Контрольная работа: по Статистике 19

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Финансово-экономический факультет

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«СТАТИСТИКА»

Вариант №1

Выполнила студентка:

2 курса, группы 22, з/о, (сокр.пр.)

Камилова Анна Алексеевна

Проверила:

Агентова Галина Владимировна

Москва, 2010

Содержание

Задача № 1. 3

Задача № 2. 7

Задача № 3. 10

Задача № 4. 12

Задача № 5. 16

Задача № 6. 19

Задача № 7. 22

Задача № 8. 24

ПРИЛОЖЕНИЕ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО СТАТИСТИКЕ. 27

Список литературы.. 28

Задача № 1

Условие

Произведите группировку магазинов №№ 1 ... 18 (см. Приложение 1) по признаку размер товарооборота, образовав четыре группы с равными интервалами.

Сказуемое групповой таблицы должно содержать следующие показатели:

1. число магазинов;

2. товарооборот в сумме и в среднем на один магазин;

3. издержки обращения в сумме и в среднем на один магазин;

4. относительный уровень издержек обращения (в процентах к товарообороту);

5. стоимость основных фондов;

6. численность продавцов;

7. торговая площадь.

Полученные результаты оформите в виде статистической таблицы. Сделайте выводы.

Решение

При группировке применим формулу шага (величина интервала): i = R / n , где:

– (размах вариации),

и – соответственно максимальное и минимальное значения группировочного признака,

– число групп.

Тогда i =(314-80)/4=58,5

Вспомогательная таблица:

Таблица 1.

Группы по признаку размер товарооборота

Таблица 2.

Средние значения (в среднем на один магазин) вычислялись через отношение сумм к числу магазинов – как среднее арифметическое (столбцы 4,6). ( - где: – значения изучаемого признака (варианты); – количество магазинов; – средняя арифметическая величина).

Относительный уровень издержек обращения (в процентах к товарообороту) находился через отношение издержек к товарообороту.

Вывод:

1. Сравнительный анализ 4 групп:

- наибольшее число магазинов равно пяти и содержится в 1-ой, 2-ой и 4-ой группах, наименьшее число магазинов равно трем и содержится в 3-ей группе;

- наибольший товарооборот в 4-ой группе, наименьший – в 3-ей;

- наибольшие издержки обращения в 4-ой группе, наименьшие – в 1-ой;

- наибольший относительный уровень издержек обращения во 2-ой группе, наименьший – в 4-ой;

- наибольшая стоимость основных фондов в 4-ой группе, наименьшая – в 1-ой;

- наибольшая численность продавцов в 4-ой группе, наименьшая – в 1-ой;

- наибольшая торговая площадь в 1-ой группе, наименьшая – в 3-ей.

2. Анализируя показатели по 1 группе магазинов можно сказать, что в ней содержится наибольшее число магазинов равное пяти, как и во 2-ой и 4-ой группах; товарооборот – наименьший из всех групп; издержки обращения – наименьшие из всех групп; относительный уровень издержек обращения больше, чем в 4-ой группе, но меньше чем во 2-ой и 3-ей группах; стоимость основных фондов – наименьшая из всех групп; численность продавцов – наименьшая из всех групп; торговая площадь – больше, чем в 3-ей группе, но меньше чем во 2-ой и 4-ой группах.

Анализируя показатели по 2 группе магазинов можно сказать, что в ней содержится наибольшее число магазинов равное пяти, как и в 1-ой и 4-ой группах, товарооборот – больше, чем в 1-ой и 3-ей группах, но меньше, чем в 4-ой группе; издержки обращения – больше, чем в 1-ой и 3-ей группах, но меньше, чем в 4-ой группе; относительный уровень издержек обращения – наибольший из всех групп; стоимость основных фондов – больше, чем в 1-ой и 3-ей группах, но меньше, чем в 4-ой группе; численность продавцов – больше, чем в 1-ой группе, но меньше, чем в 3-ей и 4-ой группах; торговая площадь – больше, чем в 1-ой и 3-ей группах, но меньше, чем в 4-ой группе.

