| Задача 1
По данным таблице произведите группировку 30 коммерческих банков по величине кредитных вложений. Результаты группировки изложите в сводных групповых таблицах и проанализируйте.
| Номер банка
|
Кредитные вложения млн. руб.
|
Капитал, млн. руб.
|
Прибыль, млн. руб.
|
| 1
|
50,2
|
106,3
|
2,5
|
| 2
|
0,5
|
100,1
|
0,1
|
| 3
|
89,8
|
95,7
|
2,0
|
| 4
|
88,3
|
90,9
|
5,3
|
| 5
|
21,0
|
88,1
|
22,1
|
| 6
|
59,9
|
87,9
|
0,2
|
| 7
|
0,1
|
86,9
|
0,9
|
| 8
|
156,0
|
101,7
|
5,9
|
| 9
|
145,5
|
101,0
|
0,1
|
| 10
|
93,3
|
97,8
|
0,1
|
| 11
|
136,4
|
96,3
|
3,9
|
| 12
|
150,8
|
96,3
|
0,4
|
| 13
|
135,4
|
95,0
|
13,4
|
| 14
|
99,9
|
93,2
|
17,2
|
| 15
|
111,3
|
92,6
|
5,6
|
| 16
|
167,1
|
86,8
|
12,3
|
| 17
|
98,3
|
86,7
|
1,1
|
| 18
|
171,0
|
85,3
|
4,8
|
| 19
|
148,3
|
83,9
|
3,6
|
| 20
|
117,3
|
80,9
|
13,6
|
| 21
|
180,0
|
79,7
|
2,0
|
| 22
|
198,1
|
103,4
|
2,4
|
| 23
|
215,0
|
101,8
|
49,3
|
| 24
|
211,0
|
101,1
|
2,0
|
| 25
|
250,5
|
98,0
|
6,6
|
| 26
|
199,7
|
95,8
|
16,8
|
| 27
|
256,7
|
84,7
|
19,1
|
| 28
|
366,8
|
106,4
|
9,7
|
| 29
|
298,5
|
97,7
|
34,4
|
| 30
|
302,5
|
92,9
|
5,1
|
Решение:
Определим величину интервала
h=(xmax - xmin)/n =(366,8-0,1)/4=91,7.
Обозначим границы групп: 0,1-91,7 – 1 группа; 91,8-183,4 – 2 группа; 183,5-275,1 – 3 группа; 275,2-366,8 – 4 группа.
Разнесем показатели, характеризующие состояние банков по 4 указанным выше группам и подсчитаем групповые итоги. Полученным данным занесем в таблицу.
Определим общие итоги по каждому показателю. Полученные данные занесем в таблицу.
| Величина кредитных вложений, млн. руб.
|
Номера банков
|
Число банков
|
Кредитные вложения, млн. руб.
|
Капитал, млн. руб.
|
Прибыль, млн. руб.
|
| 0,1-91,7
|
7, 2, 5, 1, 6, 4, 3
|
7
|
309,8
|
655,9
|
55,7
|
| 91,8-183,4
|
10, 17, 14, 15, 20, 13, 11, 9, 19, 12, 8, 16, 18, 21
|
14
|
1910,6
|
1277,2
|
84
|
| 183,5-275,1
|
22, 26, 24, 23, 25, 27
|
6
|
1331
|
584,8
|
96,2
|
| 275,2-366,8
|
29, 30, 28
|
3
|
967,8
|
297
|
49,2
|
| Итого
|
30
|
4519,2
|
2814,9
|
285,1
|
Полученные в таблицы абсолютные данные пересчитываем в «проценты к итогу»
Например, 1группа:
доля банков: 7/30*100%=23,3%
структура кредитных вложений: 309,8/4519,2*100%=44,26 и т.д.
Таблица 1.
Группировка коммерческих банков региона по величине кредитных вложений в % к итогу
| Величина кредитных вложений, млн. руб.
|
Число банков
|
Доля банков
|
Структура кредитных вложений, млн. руб.
|
Структура капитала, млн. руб.
|
Структура прибыли, млн. руб.
