как линейных, так и нелинейных) уравнений, применяются и другие математико-статистическиемодели.[2]

Эконометрическая модель может быть представлена в двух формах: структурной и приведенной.

Эконометрический метод включает решение следующих проблем:

· качественный анализ связей экономических переменных - выделение зависимых и независимых переменных;

· подбор данных;

· оценка параметров модели;

· проверка ряда гипотез о свойствах распределения вероятностей для случайной компоненты (гипотезы о средней, дисперсии и ковариации);

· анализ мультиколлинеарности объясняющих переменных, оценка ее статистической значимости, выявление переменных, ответственных за мультиколлинеарность;

· введение фиктивных переменных;

· выявление автокорреляции, лагов;

· выявление тренда, циклической и случайной компонент;

· проверка остатков на гетероскедастичность;

· анализ структуры связей и построение системы одновременных уравнений;

· проверка условия идентификации;

· оценивание параметров системы одновременных уравнений (двухшаговый и трехшаговый метод наименьших квадратов, метод максимального правдоподобия);

· моделирование на основе системы временных рядов: проблемы стационарности и коинтеграции;

· построение рекурсивных моделей, ARIMA- и VAR- моделей;

· проблемы идентификации и оценивания параметров.

Эконометрическая модель, как правило, основана на теоретическом предположении о круге взаимосвязанных переменных и характере связи между ними. При всем стремлении к «наилучшему» описанию связей приоритет отдается качественному анализу.[3]

Поэтому в качестве этапов эконометрического исследования можно указать:

· постановку проблемы;

· получение данных, анализ их качества;

· спецификацию модели;

· оценку параметров;

· интерпретацию результатов.

Этот список менее подробен, чем предыдущий, и включает те стадии, которые проходит любое исследование, независимо от того, на использование каких данных оно ориентировано: пространственных или временных.[3]

1.2 Структурная и приведенная формы моделей

Наибольшее распространение в эконометрических исследованиях получила система взаимозависимых уравнений. В ней одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других уравнениях - в правую часть системы:

y₁ = b₁₂ y₂ + b₁₃ y₃ +… + b_1n y_n + a₁₁ x₁ + a₁₂ x₂ +…+ a_1m x_m + e₁ ,

y₂ = b₂₁ y₁ + b₂₃ y₃ +… + b_2n y_n + a₂₁ x₁ + a₂₂ x₂ +…+ a_2m x_m + e₂ ,

…………………………………………………………………,

y_n = b_n1 y₁ + b_n2 y₂ +… + b_nn-1 y_n-1 + a_n1 x₁ + a_n2 x₂ +…+ a_nm x_m + e_n .

Система взаимозависимых уравнений получила название система совместных, одновременных уравнений. Тем самым подчеркивается, что в системе одни и те же переменные у одновременно рассматриваются как зависимые в одних уравнениях и как независимые в других. В эконометрике эта система уравнений называется также структурной формой модели. В отличие от других систем каждое уравнение системы одновременных уравнений не может рассматриваться самостоятельно, и для нахождения его параметров традиционный МНК неприменим. С этой целью используются специальные приемы оценивания.[4]

Система совместных, одновременных уравнений (или струк­турная форма модели) обычно содержит эндогенные и экзоген­ные переменные.

Простейшая структурная форма модели имеет вид:

y₁ = b₁₂ y₂ + a₁₁ x₁ + e₁ ,

y₂ = b₂₁ y₁ + a₂₂ x₂ + e₂ .

Структурная форма модели позволяет увидеть влияние изме­нений любой экзогенной переменной на значения эндогенной переменной. Целесообразно в качестве экзогенных переменных выбирать такие переменные, которые могут быть объектом регу­лирования. Меняя их и управляя ими, можно заранее иметь целе­вые значения эндогенных переменных.

Структурная форма модели в правой части содержит при эн­догенных и экзогенных переменных коэффициенты b_i и a_j (b_i — коэффициент при эндогенной переменной, a_j - коэффициент при экзогенной переменной), которые называются структурные коэффициенты модели. Все переменные в модели выражены в от­клонениях от среднего уровня, т. е. под х подразумевается x — х_ср , а под у — соответственно у —y_ср . Поэтому свободный член в каждом уравнении системы отсутствует.

Использование МНК для оценивания структурных коэффи­циентов модели дает, как принято считать в теории, смещенные и несостоятельные оценки. Поэтому обычно для определения структурных коэффициентов модели структурная форма модели преобразуется в приведенную форму модели.

Приведенная форма модели представляет собой систему линейных функций эндогенных переменных от экзогенных:

y₁ = δ₁₁ x₁ + δ₁₂ x₂ + … + δ_1m x_n ,

y₂ = δ₁₁ x₁ + δ₁₂ x₂ + … + δ_{1 m} x_n ,

………………………………..,

y_n = δ_{n 1} x₁ + δ_{n 2} x₂ + … + δ_nm x_n .

δ_ij – коэффициенты приведенной формы модели.

По виду приведенная форма модели ничем не отличается от системы независимых уравнений, параметры которой оценива­ются традиционным методом наименьших квадратов. Применяя МНК, можно оценить δ, а затем оценить значения эндогенных переменных через экзогенные.

