Курсовая работа: Исследование движения механической системы с использованием общих теорем и принципов динамики
Название: Исследование движения механической системы с использованием общих теорем и принципов динамики Раздел: Рефераты по физике Тип: курсовая работа | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МУРМАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» КафедраТМ Курсовая работа По дисциплине: «Теоретическая механика» «Исследование движения механической системы с использованием общих теорем и принципов динамики» А-261(2) Выполнил Проверил Студент: Ларионов Д.С. Преподаватель: Каиров Т.В. Дата: ____________ Дата: _____________ Подпись: _________ Подпись: __________ Оценка: ___________ Мурманск 2008 Содержание 1. Исследование движения механической системы с использованием общего уравнения динамики …………………………………………2 2. Исследование движения механической системы с использованием общего уравнения динамики в обобщенных координатах (уравнение Лагранжа второго рода)………………………………………………..7 3. Список использованной литературы…………………………………10 1. Исследование движения механической системы с использованием общего уравнения динамики Исходные данные Д3
Применим в ходе анализа движения механизма общее уравнение динамики. 1.1 Зададим направления ускорений (, , ) звеньев механизма. Предположим, что направления этих ускорений совпадают с положительным направлением координат , , , определяющих положение этих звеньев. Приложим к телам системы силовые факторы инерции. Силы инерции звеньев 1 и 2, вращающихся вокруг осей и , соответственно приводятся к моментам сил инерции и направленным противоположно соответствующим ускорениями , величины которых равны: Сила инерции груза 3, движущегося поступательно с ускорением , направлена противоположно ускорению и численно равна Учитывая, что взаимосвязь между ускорениями : выражения (1.1) и (1.2) примут вид: 1.2Зададим механической системе возможное перемещение (, , ) в направлении положительного отсчета соответствующих координат и составим общее уравнение динамики для этой системы, приравняв к нулю сумму элементарных работ всех внешних (заданных) сил и сил инерции материальных точек системы наэтом возможном перемещении: В нашем случае на механическую систему действуют силы тяжести , , , вращающий момент, момент сопротивления вращению, силы реакции в опорах , , , , и силы инерции , , . Поскольку на систему наложены идеальные связи (шарниры без трения и гибкая нерастяжимая нить, а также существует внутренняя связь между звеньями 1 и 2, которую можно представить либо как зубчатое зацепление без трения, либо как фрикционное зацепление без проскальзывания), то по определению элементарная работа сил реакций идеальной связи равна нулю и не входит в (1.4). Заметим сразу же, что равны нулю и не входят в (1.4) элементарные работы сил, , , , , , таккак эти силы приложены к неподвижным точкам. Знак каждой работы устанавливается по общему правилу: если направление силового фактора (силы или момента) совпадает с направлением соответствующего ему перемещения (линейного или углового), то работа считается положительной, в противном случае работа силового фактора отрицательна. Итак, общее уравнение динамики для нашей механической системы имеет вид: Приведем зависимости между координатами звеньев: Так как на механическую систему наложены стационарные и голономные связи, то записать зависимости между возможными перемещениями звеньев можно аналогично (1.5): С учетом (1.6) выражение (1.5) примет вид: После сокращения на имеем Подставив в (1.7) вместо , , их выражения из (1.3), получим откуда Подставив в (1.8) исходные данные, находим Определив угловое ускорение звена 2, найдем закон его движения: Проинтегрируем это равенство, учитывая, что для начала движения 20 = 0 и 20 = 0: Откуда . Учитывая, что и выполнив аналогичные преобразования, получим 1.3. Исследовательская часть Для определения натяжения нити, на которой подвешен груз 3, и окружного усилия в точке касания звеньев 1 и 2 составим общее уравнение динамики для звена 1 и отдельно для груза 3. При этом искомые усилия становятся внешними силами по отношению к этим телам. Для звена 2 общее уравнение динамики примет вид Откуда Для груза 3 общее уравнение динамики примет вид откуда, учитывая, что , имеем 2. Исследование движения механической системы с использованием общего уравнения динамики в обобщенных координатах (уравнение Лагранжа второго рода) Исходные данные Д4
Рассмотрим движение неизменяемой системы с идеальными связями, движущимися под воздействием внешних сил: · тяжести · трения скольжения Реакции идеальных связей не учитываем, так как их элементарная работа равна 0. Применим для анализа движения рассматриваемой механической системы на заданном перемещении S уравнение Лагранжа второго рода: (2.1) Где –Т- кинетическая энергия системы за время движения; q- обобщенная координата системы (q=x); - обобщенная скорость системы (==) ; - обобщенная сила системы, соответствующая обобщенной координате. С учетом принятых обозначений (2.1) примет вид: (2.2) Кинетическая энергия механической системы была найдена в РГЗ №1: (2.3) Найдем сумму элементарных работ всех действующих на систему внешних сил бесконечно малом перемещении тела А Сумму элементарных работ всех внешних сил найдем по формуле: (2.4) По определению, обобщенная сила, соответствующая обобщенной координате х, равна: (2.5) Вычислим производные уравнения (2.2): (2.6) Подставляя (2.5) и (2.6) в (2.2) имеем: Определим скорость тела А: Умножив последнее равенство на , получим: Выше было указано, что , поэтому: Проинтегрировав данное равенство и учитывая, что x=S, получим: откуда : Список использованной литературы: 1. Айзерман Т. Б. и др. Руководство к решению задач по теоретической механике. – М.: Высш. шк., 1985. – 367 с. 2. Бать И. и др. Теоретическая механика в примерах и задачах. – М.: Высш. шк., 1990. – 631 с. 3. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики : Учеб. Для втузов. – 10-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1986. – 416 с. |