| Федеральное Агентство по образованию
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Кафедра физики
ОТЧЕТ
Лабораторная работа по курсу "Общая физика"
ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО И ПОСТУПАТЕЛЬНОГО
ДВИЖЕНИЙ НА МАШИНЕ АТВУДА
Преподаватель Студент группы Ф-1-108
___________ /А.В. Гураков / __________ /Лузина С.И. /
___________2009 г. 31 марта 2009 г.
2009
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Целью настоящей работы является изучение основных законов динамики поступательного и вращательного движений твердых тел, экспериментальное определение момента инерции блока и сравнение его с расчетным значением.
2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА
Схема экспериментальной установки на основе машины Атвуда приведена на рис. 3.1.
На вертикальной стойке 1 крепится массивный блок 2, через который перекинута нить 3 с грузами 4 одинаковой массы, равной 80 г. В верхней части стойки расположен электромагнит, который может удерживать блок, не давая ему вращаться. На среднем кронштейне 5 закреплен фотодатчик 6. Риска на корпусе среднего кронштейна совпадает с оптической осью фотодатчика. Средний кронштейн имеет возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке. На стойке укреплена миллиметровая линейка 7, по которой определяют начальное и конечное положение грузов. За начальное, принимают положение нижнего среза груза, за конечное - риску на корпусе среднего кронштейна.
Миллисекундомер 8 представляет собой прибор с цифровой индикацией времени. Опоры 9 используют для регулировки положения установки на лабораторном столе.
Принцип работы машины Атвуда заключается в следующем. Когда на концах нити висят грузы одинаковой массы, система находится в положении безразличного равновесия. Если же на один из грузов (обычно на правый) положить перегрузок, то система выйдет из равновесия, и грузы начнут двигаться с ускорением.
Машина Атвуд
а
1 – стойка; 2 – блок; 3 – нить; 4 – грузы; 5 – средний кронштейн; 6 – фотодатчик; 7 – линейка; 8 – миллисекундомер; 9 – регулировочная опора.
Рис. 3.1
3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ
Случайная погрешность:  (3,1)
Коэффициент Стьюдента: t = 2,1 (доверительная вероятность a=0,9
Среднеквадратичное отклонение:  (3,2)
σ(t)сис
– систематическая погрешность (погрешность измерительного прибора в данном случае милисекундомера). σ(t)сис
= 1мс = 0,001с
Общая погрешность измерений:  (3,3)
Расчет погрешности измерений t2
: σ(t2
)=2t σ(t) (3,4)
Момент инерции блока  (3,5)
Масса блока m = Vp, где p-плотность латунного блока 8400кг/м3
(3,6)
 - константа, зависящая от параметров экспериментальной установки.
 (3,7)
4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.
Измеренные значения и результаты их обработки приведены в таблице.
Таблица
Результаты измерений времени прохождения груза
| Номер изм.
|
h1
= 5,64 см
|
h2
= 12,94 см
|
h3
= 18,02 см
|
h4
= 23,74 см
|
h5
= 28,54 см
|
| 1
|
1,977 с
|
2,904 с
|
3,444 с
|
3,838 с
|
4,347 с
|
| 2
|
1,982 с
|
2,926 с
|
3,573 с
|
3,931 с
|
4,110 с
|
| 3
|
1,961 с
|
3,005 с
|
3,516 с
|
3,743 с
|
4,161 с
|
| 4
|
2,017 с
|
2,782 с
|
3,506 с
|
3,921 с
|
4,348 с
|
| 5
|
1,899 с
|
2,770 с
|
3,496 с
|
3,999 с
|
4,296 с
|
| 
|
1,967 с
|
2,877с
|
3,507 с
|
3,886 с
|
4,252 с
|
| 
|
3,869 с2
|
8,277с2
|
12,299с2
|
15,101с2
|
18,079с2
|
1. Случайная погрешность.
По формуле 3,1, где t=2,1 (доверительная вероятность a=0,9)
Среднеквадратичное отклонение по формуле 3,2
σ(<t>) = 
= 2,1 * 0,019 = 0,0399 с
2. Абсолютная погрешность прибора равна 1 в младшем разряде прибора. Для миллисекундомера деление шкалы равно 1 мс. Поэтому:
σ(t)сис
= 1мс = 0,001с
3. Общая погрешность
= 0,001 + 0,0399 = 0,0409 ≈ 0,04
4. Погрешность t2
σ(t2
)=2t σ(t) = 2 * 2,1 * 0,019 = 0,0798 ≈ 0,08 с2
5. Доверительный интервал
1,967 – 0,019 ≤ х ≤ 0,019 + 1,967
Для построения графика воспользуемся методом наименьших квадратов.
По формулам
k = nS3
-S1
S2
/D и b = S2
S4
-S1
S3
/D
где
S1
= Σxi
= 16.489, S2
=Σyi
= 88.88, S3
=Σxi
yi
= 325.12, S4
=Σx2
i
= 57.625,
D=nS4
-S1
2
= 1353.71
Отсюда k=0,12, b=-0,18
у1
(х1
) = kх1
+b = 0,12 * 3,869 – 0,18 = 0,28 тогда х1
=3,869 и у1
(х1
) =0,28
у5
(х5
) = kх1
+b = 0,12 * 18,079 – 0,18 = 1,99 тогда х5
=18,079 и у5
(х5
) =1,99
По этим координатам строим график t2
(h)
6. Масса блока
По формуле 3,7
m = V * p, V = πR2
d = 3.14 * 0.005625 * 0.006 = 0.000106 м3
m= 0,000106 * 8400 = 0,8904 кг
I – инерция блока
I = mR2
/2 = 0.8904 * 0.005625/2 = 0.0025
- константа, зависящая от параметров экспериментальной установки,
 = 65,969
5. ВЫВОДЫ
С помощью машины Атвуда убедились на опыте в справедливости законов вращательного и поступательного движения тел.
