Реферат: Расчёт частотных и временных характеристик линейных цепей
Название: Расчёт частотных и временных характеристик линейных цепей Раздел: Остальные рефераты Тип: реферат | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫХарьковский государственный технический университет радиоэлектроники Расчетно‑пояснительная записка к курсовой работе по курсу «Основы радиоэлектроники» Тема: Расчёт частотных и временных характеристик линейных цепей Вариант №34
2000 СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ Знание фундаментальных базовых дисциплин в подготовке и формировании будущего инженера-конструктора весьма велико. Дисциплина «Основы радиоэлектроники» (ОРЭ) относится к числу базовых дисциплин. При изучении данного курса приобретаются теоретические знания и практические навыки по использованию этих знаний для расчета конкретных электрических цепей. Основная цель курсовой работы – закрепление и углубление знаний по следующим разделам курса ОРЭ: расчет линейных электрических цепей при гармоническом воздействием методом комплексных амплитуд; частотные характеристики линейных электрических цепей; временные характеристики цепей; методы анализа переходных процессов в линейных цепях (классический, интегралы наложения). Курсовая работа закрепляет знания в соответствующей области, а тем у кого никаких знаний нет предлагается их получить практическим методом – решением поставленных задач. ЗАДАНИЕ
Вариант № 34
Задание: 1. Определить комплексное входное сопротивление цепи. 2. Найти модуль, аргумент, активную и реактивную составляющие комплексного сопротивления цепи. 3. Расчет и построение частотных зависимостей модуля, аргумента, активной и реактивной составляющих комплексного входного сопротивления. 4. Определить комплексный коэффициент передачи цепи, построить графики амплитудно-частотной (АЧХ) и фазочастотной (ФЧХ) характеристик. 5. Определить классическим методом переходную характеристику цепи и построить ее график. 6. Найти импульсную характеристику цепи и построить ее график. 7. Рассчитать отклик цепи на заданное воздействие и построить график отклика. 1 РАСЧЁТ КОМПЛЕКСНОГО ВХОДНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ЦЕПИ 1.1 Определение комплексного входного сопротивления цепи
После подстановки числовых значений получим:
1.2 Определение активной составляющей комплексного входного сопротивления цепи Из (2) видно, что активная составляющая комплексного входного сопротивления цепи равна:
Результаты расчётов приведены в таблице 1.1, а кривая, построенная на основании результатов, имеет вид графика изображённого на рисунке 1.1
Рисунок 1.1 ‑ Зависимость активной составляющей от частоты; размерность R(w) – Ом, w – рад/с 1.3 Определение реактивной составляющей комплексного входного сопротивления цепи Из (2) видно, что реактивная составляющая комплексного входного сопротивления цепи равна:
Результаты расчётов приведены в таблице 1.2, а кривая, построенная на основании результатов, имеет вид графика изображённого на рисунке 1.2
Рисунок 1.2‑ Зависимость реактивной составляющей от частоты; размерность X(w) – Ом, w – рад/с 1.4 Определение модуля комплексного входного сопротивления цепи Модуль комплексного входного сопротивления цепи:
Подставляя выражения (3) и (4) получим:
Результаты расчётов приведены в таблице 1.3, а кривая, построенная на основании результатов, имеет вид графика изображённого на рисунке 1.3
Рисунок 1.3 ‑ Зависимость модуля от частоты; размерность ModZ(w) – Ом, w – рад/с 1.5 Определение аргумента комплексного входного сопротивления цепи Аргумент комплексного входного сопротивления цепи:
Подставляя выражения (3) и (4) получим:
Результаты расчётов приведены в таблице 1.4, а кривая, построенная на основании результатов, имеет вид графика изображённого на рисунке 1.4
Рисунок 1.3 ‑ Зависимость аргумента от частоты; размерность ArgZ(w) – рад, w – рад/с 2.1 Определение комплексного коэффициента передачи цепи Комплексный коэффициент передачи цепи:
Предположим, входной ток есть, тогда:
Подставляя выражение (10) в (9) получим:
2.2 Определение амплитудно-частотной характеристики цепи Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ):
где:
Подставляя числовые значения в выражения (13) и (14), а затем в (12) получим:
Результаты расчётов приведены в таблице 2.1, а кривая, построенная на основании результатов, имеет вид графика изображённого на рисунке 2.1
Рисунок 2.1 ‑ АЧХ цепи; размерность w – рад/с, ModK(w) – безразмерная величина 2.3 Определение фазочастотной характеристики цепи Фазочастотная характеристика цепи (ФЧХ):
Подставляя числовые значения в (16) получим:
Результаты расчётов приведены в таблице 2.2, а кривая, построенная на основании результатов, имеет вид графика изображённого на рисунке 2.2
Рисунок 2.2 ‑ ФЧХ цепи; размерность ArgK(w) – рад, w – рад/с 3 РАСЧЕТ ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЦЕПИ 3.1 Определение переходной характеристики цепи Переходная характеристика цепи:
Т.к. воздействие – ток, а реакция – ток на индуктивности, следует (см. рисунок 3.1):
где Io – единичный скачок тока. Для определения режима переходного процесса запишем входное сопротивление в операторной форме: Рисунок 3.1‑Эквивалентная схема при t стремящемся к бесконечности
Приравнивая знаменатель к нулю, после несложных преобразований получим:
где:
Т.к.