Коэффициенты приведенной формы модели представляют собой нелинейные функции коэффициентов структурной формы модели.[6]

1.3 Проблема идентификации.

При переходе от приведенной формы модели к структурной исследователь сталкивается с проблемой идентификации. Идентификация – это единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели.

С позиции идентификации структурные модели можно подразделить на три вида [5]:

· идентифицируемые;

· неидентифицируемые;

· сверхидентифицируемые.

Модель идентифицируема, если все структурные ее коэффициенты определяются однозначно, единственным образом по коэффициентам приведенной модели, т.е. если число параметров структурной модели равно числу параметров приведенной формы модели. В этом случае структурные коэффициенты модели оцениваются через параметры приведенной формы модели и модель идентифицируема.

Модель неидентифицируема, если число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов, и в результате структурные коэффициенты не могут быть оценены через коэффициенты приведенной формы модели.

Модель сверхидентифицируема, если число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов.[7]

Структурная модель всегда представляет собой систему совместных уравнений, каждое из которых требуется проверить на идентификацию. Модель считается идентифицируемой, если каждое уравнение системы идентифицируемо. Если хотя бы одно из уравнений системы неидентифицируемо, то и вся модель счи­тается неидентифицируемой. Сверхидентифицируемая модель содержит хотя бы одно сверхидентифицируемое уравнение.

Выполнение условия идентифицируемости модели проверя­ется для каждого уравнения системы.

Чтобы уравнение было идентифицируемо, необходимо, чтобы число экзогенных переменных (D), отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в системе, было равно числу эндогенных переменных в данном уравнении (H) без одного.

D+1=H – уравнение идентифицируемо;

D+1<H – уравнение неидентифицируемо;

D+1>H – уравнение сверхидентифицируемо.

Рассмотренное счетное правило отражает необходимое, но недостаточное условие идентификации. Более точно условия идентификации определяются, если накладывать ограничения на коэффициенты матриц параметров структурной модели. Урав­нение идентифицируемо, если по отсутствующим в нем перемен­ным (эндогенным и экзогенным) можно из коэффициентов при них в других уравнениях системы получить матрицу, определи­тель которой не равен нулю, а ранг матрицы не меньше, чем чис­ло эндогенных переменных в системе без одного.[6]

Целесообразность проверки условия идентификации модели через определитель матрицы, коэффициентов, отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в других уравнениях, объясняется тем, что возможна ситуация, когда для каждого уравнения системы выполнено счетное правило, а определитель матрицы названных коэффициентов равен нулю. В этом случае соблюдается лишь необходимое, но недостаточное условие иден­тификации.

1.4 Оценивание параметров структурной модели.

Коэффициенты структурной модели могут быть оценены раз­ными способами в зависимости от вида системы одновременных уравнений. Наибольшее распространение в литературе получили следующие методы оценивания коэффициентов структурной модели:

• косвенный метод наименьших квадратов (КМНК);

• двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК);

• трехшаговый метод наименьших квадратов (ТМНК);

• метод максимального правдоподобия с полной информа­цией (ММП_f );

• метод максимального правдоподобия при ограниченной информации (ММП_s ).

Косвенный и двухшаговый методы наименьших квадратов подробно описаны в литературе и рассматриваются как традици­онные методы оценки коэффициентов структурной модели. Эти методы достаточно легкореализуемы. Косвенный метод наи­меньших квадратов применяется для идентифицируемой систе­мы одновременных уравнений, а двухшаговый метод наимень­ших квадратов - для оценки коэффициентов сверхидентифицируемой модели. Перечисленные методы оценивания также используются для сверхидентифицируемых систем уравнений.[5]

Метод максимального правдоподобия рассматривается как наиболее общий метод оценивания, результаты которого при нормальном распределении признаков совпадают с МНК. Одна­ко при большом числе уравнений системы этот метод приводит к достаточно сложным вычислительным процедурам. Поэтому в качестве модификации используется метод максимального прав­доподобия при ограниченной информации. В отличие от метода максимального правдоподобия в данном методе сняты ограничения на параметры, связанные с функцио­нированием системы в целом. Это делает решение более про­стым, но трудоемкость вычислений остается достаточно высо­кой.[6]

1.4.1 КМНК.

Как уже отмечалось, косвенный метод наименьших квадра­тов используется в случае точно идентифицируемой структурной модели. Процедура применения КМНК предполагает выполне­ние следующих этапов работы:

· структурная модель преобразовывается в приведенную фор­му модели;

· для каждого уравнения приведенной формы модели обыч­ным МНК оцениваются приведенные коэффициенты (δ_ij );

· для каждого уравнения приведенной формы модели обыч­ным МНК оцениваются приведенные коэффициенты (δ_ij );

· коэффициенты приведенной формы модели трансформируются в параметры структурной модели.

При сравнении результатов, полученных традиционным методом наименьших квадратов и с помощью косвенного метода наименьших квадратов, следует иметь в виду, что традиционный МНК, применяемый к каждому уравнению структурной формы модели, взятому в отдельности, дает смещенные оценки структурных коэффициентов.

1.4.2 ДМНК.

