Лазарь Соломонович Стильбанс

ФИЗИКА ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Книга представляет собой систематическое рассмотрение основных разделов физики полупроводников: качественного и количественного описания строения полупроводниковых кристаллов, энергетического спектра и статистики электронов и фононов, теории явлений переноса, оптических и фотоэлектических свойств и контактных явлений.

В первой главе эти вопросы рассмотрены в качественной форме, а в последующих дается количественный анализ, но при этом везде делается упор на физическую сущность явлений; необходимые для понимания этого материала сведения из теоретической физики (квантовой механики, статистики и термодинамики) приводятся в тексте попутно с основным материалом. Вторая глава посвящена описанию основных свойств кристаллов: симметрии, характера химической связи, дефектов, тепловых колебаний и теплоемкости. В третьей главе дается представление об электронной теории кристаллов (предпосылки введения адиабатического и одноэлектронного приближения, методы анализа и особенности зонной структуры полупроводников). Статистике электронов в полупроводниках посвящена четвертая глава, в которой также приведены некоторые положения термодинамики.

В пятой, шестой и седьмой главах излагаются основы теории явлений переноса (анализ кинетического уравнения, электро- и теплопроводности полупроводников, термоэлектрических, гальвано- и термомагнитных явлений). Восьмая глава посвящена теориям выпрямления на контакте металл — полупроводник и р-п переходе, и девятая — оптическим явлениям (поглощению света, фотопроводимости, фотовольтаическим эффектам и стимулированному излучению).

Книга рассчитана на широкий круг читателей — инженеров, научных работников и студентов старших курсов технических вузов.

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие 3

Глава первая. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ПОЛУПРОВОДНИКОВ 6

1. 1. Некоторые сведения о строении атома 6

1. 2. Энергия и движение электрона в твердом теле 10

1. 3. Электропроводность полупроводников 36

1. 4. Теплопроводность полупроводников 43

1. 5. Контактные явления 55

1. 6. Термоэлектрические явления 75

1. 7. Гальваномагнитные и термомагнитные явления 83

1. 8. Фотопроводимость 100

Глава вторая. СТРОЕНИЕ КРИСТАЛЛОВ 113

2. 1. Некоторые вопросы квантовой теории 113

2. 2. Геометрия кристаллической решетки 147

2. 3. Дефекты в кристаллах 163

2. 4. Тепловые колебания кристаллов 174

2. 5. Теплоемкость 184

Глава третья. ОСНОВНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕОРИИ 190 КРИСТАЛЛОВ

3. 1. Адиабатическое приближение 190

3. 2. Одноэлектронное приближение 194

3. 3. Приближение почти свободных электронов 198

3. 4. Приближение сильно связанных электронов 207

3. 5. Основные особенности структуры энергетических зон 209 полупроводников

Глава четвертая. СТАТИСТИКА ЭЛЕКТРОНОВ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ 217

4. 1. Некоторые понятия статистики и термодинамики 217

4. 2. Распределение Ферми 224

4. 3. Статистика невырожденного электронного газа в полупроводниках 226

4. 4. Энергия электронов в зоне проводимости, вырождение 235

Глава пятая. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ЯВЛЕНИЙ ПЕРЕНОСА 244

5. 1. Элементарный расчет электропроводности и подвижности 245

5. 2. Кинетическое уравнение (учет энергетической зависимости времени 260 релаксации)

5. 3. Феноменологический анализ явлений переноса 270

5. 4. Вычисление времени релаксации 271

5. 5. Явления в сильных электрических полях 278

Глава шестая. ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ И 292 ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

6. 1. Термоэлектродвижущая сила 294

6. 2. Вывод коэффициента термо- э.д.с. из кинетического уравнения 296

6. 3. Увлечение электронов фононами 299

6. 4. Зависимость термо- э.д.с. от температуры и концентрации носителей 304

8. 3. Диффузионная теория выпрямления Мотта (химический барьерный 368 слой на границе металла с полупроводником)

8. 4. Диодная теория Бете 373

8. 5. Теория физического запорного слоя (теория истощения Шоттки) 375

8. 6. Теория p-n перехода 378

Глава девятая. ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПОЛУПРОВОДНИКОВ 400

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

Адиабатическое приближение 190—194, 196

Альфа-подход (в теории термоэлектричества) 302

Ангармоничность (колебаний) 48, 54, 55, 186, 319 Антизапорный слой 64, 65 Атомные кристаллы 170

Базисный вектор (решетки) 152, 155, 157, 160, 198, 210 Бозе — Эйнштейна распределение 322, 324, 328

