Реферат: Решение задач по прикладной математике
Название: Решение задач по прикладной математике Раздел: Рефераты по математике Тип: реферат | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
МОСКОВСКАЯ АКАДЕМИЯ ЭКОНОМИКИ И ПРАВА РЯЗАНСКИЙ ФИЛИАЛ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА По курсу: «ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА» Выполнил: ст-т гр. ЭБ - 241 Лебедев Н. В. Проверил: профессор Г. И. Королев Рязань 2003 г. Задание 1 . Решите, используя формулу полной вероятности, формулу гипотез и формулу Бернулли. 1. Число грузовых автомобилей, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу проезжающих легковых автомобилей как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовой автомобиль, равна 0.1. Для легковой автомашины эта вероятность равна 0.2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того, что это легковой автомобиль. Решение. Определим событие, вероятность которого надо посчитать. А - к бензоколонке подъехал автомобиль. Тогда гипотезы: Н1- к бензоколонке подъехала грузовая машина. Н2 - к бензоколонке подъехал легковой автомобиль Р(Н1) = 3/(2+3) = 0.6; Р(Н2) = 2/(2+3) = 0.4 По условию Р(А/Н1)=0.1 Р(А/Н2)=0.2 Тогда вероятность события А вычисляется по формуле: P(A)=Р(A|Н1)*Р(Н1)+Р(A|Н2)*Р(Н2)= 0.6 P(H2|A)=[ Р(A|Н2)*Р(Н2) ]/P(A) = 0.2 2. Вероятность своевременной оплаты счетов шестью потребителями равна 0.8. Найти вероятность того, что к установленному сроку счета не оплатят не более трех потребителей. Решение. «Оплатят не более трех потребителей», это значит, что возможны следующие варианты событий: счета оплатят 0 – потребителей, 1 - потребитель, 2 - потребителя, 3 – потребителя. По формуле Бернулли найдем вероятность каждого из этих событий. P_n(k) = C_n(k) n = 6, p = 0.8 1. C_6(0) = P_6(0) = C_6(0) 2. C_6(1) = P_6(1) = C_6(1) 3. C_6(2) = P_6(2) = C_6(2) 4. C_6(3) = P_6(3) = C_6(3) P = P_6(0) + P_6(1) + P_6(2) + P_6(3) = 0.000064 + 0.001536 + 0.01536 + 0.08192 = = 0. 09888 Задание 2 . Найти среднее квадратическое отклонение вариационного ряда. X1 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
n1 1 8 23 39 21 6 2 Среднее квадратическое отклонение случайной величины X вычисляется по формуле Fx
=
= 19209960000 + 153236480000 + 439282520000 + 742716000000 + 398765640000 + + 113602560000 + 37757520000 = 1904570680000 Fx
= Задание 3 . Решить задачу линейного программирования симплексным методом. Для производства двух видов изделий используются три вида сырья, запасы которого ограничены. Величины запасов приведены в матрице С. Нормы расхода сырья каждого вида на каждое из двух изделий приведены в матрице А , где строки соответствуют виду сырья, а столбцы – виду изделия. Прибыль от реализации изделий указана в матрице P. Составить план производства изделий так, чтобы предприятие получило максимальную прибыль от их реализации.
А = 9 7 C = 8910 P = ( 10 22 ) 3 10 7800 Найдем производственную программу, максимизирующую прибыль L=10х1 +22х2 . Затраты ресурсов 1-го вида на производственную программу 5х1 +9х2 ≤7710. Затраты ресурсов 2-го вида на производственную программу 9х1 +7х2 ≤8910. Затраты ресурсов 3-го вида на производственную программу 3х1 +10х2 ≤7800. Имеем
9х1 +7х2 ≤ 8910 3х1 +10х2 ≤ 7800 где по смыслу задачи х1 ≥0, х2 ≥0.
5х1 +9х2 +х3 = 7710 9х1 +7х2 +х4 = 8910 3х1 +10х2 +х5 = 7800 где дополнительные переменные имеют смысл остатков соответствующих ресурсов, а именно х3 – остаток сырья 1-го вида, х4 – остаток сырья 2-го вида, х5 – остаток сырья 3-го вида. Среди всех решений системы уравнений, удовлетворяющих условию неотрицательности х1 ≥0, х2 ≥0, х3 ≥0, х4 ≥0, х5 ≥0, надо найти то решение, при котором функция L=10х1 +22х2 будет иметь наибольшее значение. Ранг матрицы системы уравнений равен 3.
А = 9 7 0 1 0 3 10 0 0 1
х3 = 7710 - 5х1 - 9х2 х4 = 8910 - 9х1 - 7х2 х5 = 7800 - 3х1 - 10х2 Функция L = 10х1 +22х2 или L - 10х1 - 22х2 = 0 уже выражена через эти же свободные переменные. Получаем следующую таблицу. Таблица 1.
Находим в индексной строке отрицательные оценки. Выбираем разрешающий элемент. В результате получаем следующую таблицу. Таблица 2.
Таблица 3.
Таблица 4.
Таблица 5.
Поскольку в индексной строке нет отрицательных оценок, то это значит, что мы получили оптимальную производственная программу: х1 = 300, х2 = 690, х3 = 0, х4 = 1380, х5 = 0 Остатки ресурсов: Первого вида – х3 =0; Второго вида – х4 =1380; Третьего вида – х5 =0 Максимальная прибыль Lmax =18780. |