Контрольная работа: Парная регрессия 3
Название: Парная регрессия 3 Раздел: Рефераты по математике Тип: контрольная работа | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА По курсу: Эконометрика На тему: Парная регрессия (Вариант №9) Выполнил студент 1 курса ФВВиДО Специальность:БУАА Конкина Анна Андреевна Руководитель: Репина Е.Г. г. Самара 2010г. По данным 12-летних наблюдений исследовали зависимость признаков Х иY , где Х – темп прироста капиталовложений, %; Y – выпуск валовой продукции, млн. руб. Признаки имеют нормальный закон распределения.
Задание 1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи между темпом прироста капиталовложений и выпуском валовой продукции. 2. Рассчитайте оценки параметров 3. Оцените тесноту связи между темпом прироста капиталовложений и выпуском с помощью выборочного коэффициента корреляции (r в ). Проверьте значимость коэффициента корреляции(α =0,1). 4. Рассчитайте выборочный коэффициент детерминации (R 2 в ). Сделайте экономический вывод. 5. Проверьте значимость оценки параметра 6. Постройте 90-процентный доверительный интервал для коэффициента регрессии b . Сделайте экономический вывод. 7. Проверьте значимость оценки параметра 8. Постройте 90-процентный доверительный интервал для свободного члена уравнения а . 9. Составьте таблицу дисперсионного анализа. 10. Оцените с помощью F -критерия Фишера - Снедекора значимость уравнения линейной регрессии (α =0,1). 11. Рассчитайте выпуск валовой продукции ( 12. Рассчитайте средний коэффициент эластичности ( 13. Проверьте гипотезу Н 0 : b = b 0 , (b 0 = 0,25). 14. На поле корреляции постройте линию регрессии. 1 . Построим поле корреляции (рис. 1) и сформулируем гипотезу о форме связи между признаками: Х – темп прироста капиталовложений,%; Y - выпуск валовой продукции, млн.руб. По расположению точек на поле корреляции можно предположить наличие прямой линейной связи между темпом прироста капиталовложений и выпуском валовой продукции. 2 . Рассчитаем оценки параметров линейной модели методом наименьших квадратов (МНК). Оценкой модели по выборке является выборочное уравнение регрессии
Найдем оценки параметров Отсюда можно выразить Необходимые суммы рассчитаны в табл. 1 в столбцах 2 - 5. Занесем полученные ответы в табл. 4. Подставим рассчитанные значения
3 . Оценим тесноту взаимосвязи между признаками с помощью выборочного линейного коэффициента корреляции:
Заполним столбец 6 и подставим рассчитанные суммы из табл. 1.
Проверим значимость выборочного коэффициента корреляции. Для этого выдвигаем нулевую гипотезу Н 0 об отсутствии линейной зависимости между признаками Х и Y , т.е. Н 0 : r г = 0, Н 1 : r г ¹ 0. Конкурирующая гипотеза Н 1 определяет двустороннюю критическую область. Данная гипотеза проверяется с помощью случайной величины Т
= k = 12 – 2 = 10 степенями свободы. По выборочным данным найдем Т
н
= По таблице критических точек распределения Стьюдента (прил. 1) находим t кр.дв (a; k ) = t кр.дв (0,1; 10) = 1,81 (на пересечении строки k = 10 и уровня значимости a= 0,1). Сравниваем Т н и t кр.дв (a; k ). Так как |Т н | > t кр.дв (a; k ), то Т н попало в критическую область. Следовательно, нулевая гипотеза об отсутствии линейной связи между темпом прироста капиталовложений и выпуском валовой продукции отвергается при 10-процентном уровне значимости. Справедлива конкурирующая гипотеза Н 1 : r г ¹ 0,r в значим, признаки Х и Y коррелированы. Коэффициент корреляции r в по модулю больше 0,7, значит, связь между признаками тесная, а положительный знак r в указывает на прямую зависимость между темпом прироста капиталовложений и выпуском валовой продукции, что подтверждается экономической теорией. 4
. Рассчитаем выборочный коэффициент детерминации
Коэффициент детерминации характеризует вариацию признака Y , объясненную линейным уравнением регрессии. Таким образом, в среднем 90,91% вариации выпуска валовой продукции объясняется вариацией темпа прироста капиталовложений, а 9,09% зависит от вариации не учтенных в модели факторов. 5
. Проверим значимость оценки параметра регрессии Н 0 : b = 0, Н
1
: b
Конкурирующая гипотеза Н 1 определяет двустороннюю критическую область. Данная гипотеза Н 0 проверяется с помощью случайной величины
Заполняем столбцы 7 и 8 табл. 1. Для того чтобы найти Предварительно найдем стандартную ошибку коэффициента регрессии
где
Тогда стандартная ошибка регрессии
Дисперсия объясняющего фактора Х вычисляется по формуле
Итак, Найдем наблюдаемое значение критерия Стьюдента:
Заносим два последних ответа в табл. 4. По таблице критических точек распределения Стьюдента (прил. 1) находим t кр.дв (a; k ) = t кр.дв (0,1; 10) = 1,81. Сравниваем | Таким образом, если прирост капиталовложений увеличится на 1%, то выпуск валовой продукции увеличится в среднем на 0,22132 млн.руб. 6 . Построим доверительный интервал для коэффициента регрессии b .