|
| 0,1-91,1
|
7
|
23,3
|
6,9
|
23,3
|
19,5
|
| 91,8-183,4
|
14
|
46,7
|
42,3
|
45,4
|
29,5
|
| 183,5-275,1
|
6
|
20,0
|
29,5
|
20,8
|
33,8
|
| 275,2-366,8
|
3
|
10,0
|
21,3
|
10,5
|
17,2
|
| Итого
|
30
|
100
|
100
|
100
|
100
|
Из таблицы 1 видно, что в основном преобладают банки второй группы, т.е. средне-активно работающие на рынке кредитования. Их удельный вес в общей численности коммерческих банках составляет 46,7%, на их долю приходится 45,2% всего капитала, 42,3 % кредитных вложений и только 29,5% прибыли. В то же время, следующая, более активная по сравнению с предыдущей группа коммерческих банков численностью лишь 20,0%, имеет 20,8% капитала и 29,5 % кредитных вложений. Но она наиболее выгодно размещает свои кредиты. Ее прибыль составляет 33,8 % от общей массы прибыли коммерческих банков
Таблица 2
Группировка коммерческих банков региона по величине кредитных вложений
| Величина кредитных вложений, млн. руб.
|
Число банков
|
Кредитные вложения, млн. руб.
|
Прибыль, млн. руб.
|
| 0,1-91,7
|
7
|
309,8
|
44,26
|
55,7
|
7,96
|
| 91,8-183,4
|
14
|
1910,6
|
136,77
|
84
|
6,00
|
| 183,5-275,1
|
6
|
1331
|
221,83
|
96,2
|
16,07
|
| 275,2-366,9
|
3
|
967,8
|
322,60
|
49,2
|
16,40
|
| Итого
|
30
|
4519,2
|
-
|
285,1
|
-
|
| В среднем на один банк
|
-
|
-
|
150,64
|
9,51
|
Чем активнее банк работает на рынке кредитования, тем выше прибыль.
Задача 2
Выполните вторичную группировку данных представленных в таблице, выделив три группы предприятий со средней численностью работающих до 500, 501-5000, 5001 и более человек.
| Группы предприятий по среднегодовой численности работающих
|
Число предприятий, %
|
Объем продукции, %
|
| До 100
|
7
|
3
|
| 101-200
|
35
|
6
|
| 201-500
|
24
|
8
|
| 501-3000
|
12
|
15
|
| 3001-10000
|
18
|
26
|
| 10001 и более
|
4
|
42
|
| Итого
|
100
|
100
|
Решение:
В первую группу предприятий с численностью до 500 чел. полностью войдут 3 первые группы (до 100, 101-200, 201-500). Тогда доля предприятий этих групп составит 66% (7+35+24), а объем продукции –17% (3+6+8).
Для расчета показателей группы предприятий с численностью 501-5000 чел. необходимо взять 4 группу и добавить 2000 от интервала 3001-10000. Поскольку данный интервал составляет 7000 чел, то 2000-это 2/7 пятой группы. Тогда доля предприятий группы 501-5000 рассчитывается так:
12+(18/7)*2=17,4 ≈17%.
Аналогично рассчитываем объем продукции:
15+(26/7)*2=22,4%.
В третью группу предприятий с численностью 5001 чел. и более войдут 5/7 пятой группы:
(18/7)*5+4=16,86≈17%.
Объем продукции составит(26/7)*5+43=60,6%.
Вторичная группировка представлена в таблице:
Группировка промышленных предприятий по среднегодовой численности работающих (в % к итогу)
| Группы предприятий по среднегодовой численности работающих
|
Число предприятий, %
|
Объем продукции, %
|
| До 500
|
66
|
17
|
| 501-5000
|
17
|
22,4
|
| 5001и более
|
17
|
60,6
|
| Итого
|
100
|
100
|
Задача 3
На основе данных таблицы определите средний возраст персонала.
Распределение сотрудников предприятия по возрасту:
| Возраст
|
Число сотрудников (чел.)
|
| До 25
|
8
|
| 25-30
|
32
|
| 30-40
|
68
|
| 40-50
|
49
|
| 50-60
|
21
|
| 60 и более
|
3
|
| Итого
|
181
|
Решение:
Для определения среднего возраста персонала найдем середины интервалов. При этом величины открытых интервалов (первого и последнего) условно приравниваются к величинам интервалов, примыкающих к ним (второго и предпоследнего).
С учетом этого середины интервалов будут: 22,5 27,5 35,0 45,0 55,0 65,0
Задача 4
По данным таблицы определите моду и медиану.
| Номер студента
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
| Возраст
|
19
|
21
|
19
|
20
|
20
|
20
|
21
|
23
|
20
|
22
|
Решение:
Модальный возраст в данном случае – 20 лет, так как он повторяется в 4 раза, т.е. чаще, чем все другие.