Если система сверхидентифицируема, то КМНК не использу­ется, ибо он не дает однозначных оценок для параметров струк­турной модели. В этом случае могут применяться разные методы оценивания, среди которых наиболее распространенным и про­стым является двухшаговый метод наименьших квадратов.

Основная идея ДМНК — на основе приведенной формы мо­дели получить для сверхидентифицируемого уравнения теорети­ческие значения эндогенных переменных, содержащихся в пра­вой части уравнения. Далее, подставив их вместо фактических значений, можно применить обычный МНК к структурной фор­ме сверхидентифицируемого уравнения. Метод получил назва­ние «двухшаговый метод наименьших квадратов», ибо МНК ис­пользуется дважды: на первом шаге при определении приведенной формы модели и нахождении на ее основе оценок теоретических значений эндогенной переменной ŷ_i = δ_{i 1} x₁ + δ_{i 2} x₂ + … + δ_ij x_j и на втором шаге применительно к структурному сверхидентифицируемому уравнению при определении структурных коэф­фициентов модели по данным теоретических (расчетных) значе­ний эндогенных переменных.

Свёрхидентифицируемая структурная модель может быть двух типов:

· все уравнения системы сверхидентифицируемы;

· система содержит наряду со сверхидентифицируемыми точ­но идентифицируемые уравнения.

Если все уравнения системы сверхидентйфицируемые, то для оценки структурных коэффициентов каждого уравнения исполь­зуется ДМНК. Если в системе есть точно идентифицируемые уравнения, то структурные коэффициенты по ним находятся из системы приведенных уравнений.

Двухшаговый метод наименьших квадратов является наибо­лее общим и широко распространенным методом решения систе­мы одновременных уравнений. [6]

1.5 Большие эконометрические модели.

Большие эконометрические модели (LSEM) — это комплексная система эконометрических уравнений для описания мировой экономики или экономики конкретного региона. Подобная система может включать сотни, а то и тысячи уравнений. Конечно же, нет человека, который был бы способен решать такие модели, хотя необходимые расчеты можно выполнить с помощью компьютера. Тем не менее по своей базовой структуре такие модели очень похожи на изученные нами. Сложности возникают при неочевидном нарушении связей между потреблением, инвестициями, спросом на деньги и т.д. LSEM применяется в моделировании в основном для ответа на вопрос: какое количественное воздействие оказывают на эндогенные переменные (выпуск, цены и пр.) изменения экзогенных переменных (например, фискальной, денежной политики, обменного курса).[8]

1.5.1 Математические основы больших эконометрических моделей.

Основной областью применения эконометрических моделей является построение макроэкономических моделей экономики целой страны. Это, главным образом, мультипликаторные модели кейнсианского типа . Более совершенными по сравнению со статическими моделями являются динамические модели экономики, которые содержат в правой части лаговые переменные и учитывают тенденцию развития (фактор времени). Значительные трудности создает невыполнение условия независимости факторов, которое в корне нарушается в системах одновременных (взаимозависимых) уравнений [1].

Отметим, что наличие множества прикладных моделей для решения одного и того же класса задач не случайно. Наиболее ярко это проявляется при построении макроэкономических моделей, когда, например, одна и та же функция потребления может включать в себя разный набор экономических пере­менных.

Рассмотрим основные направления практического использо­вания эконометрических систем уравнений (больших эконометрических моделей).

Наиболее широко системы одновременных уравнений применяются для построения макроэкономических моделей функционирования экономики той или иной страны. Большин­ство из них представляют собой мультипликаторные модели кейнсианского типа с той или иной степенью сложности. Стати­ческая модель Кейнса для описания народного хозяйства страны в наиболее простом варианте имеет следующий вид:

C = a + by + e,

Y = C + I,

где С — личное потребление в постоянных ценах;

у - национальный доход в постоянных ценах;

е - случайная составляющая;

I - инвестиции в постоянных ценах.

В силу наличия тождества в модели (второе уравнение систе­мы) структурный коэффициент bне может быть больше 1. Он ха­рактеризует предельную склонность к потреблению. Так, если b = 0,65, то из каждой дополнительной 1 тыс. руб. дохода на по­требление расходуется в среднем 650 руб. и 350руб. инвестирует­ся т. е. С и у выражены в тысячах рублей. Если b > 1 , то у < C + 1, т. е. на потребление расходуются не только доходы, но и сбереже­ния. Параметр а Кейнс истолковывал как прирост потребления за счет других факторов. Поскольку прирост во времени может быть не только положительным, но и отрицательным (сниже­ние), такой вывод возможен. Однако суждение о том, что пара­метр а характеризует конкретный уровень потребления, обуслов­ленный влиянием других факторов, неправильно.[6]

Структурный коэффициент bиспользуется для расчета муль­типликаторов. По данной функции потребления можно опреде­лить два мультипликатора - инвестиционный мультипликатор потребления М_с и инвестиционный мультипликатор националь­ного дохода М_у .

Инвестиционный мультипликатор потребления рассчитыва­ется по формуле

M_c = b/ (1-b)

Инвестиционный мультипликатор национального дохода можно определить как

М_у = 1 / (1 — b),

Рассматриваемая модель Кейнса точно идентифицируема, и для получения величины структурного коэффициента bприме­няется КМНК, т.е. строится система приведенных уравнений.

