Контрольная работа: по Эконометрике
Название: по Эконометрике Раздел: Рефераты по экономике Тип: контрольная работа | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Кафедра статистики Экономический факультет Контрольная работа по дисциплине: Эконометрика Вариант №3 Выполнила студентка III курса 33 группы Специальность: «Финансы и кредит» заочная форма обучения сокращ.прогр. Проверила: доц. Москва 2009 Содержание Задача 1.По данным за два года изучаетсязависимость оборота розничной торговли (Y, млрд. руб.) от ряда факторов: X Таблица №1
Задание: 1. Для заданного набора данных постройте линейную модель множественной регрессии. Оцените точность и адекватность построенного уравнения регрессии. 2. Выделите значимые и незначимые факторы в модели. Постройте уравнение регрессии со статистически значимыми факторами. Дайте экономическую интерпретацию параметров модели. 3. Для полученной модели проверьте выполнение условия гомоскедастичности остатков, применив тест Голдфельда-Квандта. 4. Проверьте полученную модель на наличие автокорреляции остатков с помощью теста Дарвина-Уотсона 5. Проверьте, адекватно ли предположение об однородности исходных данных в регрессивном смысле. Можно ли объединить выборки (по первым 12 и остальным наблюдениям) в одну и рассматривать единую модель регрессии Y по Х? Решение: 1. Для заданного набора данных построим линейную модель множественной регрессии. Yх = а + b1 Х1 + b2 Х2 + b3 Х3 + b4 Х4 + e Таблица №2
Параметры модели рассчитаем методом наименьших квадратов: а = - 63,12, b1 = 0,5, b2 = 0,98, b3 = -1,31 и b4 = 1,09 Уравнение множественной регрессии имеет вид: Yх = - 63,12 + 0,5Х1 + 0,98Х2 – 1,31Х3 + 1,09Х4 + e Оценим точность полученной модели. Вычислим парные коэффициенты корреляции используя формулу: ryxi
=
Сводные результаты корреляционного анализа представим в таблице: Таблица №3
Для оценки адекватности построенного уравнения регрессии заполним следующую таблицу: Таблица №4
Коэффициент множественной корреляции показывает, что факторы Х1 , Х2 , Х3 , Х4 , объясняют вариацию признака Y на 99,8%, а необъясненные факторы 0,2%. С помощью t-критерия Стьюдента оценим значимость коэффициентов уравнения регрессии а, b1 , b2 , b3 и b4 : Таблица №5
Табличное значение t - критерия при 5% уровне значимости и степенях свободы (24 – 4 – 1 = 19) составляет 2,09, условие На основе вычисления F-критерия Фишера произведем проверку значимости полученного уравнения регрессии с вероятностью 0,95: F = F = получили F>Fтабл = 2,90 для a = 0,05; m1 = m = 4, m2 = n – m – 1 = 19. Поскольку Fрас >Fтабл , уравнение множественной регрессии следует признать адекватным. 2. Исключим несущественные факторы Х3
и построим уравнение зависимости Построим уравнение регрессии со статистически значимыми факторами. Y = a + b1 X1 + b2 X2 + b4 X4 + e Методом наименьших квадратов найдем параметры модели: а = - 80,81, b1 = 0,51, b2 = 1,06, b4 = 0,90 Следовательно, уравнение регрессии имеет вид: Yх = - 80,81 + 0,51Х1 + 1,06Х2 + 0,90Х4 + e Таблица № 6
Оценим точность и адекватность полученной модели. Коэффициент детерминации: R2 = 0,995. Коэффициент корреляции: rху = 0,997. Остаточная сумма квадратов: С = 147,69 На основе вычисления F-критерия Фишера произведем проверку значимости полученного уравнения регрессии с вероятностью 0,95: F = F = получили F>Fтабл = 3,10 для a = 0,05; m1 = m = 3, m2 = n – m – 1 = 20. Поскольку Fрас >Fтабл , уравнение множественной регрессии следует признать значимым. Экономическая интерпретация параметров модели. b1 = 0,51, значит при увеличении только денежных доходов населения на 1 млрд. руб. объем оборота розничной торговли в среднем вырастет на 0,51 млрд. руб. b2 = 1,06, значит при увеличении только доли доходов, используемых на покупку товаров и услуг, на 1 млрд. руб. объем оборота розничной торговли в среднем вырастет на 1,06 млрд. руб. b4 = 0,9, значит при увеличении только официального курса рубля по отношению к доллару на 1 руб. объем оборота розничной торговли в среднем вырастет на 0,9 млрд. руб. Рассчитаем частные коэффициенты эластичности: _ Х1 185,81 Э1 = b1 — = 0,51 * ———— = 0,83 Y 114,3 _ Х2 79,49 Э2 = b2 — = 1,06 * ——— = 0,74 Y 114,3 _ Х4 17,39 Э4 = b4 — = 0,9 * ——— = 0,14 Y 114,3 Они показывают, на сколько процентов изменяется зависимая переменная Y при изменении фактора Хi на один процент. 