Для расчета медианы по не сгруппированным данным ранжируем студентов по возрасту:
| х1
|
х2
|
х3
|
х4
|
х5
|
х6
|
х7
|
х8
|
х9
|
х10
|
| 19
|
19
|
20
|
20
|
20
|
20
|
21
|
21
|
22
|
22
|
Определим порядковый номер медианы по формуле:
Это значит, что медиана расположена между 5 и 6 значением признака. Она равна средней арифметической из суммы пятого и шестого значений:
Задача 5
По данным таблицы определите моду, медиану.
Распределение населения области по уровню среднедушевых денежных доходов
| Среднедушевой денежный доход (в среднем за месяц), руб.
|
Численность населения, тыс. чел
|
| До 4000
|
22,1
|
| 4000-6000
|
27,8
|
| 6000-8000
|
25,2
|
| 8000-10000
|
19,6
|
| 10000-12000
|
14,3
|
| 12000-16000
|
17,6
|
| 16000-20000
|
9,0
|
| 20000 и более
|
11,1
|
| Итого:
|
146,7
|
Решение:
Интервал с границами 4000-6000 в данном распределении будет модальным, так как он имеет наибольшую величину.
Формула для определения моды по интервальным рядам имеет следующий вид:
 ,
где:
ХMo — начало модального интервала;
WMo— частота, соответствующая модальному интервалу;
WMo-1 — предмодальная частота;
WMo+1— послемодальная частота.
где:
ХMe— нижняя граница медианного интервала;
h — величина интервала;
SMe-1— накопленная частота интервала, предшествующего медианному;
mMe— частота медианного интервала.
Для определения медианного интервала необходимо рассчитывать накопленную частоту каждого последующего интервала до тех пор, пока она не превысит Ѕ суммы накопленных частот (в нашем случае 73,35).
Таким образом, медианным является интервал с границами 6000-8000. Тогда медиана равна:
| Интервал
|
Накопленная частота, млн. чел.
|
| До 4000
|
22,1
|
| 4000-6000
|
49,9
|
| 6000-800
|
75,1
|
Задача 7
По данным о вводе в действие жилых домов (млн. м2) рассчитать цепные, базисные
а) абсолютные приросты;
б) темпы роста;
в) темпы прироста.
Показатель
|
2001
|
2002
|
2003
|
2004
|
2005
|
| Общая площадь, млн. м2
|
7,0
|
6,5
|
5,9
|
5,5
|
4,9
|
Решение
| Абсолютный прирост
|
Темп роста, %
|
Темп прироста, %
|
| цепной
|
базисный
|
цепной
|
базисный
|
цепной
|
базисный
|
| 1
|
7,0
|
| 2
|
6,5
|
6,5-7,0=-0,5
|
6,5-7,0=-0,5
|
6,5/7,0*100=92,86
|
6,5/7,0*100=92,86
|
92,86-100= -7,14
|
92,86-100= -7,14
|
| 3
|
5,9
|
5,9- 6,5=-0,6
|
5,9-7,0= -1,1
|
5,9/6,5*100 =90,77
|
5,9/7,0*100=84,29
|
90,77-100= -9,23
|
84,29-100= -15,71
|
| 4
|
5,5
|
5,5-5,9=-0,4
|
5,5-7,0=-1,5
|
5,5/5,9*100=78,57
|
5,5/7,0*100=78,57
|
93,22-100= -6,78
|
78,57-100=--21,43
|
| 5
|
4,9
|
4,9-5,5=-0,4
|
4,9-7,0=-2,1
|
4,9/5,5*100=89,09
|
4,9/7,0*100=70,00
|
89,09-100= -10,91
|
70,00-100= -30,00
|
Задача 8
Имеются данные о реализации овощной продукции в области. Определите индекс товарооборота, сводный индекс цен, сводный индекс физического объема реализации.
