Контрольная работа: Прогнозування моделями простої лінійної регресії
Название: Прогнозування моделями простої лінійної регресії Раздел: Рефераты по математике Тип: контрольная работа | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
НЕПАРАМЕТРИЧНІ МЕТОДИ ОЦІНКИ ТІСНОТИ ЗВ`ЯЗКУ План 1. Критерії Спірмена та Кендала 3. Коефіцієнти асоціації і контингенції 4. Коефіцієнт взаємної спряженості Пірсона і Чупрова 1. Критерії Спірмена та КендалаСеред непараметричних (емпіричних) методів оцінки тісноти зв’язку найбільше значення мають розрахунки рангових коефіцієнтів Спірмена Ці коефіцієнти можуть бути використанні для визначення тісноти зв’язку як між кількісними, так і між якісними ознаками при умові, якщо значення цих показників можуть бути впорядковані або проранговані по спаданню або зростанню ознаки. Для визначення рангового коефіцієнта кореляції рангують (тобто записують у зростаючому або спадаючому порядку) всі значення факторної ознаки Ступінь тісноти зв’язку між ознаками визначається ранговим коефіцієнтом кореляції Спірмена по формулі: де У випадку відсутності зв’язку Приклад 1. Визначити, чи існує залежність між стажем роботи та виробітком робітника для слідуючих даних: Таблиця 1
Рішення. Фактори Таблиця 2
Визначаємо ранги по обох ознаках, тобто номер кожної ознаки в рангованих рядах. Для рівних значень факторів х та у ранг знаходять шляхом ділення суми рангів, що приходяться на неї, на число рівних значень. 3. Знаходимо рангову різницю 4. Розрахуємо коефіцієнт кореляції рангів Спірмена: Розрахунок рангового коефіцієнта Кендала відбувається за формулою: де п - число спостережень; S - сума додатних та від’ємних балів по одній із зв’язаних величин, ранги котрої розміщені у відповідності з впорядкованими рангами другої. 2. Критерій ФехнераОдним із найпростіших показників кореляційної залежності, пов’язаний з іменем відомого німецького вченого психофізика Фехнера. Коефіцієнт Фехнера базується на застосуванні перших ступенів відхилень всіх значень взаємозв’язаних ознак від середньої величини по кожній ознаці. Коефіцієнт Фехнера вимірює тісноту зв’язку за наступною формулою: де Коефіцієнт Фехнера К
змінюється в межах від - 1 до +1. Якщо зв’язок між ознаками обернений, то К
від’ємний; у випадку прямого зв’язку - додатній. Чим ближче К
до Приклад 2. Розрахувати коефіцієнт Фехнера для наступних даних: Таблиця 3
Коефіцієнт Фехнера Величина К досить близька до величини коефіцієнта рангової кореляції Спірмена, що свідчить про тісний зв’язок між ознаками х і у . 3. Коефіцієнти асоціації і контингенціїДля визначення тісноти зв’язку двох якісних ознак, кожна із котрих складається тільки із двох груп, використовують коефіцієнти асоціації і контингенції. Для їх розрахунку будується чотирьохклітинна таблиця кореляції, котра виражає зв’язок між двома явищами, кожне із них в свою чергу повинно бути альтернативним, тобто складається із двох якісно відмінних друг від друга значень ознаки (наприклад, хороший, поганий). Наприклад, при вивчені залежності врожайності від кількості внесених в ґрунт добрив виділимо по врожайності і по кількості внесених добрив лише по дві групи. При цій умові можна побудувати наступну чотирьохклітинну таблицю. Таблиця 4
Числа, які стоять на перетині рядків і граф a, в, c, d показують, скільки дільниць зустрічаються з тою або другою кількістю добрив, що внесені в ґрунт, з тією або другою врожайністю. Коефіцієнт асоціації Юла і коефіцієнт контингенції розраховується за наступними формулами: асоціації Юла контингенції де a, в, c, d - кількісні характеристики досліджувальних груп. Коефіцієнт контингенції завжди менший коефіцієнта асоціації Юла. Зв’язок рахується підтвердженим, якщо:
Приклад 3. Дослідити зв’язок між виконанням норм виробітку молодими робітниками і закінченням ними середньої школи. Результати обстеження характеризуються даними (табл. 5). Таблиця 5
Рішення. За даними таблиці Між досліджувальними ознаками спостерігається чіткий зв’язок, що підтверджується досить високими значеннями коефіцієнтів асоціації і контингенції. 4. Коефіцієнт взаємної спряженості Пірсона і ЧупроваЯкщо кожна із якісних ознак складається більше ніж із двох груп, то для визначення тісноти зв’язку можна використати коефіцієнт взаємної спряженості Пірсона. Цей коефіцієнт розраховується за наступною формулою: де q2 - показник взаємної спряженості. Коефіцієнт Чупрова:
де К1 , К2 - число груп по кожній із ознак. Розрахунок коефіцієнта взаємної спряженості проводиться за наступною схемою (табл. 6). Таблиця 6
Розрахунок q2 : по першому рядку по другому рядку по третьому рядку
Приклад 4. В таблиці 2.7 приведені згруповані дані накладних видатків (х ) та собівартості продукції (у ). За допомогою коефіцієнта взаємної спряженості дослідити зв’язок між собівартістю продукції та накладними витратами на реалізацію. Рішення. Розрахуємо q2 : по першому рядку Таблиця 2.7
по другому рядку по третьому рядку
Підставляємо коефіцієнт Пірсона: коефіцієнт Чупрова: Досить високе значення с вказує на наявність зв’язку між собівартістю продукції та накладними витратами на реалізацію. Непараметричні методи вимірювання зв’язку використовуються для перевірки умов використання метода найменших квадратів, незалежності розподілу ознак, однорідності вибірок, наявності тренда в рядах динаміки. Література1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики.М., ЮНИТИ. 1998 - 1022 с. 2. Ликеш И., Ляга Й. Основные таблицы математической статистики. - М. "Финансы и статистика", 1985. - 356 с. 3. Доугерти Кристофер. Введение в эконометрику. Пер. с англ. - М., ИНФРА-М. - XIV. 1997 - 402 c. 4. Maddala G.L., Kim In-Moo Unit Roots, Cointegration, and Structural Change . Cambridge Univ. Press., 1999. 5. Davidson R., MacKinnon J.G. Estimation and Inference in Econometrics . Oxford Univ. Press., 1993. |