Реферат: Задачи по Высшей математике
Название: Задачи по Высшей математике Раздел: Рефераты по математике Тип: реферат | |
Вариант № 2 Задача 1 1. Найти объединение и пересечение множеств А и В, если А ={1;3;5} и B={0;1;2;-3;4;-5}. Решение: Объединение множеств А и В А È В= {0;1;2;3;5;-3;4;-5}, А ÇВ={1}. Задача 2 2. Используя законы де Моргана, преобразовать следующую формулу та, чтобы знак отрицания был отнесен к отдельным переменным Ø( pqÚØq) Решение: Используя формулы де Моргана, раскроем скобки
ПолучимØ(pq ÚØq) Û Ø(pq) ÙØ(Øq) Û Ø(pq)Ùq Û ØpÙØqÙq Задача 3 Пусть В — отношение «быть братом», С — отношение «быть сестрой». Описать отношения а)В È С б) В ∩ С 1) Объединение всех братьев и всех сестер 2) Пересечение, то есть люди, являющиеся одновременно и братом и сестрой. В ∩ С.Отношения B и C определены над неким множеством M. Любые два элемента x и y этого множества либо находятся, либо не находятся в этих отношениях. Отношение В ∩ С также определено над множеством M, причем элементы x и y находятся между собой в этом отношении тогда, и только тогда, когда: 1. xBy и xCy 2. xBy и yCx Предположим, что M - это люди. Тогда отношение B•C описывает случай, когда x и y являются братом и сестрой (например, Саша является братом Маши, а Маша является сестрой Саши. Саша и Маша находятся в отношении B•C). . Отношение В È С или B+C (обозначим его R) - антирефлексивно (для любого элемента x из множества M пара (x, x) не находятся в отношении R (сам себе не являешься ни братом, ни сестрой)) - симметрично (для любых элементов x и y из M если xRy, то и yRx (я являюсь братом (или сестрой) своему брату или сестре) - транзитивно (для любых элементов x, y и z из M если xRy и yRz, то xRz (брат или сестра моего брата или сестры является моим братом или сестрой) 2. Отношение В ∩ С (также обозначим R) - антирефлексивно - антисимметрично (для любых элементов x и y из M если xRy и yRx, то x=y; но т.к. любые два элемента не могут одновременно находиться в этих отношениях, то посылка является ложной, то есть все высказывание истинно) - асимметрично (т.к. оно антирефлексивно и антисимметрично; для любых элементов x и y из M если xRy то (не yRx)) - транзитивно (для любых элементов x, y и z из M если xRy и yRz, то xRz; но у нас посылка всегда ложна (если xRy, то x - сестра, а y - брат; следовательно, y никак не может быть в отношении R ни с одним элементом z, т.к. для этого он должен быть сестрой z. Т.о., посылка ложна при любых x, y и z, а следовательно, все условие истинно)) Задача 4 найти интеграл Задача 5 Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0.5, а для второго 0,8. Найти вероятность того. Что после первого залпа будет хотя бы один бы один промах. Решение: Обозначим событие А1 попадание в цель первым стрелком, событие А2 — попадание вторым стрелком. Промах первого обозначим Ᾱ1 , промах второго Ᾱ2 . Р( А1 )= 0,5; Р( Ᾱ1 )= 1- 0,5=0,5; Р(А2 )=0,8; Р(Ᾱ2 )=1-0,8= 0,2. Вероятность события В, что после первого залпа будет хотя бы один промах равна Р(В)=Р( А1 )∙Р(Ᾱ2 )+Р( Ᾱ1 )∙Р(А2 )=0,5∙0,2+0,5∙0,8=0,5. Ответ: вероятность того, что после первого залпа будет хотя бы один промах равна 0,5. |