Анализируя показатели по 3 группе магазинов можно сказать, что у нее наименьшее число магазинов из всех групп; товарооборот – больше, чем в 1-ой группе, но меньше, чем во 2-ой и 4-ой группах; издержки обращения – больше, чем в 1-ой группе, но меньше, чем во 2-ой и 4-ой группах; относительный уровень издержек обращения – больше, чем в 1-ой и 4-ой группах, но меньше, чем в 3-ей группе; стоимость основных фондов – больше, чем в 1-ой группе, но меньше чем во 2-ой и 4-ой группах; численность продавцов – больше, чем в 1-ой и 2-ой группах, но меньше, чем в 4-ой группе; торговая площадь – наименьшая из всех групп.

Анализируя показатели по 4 группе магазинов можно сказать, что в ней содержится наибольшее число магазинов равное пяти, как и в 1-ой и 2-ой группах; товарооборот – наибольший из всех групп; издержки обращения – наибольшие из всех групп; относительный уровень издержек обращения – наименьший из всех групп; стоимость основных фондов – наибольшая из всех групп; численность продавцов – наибольшая из всех групп; торговая площадь – наибольшая из всех групп.

Задача № 2

Условие

Используя построенный в задаче № 1 интервальный ряд распределения магазинов по размеру товарооборота, определите:

1. среднее квадратическое отклонение;

2. коэффициент вариации;

3. модальную величину;

4. медиану.

Постройте гистограмму распределения и сделайте выводы.

Решение

Таблица 3.

Группы по признаку размер товарооборота, (млн. руб.)	Число магазинов,	Середина интервала,
1	3	2	4	5	6	7
80 - 138,5	5	109	546	-85	7 140	35 701
138,5 - 197	5	168	839	-26	676	3 380
197 - 255,5	3	226	679	33	1 056	3 169
255,5 - 314	5	285	1 424	91	8 281	41 405
Всего	18	3 488	83 655

Средняя взвешенная вычисляется, если имеются многократные повторения значения признака и совокупность разбита на группы:

, где

- середина интервала в i -ой группе,

f _i - число повторов (частоты) в i -ой группе.

млн. руб.

Дисперсию вычислим по формуле:

млн. руб.

Среднее квадратическое отклонение вычислим по формуле:

. млн. руб.

Коэффициент вариации вычислим по формуле:

.

Вывод: Величина коэффициента вариации говорит об однородности изучаемой совокупности, так, если вариация больше 33%, то это говорит о большой колеблемости признака в изучаемой совокупности.

- большая колеблемость товарооборота (совокупность не однородна).

Мода Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности.

В имеющемся условии задачи нет признака, наиболее часто встречающегося у единиц исследуемой совокупности (три группы по 5 магазинов).

Предположим, что в 1-ой группе 6 магазинов и исходя из этого найдем моду.

В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту).

, где

-частота модального интервала,

-частота интервала, предшествующего модальному,

- частота интервала, следующего за модальным,

-длина модального интервала,

-начало модального интервала.

млн. руб.

Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

, где

S_{Me -1} - кумулятивная частота интервала, предшествующего медианному,

- начало медианного интервала,

- частота медианного интервала,

- длина медианного интервала.

млн. руб.

Вывод: если предположить, что в первой группе 6 магазинов, то наиболее часто встречающийся товарооборот равен 130,14 млн. руб.

Серединное (центральное) значение товарооборота равно 177,5 млн. руб.

Гистограмма распределения:

Рис. 1

Задача № 3

Условие

Проведено 5-процентное обследование качества поступившей партии товара. В выборку попало 800 единиц (на основе механического способа отбора), из которых 80 единиц оказались нестандартными. Средний вес одного изделия в выборе составил 18,6 кг, а дисперсия – 0,016.

Определите:

1. С вероятностью 0,997 пределы, в которых находится генеральная доля нестандартной продукции.

2. С вероятностью 0,954 пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара.

По полученным результатам сделайте выводы.