Больцмана распределение 184,

Бравэ решетки 156, 157

Бриллюэна зоны 204, 205, 211, 213, 216

Валентная зона 13, 14, 16, 18, 36, 109, 203, 434, 435

Вероятность нахождения частицы 122, 134 — перехода 130, 131, 138, 141

«Вертикальные» переходы — см. Переходы

Видемана и Франца закон 45, 256, 311, 315, 316

Волна электрона 121, 122, 128, 158, 249

Волновая функция 122, 123, 130, 190, 192, 196—200, 274, 275, 285

Волновое число 47, 160, 259, 285

Волновой вектор 47, 53, 117, 122, 159-161, 176, 179, 181, 202, 320, 322

Волны упругие 46, 176, 317,

Вольтамперная характеристика контакта двух металлов 61

— — — полупроводника и металла в диодной теории 66—68, 373—376

— — — — — — в диффузионной теории 66, 68, 69, 368—373, 376—378

— — p-i-n перехода 396

— — р-п перехода 72—75, 385— 396

— — фотоэлемента 425

Время жизни 72, 106, 392, 409, 416, 420

Время релаксации 41, 218—220, 256, 258—261, 267—278, 355, 404, 415

— —, энергетическая зависимость 256, 260, 261, 271, 343, 357

— — фононов 300, 301, 317, 323—325

— — —, дисперсионные зависимости 325—326

Время свободного пробега 37, 100, 247, 249, 257, 259—261, 279, 429

Выпрямление на контакте двух металлов 60, 61

— — — — полупроводников 61

— — — полупроводника и металла 66—70

Вырождение (см. также «масса эффективная», «невырожденное», «электронный газ», «дырочный газ», «состояния», «полупроводники»31, 78,235,282, 339,413

—, кратность 224

—, критерий 242

— ориентационное 235

— полное 237, 241, 243, 342

—, связь с эффективной массой 240

— сильное 44, 242, 243

—.снятие 31, 137, 138, 201,235

—, степень 30, 238, 261, 312, 316

— частичное 31, 35, 239, 242, 433

Гальвано-магнитные явления 83, 85—98, 99, 244, 331, 334, 341, 351

— —, коэффициенты 270

— — поперечные, продольные 92, 99, 351

Гамильтона оператор (гамильтониан) 131—134, 139, 142, 190, 207

Генерация носителей 101, 104, 378, 379, 418 Групповая скорость 117, 179, 180

— — распространения тепловых колебаний 49

— — электронной волны 202, 236

Дебаевский радиус экранирования 288, 363

Дебая температура 41, 51, 52, 54, 55, 89, 96, 97, 187, 255, 276, 277, 283, 327

— функция 188

Дембера эффект 422

Дефекты решетки 34, 36, 37, 39, 48, 163—174, 319, 324

Диффузии коэффициент 69, 72, 364, 422

— — для ионов 172, 173

Диффузионная длина 72, 365, 381—383, 392, 394, 423 Диффузионная теория — см. выпрямление

Диффузия биполярная 82, 349, 357

— ионов 171

— носителей 68, 72, 74, 78, 363, 397, 421, 422

Диффузия электронно-дырочных пар 45

Длина свободного пробега 37, 39, 40, 42, 44, 48, 49, 54, 66, 68, 81, 94, 96, 97, 247, 249, 257, 261, 275— 276, 279, 317, 324, 337, 343, 368, 373, 374

Емкость р-п перехода 280, 301, 364, 366, 376, 389—392

Жидкость фермиевская 239

—электронная 30, 238

Запорный слой 63, 64, 66, 72, 290, 363, 368—378, 423

Заселенность инверсная 433, 434, 436, 437, 440

Захват носителей 104, 105

Зеркального изображения силы 371, 372

Зона (энергетическая) 11—15, 56, 100, 209—216

— запрещенная 16, 18, 20, 32, 46, 108, 166, 202, 235, 286, 289, 306, 399, 416, 434, 435, 440

Импульс фонона 53, 54, 118, 254, 258

— фотона 108, 109, 405, 408—409

— электрона (см. также квазиимпульс) 27, 121, 190 254, 259, 405—406 Импульса закон сохранения 54, 104, 108, 110, 111, 251, 253, 405, 435

Инжекция 74, 75, 362, 380—385, 394—395, 440 Интеграл перекрытия 207, 208

— столкновений 267, 269, 323

Ионизация двухступенчатая 410

—термоэлектронная 285—287, 373

— ударная 285, 289—291,362, 365, 384, 392

— электростатическая 285, 362, 375, 384

Квазиимпульс фонона 253

— электрона 27, 214, 241, 253, 257

Квазистатический процесс 220

Квазиуровень Ферми 382—384, 417

Квазичастицы 219, 253

Квантовый выход 106, 112

Кванты энергии волны 114, 116

— — излучения 120

— — осциллятора 51, 53

Кикоина — Носкова фотомагнитный эффект 422—423

Кинетическое уравнение (Больцмана) 260—270, 340, 341

— — для фононов 318, 325, 328

Ковалентные кристаллы 89, 144, 147, 176, 196, 197 Когерентного излучения генераторы 142

Колебания атомов решетки, акустические 89, 181—183, 188, 317, 318

— — — оптические 41, 89, 112, 181—183, 189, 255, 276, 283, 314, 316, 317

— — — поляризация 176

— — — поперечные, продольные 176, 317, 318

— — — тепловые 14, 15, 29, 36, 37, 39, 40, 146, 148, 166, 174—184, 237, 238, 274—278, 409

