Реферат: Исследование математических операций

Название: Исследование математических операций
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат

Министерствообразования и науки Украины

Днепропетровский Национальный Университет

Факультет электроники, телекоммуникаций и компьютерных систем

Кафедра АСОИ

Расчётная задача №3

«Исследование математических операций»

Выполнил:

Ст. группы РС-05

Проверил:

Доцент кафедры АСОИ

Саликов В.А.

г. Днепропетровск

2007г.


Условие задачи

Решение задачи

r = R1 +R2 +…Ri ;

min= min(r);

Ri =1,2,….

Полученное на 1 этапе оптимальное базисное решение используется в качестве начального решения исходной задачи.

Основные этапы реализации двухэтапного метода (как и других методов искусственного базиса) следующие:

1. Строится искусственный базис. Находится начальное недопустимое решение. Выполняется переход от начального недопустимого решения к неко­торому допустимому решению. Этот переход реализуется путем минимизации (сведения к нулю) искусственной целевой функции, представляющей собой сумму искусственных переменных.

2. Выполняется переход от начального допустимого решения к оптималь­ному решению.

Все ограничения требуется преобразовать в равенства. Для этого в ограничения «больше или равно» (первое и второе) необходимо ввести избыточ­ные переменные. В ограничение «меньше или равно» (четвертое) добавляется остаточная переменная. В огра­ничение «равно» не требуется вводить никаких дополнительных переменных. Кроме того, требуется перейти к целевой функции, подлежащей максимизации. Для этого целевая функция Е умножается на -1. Математическая модель задачи в стандартной форме имеет следующий вид:

Первый этап (поиск допустимого решения)

1. Во все ограничения, где нет базисных переменных, вводятся искусственные базисные переменные.

Примечание. Искусственная целевая функция всегда (в любой задаче) подлежит минимиза­ции.

2 Искусственная целевая функция выражается через небазисные пере­менные. Для этого сначала требуется выразить искусственные переменные че­рез небазисные:

3 Для приведения всей задачи к стандартной форме выполняется переход к искусственной целевой функции, подлежащей максимизации. Для этого она умножается на -1:

4.Определяется начальное решение. Все исходные, а также избыточные переменные задачи являются небазисными, т.е. принимаются равными нулю. Искусственные, а также остаточные переменные образуют на­чальный базис: они равны правым частям ограничений.

5 Составляется исходная симплекс-таблица. Она отличается от симплекс-таблицы, используемой для обычного симплекс-метода только тем, что в нее добавляется строка искусственной целевой функции. В этой строке указываются коэффициенты искусственной целевой функции (приведенной к стан­дартной форме, т.е. подлежащей максимизации) с обратными знаками, как и для обычной целевой функции.

6.Выполняется переход от начального недопустимого решения, содержащегося в исходной симплекс-таблице, к некоторому допустимому решению. Для этого с помощью обычных процедур симплекс-метода вы­полняется минимизация искусственной целевой функции. При этом переменные, включаемые в базис, выбираются по строке искусственной целевой функции. Все остальные действия выполняются точно так же, как в обычном симплекс-методе. В результате минимизации искусствен­ная целевая функция - должна принять нулевое значение. Все искусственные переменные при этом также становятся равными нулю (исключаются из базиса), так как искусственная целевая функция представляет собой их сумму.

Двухэтапный метод

1 шаг


2 шаг

, где

В ходе преобразований имеем:

Строим симплекс таблицу:

Итерация 0

Базис

Решение Оценка
15 15 -1 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 34
-2 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 6
1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 6 -
0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 7 7
1 7 -1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 7 1
2 5 0 0 -1 0 0 0 0 0 1 0 0 10 2
5 2 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 1 0 10 5
7 1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 1 7 7

- ведущий столбец

- ведущая строка

Итерация 1

Базис

Решение Оценка
12,8571 0 1,1429 0 -1 -1 -1 0 0 -2,1429 0 0 0 19
-2,1429 0 0,1429 1 0 0 0 0 0 -0,1429 0 0 0 5 -
1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 6 6
-0,1429 0 0,1429 0 0 0 0 0 1 -0,1429 0 0 0 6 -
0,1429 1 -0,1429 0 0 0 0 0 0 0,1429 0 0 0 1 7
1,2857 0 0,7143 0 -1 0 0 0 0 -0,7143 1 0 0 5 3,8889
4,7143 0 0,2857 0 0 -1 0 0 0 -0,2857 0 1 0 8 1,697
6,8571 0 0,1429 0 0 0 -1 0 0 -0,1429 0 0 1 6 0,875