Решение

1. Вычислим с вероятностью 0,997 пределы, в которых находится генеральная доля нестандартной продукции:

Доля нестандартной продукции в выборке вычисляется по формуле

, где m – численность единиц выборочной совокупности, обладающих исследуемым признаком, а n – количество единиц в выборке.

w =80/800=0,1 то есть 10%

Предельная ошибка выборочной доли вычисляется по формуле

,

где , а t – коэффициент доверия.

Учитывая, что ; ; n / N = 5/100=0,05; тогда

Найдем пределы, в которых находится генеральная доля нестандартной продукции:

10%-3,1%=6,9; 10%+3,1%=13,1%; следовательно 6,9%<P<13,1%

Вывод: с вероятностью 0,997 можно утверждать, что генеральная доля нестандартной продукции находится в пределах от 6,9% до 13,1%.

2. Вычислим с вероятностью 0,954 пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара:

Средний вес изделия в выборке равен 18,6 кг.

Предельная ошибка выборочной средней доли вычисляется по формуле:

Учитывая, что ; t =2; n / N = 5/100=0,05; =0,016; тогда

=0,001

Найдем пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара:

18,6-0,001=18,599 кг; 18,6+0,001=18,601 кг, следовательно,

18,599 кг<<18,601 кг

Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний вес одного изделия во всей партии товара находится в пределах от 18,599 кг до 18,601 кг.

Задача № 4

Условие

Имеется следующая информация о товарообороте торгового предприятия за 2001–2005 годы:

1. Для анализа динамики товарооборота торгового предприятия в 2001–2005 гг. определите основные показатели динамики:

1.1. абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста (на цепной и базисной основе);

1.2. средние показатели динамики;

1.3. возможный размер товарооборота в 2008 году (используя средний абсолютный прирост);

Постройте график, характеризующий интенсивность динамики товарооборота. Полученные результаты оформите в виде статистической таблицы.

2. Произведите анализ общей тенденции развития товарооборота:

Решение

1. Расчет показателей динамики от года к году (цепные)

Таблица 4.

Наименование показателя	Формула	2001	2002	2003	2004	2005
Абсолютный прирост, млн. руб.		-	8,1	6,1	5,8	4,6
Коэффициент роста		-	1,2015	1,1263	1,1066	1,0764
Темп роста, %		-	120,15	112,63	110,66	107,64
Темп прироста, %		-	20,15	12,63	10,66	7,64

Расчет показателей динамики от года к году (базисные)

Таблица 5.

Наименование показателя	Формула	2001	2002	2003	2004	2005
Абсолютный прирост, млн. руб.		0	8,1	14,2	20	24,6
Коэффициент роста		1,00	1,2015	1,3532	1,4975	1,6119
Темп роста, %		100	120,15	135,32	149,75	161,19
Темп прироста, %		-	20,15	35,32	49,75	61,19

Расчет средних показателей динамики

Таблица 6.

Наименование показателя	Формула	Расчет
Средний абсолютный прирост, млн. руб.
Средний коэффициент роста
Средний темп роста
Средний темп прироста, %

Найдем возможный размер товарооборота в 2008 году (используя средний абсолютный прирост):

=млн.руб.

Построим график, характеризующий интенсивность динамики:

2001 2002 2003 2004 2005

Время, годы

Рис. 2.

Таблица 7.

Вывод: Наблюдается рост товарооборота с 2001 по 2005 годы.

2. Произведем анализ общей тенденции развития товарооборота. Для этого составим таблицу:

Таблица 8.

Год	Товарооборот (млн. руб.), у	t		yt	Теоретический уровень,
1	2	3	4	5	6
2001	40,2	-2	4	-80,4	41,36
2002	48,3	-1	1	-48,3	47,47
2003	54,4	0	0	0	53,58
2004	60,2	1	1	60,2	59,69
2005	64,8	2	4	129,6	65,8
	267,9	0	10	61,1	267,9

Предположим, что общая тенденция физического объема товарооборота имеет линейную зависимость.

, вычислим коэффициенты а и b методом наименьших квадратов.