3. Применим тест Голдфельда-Квандта для проверки гомоскедастичности остатков в полученной модели. Упорядочим наблюдения в порядке возрастания переменной Х1 и, исключив из рассмотрения 6 центральных наблюдения, разделим совокупность из оставшихся 18 наблюдений на две группы (соответственно с малыми и большими значениями фактора Х1 ). Определим по каждой из групп уравнение регрессии и остаточной суммы квадратов. Проверка линейной регрессии на гомоскедастичность. Таблица № 7
Получаем R = 49,69 / 5,93 = 8,38, т.к. R больше табличного значения F-критерия 5,05 при 5%-ном уровне значимости для числа степеней свободы 5 для каждой остаточной суммы квадратов ((24 – 6 – 4*2) / 2), то условие Голдфельда-Квандта не выполняется, т.е. не подтверждается гомоскедастичность остатков. 4. Проверим полученную модель на наличие автокорреляции остатков помощью теста Дарбина-Уотсона. Построим вспомогательную таблицу: Таблица №8
При проверке независимости уровней ряда остатков определяется отсутствие в ряду остатков систематической составляющей. Это проверяется с помощью в – критерия Дарбина-Уотсона, в соответствии с которым вычисляется коэффициент d:
d = 1,198959 По таблице критических точек распределения Дарбина–Уотсона для заданного уровня значимости В нашем случае модель содержит 3 объясняющие переменные (m =3), нижняя и верхняя границы равны соответственно d н = 1,10 и d в = 1,66. Расчетное значение d-статистики лежит в интервале 0≤d≤d н . Следовательно, в ряду остатков существует положительная автокорреляция. 5. Проверим адекватность предположения об однородности исходных данных в регрессионном смысле. Можно ли объединить две выборки (по первым 12 и остальным наблюдениям) в одну и рассматривать единую модель регрессии Y по Х? Для проверки предположения об однородности исходных данных в регрессионном смысле применим тест Чоу. Разделим совокупность наблюдений на две группы: первые 12 наблюдений и последние 12 наблюдений. Определим по каждой из групп уравнение регрессии и остаточной суммы квадратов. Таблица №9
Таким образом, С1 = 17,29, С2 = 22,09. Остаточная сумма квадратов по кусочно-линейной модели: Скл = С1 + С2 = 17,29 + 22,09 = 39,38 Соответствующее ей число степеней свободы составит 16 Остаточная сумма квадратов единого уравнения тренда: С = 147,69 Сокращение остаточной дисперсии при переходе от единого уравнения к кусочно-линейной модели можно определить следующим образом: ΔС = С – Скл = 147,69 – 39,38 = 108,31 Далее в соответствии с предложенной Г. Чоу методикой определим фактическое значение F-критерия по следующим дисперсиям на одну степень свободы вариации: Fрас
=
Задача 2.Модель макроэкономической производственной функции описывается следующим уравнением: lnY = -3,52 + 1,53lnK + 0,47lnL + ε , R 2 = 0,875. (2,43) (0,55) (0,09) F = 237,4 В скобках указаны значения стандартных ошибок для коэффициентов регрессии. Задание : 1. Оцените значимость коэффициентов модели по t-критерию Стьюдента и сделайте вывод о целесообразности включения факторов в модель. 2. Запишите уравнение в степенной форме и дайте интерпретацию параметров. 