Контрольная работа
по курсу: Статистика
Раздел "Общая теория статистики"
Задача 1
| Стаж, число лет |
Рабочий,№ п/п |
Число рабочих |
Месячная з/пл (тыс. руб) |
| До 5,0 |
1,6,7,4,16,14 |
6 |
750,752,762,764,778,782 |
| 5,0 - 9,0 |
17,5,2,18, 19, 20,13 |
7 |
775,770,762,785,790,798,787 |
| Более 9,0 |
3,15,12,10,11,9,8 |
7 |
795,790,788,811,796,810,818 |
Решение. Признаком в данной задаче является общий стаж рабочего, а частотами соответственно количество рабочих, имеющих тот или иной стаж. Ряд распределения - интервальный, причем первый и последний интервал - открытые.
Если интервалы открыты, то по правилам принимаем величину первого интервала равной второму, а последнего предпоследнему. Так как имеются и значения признака и частоты, то средний стаж находим по формуле средней арифметической взвешенной. А так как ряд интервальный, то в качестве значения признака в каждой группе берём середины интервала
Для решения задачи и вычисления заданных показателей, построим вспомогательную таблицу.
| № п/п |
x
|
| 1 |
750 |
2
3
4
5
6
|
752
762
764
778
782
|
| Итого: |
4588 |
| 5,0 - 9,0 |
| 1 |
775 |
2
3
4
5
6
7
|
770
762
785
790
798
787
|
| Итого: |
5467 |
| Более 9,0 |
Среднюю заработную плату по каждой группе и для всех рабочих определяем по формуле средней арифметической простой:
Задача 2
Решение: 1) Вычислим средний процент выполнения плана по выпуску продукции
 .
2) Абсолютный прирост показывает насколько изменился текущий уровень по сравнению с предыдущим или базисным и определяется как разность двух уровней
 .
∆3
=630,0 - 510,0 =120,0
Задача 3
Решение. В задаче значения признака имеют различную численность, поэтому значения,  , d,
 ,  , V
должны вычисляться как средние взвешенные величины. Для вычисления показателей вариации проводим дополнительные расчеты.
| x |
f |
xf |
(x - ) |
(x - ) f |
(x - ) 2
|
(x - ) 2
f |
| 3000 |
1 |
3000 |
-1770 |
-1770 |
3132900 |
3132900 |
| 3500 |
2 |
7000 |
-1270 |
-2540 |
1612900 |
3225800 |
| 4000 |
8 |
32000 |
-770 |
-6160 |
592900 |
4743200 |
| 4500 |
42 |
189000 |
-270 |
-11340 |
72900 |
3061800 |
| 5000 |
30 |
150000 |
230 |
6900 |
52900 |
1587000 |
| 5500 |
12 |
66000 |
730 |
8760 |
532900 |
6394800 |
| 6000 |
5 |
30000 |
1230 |
6150 |
1512900 |
7564500 |
| Итого |
100 |
477000 |
29710000 |
а) Среднее время горения электролампы определяется по формуле
б) Дисперсия, взвешенная по частоте вариантов
, равна
 2
.
Среднее квадратичное отклонение
равно:
 .
2) коэффициент вариации
составляет
 .
3) Решение. Для определения моды определяем модальный интервал. Им является интервал 25-30 лет, так как его частота наибольшая (1054), тогда
Мо
Для определения медианы тоже необходимо определить медианный интервал. Медианным интервалом является интервал 4000-4500, так как он является первым интервалом, накопленная частота которого превышает полусумму частот (100: 2=50). Тогда медиана определится как:
Ме час
Задача 4
Решение.
Абсолютный прирост показывает, насколько изменился текущий уровень по сравнению с предыдущим или базисным и определяется как разность двух уровней
 .
Темп роста показывает, во сколько раз текущий уровень больше предыдущего или базисного, и определяется как отношение двух уровней, выраженное в процентах:
 .
Темп прироста показывает, на сколько процентов увеличился текущий уровень по сравнению с текущим или базисным и определяется как разность соответствующего темпа роста и 100%:
 .
Абсолютное значение 1% прироста определяется как отношение абсолютного прироста к темпу прироста:
 и т.д.
Среднегодовой темп роста рассчитывается по формуле средней геометрической
 .
Среднегодовой темп прироста равен среднегодовому темпу роста минус 100%, т.е.1,12% - 100% = - 98,88%
Год
|
тыс.
шт.
|
Абсолютные приросты, тыс. шт. |
Темпы роста, % |
Темпы прироста,% |
Абсолютное значение 1% прироста,
тыс. шт.
|
| цепные |
базисные |
цепные |
базис-ные |
цеп-ные |
базис-ные |
| 1985 |
208,1 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
| 1986 |
223,5 |
15,4 |
15,4 |
107,4 |
107,4 |
7,4 |
7,4 |
2,08 |
| 1987 |
237,5 |
14 |
29,4 |
106,3 |
114,1 |
6,3 |
14,1 |
2,2 |
| 1988 |
274,6 |
37,1 |
66,5 |
115,7 |
132 |
15,7 |
32 |
2,3 |
1989
1990
|
285,5
323,9
|
10,9
38,4
|
77,4
115,8
|
104
113,5
|
137,2
155,7
|
4
13,5
|
37,2
55,7
|
2,7
2,8
|
Среднегодовой абсолютный прирост исчисляется по формуле средней арифметической простой и равен
 руб.
Среднегодовой абсолютный прирост можно вычислить и таким образом:
 руб.
Начальный уровень (величина первого члена ряда) - 4140, конечный - 5426. Средний уровень ряда определяется по формуле простой средней арифметической, так как ряд периодический
 руб.
Задача 5
Решение.
Решение.
Рассчитываем индекс физического объема:
Iq=
Рассчитываем индекс себестоимости объема:
Ip=
Агрегатные индексы затрат на производство продукции, себестоимости и физического объема:
Iq=
Ip=
Средние затраты рассчитываем при помощи средней арифметической взвешенной, затем найдем индекс переменного состава:
In. c
=
 0
=
1
=
Динамика средней себестоимости складывается под влиянием двух факторов: изменения себестоимости на отдельных предприятиях и от структуры производства продукции отрасли.
Рассчитаем индекс себестоимости постоянного состава:
Iср. с
=
Таким образом, в результате повышения себестоимости единицы продукции на обоих предприятиях средняя цена выросла на 18,7%
Определим влияние на среднюю цену структурных сдвигов:
Iстр. сдв
=
За изучаемый период, структура производства практически не изменилась, поэтому изменение средней цены произошло целиком за счет влияния первого фактора, т. е изменения себестоимости на производство продукции на каждом предприятии. Правильность расчетов подтверждает проверка через взаимосвязь индексов
In. c
=Iф. с
*Iстр. сдв
=1,187*1=1,187
|