Вычислим систему уравнений:

Пусть t = 0, тогда

,

; .

.

Фактические и теоретические уровни ряда динамики нанесем на график:

2001 2002 2003 2004 2005

Время, годы

Рис. 3

Вычислим прогнозное значение товарооборота в 2008 г:

млн. руб.

Вывод: Из графика видно, что данная зависимость достаточно точно показывает общую тенденцию товарооборота.

Задача № 5

Условие

Имеются следующие данные о реализации продуктов на рынке города за два периода:

Определите:

1. Индивидуальные индексы цен и физического объема товарооборота.

2. Общий индекс цен.

3. Общие индексы товарооборота: в фактических и неизменных ценах.

4. Как повлияло изменение цен в январе по сравнению с сентябрем на общий объем выручки от реализации данных продуктов.

5. Покажите взаимосвязь исчисленных индивидуальных и общих индексов.

Сделайте выводы по полученным результатам.

Решение

Таблица 9.

1. Индивидуальные и общие агрегатные индексы цен.

Для характеристики изменения цен каждого вида продукции исчисляются индивидуальные индексы цен:

.

Товар А: или 114,7 %, т.е. цена увеличилась на 14,7 %.

Товар Б: или 101,2 %, т.е. цена увеличилась на 1,2 %.

Товар В: или 104,9 %, т.е. цена увеличилась на 4,9 %.

Среднее изменение цен по всему ассортименту определяется по формуле агрегатного индекса цен:

или 104,2 %, т.е. в целом цены на продукцию увеличились на 4,2 %.

2. Индивидуальные и общий агрегатный индексы проданного объема продукции.

Вычислим индивидуальные индексы проданного объема продукции:

.

Товар А: или 78,9 %, т.е. объем проданной продукции уменьшился на 21,1 %.

Товар Б: или 104 %, т.е. объем проданной продукции увеличился на 4 %.

Товар В: или 125,7 %, т.е. объем проданной продукции увеличился на 25,7 %.

Общий агрегатный индекс проданного объема продукции:

или 102,4 %, т.е. в целом объем проданной продукции увеличился на 2,4%.

3. Индивидуальные и общие агрегатные индексы розничных продаж.

Вычислим индивидуальные индексы розничных продаж:

.

Товар А: или 90,5 %, т.е. товарооборот уменьшился на 9,5 %.

Товар Б: или 105,2 %, т.е. товарооборот увеличился на 5,2 %.

Товар В: или 131,9 %, т.е. товарооборот увеличился на 31,9 %.

Для характеристики розничных продаж в целом исчисляется агрегатный индекс розничных продаж:

;

или 106,7 %, т.е. в целом объем розничных продаж увеличился на 6,7%.

Взаимосвязь индексов розничных продаж, индекса физического объема и индекса цен:

Вывод: У товара А цена увеличилась на 14,7 %, у товара Б цена увеличилась на 1,2 %, у товара В цена увеличилась на 4,9 %. В целом цены на продукцию увеличились на 4,2 %.

У товара А объем проданной продукции уменьшился на 21,1 %, у товара Б объем проданной продукции увеличился на 4 %, у товара В объем проданной продукции увеличился на 25,7 %. В целом объем проданной продукции увеличился на 2,4%.

У товара А товарооборот уменьшился на 9,5 %, у товара Б товарооборот увеличился на 5,2 %, у товара В товарооборот увеличился на 31,9 %. В целом объем розничных продаж увеличился на 6,7%.

Задача № 6

Условие

Имеются следующие данные о продаже товаров торговым предприятием за два периода:

На основе приведенных данных определите:

1. Индивидуальные и общие индексы: цен, физического объема товарооборота и товарооборота в фактических ценах.

2. Прирост товарооборота во втором периоде по сравнению с первым периодом (общий и за счет действия отдельных факторов).

Решение

Таблица 10.