Таким образом, приведенная форма модели содержит мульти­пликаторы, интерпретируемые как коэффициенты линейной ре­грессии, отвечающие на вопрос, на сколько единиц изменится значение эндогенной переменной, если экзогенная переменная изменится на одну единицу своего измерения. Этот смысл коэф­фициентов приведенной формы делает приведенную модель удобной для прогнозирования.

В более поздних исследованиях статическая модель Кейнса включала уже не только функцию Потребления, но и функцию сбережений:

C = a + by + e₁ ,

r = T + K(C + I) + e₂ ,

y = C +I + r,

где С, y и I – те же по смыслу переменные, что и в предыдущей модели;

r - сбережения.

Данная модель содержит три эндогенные переменные — С, г, у и одну экзогенную переменную I.Система идентифицируема: в первом уравнении Н = 2 и в =1, во втором H=1 и в = 0;С + I рассматривается как предопределенная переменная.

Наряду со статическими широкое распространение получили динамические модели экономики. В отличие от статических они содержат в правой части лаговые пе­ременные, а также учитывают тенденцию (фактор времени). Например, модели Клейна, разработанные им для экономики США в 1950-1960 гг. В упрощенном варианте модель Клейна рас­сматривается как конъюнктурная модель.

C_t = b₁ S_t + b₂ P_t + b₃ + e₁ ,

I_t = b₄ P_t + b₅ P_t-1 + b₆ +e₂ ,

S_t = b₇ R_t + b₈ R_t-1 + b₉ t + b₁₀ + e₃ ,

R_t = S_t + P_t + T_t ,

R_t = C_t + I_t + G_t ,

где C_t - функция потребления в период t;

S_t - заработная плата в период t;

P_t - прибыль в период t;

P_{t -1} - прибыль в период t - 1, т. е. в предыдущий год;

R_t - общий доход в период t;

R_{t -1} - общий доход в предыдущий период;

t - время;

T_t - чистые трансферты в пользу администрации в период t;

I_t - капиталовложения в период t,

G_t - спрос административного аппарата, правительственные расхо­ды в период времени t.

Модель содержит пять эндогенных переменных - C_t ,I_t ,S_{t ,} R_t (расположены в левой части системы) и P_t (последняя — зависи­мая переменная, определяемая по первому тождеству), три экзо­генные переменные - T_t ,G_t t и две предопределенных, лаговых пе­ременных - P_{t -1} и R_{t -1 .} Как и большинство моделей такого типа, данная модель сверхидентифицируема и решаема ДМНК. Для прогнозных целей используется приведенная форма модели

C_t = d₁ T + d₂ G + d₃ t + d₄ P_t-1 + d₅ R_t-1 +u₁ ,

I_t = d₆ T + d₇ G + d₈ t + d₉ P_t-1 + d₁₀ R_t-1 +u₂ ,

S_t = d₁₁ T + d₁₂ G + d₁₃ t + d₁₄ P_t-1 + d₁₅ R_t-1 +u₃ ,

R_t = d₁₆ T + d₁₇ G + d₁₈ t + d₁₉ P_t-1 + d₂₀ R_t-1 +u₄ ,

P_t = d₂₁ T + d₂₂ G + d₂₃ t + d₂₄ P_t-1 + d₂₅ R_t-1 +u₅ .

В этой системе мультипликаторами являются коэффициенты при обычных экзогенных переменных. Они отражают влияние экзогенной переменной на эндогенную переменную. Мульти­пликаторами в нашей системе выступают коэффициенты при Т и С. Коэффициенты d_1, d_6, d_11, d_16, d₂₁ - мультипликаторы чистых трансфертов в пользу администрации относительно личного по­требления d₁ , инвестиций d₆ , заработной платы d₁₁ , дохода d₁₆ и прибыли d_21. Соответственно коэффициенты d_2, d_7, d_12, d_17, d₂₂ являются мультипликаторами правительственных расходов относительно соответствующих эндогенных переменных.[6]

Динамическая модель может и не содержать учет тенденции, но лаговые переменные в ней обязательны. Динамическая мо­дель Кейнса представлена следующими тремя уравнениями:

C_t = a + b₁ Y₁ + b₂ Y_{t -1} +e₁ ,

Y_t = C_t + G_t + I_t + L_t ,

P_t = Y_t + Z_t .

Y_t , -- имеющийся в распоряжении доход в период времени t;

C_t , -- частное потребление в период времени t;

P_t -- валовой национальный продукт (ВНП) в период времени t.

Кроме того, модель содержит пять предопределенных переменных: Y_{t -1} - доход предыдущего года;

C_t , -- частное потребление;

I_t - валовые капиталовложения;

L_t - изменение складских запасов;

Z_t - сальдо платежного баланса.

Случайная переменная e₁ характеризует ошибки в первом уравнении ввиду его статистического характера. Параметр а отра­жает влияние других не учитываемых в данном уравнении факто­ров потребления (например, цен). Первое уравнение данной системы является сверхидентифицируемым, а второе и третье — определениями.

Если в модели Кейнса доход рассматривается как лаговая пе­ременная, то в других исследованиях функции потребления в ви­де лаговой переменной используется потребление предыдущего года, т. е. считается, что потребление текущего года зависит не только от дохода, но и от достигнутого в предыдущий период уровня потребления.

