Преобразование графиков
Цели
¨ Дать понятие преобразование графиков функций, рассмотреть четыре вида преобразований: параллельный перенос, растяжение и сжатие по оси Оу, растяжение и сжатие по оси Ох, графики функций, содержащих знак модуля.
¨ Повторить определение модуля, как он раскрывается.
¨ Закрепить знания и навыки работы в приложении MicrosoftExcel: задавать функцию, построение графиков.
План урока
1. Организационный момент
2. Объяснение нового материала
3. Самостоятельная работа учащихся в приложении MicrosoftExcel
4. Закрепление пройденного материала
5. Получение домашнего задания
6. Подведение итогов
Ход урока
1. Организационный момент
– Здравствуйте. Садитесь. (Ребята садятся за парты
).
– Ребята запишите в тетрадях сегодняшнее число, классная работа и тему урока «Преобразование графиков».
2. Объяснение нового материала
(слайд №4)
Существует четыре вида преобразования графиков функции:
· параллельный перенос;
· растяжение и сжатие по оси Оу;
· растяжение и сжатие по оси Ох;
· графики функций, содержащих знак модуля.
Что бы наглядно увидеть, как преобразовывается график функции в зависимости от изменения ее задания мы рассмотрим в приложении MicrosoftExcel. (Ребята пересаживаются за компьютеры
).
3. Самостоятельная работа учащихся в приложении
Microsoft
Excel
Введите в ячейки: А1 – «х»; В1 – «f(x)»; C1 – «f(x)+6»; D1 – «f(x) – 10», в ячейках А2 – А12 задать диапазон значений переменной х [-5; 5] с шагом 1, в ячейку В2 ввести функцию  .
Каждый ученик должен получить следующее
После чего, задается функция в столбцах С и в следующим образом
 
Далее под руководством учителя ребята строят графики функций в одной координатной плоскости
1 шаг
– выбирают диапазон данных и вид графика
2 шаг
– выбирают подписи по оси Х
3 шаг
– после внимательного рассмотрения полученного результата, ребята выдвигают свои предположения какой вид из преобразований графиков задается как f(x)+k – параллельный перенос по оси ОУ:
– при k>0 перенос вверх на k;
– при k<0 перенос вниз на k.
Далее учитель предлагает изменить задания функций в ячейках С1 – «f (x+2)»; D1 – «f (x-3)». Соответственно меняются формулы в ячейках С2-С12 и D1-D12 следующим образом.
Далее ученики сроят графики функций в одной координатной плоскости
После чего ученики делают вывод, что если функция задается f (x+k) то это параллельный перенос по оси ОХ:
– при k>0 перенос влево на k;
– при k<0 перенос вправо на k.
2. Объяснение нового материала
А теперь учитель предлагает посмотреть несколько слайдов и самостоятельно сделать выводы, какие преобразования над графиками они пронаблюдали. Учитель на интерактивной доске показывает презентацию, содержащую следующие рисунки:
Рис. 1
Рис. 2
Рис. 3
Рис. 4.
После просмотра презентации ученики совместно с учителем обсуждают и делают следующие выводы:
¨ по первому и второму рисункам, выясняем какие преобразования происходят с графиком функции y=f(x), при изменении аргумента функции y=f(kx)
à при  , график функции y=f(kx) получается из графика функции y=f(x) растяжением вдоль оси Ох;
à при  , график функции y=f(kx) получается из графика функции y=f(x) сжатием вдоль оси Ох;
à при  , график функции y=f(kx) получается из графика функции y=f(x) симметричным отображение относительно оси Оу.
¨ по третьему и четвертому рисункам, выясняем какие преобразования происходят с графиком функции y=f(x), при изменении значение функции y=kf(x)
à при , график функции y=kf(x) получается из графика функции y=f(x) сжатием вдоль оси Оу;
à при , график функции y=kf(x) получается из графика функции y=f(x) растяжением вдоль оси Оу;
à при , график функции y=kf(x) получается из графика функции y=f(x) симметричным отображение относительно оси Ох.
Записав, результаты в тетради ученики получают задание, которое выполняют на местах, а учитель контролирует и вызывает к доске у кого хорошо получается в тетради, для того что бы ученики сравнили свой результат с правильным.
4. Закрепление пройденного материала
Построить график функции а)  ; б)  ; в)  , если график функции
f
(
x
) изображен на рисунке
(слайд №11)
Рис. 5.
2. Объяснение нового материала
Ребята мы с вами рассмотрели только три вида преобразований графиков, сейчас просмотрим презентацию, в которой показано как преобразовывается график функции если:
1) значение функции взято по модулю (слайд №12);
2) аргумент функции взят по модулю (слайд №13);
3) значение функции и аргумент функции взяты по модулю (слайд №14).
Рис. 6
На рисунке 6, мы видим, что график функции  совпадает с графиком функции  на тех промежутках, на которых  , а на тех промежутках, где  , график функции получается из графика функции с помощью симметрии относительно оси Ох.
Рис. 7
На рисунке 7, мы видим, что график функции  совпадает с графиком функции на тех промежутках, на которых  , а на тех промежутках, где  , график функции получается из графика функции с помощью симметрии относительно оси Оу.
Рис. 8
На рисунке 8, мы видим, что график функции  совпадает с графиком функции на тех промежутках, на которых и , а на тех промежутках, где , график функции получается из графика функции с помощью симметрии относительно оси Оу, а на тех промежутках, где , график функции получается из графика функции с помощью симметрии относительно оси Ох.
4. Закрепление пройденного материала
Далее учащимся предлагается задание.
По рисунку определить какое преобразование над графиком показано (слайд №16)
5. Получение домашнего задания
Учитель объявляет домашнее задание, учащиеся записывают в дневники: Виленкин стр. 67 №69 (д, е, ж); стр. 69 №70 (г, е, ж).
6. Подведение итогов
Итак, ребята сегодня на уроке вы познакомились с несколькими видами преобразования графиков, перечислите их.
· Параллельный перенос;
· Растяжение и сжатие по оси Оу;
·Растяжение и сжатие по оси Ох;
· Графики функций, содержащих знак модуля.
Молодцы! Урок окончен, все свободны.
Ребята собирают вещи и покидают кабинет.
Анализ информации слайдов №№17 – 18.
|