Товарныегруппы	Товарооборот в фактических ценах (млн. руб.)		Изменение цен (%)
	1-й период, p0 q0	2-й период, p1 q1
1	2	3	4	5	6	7	8
А	17,6	32,4	+160	2,6	1,841	0,708	12,462
Б	12,1	18,4	+180	2,8	1,521	0,543	6,571
В	20,2	44,8	+140	2,4	2,218	0,924	18,667
Г	20,6	60,5	+200	3	2,937	0,979	20,167
Всего:	70,5	156,1	57,866

Вычислим индивидуальные индексы цен по товарным группам:

;

;

;

.

Вычислим индивидуальные индексы товарооборота в текущих ценах:

.

Товарная группа А: или 184,1 %, т.е. объем товарооборота в текущих ценах увеличился на 84,1 %.

Товарная группа Б: или 152,1 %, т.е. объем товарооборота в текущих ценах увеличился на 52,1 %.

Товарная группа В: или 221,8 %, т.е. объем товарооборота в текущих ценах увеличился на 121,8 %.

Товарная группа Г: или 293,7 %, т.е. объем товарооборота в текущих ценах увеличился на 193,7 %.

Вычислим индивидуальные индексы физического объема реализации товара:

Товарная группа А: или 70,8 %, т.е. физический объем реализации товара уменьшился на 29,2 %.

Товарная группа Б: или 54,3 %, т.е. физический объем реализации товара уменьшился на 45,7 %.

Товарная группа В: или 92,4 %, т.е. физический объем реализации товара уменьшился на 7,6 %.

Товарная группа Г: или 97,9 %, т.е. физический объем реализации товара уменьшился на 2,1 %.

Общий агрегатный индекс проданного объема продукции:

или 82,1 %, т.е. в целом объем проданной продукции уменьшился на 17,9 %.

Среднее изменение цен по всему ассортименту определяется по формуле агрегатного индекса цен:

или 269,8 %, т.е. в целом цены на продукцию увеличились на 169,8 %.

2. Для характеристики розничных продаж в целом исчисляется агрегатный индекс розничных продаж:

или 221,4 %, т.е. в целом товарооборот в текущих ценах увеличился на 212,4 %.

Вывод: У товарной группы А физический объем реализации товара уменьшился на 29,2 %, у товарной группы Б физический объем реализации товара уменьшился на 45,7 %, у товарной группы В физический объем реализации товара уменьшился на 7,6 %, у товарной группы Г физический объем реализации товара уменьшился на 2,1 %.

В целом объем проданной продукции уменьшился на 17,9 %, а цены на продукцию увеличились на 169,8 %.

У товарной группы А объем товарооборота в текущих ценах увеличился на 84,1 %. У товарной группы Б объем товарооборота в текущих ценах увеличился на 52,1 %. У товарной группы В объем товарооборота в текущих ценах увеличился на 121,8 %. У товарной группы Г объем товарооборота в текущих ценах увеличился на 193,7 %.

В текущем периоде товарооборот в фактических ценах возрос по данному ассортименту товаров по сравнению с предыдущим периодом в среднем на 212,4 %.

Задача № 7

Условие

Темпы роста выпуска продукции на предприятии в 2001 – 2005 годах составили (в процентах к предыдущим годам):

Известно, что в 2004 году было выпущено продукции на 40,1 млн. рублей.

Определите:

1. Общий прирост выпуска продукции за 2001 – 2005 гг. (%).

2. Среднегодовой темп роста и прироста выпуска продукции.

3. Методом экстраполяции возможный объем выпуска продукции на предприятии в 2007 г.

Решение

Составим таблицу:

Таблица 11.

Годы	Темп роста выпуска продукции, % Yi/Yi-1	Выпуск продукции, млн.руб. Yi	t		yt	Теоретический уровень,
1	2	3	4	5	6	7
2000	29,97	-5	25	-149,85	27,07
2001	101,2	30,33	-3	9	-90,99	30,45
2002	102,8	31,18	-1	1	-31,18	33,83
2003	110,4	34,42	1	1	34,42	37,21
2004	116,5	40,1	3	9	120,3	40,59
2005	117,5	47,12	5	25	235,6	43,97
Итоги	213,12	0	70	118,3	213,12

