Курсовая работа: Расчет предварительно напряженной двускатной двутавровой балки покрытия пролетом 18 м третьей
Название: Расчет предварительно напряженной двускатной двутавровой балки покрытия пролетом 18 м третьей Раздел: Рефераты по строительству Тип: курсовая работа | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Расчет предварительно напряженной двускатной двутавровой балки покрытия пролетом 18м (третьей категории трещиностойкости) 1 Расчетные данные Район строительства г. Уренгой, V снеговой район, нормативная снеговая нагрузка - Пролёт балки Шаг балок Бетон тяжелый класса В30 с расчетными характеристиками при коэффициенте условий работы Обжатие производится при передаточной прочности бетона Расчетные характеристики бетона для класса, численно равного передаточной прочности ( Предварительно напрягаемая стержневая арматура A-V Ненапрягаемая арматура: класса A-III при и из обыкновенной арматурной проволоки класса Вр-1 при Способ натяжения арматуры – механический на упоры форм. Изделие подвергается тепловой обработке (пропарке) при атмосферном давлении. Влажность воздуха более 40%. Общий вид балки и сечения приведены на рис.1. 2 Расчетный пролет и нагрузки
Расчетный пролет принимаем равным расстоянию между анкерными болтами (рисунок 2): Подсчёт нагрузок на 1м2
балки с учетом коэффициента надежности по назначению здания Нагрузка на балку от плит перекрытия в местах опирания их продольных ребер передается в виде сосредоточенных грузов (рисунок 2б); однако Рисунок 1. Опалубочные размеры двутавровой балки L =18м При числе таких грузов Подсчёт нагрузок на 1м2
балки с учетом коэффициента надежности по назначению здания Нагрузка на балку от плит перекрытия в местах опирания их продольных ребер передается в виде сосредоточенных грузов (рисунок 2б); однако при числе таких грузов Нормативная нагрузка от собственного веса балки на 1м2 , учитывая, что масса балки по проектным данным составляет 9,1т: Собираем равномерно-распределенную нагрузку на балку с грузовой полосы, равной шагу балок 6м - определяем нагрузку на 1 п.м. балки. Рисунок 2. Расчетная схема балки и расположение сечений: а – расположение анкерных болтов; б – схема загружения балки; в – расположение расчетных сечений
Расчетная схема двутавровой стропильной балки представляет внешне статически определимую (относительно опорных реакций) конструкцию и внутренне многократно статически неопределимую систему в виде рамы с жесткими узлами. При выполнении курсового и дипломного проекта допускается рассматривать балку как свободно опертую, загруженную равномерно распределенной нагрузкой (см. рисунок 2б). Как показали сопоставительные расчеты, усилия в поясах балки при такой расчетной схеме близки к усилиям, определенным при более точной расчетной схеме.
Таблица 1 – Подсчет нагрузок на балку
Для определения усилий в качестве расчетных сечений принимаем следующие (рисунок 2в):
Сечения 0-0, I-I, III-III и V-V рассматриваются при оценке трещиностойкости и жесткости балки в стадии эксплуатации;, сечение II-II – для оценки прочности и трещиностойкости в стадии изготовления и монтажа; IV-IV – для подбора продольной арматуры балки. Изгибающие моменты в сечениях определяем из выражения
где Q – поперечная сила на опоре (опорная реакция); xi – расстояние от опоры до i-го сечения. Поперечная сила на опоре: при от полной нагрузки от продолжительно действующей нагрузки при от полной нагрузки Значения изгибающих моментов приведены в таблице 2. Таблица 2 – Изгибающие моменты в сечениях балки
3 Предварительный подбор продольной напрягаемой арматуры Поскольку потери предварительного напряжения пока неизвестны, требуемую площадь сечения напрягаемой арматуры определим приближенно, а после вычисления потерь проверим несущую способность. Подбор сечения предварительно напряженной арматуры ведем без учета конструктивной арматуры. Рассматриваем сечение IV-IV как наиболее опасное:
3.1 Рабочая высота сечения 3.2 Граничная относительная высота сжатой зоны бетона где
3.3 Устанавливаем положение границы сжатой зоны
следовательно, нижняя граница сжатой зоны проходит в пределах верхнего пояса балки 3.4
Вспомогательные коэффициенты (с учетом арматуры
3.5 Требуемая площадь сечения напрягаемой арматуры
Принимаем напрягаемую арматуру в количестве 2 ¢ 14+4 ¢ 16A-V ( 4 Определение геометрических характеристик приведенного сечения
При определении геометрических характеристик сечений учитываем только предварительно напряженную арматуру. Последовательность вычислений приведем для сечения IV-IV. 4.1
4.2 Площадь приведенного сечения: где
4.3 Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани: 4.4 Расстояние от центра тяжести сечения до нижней грани: 4.5 Момент инерции сечения относительно центра тяжести 4.6 Момент сопротивления приведенного сечения для крайнего нижнего волокна
4.7 Момент сопротивления приведенного сечения для крайнего верхнего волокна
4.8 Упругопластический момент сопротивления для нижнего волокна (для удобства вычислений размеры приняты в см.) согласно п.117 [1]определяется в предположении отсутствия продольной силы N и усилия предварительного обжатия P по формуле
Положение нулевой линии определяется из условия
где
Упругопластический момент сопротивления для крайнего растянутого волокна
где
- момент инерции площади сжатой зоны относительно нулевой линии;
4.9 Положение нулевой линии двутаврового сечения при растянутой верхней зоне определяем по той же методике в предположении, что
Упругопластический момент сопротивления для крайнего растянутого волокна
Геометрические характеристики остальных приведенных сечений балки вычислены по аналогии и приведены в таблице 3. Таблица 3 – Геометрические характеристики приведенных сечений балки
5 Определение потерь предварительного напряжения
Принятое предварительное напряжение должно находится в пределах, рекомендуемых п. 1.15.[4].
Вычисление потерь приведем на примере сечения IV-IV. 5.1 Первые потери 5.1.1 От релаксации напряжений стержневой арматуры при механическом способе натяжения 5.1.2 От температурного перепада 5.1.3 От деформации анкерных устройств
где 5.1.4 Потери от быстронатекающей ползучести определяем в следующих местах по высоте поперечного сечения: - на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры, т.е. при
- на уровне крайнего сжатого волокна бетона, т.е. при
- на уровне центра тяжести сжатой арматуры, т.е при
для чего вычисляем следующие параметры: - усилия от обжатия
- напряжения в бетоне на уровне арматуры где - то же на уровне сжатой арматуры (
- то же на уровне крайнего сжатого волокна (
Коэффициент Для всех уровней сечения отношение
Итого первые потери Предварительное напряжение с учетом первых потерь Усилие обжатия с учетом первых потерь где Эксцентриситет усилия
де
5.2 Вторые потери 5.2.1.
От усадки бетона
5.2.2. От ползучести бетона: - напряжение на уровне центра тяжести предварительно напряженной арматуры
- то же на уровне сжатой арматуры
- то же на уровне крайнего сжатого волокна (
При
Итого вторые потери Полные потери Предварительное напряжение с учетом полных потерь и при коэффициенте точности натяжения Усилие обжатия с учетом первых потерь где Эксцентриситет усилия где Характеристики предварительного напряжения для остальных сечений вычислены аналогично и приведены в таблице 4. для сечения 0-0, которое располагается в пределах зоны передачи предварительных напряжений с арматуры на бетон, при вычислении потерь учтены коэффициенты 6 Расчет прочности наклонных сечений Так как фактическая нагрузка на балку приложена в виде сосредоточенных сил с шагом, равным ширине плит покрытия 3м, принимаем длину проекции наклонного сечения с=3м (расстояние от опоры до ближайшего сосредоточенного груза). В опорном сечении
а средняя рабочая высота в пределах наклонного сечения
Величину усилия обжатия примем равной среднему значению для сечений 0-0 и I-I (см. таблицу 4).
