Контрольная работа: Исследование операций 2

Заводу, выпускающему прокат, грозит банкротство. Поэтому возникла необходимость оптимизации выпускаемого ассортимента для достижения максимальной прибыли. Известны параметры выпускаемых изделий.

В день со склада может поступать не более 50 тонн медных заготовок и не более 15 тонн алюминиевых. Трубы и прутки изготавливают из меди, а проволоку и ленту – из алюминия (и хранят их в бобинах). Площади складских помещений позволяют складировать бобины с лентой и проволокой в стык длиной не более 5 м. Стойки для труб и прутков стоят в 5 рядов по 16 метров для каждого ряда. Количество брака за сутки не должно превышать 0.19 тонн металла. Энергозатраты не должны превышать по договору с электростанцией 225 тыс. руб.

Вид проката	Масса металла для производства тонны продукции, тонн	Доход от производства, тыс. руб.	Длина единиц хранения, м	Брак, %	Энергозатраты, тыс. руб.
Трубы	1,2	8	3,5	1	6
Прутки	1,2	7	3	0,5	5
Проволока	1,18	5	0,5	0,2	7
Лента	1,1	3	0,8	0,1	3

Решение

Составим математическую модель задачи. Возьмём в качестве целевой функции прибыль от продажи выпускаемого ассортимента, а в качестве переменных - выпускаемые изделия: х1 - трубы, х2 - прутки, х3 -проволока, х4 - лента.

Приведем к ОЗЛП:

Добавим переменные y1, y2, y3, y4, y5, y6.

Так как имеется 6 уравнений и 10 неизвестных, то задачу будем решать симплекс методом.

Приведем к стандартному виду:

Составим симплекс таблицу:

Для достижения максимальной прибыли заводу необходимо оптимизировать выпускаемый ассортимент следующим образом:

- Трубы – 0,91 тонн

- Прутки – 0

- Проволока – 10 тонн

- Лента – 0

Только при данной оптимизации ассортимента доход завода будет максимален и составлять 57.6 тыс. руб. в день.

Задача 2

C1	C2	C3	C4	C5	C6	B1	B2	B3	Знаки ограничений
									1	2	3
5	1	-1	1	2	0	4	16	4	=	=	=

A11	A12	A13	A14	A15	A16	A21	A22	A23	A24	A25	A26
-2	4	2	0	0	0	8	2	2	4	2	0

A31	A32	A33	A34	A35	A36	Тип экстремума
2	2	0	0	2	0	max

Представление условия задачи в стандартном виде:

- неизвестных, - базисных, - свободных.

Составим симплекс-таблицу:

Ответ:

оптимальное решение симплекс-метода:

Проверка:

Задача 3

Условие:

Рисунок 1 – Условие транспортной задачи

1. Проверка баланса:

- с правильным балансом (рис. 1);

2. Первоначальное распределение поставок для сформулированной закрытой транспортной задачи найдем по методу «Северо-западного угла» (рис. 2).

Рисунок 2 – Распределение по методу «Северо-западного угла»

3. Проверка является ли этот план опорным:

Полученное решение является опорным.

4. Нахождение оптимального плана, используя цикл пересчета:

а)

б)

в)

Получим:

г)

Получим:

д)

Получим:

В итоге получим таблицу. Произведем проверку по методу потенциалов:

Так в системе нет положительных чисел, то найденный план называется оптимальным.

Задача 4

b1	b2	c11	c12	c22	extr	a11	a12	a21	a22	p1	p2	Знаки огр.
												1	2
0	4.5	-2	3	-1.5	max	5	-2	3.5	1	25	12	≥	≤

Приведем систему к стандартному виду:

1) Определение стационарной точки:

2) Проверка стационарной точки на относительный max или min:

Стационарная точка является точкой относительного максимума.

3) Составление функции Лагранжа:

Применим теорему Куна-Таккера:

(I) (II)

4) Нахождение решения системы (I):

Перепишем эту систему, оставив все переменные в левой части:

Система уравнений (II) определяет систему уравнений не жесткости:

(II)’

5) Метод искусственных переменных:

Введем искусственные переменные , в первое и второе уравнения со знаками, совпадающими со знаками соответствующих свободных членов:

Далее решаем полученную задачу линейного программирования, для этого из 1и 2 уравнений выражаем переменные , и принимаем их в качестве базисных. Из уравнения 3,4 выражаем переменные и как базисные.

Составляем симплекс-таблицу:

Ответ: оптимального решения квадратичного программирования не существует.

Список используемой литературы

1. Волков И. К., Загоруйко Е. А. Исследование операций. – Москва: Издательство МГТУ имени Баумана Н. Э., 2000г. – 436с.

2. Кремер Н. Ш. Исследование операций в экономике. – Москва: Издательское объединение «ЮНИТИ», 1997г. – 407с.

3. Курс лекций Плотникова Н.В.

4. Пантелеев А.В., Летова Т.А. «Методы оптимизации в примерах и задачах».