Y_i /Y_i-1 = Ti =>Y_i-1 = Y_i /T_i

Y₂₀₀₃ = Y₂₀₀₄ /T₂₀₀₄ = 40,1/1,165 = 34,42

Y₂₀₀₂ = Y₂₀₀₃ /T₂₀₀₃ = 34,42/1,104 = 31,18

Y₂₀₀₁ = Y₂₀₀₂ /T₂₀₀₂ = 31,18/1,028 = 30,33

Y₂₀₀₀ = Y₂₀₀₁ /T₂₀₀₁ = 30,33/1,012 = 29,97

Y₂₀₀₅ = Y₂₀₀₄ *T₂₀₀₅ = 40,1*1,175 = 47,12

Общий прирост выпуска продукции за 2001-2005 годы:

Общий прирост = Y₂₀₀₅ – Y₂₀₀₀ = 47,12 – 29,97 = 17,15 млн. руб.

В процентах по отношению к выпуску продукции в 2000 году:

Общий прирост, в процентах = 100*17,15/29,97 = 57,22%

Средний коэффициент роста
Средний темп роста
Средний темп прироста, %

Средний коэффициент роста

Средний темп роста = 100*1,095 = 109,5 %

Средний темп прироста = 109,5 – 100 = 9,5%

Предположим, что общая тенденция физического объема товарооборота имеет линейную зависимость.

, вычислим коэффициенты а и b методом наименьших квадратов.

Вычислим систему уравнений:

Пусть t = 0, тогда

,

; .

.

Вычислим прогнозное значение выпуска продукции в 2007 г:

млн. руб.

Вывод: Общий прирост выпуска продукции за 2001 – 2005 гг. составил 57,22%. Среднегодовой темп роста составил 109,5 %, а среднегодовой темп прироста равен 9,5 %. Возможный объем выпуска продукции на предприятии в 2007 г. составил 50,73 млн.руб.

Задача № 8

Условие

По исходным данным задачи № 1 постройте уравнение регрессии между объемом товарооборота и размером издержек обращения магазинов №№ 1 ... 18.

Фактические и теоретические уровни нанесите на график корреляционного поля. Сделайте выводы.

Решение

Для удобства вычислений составим таблицу:

Таблица 12.

Номер магазина	Товарооборот (млн. руб.), х	Издержки обращения (млн. руб.), у
1	2	3	4	5	6
1	148	20,4	21904	416,16	3019,2
2	180	19,2	32400	368,64	3456
3	132	18,9	17424	357,21	2494,8
4	314	28,6	98596	817,96	8980,4
5	235	24,8	55225	615,04	5828
6	80	9,2	6400	84,64	736
7	113	10,9	12769	118,81	1231,7
8	300	30,1	90000	906,01	9030
9	142	16,7	20164	278,89	2371,4
10	280	46,8	78400	2190,24	13104
11	156	30,4	24336	924,16	4742,4
12	213	28,1	45369	789,61	5985,3
13	298	38,5	88804	1482,25	11473
14	242	34,2	58564	1169,64	8276,4
15	130	20,1	16900	404,01	2613
16	184	22,3	33856	497,29	4103,2
17	96	9,8	9216	96,04	940,8
18	304	38,7	92416	1497,69	11764,8
Всего:	3547	447,7	802743	13014,3	100150

;

;

;

Итак, уравнение регрессии: ;

; - уравнение регрессии между товарооборотом и стоимостью основных фондов.

Фактические и теоретические уровни перенесем на график корреляционного поля:

Рис. 4.

Вывод: Уравнение регрессии достаточно хорошо отображает взаимосвязь между товарооборотом и стоимостью основных фондов.

ПРИЛОЖЕНИЕ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО СТАТИСТИКЕ
ДЛЯ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ

Список литературы

1. Галина В.А. Материалы лекций по курсу «Статистика».

2. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник / Под ред. О.Э. Башиной, А.А. Спирина. – 5-е изд., доп. и перераб. – М.: Финансы и статистика, 2007;

3. Практикум по теории статистики: Учеб. пособие / Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 1999.