Проверяем необходимость постановки поперечной арматуры
где Так как одно из условий не выполняется, поперечную арматуру подбираем по расчету согласно п.3,22-3,23[4]. Для рассматриваемого наклонного сечения (от грани опоры до первого сосредоточенного груза) имеем:
Таблица 4 – Характеристики предварительного напряжения
принимаем
поэтому принимаем
Принимаем в поперечном сечении 2 ¢ 7 A-III( Выясним, на каком расстоянии от опоры шаг хомутов можно увеличить до 300мм. - Фактическая интенсивность поперечного армирования:
- Задаем длину участка с шагом хомутов - Рабочая высота в конце расчетного наклонного сечения
- Длина проекции наклонной трещины в пределах рассматриваемого наклонного сечения
поэтому принимаем - При
- Поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении:
- Наибольшая поперечная сила внешних нагрузок для рассматриваемого наклонного сечения с учетом п.3.22 [4]
где - Проверяем условие прочности наклонного сечения
т.е. прочность обеспечена. Окончательно принимаем на приопорных участках длиной 7 Проверка прочности нормальных сечений
7.1
Стадия изготовления и монтажа.
От совместного действия усилия обжатия P и собственного веса балки при подъеме возникают отрицательные изгибающие моменты, растягивающие верхнюю грань (рисунок 3, а). нагрузка от собственного веса принимается при коэффициенте надежности
Изгибающие моменты, возникающие в местах расположения подъемных петель, определяем по расчетным схемам на рисунке 6.6, б по принципу независимости действия сил. 7.1.1
Нагрузка
где фокусные отношения:
7.1.2
Нагрузка
Для определения момента 1. Фокусные отношения
Рисунок 3. К расчету балки на стадии монтажа 7.1.3 Момент на опоре В
7.1.4 Суммарные изгибающие моменты:
Расчетным является сечение II-II на опоре А; высота сечения 7.1.5 Усилие обжатия вводится в расчет как внешняя внецентренно приложенная сила
N
при коэффициенте точности натяжения
где 7.1.6 Эксцентриситет усилия обжатия
7.1.7 Расчетное сопротивление
бетона в стадии изготовления и монтажа (т.е. для класса
7.1.8 Граничная относительная высота сжатой зоны бетона где
7.1.9 Устанавливаем положение границы сжатой зоны
7.1.10 Высота сжатой зоны
где
7.1.11
При
7.2
Стадия эксплуатации.
Проверяем прочность наиболее опасного сечения
IV
-
IV
, расположенного на расстоянии 7.2.1
7.2.2 Граничная относительная высота сжатой зоны бетона где
7.2.3
Устанавливаем положение границы сжатой зоны, принимая в первом приближении коэффициент - граница сжатой зоны проходит в пределах верхнего пояса балки и сечение рассчитываем как прямоугольное высотой 7.2.4
Высота сжатой зоны при
7.2.5
7.2.6
7.2.7 Предельный момент, воспринимаемый сечением IV-IV: следовательно, прочность сечения в этой стадии обеспечена.
8 Расчет по образованию нормальных трещин Расчет выполняется для стадии изготовления и эксплуатации на действие расчетных нагрузок м коэффициентом надежности 8.1 Стадия изготовления. Рассматриваем следующие сечения по длине балки : II – наиболее опасное по раскрытию верхних (начальных) трещин в момент подъема; 0-0, I-I, II-II, III-III иV-V – для выяснения необходимости учета начальных трещин в сжатой зоне при расчете по трещиностойкости нижней зоны и по деформациям. Расчет выполним на примере сечения II-II. Исходные данные для расчета принимаем по таблицам 2 и 3. Образование верхних (начальных) трещин при обжатии элемента из условия (3)
где
Усилие обжатия
Максимальное краевое напряжение в сжатом бетоне от действия собственного веса усилия обжатия (
Тогда
ледовательно, в сечении II-II при подъеме балки образуются начальные (верхние) трещины. В связи с чем необходимо проверить ширину их раскрытия. Проверка трещиностойкости остальных сечений выполнена аналогично и результаты ее приведены в таблице 5. Таблица 5 – К расчету образования начальных (верхних) трещин
8.2 Стадия эксплуатации. Расчет по образованию нормальных трещин производится в условиях (5.7)
где Максимальное напряжение в крайнем сжатом волокне бетона (
Тогда Момент образования трещин При Таблица 6 – К расчету образования трещин в стадии эксплуатации
9 Расчет по раскрытию нормальных трещин
9.1 Стадия изготовления и монтажа.