Примером динамической модели экономики, учитывающей для каждой эндогенной переменной лаговые переменные соот­ветствующего экономического содержания, может служить мо­дель открытой экономики с экономической активностью со стороны государства.

C_t = a₀ + a₁ Y_t + a₂ C_t-1 +e₁ ,

I_t = b₀ + b₁ Y_t + b₂ U_t-1 + e₂ ,

IM_t = k₀ + k₁ Y_t + k₂ IM_t-1 + e₃ ,

Y_t = C_t + I_t + G_t – IM_t .

В этой модели четыре эндогенные переменные:

C_t — личное потребление в период времени t;

I_t — частные чистые инвестиции в отрасли экономики в пери­од времени t;

IM_t —импорт в период времени t;

Y_t — национальный доход за период времени t.

Все переменные приведены в постоянных ценах.

Предопределенными переменными в модели являются следу­ющие три переменные:

C_{t -1} — личное потребление за предыдущий период;

U_{t -1} — доход личных домохозяйств от предпринимательской деятельности за предыдущий период и доход от имущества плюс нераспределенная прибыль предприятий до налогообложения;

IM_{t -1} — импорт за предыдущий период времени t-1.

В качестве экзогенной переменной в модели рассматривается переменная G_t — общественное потребление плюс государствен­ные чистые капиталовложения в экономику страны плюс измене­ние запасов минус косвенные налоги плюс, дотации плюс экспорт.

Первые три уравнения системы являются сверхидентифицируемыми, а четвертое представляет собой балансовое тождество.

Система одновременных уравнений нашла применение в ис­следованиях спроса и предложения. Линейная модель спроса и предложения имеет вид:

Q^d = a₀ + a₁ P + e₁ ,

Q^s = b₀ + b₁ P +e₂ ,

Q^d = Q^s ,

где Q^d — спрашиваемое количество благ (объем спроса);

Р - цена;

Q^s - предлагаемое количество благ (объем предложения).

В этой системе три эндогенные переменные Q^d , Q^s и P. При этом если Q^d и Q^s представляют собой эндогенные переменные исходя из структуры самой системы (они расположены в левой части), то Р является эндогенной по экономическому содержа­нию (цена зависит от предлагаемого и испрашиваемого количе­ства благ), а также в результате наличия тождества Q^d = Q^s .

Рассматриваемая модель спроса и предложения не содержит экзогенной переменной. Однако для того, чтобы модель имела статистическое решение и можно было убедиться в ее справедливости, в модель вводятся экзогенные переменные.

Одним из вариантов модели спроса и предложения является модель вида

Q^d = a₀ + a₁ P + a₂ R + e₁ ,

Q^s = b₀ + b₁ P + b2W + e2,

Q^d = Q^s ,

где R - доход на душу населения;

W — климатические условия (предположим, что речь идет о спросе и предложении зерна).

Переменные Rи W экзогенные. Введя их в модель, получим идентифицируемую структурную модель, оценки параметров ко­торой могут быть даны с помощью КМНК.

Широкий класс моделей в эконометрике представляют про­изводственные функции:

Р =f ( x₁ ,x₂ ,..,x_n ), где

Р — объем выпуска (уровень производства);

x₁ ,x₂ ,..,x_n - факторы производства (труд, капитал и др.).

Однако реализация такого рода моделей, как правило, не свя­зана с системой одновременных уравнений. Производственная функция в упрощенном виде может быть включена в систему од­новременных уравнений. Так, в 1962 г. Б. Хохенбалкен и Г. Тинтнер предложили следующую модель экономики для каждой из одиннадцати стран — членов Организации экономического сод­ружества:

logX = a₂ + b₂ logD,

dx/dD = W/p,

Y =C + K,

X = Y/P.

Здесь эндогенными переменными являются:

С - величина личного потребления в текущих ценах;

Y- ВНП в текущих ценах;

X- ВНП в постоянных ценах;

Р - индекс цен;

D — общая занятость.

В качестве экзогенных переменных приняты:

N— численность населения;

W- средняя годовая заработная плата работника;

K — государственное потребление плюс инвестиции и внеш­неторговое сальдо.

В системе имеются только два структурных уравнения -функция потребления (первое уравнение) и производственная функция (второе уравнение). Остальные составляющие модели представляют собой априорно разработанную функцию спроса на труд (третье уравнение) и два тождества, относящиеся к ВНП.

Параметры функции потребления оцениваются с помощью КМНК с учетом тождества Y= С + К, а параметры производст­венной функции — при комбинации ее с функцией спроса на труд.

Как уже отмечалось, не все эконометрические модели имеют вид системы одновременных уравнений. Так, широкий класс функций спроса на ряд потребительских товаров часто представ­ляет собой рекурсивную систему, в которой с уравнениями мож­но работать последовательно и проблемы одновременного оце­нивания не возникают. В этом плане система одновременных уравнений — лишь один из возможных вариантов построения экономических моделей.[6]

1.5.2. Исторические примеры больших эконометрических моделей.