Проверка: t2
=kn где k=65,969
t2
1
= 65,969*0,0564≈3,720
t2
2
= 65,969*0,1294≈8,536
t2
3
= 65,969*0,1802≈11,888
t2
4
= 65,969*0,2374≈15,661
t2
5
= 65,969*0,2854≈18,827
Причины несовпадения экспериментальных результатов с расчетными связано с приборной и случайной погрешностью.
6. ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что такое момент сил и момент инерции?
Моментом силы называют произведение модуля силы, вращающей тело, на ее плечо. Измеряется в 1Нм. Рычаг находится в равновесии под действием двух сил, если момент силы, вращающий его по часовой стрелке, равен моменту силы, вращающему его против часовой стрелки.
I = Mn
R2
n
– момент инерции. Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока действия со стороны других тел не изменят этого состояния.
2. Моменты каких сил действуют на блок?
Момент сил и момент инерции.
3. Как рассчитать момент инерции блока? Сформулировать теорему Штейнера.
I = I +Ma2
, момент инерции твердого тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции тела относительно оси проходящей через центр инерции тела параллельно заданной оси и величины Ma2
, гду а – расстояние между осями.
4. Укажите возможные причины несовпадения экспериментальных результатов с расчетными.
Приборная и случайная погрешность
1. ПРИЛОЖЕНИЕ
Результаты измерений
Измерение №19: 17.03.2009 21:54
Начальное положение груза: 46,1 см
Конечное положение груза: 40,4 см
Время движения груза: 1,977 с
Измерение №20: 17.03.2009 21:54
Начальное положение груза: 46,0 см
Конечное положение груза: 40,4 см
Время движения груза: 1,982 с
Измерение №21: 17.03.2009 21:54
Начальное положение груза: 46,0 см
Конечное положение груза: 40,4 см
Время движения груза: 1,961 с
Измерение №22: 17.03.2009 21:54
Начальное положение груза: 46,1 см
Конечное положение груза: 40,4 см
Время движения груза: 2,017 с
Измерение №23: 17.03.2009 21:54
Начальное положение груза: 46,0 см
Конечное положение груза: 40,4 см
Время движения груза: 1,899 с
Измерение №24: 17.03.2009 21:55
Начальное положение груза: 46,1 см
Конечное положение груза: 33,1 см
Время движения груза: 2,904 с
Измерение №25: 17.03.2009 21:55
Начальное положение груза: 46,0 см
Конечное положение груза: 33,1 см
Время движения груза: 2,926 с
Измерение №26: 17.03.2009 21:55
Начальное положение груза: 46,0 см
Конечное положение груза: 33,1 см
Время движения груза: 3,005 с
Измерение №27: 17.03.2009 21:55
Начальное положение груза: 46,1 см
Конечное положение груза: 33,1 см
Время движения груза: 2,782 с
Измерение №28: 17.03.2009 21:55
Начальное положение груза: 46,0 см
Конечное положение груза: 33,1 см
Время движения груза: 2,770 с
Измерение №29: 17.03.2009 21:56
Начальное положение груза: 46,1 см
Конечное положение груза: 28,0 см
Время движения груза: 3,444 с
Измерение №30: 17.03.2009 21:56
Начальное положение груза: 46,0 см
Конечное положение груза: 28,0 см
Время движения груза: 3,573 с
Измерение №31: 17.03.2009 21:56
Начальное положение груза: 46,0 см
Конечное положение груза: 28,0 см
Время движения груза: 3,516 с
Измерение №32: 17.03.2009 21:57
Начальное положение груза: 46,0 см
Конечное положение груза: 28,0 см
Время движения груза: 3,506 с
Измерение №33: 17.03.2009 21:57
Начальное положение груза: 46,0 см
Конечное положение груза: 28,0 см
Время движения груза: 3,496 с
Измерение №34: 17.03.2009 21:57
Начальное положение груза: 46,1 см
Конечное положение груза: 22,3 см
Время движения груза: 3,838 с
Измерение №35: 17.03.2009 21:57
Начальное положение груза: 46,0 см
Конечное положение груза: 22,3 см
Время движения груза: 3,931 с
Измерение №36: 17.03.2009 21:58
Начальное положение груза: 46,0 см
Конечное положение груза: 22,3 см
Время движения груза: 3,743 с
Измерение №37: 17.03.2009 21:58
Начальное положение груза: 46,1 см
Конечное положение груза: 22,3 см
Время движения груза: 3,921 с
Измерение №38: 17.03.2009 21:58
Начальное положение груза: 46,0 см
Конечное положение груза: 22,3 см
Время движения груза: 3,999 с
Измерение №39: 17.03.2009 21:59
Начальное положение груза: 46,1 см
Конечное положение груза: 17,5 см
Время движения груза: 4,347 с
Измерение №40: 17.03.2009 21:59
Начальное положение груза: 46,0 см
Конечное положение груза: 17,5 см
Время движения груза: 4,110 с
Измерение №41: 17.03.2009 21:59
Начальное положение груза: 46,0 см
Конечное положение груза: 17,5 см
Время движения груза: 4,161 с
Измерение №42: 17.03.2009 22:00
Начальное положение груза: 46,1 см
Конечное положение груза: 17,5 см
Время движения груза: 4,348 с
Измерение №43: 17.03.2009 22:00
Начальное положение груза: 46,0 см
Конечное положение груза: 17,5 см
Время движения груза: 4,296 с
|