Проверяем раскрытие трещин в сечении II-II. В данном сечении действует усилие обжатия
Вычисляем вспомогательные коэффициенты и параметры. 9.1.1
Эксцентриситет усилия
9.1.2 Заменяющий момент всех усилий относительно центра тяжести растянутой арматуры верхнего пояса
9.1.3
где
Принимаем Плечо внутренней пары сил в сечении с трещиной
Напряжение в растянутой арматуре верхнего пояса балки - неупругие деформации в арматуре не возникают. Ширина непродолжительного раскрытия начальных трещин где 9.2 Стадия эксплуатации.
Рассматриваем наиболее напряженное сечение IV-IV, в котором действует усилие обжатия Определяем непродолжительное раскрытие трещин от полной нагрузки. 9.2.1 Вспомогательные коэффициенты и параметры
9.2.2 Относительная высота сжатой зоны в сечении с трещиной следовательно высота сжатой зоны бетона 9.2.3 Плечо внутренней пары сил в сечении с трещиной
9.2.4
Так как растянутая арматура расположена в два ряда по высоте сечения нижнего пояса, напряжения в ней определяем с учетом коэффициента
где 9.2.5 Приращение напряжений в растянутой арматуре
9.2.6 Средний диаметр растянутой арматуры
9.2.7 Ширина непродолжительного раскрытия трещин где Определим непродолжительное (начальное) раскрытие трещин от продолжительно действующей нагрузки. Высота сжатой зоны
а ширина непродолжительного раскрытия трещин от продолжительно действующей нагрузки
Определим продолжительное раскрытие трещин от продолжительно действующей нагрузки, для которой
Тогда ширина продолжительного раскрытия трещин
Полная (непродолжительная) ширина раскрытия трещин
10 Определение прогиба балки
В соответствии с таблицей 19 разд.10[2] для элементов покрытий зданий производственного назначения прогиб ограничивается эстетико-психологическими требованиями и определяется только от продолжительно действующих нагрузок (постоянных и временных длительно действующих). Наша балка представляет сквозной стержень переменного сечения, прогиб которого приближенно можно определить по формуле (5)
где
Значения этих кривизн определяются при отсутствии трещин в растянутой зоне согласно указаниям п. 4.27-4.29[4], а при наличии трещин согласно п.4.30-4.32[4]. В нашем примере из таблицы 2 и 6 следует, что при действии момента Сечение 0-0
где - кривизна от постоянных и длительных нагрузок (без учета усилия Р); здесь Ml - момент от соответствующей внешней нагрузки относительно оси, нормальной к плоскости действия изгибающего момента и проходящей через центр тяжести приведенного сечения; j b 1 =0,85 коэффициент, учитывающий влияние кратковременной ползучести бетона для бетонов тяжелого, мелкозернистого и легкого при плотном мелком заполнителе;
обусловленная выгибом элемента от кратковременного действия усилия предварительного обжатия Р;
здесь
Тогда полная кривизна для сечения 0-0:
Сечения I-I, III-III, V-V
10.1 Сечение I - I 10.1.1 Вспомогательные коэффициенты и параметры
10.1.2 Относительная высота сжатой зоны в сечении с трещиной 10.1.3 Плечо внутренней пары сил в сечении с трещиной
10.1.4 Полная кривизна сечения I - I 10.2 Сечение III - III 10.2.1 Вспомогательные коэффициенты и параметры
10.2.2 Относительная высота сжатой зоны в сечении с трещиной 10.2.3 Плечо внутренней пары сил в сечении с трещиной 10.2.7 Полная кривизна сечения III - III
10.3 Сечение V - V 10.3.1Вспомогательные коэффициенты и параметры
10.3.2 Относительная высота сжатой зоны в сечении с трещиной
10.3.3 Плечо внутренней пары сил в сечении с трещиной 10.3.7 Полная кривизна сечения III - III Итого прогиб балки по формуле 5 составляет где Армирование двутавровой балки и отдельные арматурные изделия приведены на рисунках 4 и 5, спецификация на балку и ведомость расхода стали представлены в соответственно в таблицах 7 и 8. Рисунок 4. Армирование двутавровой балки и отдельные арматурные изделия Рисунок 5. Армирование двутавровой балки и отдельные арматурные изделия Таблица 7
Таблица 8 |