Первой версией модели LSEM в международном масштабе был Проект LINK, созданный Л.Клейном и его ассистентами из Пенсильванского университета в конце 60-х годов. LINK состоит из 79 субмоделей, каждая из которых описывает страну или отдельный географический регион, а все вместе они охватывают весь мир. В свою очередь, каждая субмодель является широкомасштабной моделью.

Проект LINK, вероятно, наиболее широко известен, но это только одна из моделей подобного рода. Перечислим несколько других подобных моделей, которые были разработаны государственными агентствами во всем мире: ЕРА — мировая эконометрическая модель, созданная Японским агентством экономического планирования, содержащая модели для восьми стран: Австралии, Канады, Франции, Италии, Японии, Великобритании, Соединенных Штатов и Западной Германии, и шесть моделей для остальных регионов мира; EEC — модель Европейской экономической комиссии, содержащая четыре субмодели: для Соединенных Штатов, Японии, Европы и остального мира; MINIMOD — сравнительно небольшая модель Международного валютного фонда, состоящая , всего из двух субмоделей: для США и остальных стран, входящих в Организацию экономического сотрудничества и развития (ОЭСР), созданная совместными усилиями Ричарда Хааса и Пола Массона.

Широкомасштабные модели были также разработаны частными фирмами, которые занимались экономическими консультациями и прогнозами. В числе этих моделей можно отметить: DRI — модель объединенных данных о ресурсах, включающая субмодели для Канады, Японии, Соединенных Штатов и региональную модель для Европы; наконец, WHARTON — модель Вартоновской эконометрической ассоциации прогнозов, включающая 23 субмодели для каждой из стран ОЭСР, одну для Южной Африки и шесть региональных моделей для остальных стран мира. Наконец, ученые из университетов разработали собственные модели. Например, модель MSG — глобальная модель Мак-Кибина—Сакса, разработанная Варвиком Мак-Кибином и Джеффри Саксом из Гарвардского университета. Она состоит из пяти субмоделей, представляющих Японию, США, блок стран ОЭСР, страны ОПЕК и другие развивающиеся страны.

Недавно Ральф Брайант, Джон Хелливелл и Питер Хупер смоделировали различные виды экономической политики в США, основываясь на хорошо известных моделях LSEM. Эти модели обеспечивают возможность получения "усредненных" результатов, нивелируя тем самым крайности частных моделей. Основываясь на модели IS-LM, можно предсказать сокращение выпуска, цен и процентной ставки. Брайант, Хелливелл и Хупер смоделировали ежегодное сокращение государственных расходов на 1% ВВП в течение 6 лет. В соответствии с этим за первый год выпуск упал немногим более чем на 1%, во втором году несколько увеличился, не достигнув, однако, первоначального уровня. Цены в первом году снизились незначительно (менее чем на 0,1%), а краткосрочная ставка процента упала на 1,09.

Другим политическим решением, рассмотренным авторами, было увеличение предложения денег в США на 1% в течение 6 лет. Теоретическая модель предсказывает понижение процентных ставок, рост выпуска и цен. В имитационной модели ставки процента в США действительно сильно упали в первом году и постепенно увеличивались в дальнейшем. Выпуск увеличился на 0,25% в первом году, еще немного во втором, а затем начал падать, возвращаясь к исходному уровню.[8]

Таким образом, количественные результаты, полученные на базе данной теоретической модели, совпадают с результатами, которые дают большие эконометрические модели. Конечно же, реальный мир очень сложен, и это многообразие может быть отражено только большими, а не простыми эконометрическими моделями. Например, мы не можем точно учесть результаты многообразных видов политики и лагов. Но ведь главное требование к простой модели — отражать наиболее важные аспекты действительности и давать реальные прогнозы. Модель IS-LM в сочетании с моделью QS/QP удовлетворяет этим требованиям для многих случаев краткосрочных изменений в политике.[8]

Глава 2. Эконометрическая модель национальной экономики Турции.

2.1 План работы.

План работы следующий:

1. Собрать исходные данные в виде временных рядов с 1970 года по 2007 год следующих макроэкономических показателей: валовой внутренний продукт, непроизводственное потребление, государственные расходы, инвестиции.

2. Идентифицировать по косвенному или двухшаговому методу наименьших квадратов, следующую экономическую модель:

где c₁ – склонность к потреблению, i₁ – склонность к инвестированию.

3. Осуществить по модели прогноз на 2008,2009,2010гг. эндогенных показателей C_t , I_t , Y_t , используя при этом прогноз по тренду экзогенного показателя G_t .

4. Описать результаты указанных выше работ.

2.2 Идентификация модели .

Для составления эконометрической модели национальной экономики Турции идентифицируем следующую эконометрическую модель:

,

, где

,

- потребление за год ,

- инвестиции за год ,

- ВВП за год (без чистого экспорта и прироста запасов),

- государственные расходы за год ,

- склонность к потреблению,

- склонность к инвестированию,

, - свободные члены уравнения,

, - случайные остатки уравнения.

В этой системе три эндогенных переменных и одна экзогенная переменная.

