МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ)
ЭКОНОМИКО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Домашняя работа №1
по курсу
«Портфельное инвестирование»
(Вариант 3)
Выполнила: студент гр. У10-727
Поливеев А.А..
Принял: д.ф.-м.н., профессор
Крянев А.В.
Москва-2010
Исходные данные:
W=diag(0,1; 0,15; 0,35)
r12
=0.74
r13
=r23
=0
m
=(1.2; 1,3; 1,5)Т
Решение:
1. Без учета корреляций:
| A |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
| 1,20 |
1,30 |
1,50 |
| W |
0,10 |
0,00 |
0,00 |
| 0,00 |
0,15 |
0,00 |
| 0,00 |
0,00 |
0,35 |
| W-1
|
10,00 |
0,00 |
0,00 |
| 0,00 |
6,67 |
0,00 |
| 0,00 |
0,00 |
2,86 |
| AT
|
1,00 |
1,20 |
| 1,00 |
1,30 |
| 1,00 |
1,50 |
| W-1
*AT
|
10,00 |
12,00 |
| 6,67 |
8,67 |
| 2,86 |
4,29 |
| A*W-1
*AT
|
19,52 |
24,95 |
(A*W-1
*AT
)-1
|
8,02 |
6,24 |
| 24,95 |
32,10 |
6,24 |
4,88 |
| 1/σp |
19,52 |
σp |
0,05 |
| х* |
1 |
0,51 |
| 2 |
0,34 |
| 3 |
0,15 |
| ∑ |
1,00 |
| W-1
*AT
*(A*W-1
*AT
)-1
|
5,38 |
-3,81 |
| -0,57 |
0,71 |
| -3,81 |
3,10 |
| W |
0,10 |
0,00 |
0,00 |
| 0,00 |
0,15 |
0,00 |
| ai |
bi |
0,00 |
0,00 |
0,35 |
| x |
1,00 |
5,38 |
-3,81 |
| 2,00 |
-0,57 |
0,71 |
| 3,00 |
-3,81 |
3,10 |
| ∑ |
1,00 |
0,00 |
| № |
mp |
x1 |
x2 |
x3 |
σp |
| 1 |
1,28 |
0,51 |
0,34 |
0,15 |
0,05 |
| 2 |
1,30 |
0,43 |
0,36 |
0,21 |
0,05 |
| 3 |
1,33 |
0,33 |
0,37 |
0,29 |
0,06 |
| 4 |
1,35 |
0,24 |
0,39 |
0,37 |
0,08 |
| 5 |
1,38 |
0,14 |
0,41 |
0,45 |
0,10 |
| 6 |
1,40 |
0,05 |
0,43 |
0,52 |
0,12 |
| 7 |
1,43 |
-0,05 |
0,45 |
0,60 |
0,16 |
| 8 |
1,45 |
-0,14 |
0,46 |
0,68 |
0,20 |
| 9 |
1,48 |
-0,24 |
0,48 |
0,76 |
0,24 |
| 10 |
1,50 |
-0,33 |
0,50 |
0,83 |
0,29 |
2. С учетом корреляций:
| A |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
| 1,20 |
1,30 |
1,50 |
| W |
0,10 |
0,09 |
0,00 |
| 0,09 |
0,15 |
0,00 |
| 0,00 |
0,00 |
0,35 |
| W-1
|
22,10 |
-13,36 |
0,00 |
| -13,36 |
14,74 |
0,00 |
| 0,00 |
0,00 |
2,86 |
| AT
|
1,00 |
1,20 |
| 1,00 |
1,30 |
| 1,00 |
1,50 |
| W-1
*AT
|
8,75 |
9,16 |
| 1,38 |
3,13 |
| 2,86 |
4,29 |
| A*W-1
*AT
|
12,99 |
16,58 |
(A*W-1
*AT)-1
|
5,04 |
3,89 |
| 16,58 |
21,49 |
3,89 |
3,05 |
| ai |
bi |
| W-1
*AT
*(A*W-1
*AT
)-1
|
8,48 |
-6,11 |
1 |
| -5,21 |
4,17 |
2 |
| -2,26 |
1,94 |
3 |
| 1,00 |
1,00 |
| 1,00 |
| 1,00 |
| W-1
*1 |
8,75 |
| 1,38 |
| 2,86 |
| 12,99 |
| mp |
1,28 |
1,30 |
1,33 |
1,35 |
1,38 |
1,40 |
1,43 |
1,45 |
1,48 |
1,50 |
| Х1 |
0,67 |
0,53 |
0,38 |
0,23 |
0,07 |
-0,08 |
-0,23 |
-0,39 |
-0,54 |
-0,69 |
| Х2 |
0,11 |
0,20 |
0,31 |
0,41 |
0,52 |
0,62 |
0,72 |
0,83 |
0,93 |
1,04 |
| Х3 |
0,22 |
0,27 |
0,31 |
0,36 |
0,41 |
0,46 |
0,51 |
0,56 |
0,61 |
0,65 |
| σp |
0,08 |
0,08 |
0,08 |
0,09 |
0,11 |
0,12 |
0,14 |
0,17 |
0,20 |
0,23 |
| W*x |
0,07 |
0,07 |
0,06 |
0,05 |
0,05 |
0,04 |
0,04 |
0,03 |
0,02 |
| 0,08 |
0,08 |
0,08 |
0,08 |
0,09 |
0,09 |
0,09 |
0,09 |
0,09 |
| 0,09 |
0,11 |
0,13 |
0,14 |
0,16 |
0,18 |
0,19 |
0,21 |
0,23 |
| Без учета корреляций |
С учетом корреляций |
| mp |
σp |
mp |
σp |
| 1,2780 |
0,0512 |
1,2766 |
0,0770 |
| 1,3000 |
0,0536 |
1,3000 |
0,0787 |
| 1,3250 |
0,0620 |
1,3250 |
0,0841 |
| 1,3500 |
0,0765 |
1,3500 |
0,0934 |
| 1,3750 |
0,0971 |
1,3750 |
0,1065 |
| 1,4000 |
0,1238 |
1,4000 |
0,1234 |
| 1,4250 |
0,1566 |
1,4250 |
0,1441 |
| 1,4500 |
0,1955 |
1,4500 |
0,1686 |
| 1,4750 |
0,2406 |
1,4750 |
0,1969 |
| 1,5000 |
0,2917 |
1,5000 |
0,2290 |
Рис.1. Графики зависимости дисперсии от среднеожидаемого значения эффективности: сплошная линия – без учета корреляций; пунктирная линия – с учетом корреляций.
Полученные кривые возрастают и выпуклые вниз. Если провести касательные к точкам начал графиков, то они будут параллельно оси mp. До значения mp=1.4 (координаты точки пересечения графиков) учет наличия корреляций отрицательно влияет на качество портфеля, а при mp≥1.4 корреляции играют уже положительный вклад.
|