Реферат: Общая теория статистики Контрольная
Название: Общая теория статистики Контрольная Раздел: Рефераты по математике Тип: реферат | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
С целью выявления зависимости между экономическими показателями провести группировку 50 ремонтных предприятий железнодорожного транспорта (см. Таб. 1) с равными интервалами, выделив 5 групп. Исходные данные: Таб. 1
Решение задачи: 1. Группировка производится по группировочному признаку. Определим величину (шаг) интервала группировки по формуле:
Xmax, Xmin – максимальное и минимальное значение группировочного признака l – величина (шаг) интервала группировки. 2. Определим нижнюю и верхнюю интервальные границы для каждой группы: номер границы группы нижняя верхняя 1 1.0 8.0 2 8.0 15.0 3 15.0 22.0 4 22.0 29.0 5 29.0 36.0 3. Составим рабочую таблицу, куда сведем первичный статистический материал:
4. Разработаем аналитическую таблицу взаимосвязи между числом вагонов находящихся на ремонте и чистой прибылью :
Табл. 2
Исследовав показатели работы 50-ти предприятий железнодорожного транспорта, можно сказать, что чистая прибыль предприятия находится в прямой зависимости от числа вагонов находящихся в ремонте. Задание 2. Рассчитать коэффициенты вариации по группировочному признаку на основании исходных данных и по аналитической группировке согласно своего варианта из задания 1. Объяснить (если есть) расхождения в значениях полученных коэффициентов. Решение: Расчет коэффициента вариации проводится по следующей формуле: где: G – среднее квадратическое отклонение; x - средняя величина 1) n – объем (или численность) совокупности, х - варианта или значение признака (для интервального ряда принимается среднее значение) Рассчитаем показатели вариации для примера, рассмотренного в задании 1. Расчет проводится по группировочному признаку. Во-первых, рассчитаем все показатели по исх. данным (см. табл. 1): 2) Среднее кв. отклонение рассчитываем по формуле: вернемся к форм. ( 1 ) 3) Теперь рассчитаем коэффициент вариации по аналитической таблице (см. табл. 2) Рассчитаем серединные значения интервалов: 4,5 11,5 18.5 25,5 32,5
1 8 15 22 29 36
f - частота, т.е. число, которое показывает, сколько встречается каждая варианта:
Расчет среднего квадратического отклонения по аналитической группировке:
Задание 3. Провести 20 % механическую выборку из генеральной совокупности, представленной в таблице (использовать все 100 предприятий), по показателю, который является результативным признаком в аналитической группировке задания 1 в соответствии с вариантом. С вероятностью 0,997 рассчитать границы изменения средней величины в генеральной совокупности. Рассчитать среднюю данного признака по генеральной совокупности (по табл.) и сравнить с результатом, полученным на основании расчета по выборочной совокупности. Начало отбора начинать с номера предприятия совпадающего с номером варианта (8). 1) Табл.
2) Для расчета границ изменения средней характеристики генеральной совокупности по материалам выборки воспользуемся формулами:
Х – средняя генеральной совокупности; Х – средняя выборочной совокупности; - t - коэффициент доверия = 0,997 (по условию); М – средняя ошибки выборки G2 – дисперсия исследуемого показателя; n – объем выборочной совокупности; N – объем генеральной совокупности; n/N – доля выборочной совокупности в объеме генеральной (или % отбора, выраженный в коэффициенте) Решение: 1) В данном варианте задания средняя чистая прибыль на одно предприятие по выборочной совокупности равна Х=136,8 млн.руб.; 2) дисперсия равна = 407,46; 3) коэф-т доверия =3, т.к. вероятность определения границ средней равна =0,997 (по усл); 4) n/N = 0,2, т.к. процент отбора составляет 20 % (по условию). 5) Рассчитаем среднюю ошибку по ф. (3): 6) Рассчитаем предельную ошибку и определим границы изменения средней по ф. (2) Т.о. с вероятностью 0,997 можно утверждать, что чистая прибыль на одно предприятие в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 124,5 млн.руб. до 149,1 млн.руб., включая в себя среднюю по выборочной совокупности. 7) Теперь рассчитаем среднюю по генеральной совокупности (по 100 предприятиям) и сравним ее с полученной интервальной оценкой по выборке:
где а1 + а2 +. . . +а100 – сумма числа вагонов, находящихся в ремонте (штук в сутки) на 1, 2, 3 . . .,100 предприятиях. Вывод: Сравнивая среднюю генеральную совокупность равную 140,27 с интервальной оценкой по выборке 124,5 < x < 149,1 делаем выбор, что интервал с заданной вероятностью заключает в себе генеральную среднюю. Задание 4. По данным своего варианта (8) рассчитайте: -Индивидуальные и общий индекс цен; -Индивидуальные и общий индексы физического объема товарооборота; -Общий индекс товарооборота; -Экономию или перерасход денежных средств населения в результате изменения цен на товары в отчетном периоде по сравнению с базисным Исх. данные:
Решение: Индекс – это показатель сравнения двух состояний одного и того же явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов); включает 2 вида: -Отчетные, оцениваемые данные ("1") -Базисные, используемые в качестве базы сравнения ("0") 1) Найдем индивидуальные индексы по формулам:
![]() ![]() (где: р, q – цена, объем соответственно; р1 , р0 - цена отчетного, базисного периодов соответственно; q1 , q2 - объем отчетного, базисного периодов соответственно) · для величины · для величины q (объема) по каждому виду товаров: 2) Найдем общие индексы по формулам: представляет собой среднее значение индивидуальных индексов (цены, объема), где j – номер товара. 3) Общий индекс товарооборота равен: 4) Найдем абсолютное изменение показателя (экономии или перерасхода): получаем: Вывод: наблюдается перерасход денежных средств населения в результате изменения цен на товары в отчетном периоде по сравнению с базисным, в среднем на 5,54%. Задание 5. Определить, как изменяться цены на товары, если их стоимость в среднем увеличится на 3,2 %, а физический объем реализации в среднем не изменится. Решение: Для базисного периода для цен характерен следующий индекс: Для отчетного периода известно увеличение стоимости на 3,2 %, т.е.: Вывод: из полученного видно, что цены на товары в следствие увеличения их стоимости на 3,2% соответственно возрастут на 3,2%.
Рассчитать коэффициент корреляции по исходным данным своего варианта, используя задание 1. Решение: Коэффициент корреляции оценивает тесноту связи между несколькими признаками. В данном случае требуется оценить связь между двумя признаками. Поэтому необходимо рассчитать парный коэффициент корреляции. Воспользуемся следующими формулами: где:
признаков;
1) Коэффициент рассчитаем по исходным данным варианта (50 предприятий), которые представлены в табл. 1 2) Расчет средней из произведений проведем в таблице M, заполняя данные о факторном и результативном признаке из таблицы № 1:
Расчет коэффициента корреляции проведем по первой из предложенных в начале решения двух формул: Вывод: т.к. полученный коэффициент корреляции больше значения 0,8, то можно сделать вывод о том, что теснота связи между исследуемыми признаками достаточно тесная. Задание 7. По данным своего варианта (см. табл. N) рассчитать индексы сезонности, построить график сезонности и сделать выводы. Исх. данные: 1) Табл. N
Сезонными колебаниями называют устойчивые внутригодовые колебания в ряду динамики. Они характеризуются индексами сезонности, совокупность которых на графике образует сезонную волну. Воспользуемся следующей формулой расчета индексов сезонности: Vt - фактические (средние) данные по месяцам (среднемесячный результат, вычисленный за 3 года по одноименным месяцам); Vo - общая или постоянная средняя (среднемесячный уровень по 36-ти месяцам)
Вывод: Сезонность имела три волны подъема количества отправленных вагонов с одной станции: - главный – в марте м-це - второй (слабее) – в июне-июле м-цах - третий (слабее) - в декабре м-це. Уменьшение наблюдается: - в начале года (январь-февраль м-цы) - во второй половине весны (апрель-май м-цы) - осенью (сентябрь-ноябрь м-цы) Задание выполнено 10 ноября 1997 года. _____________________Фролова Е.В. Литература: Дружинин Н.К. Математическая статистика в экономике. – М.: Статистика, 1971. Елисеева И.И. моя профессия – статистик. – М.: Финансы и статистика, 1992. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. Чл.-корр. РАН И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 1996. Кривенкова Л.Н., Юзбашев М.М. Область существования показателей вариации и ее применение // Вестник статистики. – 1991. - №6. – С.66-70
Задание 4п.2) Найдем общие индексы цен по формуле Пааше – расчет производится на основе данных о количестве проданных товаров в базисном и отчетном периоде (по каждому j-му товару) п.3) Найдем общий индекс товарооборота: Проверка:
п.4) Найдем абсолютное изменение показателя (экономия - перерасход): Получаем:
|