Курсовая работа
По дисциплине «Радиотехнические цепи и сигналы»
Тема: Расчет выходной реакции линейной цепи с помощью операционного метода и метода прямой свертки.
Введение
Цель работы:
-Изучить физические процессы в линейных цепях в переходном и установившемся режимах;
-Приобрести навыки применения основных методов анализа преобразования сигналов линейными цепями;
-Приобрести навыки применения дискретного преобразования Фурье (ДПФ) и алгоритма быстрого преобразования Фурье (БПФ) в инженерных расчетах.
Решаемая задача: для заданной цепи и входному сигналу рассчитать выходную реакцию линейной цепи с помощью операционного метода и метода прямой свертки.
Исходные данные. Задание №21, вариант схемы №21.
| № п/п |
Сигнал |
Параметры сигнала |
| U1, В |
U2, В |
Tu, мкс |
| 1 |
3 |
8 |
8 |
16,5 |
| № п/п |
Схема цепи |
Параметры цепи |
| R, Ом |
C, мкФ |
| 1 |
3 |
175 |
0,085 |
Исходный сигнал №21
Заданная схема №: 21
Расчет выходного сигнала операционным методом
Аналитическое выражение для заданного входного сигнала его «изображение» по Лапласу.
 ;
 ;
Итоговое уравнение имеет вид:
 Используя таблицу преобразований Лапласа, свойство линейности
и теорему запаздывания  находим:
 ,
где
 ;
 ;
 ;
Передаточную функцию цепи находим через операционные сопротивления (проводимости) ветвей по формуле
 ,
где  - операционное сопротивление i – ой ветви.
Получаем
 , где Θ=RC
Изображение выходного сигнала  находим как произведение входного сигнала на передаточную функцию цепи:
 ;
где
  ,  .
 ,
 ,
 .
Аналитическое выражение выходного сигнала находим как сумму сигналов
 ,
где:
 ,
 ,
 .
 .
Выходной сигнал будет иметь вид:
Найдем переходную характеристику линейной цепи и построим ее график. Переходная характеристика равна:
 .
Получим
 ;
Затем найдем импульсную характеристику линейной цепи и построим ее график. Импульсная характеристика равна:
 .
Получим:
Найдем комплексную частотную характеристику (КЧХ) линейной цепи. Она находится по известной передаточной функции  формальной заменой переменных  .
Выражение для АЧХ , построим ее график:
Расчет выходного сигнала методом прямой свертки.
Возьмем количество отсчетов  и определим период дескритизации по формуле:
Продискретизируем входной сигнал с периодом Т, получится:
С таким же периодом дескретизации продискретизируем импульсную характеристику  , т.к. она бесконечна, мы ее обрезаем на уровне 0,05max и после этого дискретизируем. Количество отсчетов определим по формуле:
 .
Получится:
В результате выходной сигнал будет иметь следующий вид:
где m – количество отсчетов при дискретизации импульсной характеристики, а n=0,1,2,3…. .
Вывод
1.Операционный метод обладает большой точностью, так как при его использовании выходной сигнал представлен в виде непрерывной функции времени.
2. В методе прямой свертки точность определяется количеством взятых отсчётов. Этим и объясняются различия графиков выходного сигнала рассчитанного разными методами.
3. Ввиду переходных процессов происходит искажение сигнала при прохождении его через цепь, эти искажения определяются топологией и параметрами цепи.
Литература
1. Филончиков В.Д., Карпов О.А. Радиотехнические цепи и сигналы. Методические указания к домашним заданиям и курсовой работе.-М.: ВВИА им. Н.Е. Жуковского,1989.
2. Толстов Е.Ф., Филончиков В.Д.,Школьный Л.А. Радиотехнические цепи и сигналы. Теория сигналов, линейных цепей и систем.-М.:ВВИА им. Н.Е. Жуковского, 1993.
|