Контрольная работа: Расчёт структурной схемы
Название: Расчёт структурной схемы Раздел: Рефераты по коммуникации и связи Тип: контрольная работа | |
Дана структурная схема: Где: W1 = 10; W5 = K(1+10p) W6 =10 / (1+2*10*0.2*p+102 p2 ) 1. Получить передаточную функцию разомкнутой системы W(p) Вывод передаточной функции производится вручную любым из методов алгебраических и структурных преобразований блок - схемы. Перенесём средний сумматор против хода сигнала, преобразуем при этом схема станет:Заменим звено с единичной ООС на эквивалентное: Перенесём правый сумматор против хода сигнала, переставим местами сумматоры и получим звено суммы и звено с отрицательной обратной связью их эквивалентная передаточная функция: 2. Исследовать устойчивость разомкнутой системы от буквенного параметра методами Гурвица и Михайлова Метод Михайлова: Запишем характеристический полином системы: D(p)=11000kp3 + (100+1540k)p2 + p(4+154k)+11k+1 D(p)=-11000jw3 - (100+1540k)w2 + jw(4+154k)+11k+1 U(w)=-(100+1540)w2 +11k+1 V(w)= -11000jw3 + jw(4+154k) Для того, чтобы система находилась на границе устойчивости, необходимо чтобы:
Корень второго уравнения w=0 отбрасываем, т.к. для нахождения системы на границе устойчивости годограф Михайлова должен пройти через начало координат при w= 0. Тогда из второго уравнения определяем Подставим в первое и получим 1452k2 + 132k+5>0 тогда: Метод Гурвица: Запишем характеристический полином системы: D(p)=11000kp3 + (100+1540k)p2 + p(4+154k)+11k+1 В общем виде D(p) =a3 p3 +a2 p2 +a1 p+a0 Так как система имеет третий порядок, то она будет находиться на границе устойчивости при равенстве нулю выражения: a1 a2 -a0 a3 = (4+154k)*(100+1540k) –11000k*(11k+1)=0 или1452k2 + 132k+5>0 что одинаково с выше полученным уравнением, 3. Получить передаточную функцию W(p) системы, замкнутой единичной отрицательной обратной связью 4. Исследовать устойчивость замкнутой системы от буквенного параметра методам Гурвица. Получить области устойчивых и неустойчивых значений параметра в классе вещественных чисел Метод Михайлова: Запишем характеристический полином системы: Для того, чтобы система находилась на границе устойчивости, необходимо чтобы: w2
= 512k2 + 1137k+5>0 Метод Гурвица: Запишем характеристический полином системы: Вобщемвиде D(p) =a3 p3 +a2 p2 +a1 p+a0 Так как система имеет третий порядок, то она будет находиться на границе устойчивости при равенстве нулю выражения: a1 a2 -a0 a3 = (4+1014k)*(100+140k) –1000k*(101k+11)=0 512k2 + 1137k+5>0 5. Сформировать набор значений параметра, включающий все граничные и по одному из каждого интервала устойчивости и неустойчивости замкнутой системы k1 = -2.2163, k2 = - 0,0044, k3=1, k4 = -10 k5 = -1 6. Для каждого значения параметра из набора построить частотные характеристики, необходимые для исследования зависимости устойчивости замкнутой системы от параметра по критериям Найквиста и Михайлова Вобщемвиде D(p) =a3 p3 +a2 p2 +a1 p+a0 Годограф Михайлова построим по формулам c помощью пакета MAPLE: Из графика видно, что гадограф Михайлова, начавшись с положительной действительной оси обходит последовательно 3 квадранта против часовой стрелки, проходя через ноль, следовательно замкнутая система находится на границе устойчивости Проведем анализ при k2 = -0,0044 по критерию Найквиста с помощью пакета MatLab: k1=tf([44 6,16 –3,784 9,604],[-48,4 93,224 3,3224 0,9516]) subplot(121) nyquist(k1,'b') Из рисунка видно, что АФХ системы проходит через точку (-1;j0) , следовательно, замкнутая система на границе устойчивости. Теперь рассмотрим точку Метод Михайлова: Из графика видно, что годограф Михайлова, начавшись с положительной действительной оси обходит последовательно 3 квадранта против часовой стрелки, следовательно, замкнутая система устойчива. Проведем анализ k4 = -10 по критерию Найквиста с помощью пакета MatLab: i1=tf([100000 14000 -8600 -890],[-110000 –15300 –1536 -109]) subplot(211) pzmap(i1,'b') subplot(212) nyquist(i1,'b') Из расположения корней на комплексной плоскости видно, что система не имеет корней с положительной вещественной частью, а АФХ системы не охватывает точку (-1;j0) , следовательно, замкнутая система устойчива. Исследуем точку Метод Михайлова: Из графика видно, что годограф Михайлова, начавшись с положительной действительной оси не обходит последовательно 3 квадранта против часовой стрелки, следовательно, замкнутая система неустойчива. 7. Получить оценки качества временных характеристик разомкнутой системы i1=tf([-22163 –3102,82 1906,018 189,467],[24379,3 3313,102 337,3102 23,3793]) subplot(211) step(i1,'b') subplot(212) pzmap(i1,'b') i1=tf([99.89 9.989 99.89 20],[99.89 11.989 100.9 2]) subplot(211) step(i1,'b') subplot(212) pzmap(i1,'b') Как видно, процесс имеет экспоненциальный характер. i1=tf([0.005 0.0005 0.005 20],[0.005 2.0005 0.205 2]) subplot(211) step(i1,'b') subplot(212) pzmap(i1,'b') i1=tf([50 5 50 20],[50 7 50.2 2]) subplot(211) step(i1,'b') subplot(212) pzmap(i1,'b') Как видно, процесс имеет экспоненциальный характер. i1=tf([50 5 50 20],[150 17 150.2 2]) subplot(211) step(i1,'b') subplot(212) pzmap(i1,'b') i2=impulse(i1) Как видно, процесс имеет экспоненциальный характер. |