Лабораторная работа: Оценка и анализ рисков 2

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Филиал государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования

ВСЕРОССИЙСКОГО ЗАОЧНОГО
ФИНАНСОВО – ЭКОНОМИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА

в г. Брянске

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА на ПЭВМ

по дисциплине

«ОЦЕНКА И АНАЛИЗ РИСКОВ»

Брянск — 2010

ВАРИАНТ 8

В таблице приведена информация по месячным доходностям за 2007 год:

Требуется:

1. Определить характеристики каждого отраслевого индекса: коэффициент смещения a, коэффициент чувствительности b, ры­ночный (систематический) риск, собственный (несистематический) риск, коэффициент детерминации R ² .

2. Сформировать портфель минимального риска из двух видов отраслевых индексов при условии, что обеспечивается доходность портфеля (m_p ) не менее, чем по безрисковым ценным бумагам (обли­гациям) — 0,5 %, с учетом общего индекса рынка.

3. Построить линию рынка ценных бумаг (SML).

4. Построить линию рынка капитала (CML).

РЕШЕНИЕ

1. С помощью встроенных функций «ОТРЕЗОК» и «НАКЛОН» табличного процессора Excel определяем для каждого отраслевого индекса оценки коэффициентов смещения и чувствительности (приложение 1 ):

· отраслевого индекса 1 (RTSmm): ; ;

· отраслевого индекса 2 (RTSfn): ; .

Уравнения регрессии рыночных моделей имеют вид:

;

,

где m_r — доходность общего индекса рынка RTS (доходность рынка).

Коэффициенты смещения (a-коэффициенты) показывают, что при нулевой доходности рынка средняя доходность индекса 1 составляет 4,22%, индекса 2 — (1,39) %.

Коэффициенты чувствительности (b-коэффициенты) показывают, что при увеличении доходности рынка на 1 % доходность индекса 1 возрастает в среднем на 0,13 %, индекса 2 — в среднем на 0,53 %. Положительные значения b‑коэффициентов свидетельствуют о том, что динамика доходности отраслевых индексов в целом соответствует динамике рынка. Изменение индекса 1 оказалось «агрессивнее» рынка, тогда как изменение индекса 2 является «оборонительным».

Линии регрессии доходности отраслевых индексов по общему индексу рынка показаны на графиках (см. приложения 2, 3 ).

Средняя доходность отраслевых индексов определяется с помощью встроенной функции «СРЗНАЧ» (см. приложение 1 ):

%;

%.

Общий риск (дисперсия доходности) отраслевых индексов рассчитывается с помощью встроенной функции «ДИСП» (см. приложение 1 ):

;

.

Общий риск отраслевого индекса 2 ниже, чем индекса 1.

Дисперсия доходности рынка также определяется с помощью функции «ДИСП» (см. приложение 1 ):

.

Определяем рыночный и собственный риски отраслевых индексов, а также коэффициенты детерминации R ² их доходностей по отношению к доходности рынка (см. также приложение 1 ):

· индекса 1:

;

;

;

· индекса 2:

;

;

.

Коэффициенты детерминации R ² показывают, что поведение отраслевого индекса 1 на 2 % предсказуемо с помощью общего индекса рынка, поведение отраслевого индекса 2 предсказуемо на 49 %.

2. Если портфель ценных бумаг образуется из отраслевых индексов 1 и 2, то задача его формирования может быть представлена как задача нелинейного программирования:

где % — доходность безрисковых ценных бумаг (облигаций).

В числовом виде задача оптимизации имеет вид:

Для ее решения используется надстройка «Поиск решения» Excel (меню «Сервис» Þ «Поиск решения…»):

После запуска надстройки на выполнение было получено оптимальное решение задачи: x ₁ =0,535; x ₂ =0,465 (см. приложение 1 ). Это означает, что при заданной нижней границе доходности 0,5 % наименьший риск портфеля будет достигнут, если доля отраслевого индекса 1 составит 53,5 %, а доля отраслевого индекса 2 — 46,5 %.

Оптимальный портфель имеет следующие характеристики (см. также приложение 1 ):

· средняя доходность:

%;

· риск (стандартное отклонение):

· коэффициент чувствительности:

.

3. Уравнение линии рынка ценных бумаг (SML) имеет вид:

,

где % — доходность безрисковых ценных бумаг (облигаций); % — средняя рыночная премия за риск.

Ожидаемые доходности отраслевых индексов 1 и 2 при условии равновесия рынка соответственно равны:

%;

%;

ожидаемая доходность портфеля —

%.

Линия SML изображена на графике (см. приложение 4 ), из которого видно, что отраслевой индекс 1 переоценен, а отраслевой индекс 2, наоборот, недооценен. Переоцененным является и сформированный портфель из этих индексов.

4. Уравнение линии рынка капитала (CML) имеет вид:

,

где % — стандартное отклонение доходности рынка.

Линия CML изображена на графике (см. приложение 5 ), из которого видно, что средняя доходность сформированного портфеля превышает ожидаемую доходность эффективного портфеля для того же самого значения риска.

ПРИЛОЖЕНИЕ: компьютерные распечатки на 5 листах.