Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Всероссийский заочный финансово-экономический институт
Факультет Финансово-кредитный
СпециальностьФинансы и кредит
Группа
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Оценка и анализ рисков
Вариант №10
Номера ценных бумаг 1,4,5
По дисциплинеОценка и анализ рисков
Студент
Принял
Дата регистрации работы филиалом ______________
Владимир 2007
Задание.
В таблице 1 приведена информация о доходности акций по ценным бумагам и индекс рынка на протяжении пятнадцати кварталов.
Требуется:
1. Определить характеристики каждой ценной бумаги:
- а0
,
-  - рыночный (систематический риск), собственный (несистематический),
- R2
– коэффициент детерминации,
-  .
2. Сформировать портфель минимального риска из двух видов ценных бумаг при условии, что обеспечивается доходность портфеля (mр
) не менее чем по безрисковым ценным бумагам (облигациям) с учетом индекса рынка.
3. Построить линию рынка капитала (СМL).
4. Построить линию рынка ценных бумаг (SML).
Решение.
Табл.1
| Время |
Индекс |
Облигации |
1 |
2 |
3 |
| СТОУЛ |
ТЕКОМ |
ГРАВ |
| 1 |
5 |
1,6 |
6 |
5 |
10 |
| 2 |
0 |
1,8 |
10 |
4 |
-1 |
| 3 |
12 |
1 |
7 |
7 |
8 |
| 4 |
5 |
4 |
6 |
12 |
12 |
| 5 |
-4,6 |
3 |
-9 |
-2 |
-5 |
| 6 |
-8,9 |
2,1 |
-12 |
-5 |
-10 |
| 7 |
12 |
3,5 |
16 |
8 |
14 |
| 8 |
5 |
4 |
3 |
7 |
3 |
| 9 |
6 |
3,2 |
9 |
9 |
9 |
| 10 |
4 |
3 |
2 |
1 |
7 |
| 11 |
-3 |
1,9 |
-7 |
5 |
-7 |
| 12 |
-7 |
3,2 |
8 |
-8 |
-8 |
| 13 |
4 |
1,6 |
9 |
6 |
5 |
| 14 |
6,5 |
3 |
7 |
-5 |
9 |
| 15 |
9 |
2,9 |
14 |
4 |
8,7 |
| 3,000 |
2,653 |
4,600 |
3,200 |
3,647 |
1. Определяем  коэффициенты и  :
 , 
| σmr
1
2
|
σmr2
2
|
σmr
3
2
|
σr
2
|
β1
|
β2
|
β3
|
| 37,621 |
24,014 |
46,621 |
41,259 |
0,912 |
0,582 |
1,130 |
2. Определяем собственный (несистематический) риск  :
| σε1
2
|
σε2
2
|
σε3
2
|
| 23,292 |
19,623 |
9,048 |
3. Определяем рыночный (систематический) риск:
| β1
2
*σr
2
|
β2
2
*σr
2
|
β3
2
*σr
2
|
| 34,305 |
13,977 |
52,681 |
4. Определяем общий риск бумаги:
| σ1
2
|
σ2
2
|
σ3
2
|
| 57,597 |
33,600 |
61,730 |
5. Определяем коэффициент детерминации :
| R1
2
|
R2
2
|
R3
2
|
| 0,596 |
0,416 |
0,853 |
6. Определяем а
i
=
:
| a1
|
a2
|
a3
|
| 1,864 |
1,454 |
0,257 |
7. Определяем  :
| α1
|
α2
|
α3
|
| 1,631 |
0,345 |
0,602 |
8. Определяем коэффициент корреляции:
| r12
|
r13
|
r23
|
| 0,654 |
0,760 |
0,629 |
9. Решение оптимизационной задачи. Необходимо найти вектор X=(x1
;x2
), минимизирующий риск портфеля  . Экономическая модель принимает вид:
 ,
x
1
+
x
2
=
1,
x1
, x2
 0,
 .