– угловая частота затухающих свободных колебаний в контуре, А и Для определения постоянных интегрирования составим два уравнения для начальных значений
рисунок 3.2),
т.к. в момент комутации напряжение на сопротивлении R2 равно напряжению на индуктивности (см. рисунок 3.2).
Рисунок 3.2 – Эквивалентная схема в момент коммутации Подставляя выражения (19), (21), (23), (24), (26), (27), (28), (29) в (25) получим:
Результаты расчётов приведены в таблице 3.1, а кривая, построенная на основании результатов, имеет вид графика изображённого на рисунке 3.3
Рисунок 3.3 – Переходная характеристика цепи; размерность t – сек, h(t) – безразмерная величина Как видно из рисунка 3.3, свободные колебания затухают достаточно быстро; при таком масштабе рисунка видны колебания в течение, примерно, одного периода свободных колебаний ( 3.2 Определение импульсной характеристики цепи Импульсная характеристики цепи:
где 1(t) – единичная функция. Подставляя (33) в (35) находим:
Результаты расчётов приведены в таблице 3.2, а кривая, построенная на основании результатов, имеет вид графика изображённого на рисунке 3.4 и 3.5
Рисунок 3.4 – Импульсная характеристика цепи в крупном масштабе; размерность t – сек, g(t) – безразмерная величина Оба графика имеют одну и ту же шкалу времени, поэтому можно оценить, насколько быстро затухают колебания, и во сколько раз уменьшается их амплитуда за ничтожный промежуток времени.
Рисунок 3.5 – Импульсная характеристика в более мелком масштабе ; размерность t – сек, g(t) – безразмерная величина 3.3 Расчет отклика цепи на заданное воздействие методом интеграла Дюамеля При кусочно-непрерывной форме воздействия отклик необходимо искать для каждого из интервалов времени отдельно. При применении интеграла Дюамеля с использованием переходной характеристики h(t) отклик: при
где: y(x) – аналитическое выражение описывающее воздействие (см. рисунок 3.6) составим аналитическое выражение y(x):
Подставляя выражения (33), (39) в(37) и учитывая, что y(0)=0 получим: Результаты расчётов приведены в таблице 3.3, а кривая, построенная на основании результатов, имеет вид графика изображённого на рисунке 3.7 и 3.8
Рисунок 3.8 ‑ Отклик цепи при t – сек, i(t) – Ампер Поскольку данный график содержит ось времени от 0 до t1, да плюс, как мы увидели по переходной характеристике, затухание происходит очень быстро, увидеть в таком масштабе колебания нельзя. На рисунке 3.8 ось времени содержит значения от 0 и до 2*10^-7 секунд, на этом графике хоть и слабо, но все же видно, что нарастание вначале нелинейное. при Результаты расчётов приведены в таблице 3.4, а кривая, построенная на основании результатов, имеет вид графика изображённого на рисунке 3.9
Рисунок 3.10 – Отклик цепи; размерность t – сек, i(t) ‑ Ампер ВЫВОДЫ В процессе выполнения курсовой работы вопросов появляется больше, чем пунктов в задании. Одними из них является семейство вопросов о размерности коэффициентов и промежуточных величин при расчете переходной характеристики, а также размерность ее производной и т.д. В план закрепления материала, на мой взгляд, идут только первые четыре задания, поскольку с такого рода задачами мы встречались, а последние три задания представляют особую важность, их приходится не закреплять – в них приходится разбираться. Достоинством данной курсовой работы является подбор в ней заданий, они не являются нудными и однообразными как, например, курсовые по механике, в которых все одно и тоже и в пять раз больше. СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАНЫХ ИСТОЧНИКОВ 1. В. П. Шинкаренко, П. Ф. Лебедев. Методические указания к курсовой работе по курсу « Теория электрических и магнитных цепей». ‑ Харьков: «ХГТУРЭ», 1993. 2. Т. А. Глазенко, В. А. Прянишников. Электротехника и основы электроники. – М.: «Высшая школа», 1985. 3. Г. И. Атабеков. Теоретические основы электротехники. – М.: «Энергия», 1978. 4. Н. В. Зернов, В. Г. Карпов. Теория радиотехнических цепей. – Л.: «Энергия», 1972. |