| Наименование товара
|
Август
|
Сентябрь
|
| Цена за 1 кг, руб. (p0)
|
Продано, т (q0)
|
Цена за 1 кг, руб. (p1)
|
Продано, т (q1)
|
| Лук
|
12
|
18
|
12
|
15
|
| Картофель
|
11
|
22
|
10
|
27
|
| Морковь
|
9
|
20
|
7
|
24
|
| Итого
|
х
|
Х
|
х
|
х
|
Решение:
Добавим в таблицу расчетные графы:
| Наименование товара
|
Август
|
Сентябрь
|
Расчетные графы
|
| Цена за 1 кг, руб. (p0)
|
Продано, т (q0)
|
Цена за 1 кг, руб. (p1)
|
Продано, т (q1)
|
P0q0
|
P1q1
|
P0q1
|
| Лук
|
12
|
18
|
12
|
15
|
216
|
180
|
180
|
| Картофель
|
11
|
22
|
10
|
27
|
242
|
270
|
297
|
| Морковь
|
9
|
20
|
7
|
24
|
180
|
168
|
216
|
| Итого
|
х
|
Х
|
х
|
х
|
638
|
618
|
693
|
Рассчитаем индекс товарооборота:
 или 96, 9%
Товарооборот в целом по данной товарной группе в текущем периоде по сравнению с базисным уменьшился на 3,1 % (100% - 96,9%)
Вычислим сводный индекс цен
 или 89,2%
По данной товарной группе цены в сентябре по сравнению с августом в среднем снизились на 10,8%.
3) Рассчитаем индекс физического объема реализации:
 или 108,6 %
Физический объем реализации увеличился на 8,6%.
Задача 9
По данным таблицы проведите анализ цен реализации товара в 2-х регионах.
| Регион
|
Август
|
Сентябрь
|
| Цена руб. (p0)
|
Продано, шт. (q0)
|
Цена, руб. (p1)
|
Продано, шт. (q1)
|
| 1
|
12
|
10000
|
13
|
8000
|
| 2
|
17
|
20000
|
19
|
9000
|
| Итого
|
х
|
30000
|
х
|
27000
|
Решение:
Добавим в таблицу расчетные графы
| Регион
|
Август
|
сентябрь
|
Расчетные графы
|
| Цена руб. (p0)
|
Продано, т (q0)
|
Цена за 1 кг., руб. (p1)
|
Продано, т (q1)
|
P0q0
|
P1q1
|
P0q1
|
| 1
|
12
|
10000
|
13
|
8000
|
120000
|
234000
|
216000
|
| 2
|
17
|
20000
|
19
|
9000
|
340000
|
171000
|
153000
|
| Итого
|
Х
|
30000
|
х
|
27000
|
46000
|
405000
|
369000
|
Вычислим индекс переменного состава.
 или 97,8
Рассчитаем индекс структурных сдвигов  или 89,1%
Из данных таблицы видно, что цена в каждом регионе в сентябре по сравнению с августом возросла. В целом же, средняя цена снизилась на 2,2%. (97,8% - 100%). Такое несоответствие объясняется влиянием изменением структуры реализации товаров регионам: в сентябре по более высокой цене продавали товара вдвое больше, в сентябре
Ситуация принципиально изменилась. В целом по полученному значению индекса структурных сдвигов можно сделать вывод, что цены за счет структурных сдвигов цены снизились на 10,9% (100%-89,1%)
Задача 10
По данным таблицы определите среднее линейное отклонение, размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
| Группы работников по стажу, лет
|
Количество рабочих, чел.
|
| 6-10
|
15
|
| 10-14
|
30
|
| 14-18
|
45
|
| 18-22
|
10
|
Решение:
Расчетная таблица имеет следующий вид:
| Группы работников по стажу, лет
|
Количество рабочих, чел. (f)
|
Середина интервала, (х)
|
хf
|
½x-`x½
|
½x-`x½f
|
(x-`x)2
|
(x-`x)2f
|
x2
|
x2f
|
| 6-10
|
15
|
8
|
120
|
6
|
90
|
36
|
540
|
64
|
960
|
| 10-14
|
30
|
12
|
360
|
2
|
60
|
4
|
120
|
144
|
4320
|
| 14-18
|
45
|
16
|
720
|
2
|
90
|
4
|
180
|
256
|
11520
|
| 18-22
|
10
|
20
|
200
|
6
|
60
|
36
|
360
|
400
|
4000
|
| Всего
|
100
|
14
|
1400
|
16
|
300
|
80
|
1200
|
864
|
20800
|
1) Определим средний стаж по формуле средней арифметической
 лет
2) Определим среднее линейное отклонение
 года
3) Рассчитаем дисперсию
4. Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:
 года
5.Найдем размах вариации:
R=22-6=16 лет
6. Найдем коэффициент вариации:
Рассчитанные показатели свидетельствуют о том, что средний стаж работы составляет 14 лет, отклонение индивидуальных значений стажа от среднего составляет в среднем 3 года; среднее квадратическое отклонение – 3,5 года - небольшое, следовательно, средняя арифметическая хорошо отражает представленную совокупность. Совокупность однородна по изучаемому признаку. Вариация признака < 33, т.е. умеренная.
|