| m4 |
m5 |
m1 |
61,1733333 |
17,08 |
42,2786667 |
Матрица смещенных |
| 6 |
5 |
10 |
42,28 |
31,36 |
26,7173333 |
оценок ковариации |
| 10 |
4 |
-1 |
26,72 |
17,08 |
57,6144889 |
| 7 |
7 |
8 |
| 6 |
12 |
12 |
65,5428571 |
18,3 |
45,2985714 |
Матрица несмещенных |
| -9 |
-2 |
-5 |
45,3 |
33,6 |
28,6257143 |
оценок ковариации |
| -12 |
-5 |
-10 |
28,63 |
18,3 |
61,7298095 |
| 16 |
8 |
14 |
| 3 |
7 |
3 |
| 9 |
9 |
9 |
| 2 |
1 |
7 |
| -7 |
5 |
-7 |
| 8 |
-8 |
-8 |
| 9 |
6 |
5 |
| 7 |
-5 |
9 |
| 14 |
4 |
8,7 |
| 4,6 |
3,2 |
3,6467 |
| 69 |
48 |
54,7 |
Портфель 12
| x1 |
m |
сигма p |
| 1 |
3,65 |
7,86 |
| 2 |
3,75 |
7,67 |
| 3 |
3,84 |
7,52 |
| 4 |
3,94 |
7,43 |
| 5 |
4,03 |
7,38 |
| 6(0,5-0,5) |
4,13 |
7,38 |
| 7 |
4,22 |
7,43 |
| 8 |
4,32 |
7,53 |
| 9 |
4,41 |
7,68 |
| 10 |
4,51 |
7,87 |
| 11 |
4,6 |
8,1 |
* 1 - Найденное решение: Минимальный риск портфеля равный 7,38% при приемлемой доходности будет достигнут, если доля акций 1 составит 50%, а акций 2 составит 50%.
Портфель 13
| x1 |
m |
сигма p |
| 1 |
3,65 |
7,86 |
| 2 |
3,61 |
7,45 |
| 3 |
3,56 |
7,07 |
| 4 |
3,52 |
6,73 |
| 5 |
3,47 |
6,43 |
| 6(0,5-0,5) |
3,43 |
6,18 |
| 7 |
3,38 |
5,98 |
| 8 |
3,34 |
5,83 |
| 9 |
3,29 |
5,76 |
| 10 |
3,25 |
5,74 |
| 11 |
3,2 |
5,8 |
* 2 - Найденное решение: Минимальный риск портфеля равный 6,18% при приемлемой доходности будет достигнут, если доля акций 1 составит 50%, а акций 3 составит 50%.
Портфель 23
| x1 |
m |
сигма p |
| 1 |
4,6 |
8,1 |
| 2 |
4,46 |
7,53 |
| 3 |
4,32 |
7,01 |
| 4 |
4,18 |
6,54 |
| 5 |
4,04 |
6,14 |
| 6(0,5-0,5) |
3,9 |
5,83 |
| 7 |
3,76 |
5,6 |
| 8 |
3,62 |
5,48 |
| 9 |
3,48 |
5,48 |
| 10 |
3,34 |
5,58 |
| 11 |
3,2 |
5,8 |
* 3 - Найденное решение: Минимальный риск портфеля равный 5,83% при приемлемой доходности будет достигнут, если доля акций 3 составит 50%, а акций 2 составит 50%.
Из этих данных можно сделать вывод, что выгоднее приобретать третий портфель, так как он обеспечивает наименьший уровень риска.
Сводная таблица:
| Инструмент |
m, доходность инструмента |
сигма, риск |
| 1б |
3,65 |
| 4б |
4,6 |
| 5б |
3,2 |
5,8 |
| 14р |
4,13 |
7,38 |
0,5 |
0,5 |
| 15р |
3,43 |
6,18 |
0,5 |
0,5 |
| 45р |
3,9 |
5,83 |
0,5 |
0,5 |
Построим линии рынка капитала CMLи линию рынка ценных бумаг SML.
Линия рынка капитала отражает зависимость риск – доходность, для портфелей, сочетающих рисковые и безрисковые активы:
 .
Связь между доходностью ценной бумаги и ее бета-коэффициентом называется линией рынка ценных бумаг (SML линия капитала).
Принимая во внимание, что mf
=2,65,
mr
=3 ,σ
mr
=42,25,
получаем что
mp
=2,65
+ 0,008
σ
p
Связь между доходностью ценной бумаги и ее бета коэффициентом называется линией ценных бумаг (SML)
m=mf
+(mr
- mf
)*β
m=2,65+0,35*β
|