Подставляем значения из п. 5:
Таким образом, при увеличении темпа прироста капиталовложений на 1% выпуск валовой продукции увеличится в среднем с 0,18 до 0,26 млн. руб. 7
. Проверим значимость оценки параметра Н 0 : а = 0, Н
1
: а
Конкурирующая гипотеза Н 1 определяет двустороннюю критическую область. Данная гипотеза Н 0 проверяется с помощью случайной величины
Предварительно найдем стандартную ошибку
Найдем наблюдаемое значение критерия Стьюдента
Заносим ответы t кр.дв (a; k ) = t кр.дв (0,1; 10) = 1,81. Сравниваем | 8 . Построим доверительный интервал для свободного члена уравнения:
Подставляем значения из п. 7:
Границы доверительного интервала имеют одинаковые знаки, поэтому линейную модель оставляем в общем виде[2]
: 9 . Построим таблицу дисперсионного анализа по общей схеме (табл. 2).
Сначала найдем среднее значение признака Y :
Затем в табл. 1 заполним столбцы 9 и 10. RSS
= ESS
= TSS = RSS + ESS – общая сумма квадратов отклонений. F
– статистика рассчитана по формуле F
=
10 . Оценим значимость линейной модели в целом при 10-процентном уровне значимости. Выдвигаем гипотезу о незначимости линейной модели. Н 0 : модель незначима, Н 1 : модель значима. Конкурирующая гипотеза Н 1 определяет правостороннюю критическую область. Данная гипотеза проверяется с помощью случайной величины F
, которая имеет распределение Фишера – Снедекора с Наблюдаемое значение критерия берем из схемы дисперсионного анализа (табл. 3): F кр (α; k 1 ; k 2 ) = F кр (0,1; 1; 10) = 3,29 (на пересечении строки k 2 = 10 и уровня значимости α = 0,1). Сравниваем F н и F кр (α; k 1 ; k 2). Так как F н >> F кр (α; k 1 ; k 2 ), то F н попало в критическую область. Следовательно, нулевая гипотеза о незначимости линейной модели отвергается при 10-процентном уровне значимости. Справедлива конкурирующая гипотеза Н 1 , следовательно, модель значима и ее можно использовать для прогноза. 11.
Спрогнозируем процент расходов на питание при темпе прироста капиталовложений
Таким образом, если темп прироста капиталовложений будет равен 15%, выпуск валовой продукции составит в среднем 4,4 млн.руб. Построим 90-процентный доверительный интервал прогноза:
Предварительно заполним столбец 11 (см. табл. 1) и найдем стандартную ошибку прогноза
где
Итак, Подставляем найденные значения в формулу доверительного интервала:
Таким образом, если темп прироста капиталовложений буде равен 15%, то выпуск валовой продукции будет колебаться в среднем от 3,04 до 5,76 млн. 12 . Найдем средний коэффициент эластичности:
Таким образом, с увеличением темпа прироста капиталовложений на 1% выпуск валовой продукции увеличится в среднем на 0,7806 млн.руб. 13
. Проверим гипотезу о равенстве параметра b
некоторому теоретическому значению b
0
. Примем b
0
= 0,25, так как Н 0 : b = 0,25, Н
1
: b
Конкурирующая гипотеза Н 1 определяет двустороннюю критическую область. Данная гипотеза проверяется с помощью случайной величины
k = n – 2 = 10 степенями свободы. Стандартная ошибка коэффициента регрессии По выборочным данным найдем
По таблице критических точек распределения Стьюдента (прил. 1) находим t кр.дв (a; k ) = t кр.дв (0,1; 10) = 1,81. Сравниваем | 14 . На поле корреляции построим график уравнения линейной регрессии (рис. 2). Графиком является прямая, которую можно построить по данным столбцов 2 и 7 (см. табл. 1).
y =1,08+0,22 x Коэффициент детерминации(
[1]
Пределы суммирования постоянны, поэтому сумму [2]
Если при сравнении | |