Контрольная работа: Статистическая обработка результатов прямых многоразовых измерений с независимыми равноточными
Название: Статистическая обработка результатов прямых многоразовых измерений с независимыми равноточными Раздел: Рефераты по математике Тип: контрольная работа | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Розрахунково-графічне завдання з теми: «Статистична обробка результатів прямих багаторазових вимірювань з незалежними рівноточними спостереженнями» Виконала: Студентка групиАП-48б Арсентьєва К.Г. Харків 2010 Исходные данные Экспериментально получены результаты серии наблюдений напряжения U постоянного размера. Результаты наблюдений считаются независимыми и равноточными (по условиям эксперимента). В общем случае они могут содержать систематическую и случайную составляющие погрешности измерений. Указана доверительная вероятность P=0,95 результата измерения. Задание По результатам многократных наблюдений определить наиболее достоверное значение измеряемой физической величины и его доверительные границы. Таблица 1
Доверительная вероятность: P= 0, 99 Доверительные границы: Разрядность: 5 разрядов* Количество наблюдений: n = 32 Обработка результатов измерений Анализируем серию наблюдений на наличие промахов. Если они имеются, то их необходимо исключить из дальнейшей обработки. При анализе обнаружен один промах U(8)=190.23 и U(24)=159.84 (В). Исключим его из результатов измерений. Таблица 2
Проверим соответствие экспериментального закона распределения нормальному закону. Для этого используем составной критерий согласия. Он включает в себя два независимых критерия, их обозначают I и II. Первый из этих критериев (критерий I) обеспечивает проверку соответствия распределения экспериментальных данных нормального закона распределения вблизи центра распределения, а второй критерий (критерий II) – на краях распределения. Если при проверке не удовлетворяется хотя бы один из этих критериев, то гипотеза о нормальности распределения результатов наблюдений отвергается. Для проверки гипотезы о нормальности распределения исходной серии результатов наблюдений по критерию I вычисляют параметр d, определяемый соотношением:
где
Для облегчения дальнейших расчетов сведём значения Таблица 3
Рассчитаем параметр в в соответствии с формулой (1): Результаты наблюдений Ui считаются распределёнными по нормальному закону, если выполняется следующее условие
где α1 =0,02 и α2 =0,01. Для n=15,р=0,95, α=0,02 a)Для n=30,P=0.99
Проведём интерполяцию: Y(d )=0.8901+0.8(0.8827-0.8901)=0.8901-0.0059=0.8842 Для n=30,P=0.99
Проведём интерполяцию: Y( )=0,7040+0,8(0,7110-0,7040)=0,7040+0,0056=0,7096 0,7096<0,8643<0,8842 Распределение результатов наблюдений соответствует критерию I. По критерию II, распределение результатов наблюдений соответствует нормальному закону распределения, если не более m разностей
где
По таблице П.3 приложения интегральной функции нормированного нормального распределения находят
Ни одно значение Проведём проверку грубых погрешностей результатов наблюдений (оценки анормальности отдельных результатов наблюдений). Для этого: а) Составим упорядоченный ряд результатов наблюдений, расположив исходные элементы в порядке возрастания, и выполним их перенумерацию: Таблица 4
б) Для крайних членов упорядоченного ряда U1
и U15
, которые наиболее удалены от центра распределения (определяемого как среднее арифметическое Ū этого рядя) и поэтому с наибольшей вероятностью могут содержать грубые погрешности, находим модули разностей в) Для n=30, Так как ti < tT , поэтому грубых результатов нет. Вычислим несмещенную оценку СКО результата измерения в соответствии с выражением:
Определим доверительные границы
Определим доверительные границы
Определим доверительные границы Так как
Запишем результат измерений с многократными наблюдениями: U= (170,000±0,151) В; Р=0,99 |