3. Можно ли сказать, что прирост ВНП в большей степени связан с приростом затрат капитала, нежели с приростом затрат труда? Решение: 1. Коэффициент детерминации Значимость коэффициентов модели b0 , b1 , b2 оценим с использованием t-критерия Стьюдента: tb 0 = -3,52 / 2,43 = -1,45 tb 1 = 1,53 / 0,55 = 2,78 tb 2 = 0,47 / 0,09 = 5,22 Табличное значение t - критерия при 5% уровне значимости составляет 2,16. так как Таким образом, целесообразно включение в модель обоих факторов (затраты капитала и затраты труда). 2. Запишем уравнение в степенной форме: Y = е -3,52 * К1,53 * L0,47 * ε1 Интерпретация параметров: b1 = 1,53, значит при увеличении только затрат капитала на 1% ВНП в среднем увеличится на 1,5% (1,011,53 = 1,015); b2 = 0,47, значит при увеличении только затрат труда на 1% ВНП вырастет в среднем на 0,5% (1,01,47 = 1,005). 3. Прирост ВНП в большей степени связан с приростом затрат капитала, нежели с приростом затрат труда, это видно из интерпретации параметров. Задача 3.Структурная форма модели имеет вид: где: Ct – совокупное потребление в период t , Yt – совокупный доход в период t , It – инвестиции в период t , Т t – налоги в период t , Gt – государственные расходы в период t , Yt -1 – совокупный доход в период t -1 . Задание: 1. Проверьте каждое уравнение модели на идентифицируемость, применив необходимое и достаточное условия идентифицируемости. 2. Запишите приведенную форму модели. 3. Определите метод оценки структурных параметров каждого уравнения. Решение: 1 уравнения – функция потребления 2 уравнения – функция инвестиций 3 уравнения – функция налога 4 уравнения – тождество дохода Модель представляет собой систему одновременных уравнений. Проверим каждое уравнения системы на необходимое и достаточное условия идентифицируемости. В модели четыре эндогенные переменные (Сt , It , Tt , Yt ) и две предопределенных переменных – одна экзогенная (Gt ) и одна лаговая (Yt -1 ). Последнее уравнение представляет собой тождество, поэтому практически статистическое решение необходимо только для первых трех уравнений системы, которые необходимо проверить на идентифицируемость. 1. Обозначим через Н число эндогенных переменных в уравнении системы и через в число экзогенных переменных, отсутствующих в уравнении системы. 1 уравнения Сt = а1 + b11 Yt + b12 Tt + e1 В рассматриваемой эконометрической модели первое уравнение системы неидентифицируемо, ибо оно содержит Н = 3 и в = 2, и выполняется необходимое условие (D + 1 = Н), однако, не выполняется достаточное условие идентификации, ранг матрицы равен 2 < 3, что видно в следующей таблице:
2 уравнения It = а2 + b21 Yt -1 + e2 Второе уравнение системы сверхидентифицируемо: Н = 1 и в = 1, т.е. счетное правило выполнено: в + 1 > Н, также выполнено достаточное условие идентификации: ранг матрицы 3 и определитель не равен 0:
3 уравнения Tt = а3 + b31 Yt + e3 Третье уравнение системы также сверхидентифицируемо: Н = 2 и в = 2, т.е. счетное правило выполнено: в + 1 > Н, также выполнено достаточное условие идентификации: ранг матрицы 3 и определитель не равен 0:
Таким образом, структурная модель неидентифицируема, поскольку в системе имеются неидентифицируемые уравнения. 2. Запишем приведенную форму модели.
It = δ2 + δ21 Gt + δ22 Yt-1 + ζ2 Tt = δ3 + δ31 Gt + δ32 Yt-1 + ζ3 Yt = δ4 + δ41 Gt + δ42 Yt-1 + ζ4 3. Метод оценки структурных параметров первого уравнения системы – метод максимального правдоподобия, а второго и третьего уравнений системы - двухшаговый метод наименьших квадратов. Список литературы1. «Практикум по эконометрике: Учебное пособие», И.И. Елисеева, С.В, Курышева, Н.М. Гордиенко и др.; под ред. И.И. Елисеевой, – М.: Финансы и статистика, 2005; 2. «Эконометрика: учебник», под ред. И.И. Елисеевой, - М.: «Финансы и статистика», 2008; 3. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А., «Эконометрика: начальный курс», - М.: «Дело», 2004; 4. Орлова И.В., «Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде EXCEL. Практикум: Учебное пособие для вузов», – М.: Финстатинформ, 2006. «___»_________200_г. ____________________ (подпись студента) |