Вариант №10 Задание №1
Определить реакции опор горизонтальной балки от заданной нагрузки
Дано:
Решение:
Рассмотрим равновесие балки АВ
(рис. 1).
К балке приложена уравновешенная система сил, состоящая из активных сил и сил реакции.
Активные
(заданные) силы:
 ,  ,  , пара сил с моментом М
, где
- сосредоточенная сила, заменяющая действие распределенной вдоль отрезка АС нагрузки интенсивностью  .
Величина
 .
Линия действия силы проходит через середину отрезка СD.
Силы реакции
(неизвестные силы):
 ,  ,  - реакции жесткой заделки.
Для полученной плоской произвольной системы сил можно составить три уравнения равновесия:
 ,  ,  .
Задача является статически определимой, так как число неизвестных сил (,, ) - три - равно числу уравнений равновесия.
Поместим систему координат XY
в точку А, ось AX
направим вдоль балки. За центр моментов всех сил выберем точку В.
 (1)
 (2)
 (3)
Решая систему уравнений, найдем  , :
Из (1):
Из (2):
Из (3):
Модуль реакции опоры А
Для проверки правильности решения составляем уравнение моментов всех сил относительно точки В:
Ответ:  .
Вариант №10 Задание №2
Определение реакции опор и давления
в промежуточном шарнире составной
конструкции.
Дано:
Решение:
Решение:
Рис. 1
Рассмотрим равновесие всей конструкции (рис. 1). К ней приложены:
активные силы
 пара сил с моментом М,
где 
силы реакции:
, , - заменяют действие шарнирно-неподвижной опоры А;
 ,  - реакции шарнира С;
 - заменяет действие шарнирно-неподвижной опоры В
 Расчетная схема
Рис. 2
Решение.
1. Для определения реакций расчленим систему и рассмотрим сначала равновесие стержня АС и раму в целом. Проведем координатные оси  и изобразим действующие на стержень силы: сосредоточенный момент М и реакции шарнира С  и  , реакции опоры А ( и  ), равномерно распределенная нагрузка, которую заменяем силой  , приложенной в середине участка длиной а
(численно  ), силы и  , реакции шарнира С ( и  ), направленные противоположно реакциям и , составляющие  ,  реакции опоры В. Для полученной плоской системы сил составляем шесть уравнений равновесия:
 (1)  (2)
 (3)
 (4)
 (5)
 (6)
  Из уравнения (2) находим  :
Из уравнения (3) находим YА
:
 
Из уравнения (1) находим ХС
:
Из уравнения (4) находим YС
:
Из уравнения (5) находим XВ
:
Из уравнения (6) находим YВ
:
Проверка: 
Ответ:
ХА
= - 0,686 кН, YA
= 1,086 кН, ХС
= - 0,686 кН,
YС
= 1,086 кН, ХB
= 0,986 кН, YB
= 1,986 кН. Знаки указывают на то, что силы направлены так, как показано на рисунке, кроме силы и .
Вариант №10 Задание №3
Кинематика точки.
Дано: 
Решение:
Для определения уравнения траектории точки исключим из заданных уравнений движения время  .
Определим местоположения точки при t = 1/2 с.
Скорость точки найдем по ее проекциям на координатные оси:
 ;
и при 
  (2)
Аналогично найдем ускорение точки:
и при
 (3)
Касательное ускорение найдем, дифференцируя по времени равенство
 .
Получим
 (4)
Числовые значения всех величин, входящих в правую часть выражения (4), определены и даются равенствами (2) и (3). Получаем
 .
Нормальное ускорение точки
 .
Радиус кривизны траектории
 .
Вариант №10 Задание №4
 Дано:
Решение:
1). Определение скоростей точек и угловой скорости АВ.
Вектор скорости  направлен вдоль направляющих ползуна В. Модуль  найдем, применив теорему о проекциях скоростей на прямую АВ.
Для определения скорости  строим мгновенный центр скоростей (МЦС Р) который находится на пересечении перпендикуляров восстановленных к векторам  в точках А и В. Направление  определяем направлением вектора  . Вектор скорости  направлен перпендикулярно РС в сторону , и численно  ,
где 
 .
Угловая скорость звена АВ:
2) Определение ускорений точек звена и углового ускорения звена.
Согласно теореме об ускорениях точек плоской фигуры
 , где  - вектор направлен от В к А. Вектор ускорения  направлен вдоль направляющих ползуна В. Вектор  перпендикулярен прямой АВ.
Спроектируем векторное уравнение на ось х
:
 , откуда
Спроектируем векторное уравнение на ось у
:
 , откуда
Угловое ускорение 
Определяем ускорение точки С:
 .
Здесь
 ;
Модуль ускорения точки С находим способом проекций:
 .
Вычисляем
 ;
 .
Итак,
|