| 1.Статистическое наблюдение.
Возьмем следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности в 2007 отчетном году.
Таблица 1 – Исходные данные
| № предприятия по п\п
|
Прибыль от продажи продукции
|
Затраты на производство и реализацию продукции
|
| 1
|
20,5
|
14,63
|
| 2
|
55,421
|
49,369
|
| 3
|
44,15
|
39,163
|
| 4
|
23,462
|
19,345
|
| 5
|
34,67
|
29,546
|
| 6
|
19,234
|
17,831
|
| 7
|
45,623
|
41,589
|
| 8
|
76,345
|
72,256
|
| 9
|
24,67
|
22,128
|
| 10
|
54,32
|
49,256
|
| 11
|
49,98
|
47,532
|
| 12
|
39,34
|
35,014
|
| 13
|
29,341
|
26,806
|
| 14
|
51,456
|
48,146
|
| 15
|
22,15
|
18,536
|
| 16
|
33,21
|
30,026
|
| 17
|
41,654
|
37,734
|
| 18
|
76,456
|
72,985
|
| 19
|
62,763
|
58,149
|
| 20
|
21,34
|
15,652
|
2. Статистическая сводка и группировка.
Посчитаем итоги распределения совокупности единиц наблюдения. Прибыль от продажи продукции составляет 826,085. Затраты на производство и реализацию продукции составляет 745,693.
Рассчитаем прибыль от продаж продукции, как разность от продажи продукции и затратами на производство и реализацию продукции.
Таблица 2 – Расчет прибыли от продаж
| Номер по п\п
|
Выручка от продажи продукции
|
Затраты на производство и реализацию продукции
|
Прибыль от продаж
|
| 1
|
20,5
|
14,63
|
5,87
|
| 2
|
55,421
|
49,369
|
6,052
|
| 3
|
44,15
|
39,163
|
4,987
|
| 4
|
23,462
|
19,345
|
4,117
|
| 5
|
34,67
|
29,546
|
5,124
|
| 6
|
19,234
|
17,831
|
1,403
|
| 7
|
45,623
|
41,589
|
4,034
|
| 8
|
76,345
|
72,256
|
4,089
|
| 9
|
24,67
|
22,128
|
2,542
|
| 10
|
54,32
|
49,256
|
5,064
|
| 11
|
49,98
|
47,532
|
2,448
|
| 12
|
39,34
|
35,014
|
4,326
|
| 13
|
29,341
|
26,806
|
2,535
|
| 14
|
51,456
|
48,146
|
3,31
|
| 15
|
22,15
|
18,536
|
3,614
|
| 16
|
33,21
|
30,026
|
3,184
|
| 17
|
41,654
|
37,734
|
3,92
|
| 18
|
76,456
|
72,985
|
3,471
|
| 19
|
62,763
|
58,149
|
4,614
|
| 20
|
21,34
|
15,652
|
5,688
|
Вычислим величину интервала группировочного признака (прибыль от продаж):
i=(х максимальное значение
–х минимальное значение
) /5 групп
I=(6,052-1,403)/5=0,9298 млн.руб.
Таблица 3 - Распределение предприятий по признаку прибыль от продаж.
| № группы
|
Группы предприятий по прибыли от продаж.
млн.руб.
x
|
Число предприятий
f
|
% к итогу
|
Накопленная частость
S
|
Середина интервала
x`
|
x`f
|
| 1
|
1,403-2,3328
|
1
|
5
|
1
|
1,8679
|
1,8679
|
| 2
|
2,3328-3,2626
|
4
|
20
|
5
|
2,7977
|
11,1908
|
| 3
|
3,2626-4,1924
|
7
|
35
|
12
|
3,7275
|
26,0925
|
| 4
|
4,1924-5,1222
|
4
|
20
|
16
|
4,6573
|
18,6292
|
| 5
|
5,1222-6,052
|
4
|
20
|
20
|
5,5871
|
22,3484
|
| |
Итого:
|
20
|
100
|
|
|
80,1288
|
Результаты группировки показывают, что наибольшая часть предприятий, т.е. 35 % имеет прибыль от продаж в размере от 3,2626 до 4,1924млн.руб.
3.Графическое представление данных.
Построим гистограмму распределений по прибыли от продаж.
 Рис.1. Гистограмма распределения предприятий по прибыли от продаж.
Мода (Мо)
- это величина признака (варианта), который наиболее часто встречается в данной совокупности, т.e. это варианта, имеющая наибольшую частоту. Моду находим по формуле:
где:X- минимальная граница модального интервала;
h- величина модального интервала;
 частоты модального интервала, предшествующего и следующего за ним
= 3,2626+0,9298 *(7-4/ ((7-4)+(7-4))) =3,7275млн.руб.
Рис.2. Графическое определение моды в распределении предприятий по прибыли от продаж
Медиана (Ме)
- варианта, находящаяся в середине ряда распределения. Медиану находим по формуле:
где: - нижняя граница медианного интервала;
 - величина медианного интервала;
 - полусумма частот ряда;
 - сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;
 - частота медианного интервала.
 = 3,2626+0,9298 *((0,5*20-4)/ 7) =4,0596млн.руб.
Значит, наиболее часто встречающееся значение находится в пределе 3,7275млн.руб., а серединное значение 4,0596млн.руб.
4. Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения предприятий по прибыли от продаж: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации.
Средняя арифметическая взвешенная
xcр
= ∑xf/∑f
xcр
=80,1288/20 = 4,006 млн.руб. в среднем составляет прибыль от продаж
Среднеквадратическое отклонение
σ = 
σ = = 61,568 млн. руб.
Дисперсия
Коэффициент вариации
υ = σ/xcp
*100
υ = 61,568 /4,006 * 100 = 0,15%
|