- ведущий столбец

- ведущая строка


Итерация 2

Базис

Решение Оценка
0 0 0,875 0 -1 -1 0,875 0 0 -1,875 0 0 -1,875 7,75
0 0 0,1875 1 0 0 -0,3125 0 0 -0,1875 0 0 0,3125 6,875 36,6667
0 0 -0,0208 0 0 0 0,1458 1 0 0,0208 0 0 -0,1458 5,125 -
0 0 0,1458 0 0 0 -0,0208 0 1 -0,1458 0 0 0,0208 6,125 42
0 1 -0,1458 0 0 0 0,0208 0 0 0,1458 0 0 -0,0208 0,875 -
0 0 0,6875 0 -1 0 0,1875 0 0 -0,6875 1 0 -0,1875 3,875 5,6364
0 0 0,1875 0 0 -1 0,6875 0 0 -0,1875 0 1 -0,6875 3,875 20,6666
1 0 0,0208 0 0 0 -0,1458 0 0 -0,0208 0 0 0,1458 0,875 42

- ведущий столбец

- ведущая строка

Итерация 3

Базис

Решение Оценка
0 0 0 0 0,2727 -1 0,6364 0 0 -1 -1,2727 0 -1,6364 2,8182
0 0 0 1 0,2727 0 -0,3636 0 0 0 -0,2727 0 0,3636 5,8182 -
0 0 0 0 -0,0303 0 0,1515 1 0 0 0,0303 0 -0,1515 5,2422 34,6009
0 0 0 0 0,2121 0 -0,0606 0 1 0 -0,2121 0 0,0606 5,3033 -
0 1 0 0 -0,2121 0 0,0606 0 0 0 0,2121 0 -0,0606 1,6967 27,9978
0 0 1 0 -1,4545 0 0,2727 0 0 -1 1,4545 0 -0,2727 5,6364 20,6670
0 0 0 0 0,2727 -1 0,6364 0 0 0 -0,2727 1 -0,6364 2,8182 4,4285
1 0 0 0 0,0303 0 -0,1515 0 0 0 -0,0303 0 0,1515 0,7578 -

- ведущий столбец

- ведущая строка

Итерация 4

Базис

Решение
0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1 0
0 0 0 1 0,4285 -0,5713 0 0 0 0 -0,4285 0,5713 0 7,4283
0 0 0 0 -0,0952 0,2381 0 1 0 0 0,0952 -0,2381 0 4,5714
0 0 0 0 0,238 -0,0952 0 0 1 0 -0,238 0,0952 0 5,5716
0 1 0 0 -0,238 0,0952 0 0 0 0 0,238 -0,0952 0 1,4284
0 0 1 0 -1,5714 0,4285 0 0 0 -1 1,5714 -0,4285 0 4,4288
0 0 0 0 0,4285 -1,5713 1 0 0 0 -0,4285 1,5713 -1 4,4283
1 0 0 0 0,0952 -0,2381 0 0 0 0 -0,0952 0,2381 0 1,4286

Полученная симплекс-таблица удовлетворяет условиям оптимальности и допустимости.

Переходим на на 2 этап двухэтапного метода

Полученное на этапе I решение используется в качестве начального базиса на этапе II. Далее задача решается обычным симплекс-методом.

Базис

Решение Оценка
0 0 0 0 -0,238 1,0953 0 0 0 3,6508
0 0 0 1 0,4285 -0,5713 0 0 0 7,4283 17,3356
0 0 0 0 -0,0952 0,2381 0 1 0 4,5714 -
0 0 0 0 0,238 -0,0952 0 0 1 5,5716 23,4101
0 1 0 0 -0,238 0,0952 0 0 0 1,4284 -
0 0 1 0 -1,5714 0,4285 0 0 0 4,4288 -
0 0 0 0 0,4285 -1,5713 1 0 0 4,4283 10,3344
1 0 0 0 0,0952 -0,2381 0 0 0 1,4286 15,0063

- ведущий столбец

- ведущая строка

Базис

Решение
0 0 0 0 0 0,2226 0,5554 0 0 6,1110
0 0 0 1 0 1 -1 0 0 3
0 0 0 0 0 -0,111 0,2222 1 0 5,5552
0 0 0 0 0 0,7775 -0,5554 0 1 3,112
0 1 0 0 0 -0,7511 0,5386 0 0 3,8889
0 0 1 0 0 -5,3338 3,6672 0 0 20,6683
0 0 0 0 1 -3,667 2,3337 0 0 10,3344
1 0 0 0 0 0,111 -0,2222 0 0 0,4445

Таким образом, оптимальное решение задачи имеет вид:

, Х = { , }