Проверим модель на идентифицируемость:

Необходимое условие:

1-е уравнение:

H=2 (,) D=1()

D+1=H => уравнение точно идентифицируемо

2-е уравнение:

H=2 (,) D=1()

D+1=H => уравнение точно идентифицируемо

Достаточное условие:

1-е уравнение:

2	-1	0
3	1	1

det = -1 ≠ 0

rang = 2

Число эндогенных переменных равно 3, 3-1=2, т.е. ранг равен числу эндогенных переменных без одного => уравнение точно идентифицируемо.

2-е уравнение:

1	-1	0
3	1	1

det = -1 ≠ 0

rang = 2

Число эндогенных переменных равно 3, 3-1=2, т.е. ранг равен числу эндогенных переменных без одного => уравнение точно идентифицируемо.

Из необходимого и достаточного условий следует, что система точноидентифицируема, применяется КМНК (косвенный метод наименьших квадратов).

Идентификация модели состоит в нахождении по исходным данным оценок коэффициентов модели c₀ , с₁ , i₀ , i₁ для структурной формы модели.

Приведем систему уравнение модели к структурному виду, в которой нет балансовых переменных. Подставим для этого балансовую переменную в остальные уравнения.

Исключим из системы уравнений (1) балансовое уравнение :

, ,

. .

,

- структурная форма модели

.

Разрешаем уравнение структурной формы (2) относительно эндогенных переменных и и получаем приведенную форму модели:

,

. где

,

,

,

,

,

.

Проведя вычисления с помощью программы Excel, используя МНК (см. таблицы № 2,3 Приложения), получим следующие оценочные коэффициенты. Чтобы упростить процедуру расчетов будем работать с отклонениями от средних уровней, т.е. С_t - С_t , G_t - G_t , I_t - I_t .

Система нормальных уравнений в общем виде :

∑y = na + b₁ ∑x₁ + b₂ ∑x₂ + … +b_p ∑x_p ,

∑yx₁ = a∑ x₁ + b₁ ∑ (x₁ )² + b₂ ∑x₁ x₂ + … + b_p ∑x_p x₁ , (5)

……………………………………………………. ,

∑yx_p = a∑x_p + b₁ ∑x₁ x_p + b₂ ∑x₂ x_p + … + b_p ∑(x_p )² .

Из системы нормальных уравнений для каждого из уравнений следует, что:

(6)

Подставив найденные оценки в систему (3), получим:

Ĉ = 26209,95+5,77,

Î = -2133,10+ 2,17.

Теперь найдем на основании системы (4):

Подставим полученные коэффициенты в исходную модель (1):

2

2.3 Прогнозирование эндогенных переменных .

Для прогноза эндогенных переменных на шагов вперед (в моем случае на три шага) необходимо задать значения предопределенных переменных Предопределенная переменная в моей работе (в моем случае экзогенная) – (государственные расходы в год ). Поскольку у меня нет данных о будущих государственных расходах, то получим их путем прогноза по линейному тренду: .

Для прогноза на 2008, 2009, 2010 года воспользуемся следующим уравнением:

, где n – номер последнего года из Приложения №1

Найдем методом наименьших квадратов коэффициенты.

; 2486,29.

; 691,37.

Уравнение регрессии примет следующий вид:

где ;

Таким образом, получаем:

для прогноза на 2008 год, т.е. при =1 ,

для прогноза на 2009 год, т.е. при =2,

для прогноза на 2010 год, т.е. при =3.

Затем осуществляем прогноз эндогенных показателей:

Находим прогноз будущих значений государственных расходов на 2008 г., 2009 г., 2010 г. ( и и = 41 ).

Исходя из уравнения регрессии, находим:

G₃₉ = 29449,71,

G₄₀ = 30141,08,

G₄₁ = 30832,45.

Подставив эти значения в формулы для выровненных значений эндогенных переменных, получим:

Прогноз на 2008 г.

C₃₉ = 26209,95+5,77G₃₉ = 196126,38

I₃₉ = - 2133,1+2,17 G₃₉ =61745,71

Y₃₉ = 29449,71+196126+61746 =287321,81

Прогноз на 2009 г.

C₄₀ = 26209,95+5,77G₄₀ = 200115,39

I₄₀ = - 2133,1+2,17 G₄₀ =63245,35

Y₄₀ = 29449,71+196126+61746 =293501,82

Прогноз на 2010 г.

C ₄₁ = 26209,95+5,77G₄₁ = 204104,40

I₄₁ = - 2133,1+2,17 G₄₁ =64744,99

Y₄₁ = 29449,71+196126+61746 =299681,84

Сведем прогнозные оценки в таблицу :

2.4 Выводы

В ходе работы была проведена идентификация эконометрической модель национальной экономики Турции с помощью косвенного метода наименьших квадратов. На основе полученной модели, которая отражает взаимосвязь макроэкономических показателей (ВВП, непроизводственного потребления, инвестиций и государственных расходов) за 1970-2007гг, был сделан прогноз на 2008 г.,2009 г и 2010 г. Полученные данные позволяют сделать вывод о развитии экономики Турции.

В результате анализа данных за 1970-2007 гг. можно прийти к следующим выводам:

1) наблюдается стабильный рост по всем показателям;

2) высокими темпами растут ВВП, непроизводственное потребление, затем чистые инвестиции, государственные расходы, что свидетельствует о развитии экономики страны.

Что касается перспектив развития, то согласно составленному прогнозу объемы ВВП, инвестиций и непроизводственного потребления, гос. расходов значительно упадут в 2008 году. Потом эти показатели начнут постепенно увеличиваться в последующих годах. [11]

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Эконометрическая модель может представлять собой как очень сложную систему, так и простую формулу, которая может быть легко подсчитана на калькуляторе. В любом случае она требует знаний по экономике и статистике. Сначала для определения соответствующих взаимосвязей применяются знания по экономике, а затем для оценки количественной природы взаимосвязей полученные за прошедший период данные обрабатываются с помощью статистических методов.

Большие эконометрические модели насчитывают большое число уравнений, которые описывают большое число важных взаимосвязей. Преимущество больших эконометрических моделей состоит в том, что с их помощью существует возможность проводить расчеты по широкому спектру макроэкономических и отраслевых исследований. В качестве основных препятствий на пути дальнейшего развития системы моделей следует отметить традиционные трудности, связанные с качеством текущей экономической статистики. Тем не менее, представленный комплекс моделей нашел практическое использование как при разработке долгосрочного прогноза развития экономики страны, так и при проведении исследований в отдельных регионах.[1]

Проблема исследования больших эконометрических моделей носит актуальный характер в современных условиях. В настоящее время макроэкономическим вопросам развития страны посвящено множество различных работ, которые позволяют увидеть, насколько необходимы знания в области эконометрического моделирования, в частности, изучение и разработка больших эконометрических моделей.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики: Учебник для вузов. - М.: ЮНИТИ, 1998. - 1022 с.

2. Колемаев В.А. Эконометрика, учебник – М.: Инфра М, 2005 г.

3. Орлов А.И. Эконометрика. Учебник. М.: Издательство "Экзамен", 2002.

4. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордиенко и др. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 192 с.

5. Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю. Эконометрика. – М.: Экзамен, 2003.

6. Эконометрика./Под ред. И.И. Елисеевой, - М.: Финансы и статистика, 2002.

7. Я.Р. Магнус, П.К.Катышев, А.А. Пересецкий. «Эконометрика начальный курс» М.: изд-во «Дело» 2000.

ИНТЕРНЕТ – РЕСУРСЫ:

8. Большие эконометрические модели (LSEM) [Электронный ресурс] // Режим доступа:meconomics.info/makroekonomicheskaya-politika-i-opredelenie-vypuska-v- zakrytoj-ekonomike.html (дата обращения 22.11.10).

9. В.И.Малюгин, М.В.Пранович, Д.Л.Мурин, Д.Л.Калечиц. Система эконометрических моделей для анализа, прогнозирования и оценки вариантов денежно-кредитной политики [Электронный ресурс] // Режим доступа: www.nbrb.by/publications/research/research_2.pdf (дата обращения 22.11.10).

10. Системы эконометрических уравнений, их применение в эконометрике [Электронный ресурс] // Режим доступа: studentbank.ru/view.php?id=67001 (дата обращения 22.11.10).

11. Эконометрическая модель национальной экономики Турции [Электронный ресурс] // Режим доступа: revolutionemodel/00171225.html (дата обращения 22.11.10).

ПРИЛОЖЕНИЯ

Таблица 1

Макроэкономические показатели Турции в сопоставимых ценах 1995 г. (в млн. долларах США)

Продолжение таблицы 1

Таблица 2

Год
1	2	3	4	5	6	7	8
1970	4671	51900	-11297	-66441	127622209	750581301	4414375009
1971	4952	56475	-11016	-61866	121352256	681513247	3827372651
1972	5316	60151	-10652	-58190	113465104	619837357	3386048536
1973	5770	61293	-10198	-57048	103999204	581773089	3254447281
1974	6250	57187	-9718	-61154	94439524	594292270	3739782748
1975	7643	62578	-8325	-55763	69305625	464225003	3109485755

Продолжение таблицы 2

Продолжение таблицы 2

Таблица 3

Год
1970	4671	10551	-11297	-21952	127622209	247989366	481881061
1971	4952	9695	-11016	-22808	121352256	251250609	520195261
1972	5316	11545	-10652	-20958	113465104	223242373	439228940
1973	5770	12494	-10198	-20009	103999204	204049635	400351656
1974	6250	18788	-9718	-13715	94439524	133280324	188095450
1975	7643	19610	-8325	-12893	69305625	107332472	166224020
1976	8862	23460	-7106	-9043	50495236	64258062	81772041
1977	9201	18397	-6767	-14106	45792289	95453877	198973297
1978	8938	15256	-7030	-17247	49420900	121244930	297451747
1979	8723	15676	-7245	-16827	52490025	121910090	283140844
1980	7110	13051	-8858	-19452	78464164	172303951	378372114
1981	10583	17179	-5385	-15324	28998225	82518606	234818524
1982	9460	16198	-6508	-16305	42354064	106111570	265846160
1983	11026	16617	-4942	-15886	24423364	78507572	252358307
1984	11236	16772	-4732	-15731	22391824	74438096	247457737
1985	12823	18694	-3145	-13809	9891025	43428643	190682667
1986	14008	20262	-1960	-12241	3841600	23991947	149836927
1987	15331	29404	-637	-3099	405769	1973929	9602496

Продолжение таблицы 3