Контактная разность потенциалов 58, 59, 63, 78, 367, 368, 381, 395

Контактные явления 55, 63, 362—399

Концентрация носителей тока 19, 22, 24, 30, 35, 44, 68, 77, 88, 100, 226, 229—234, 241, 278, 304—306, 418

— — , влияние поля 284— 291

— — — неравновесная 102— 103, 380, 382, 384

— электронов в металлах и полуметаллах 19, 30, 31, 43, 242

Край полосы поглощения 108

Кристаллическая решетка 36, 147-163, 171, 208, 211,281

Лавинный эффект 363, 365

Лазер 104, 165, 436, 437, 440

Ландау уровни 340

Ловушки (см. также прилипание) 416—417, 420

Лоренца сила 84, 85, 264, 331, 333, 423

— число 44, 257, 3J6

Магнитная сила 84, 85, 86, 90, 91, 95, 97, 332, 334, 335 Магнитное поле сильное 94, 95, 338, 339, 341, 351—355

— — —, классический и квантовый критерии 340, 351

— — слабое 93, 94, 95, 337, 338, 341, 347 Маджи — Риги — Ледюка эффект 100

Максвелла — Больцмана распределение 35, 227, 239, 328, 347

— закон распределения для скоростей 15

Масса эффективная 24, 27, 35, 42, 120, 212, 213, 214, 277, 331, 392, 427 Мелкие уровни 120

Металлическая связь 144, 147

Металлы 13, 16, 18, 58—62, 78, 176, 237, 242, 298

—, схема валентной зоны 16

— щелочно-земельные 17, 238

— щелочные 16, 34, 199, 237

Миллеровские индексы 163

Модуль .сжимаемости 49

Невырожденное состояние электронного газа 30, 31, 35, 44, 77, 81, 227, 277

Неопределенностей соотношения Гейзенберга 124, 162 Неопределенности принцип 123—128, 175, 249 Непрерывности уравнение 378—379, 389

Нернста — Этингсгаузена эффекты 98—100, 356—358, 423

Обратная решетка 158, 203, 205, 210

— —, вектор 161, 200, 203, 321, 322

— —, — базисный 162

Обратное пространство 159, 161, 162, 198, 210

— —, основная (или приведенная) область 160, 161

— —, элементарная ячейка 160

Обращенный диод 364, 397

Объемный заряд 62, 64

Одноэлектронное приближение 194—198, 209 Паули принцип 13, 56, 126, 175, 196, 199

Пельтье явление 63, 75, 76, 79, 292, 293, 300, 303

— коэффициент 76, 81, 82, 303

— теплота 80

Переноса явления 244—292, 413 — —, феноменологический анализ 270—271 Переход p-i-n 393—396

— электронно-дырочный 70, 71, 280, 362, 363, 366, 378—399, 423, 437, 440

— — на границе полупроводник — металл 65, 66

— — толстый, тонкий 72, 392—396

Переходы (носителей) — см. также «рекомбинация»

— безызлучательные 104, 194

—«вертикальные» 256, 405

— межзонные (прямые) 107, 108, 404—407, 435

—«непрямые» 406, 407, 435, 436

— при столкновениях горизонтальные, вертикальные 313—314

Пи-подход (в теории термоэлектричества) 294, 302

Писаренко формула 82

Плотность состояний (электронных) 28, 32, 33, 42, 227— 229, 308, 339, 382, 417, 418

Поглощение (излучения, света) 107, 400—409

— отрицательное 431, 432

— примесное 107, 108, 110

— свободными носителями 106, 112, 402—404, 435

— собственное (фундаментальное) 107, 109, 409

— —, красная граница 410

—, спектр 107, 408

—.спектральное распределение 409

— экситонное 111, 407—410 Подвижность ионов 173, 174

Подвижность носителей тока 19, 36, 245, 256, 257, 260, 403, 410

— — —, температурная зависимость 19, 256, 261

— — —, экспериментальное определение 88, 97, 356

— —, зависимость от электрического поля 279—284

Полупроводники 13, 18

— вырожденные (см. также вырождение) 35, 89, 227, 357, 407

— ковалентные 41, 89

— невырожденные 40, 41, 92, 237, 418

— примесные 20, 31

— — дырочные 23, 24, 36, 232

— —электронные 21, 31,35, 232

— с атомной решеткой 96, 98

— с ионной решеткой 41, 89, 96, 97

— собственные 20, 32

Полярон 192—194, 249

Потенциал ионизации (ионизационный) 11, 55, 56, 145—147, 166

— решетки периодический— 195—198, 200—206, 210, 214, 412

— химический (см. также уровень Ферми) 222, 223

— — приведенный 226, 241, 304

— —, уровень 33, 35, 57, 58, 71, 78, 80, 166, 227, 241, 294, 309, 381, 396, 431

— электростатический 157, 222

Поток тепла 46, 98, 245, 318, 321, 326, 355

—энергии 245, 270, 329

Преломления показатель (коэффициент) 112, 400, 401

Приближение почти свободных электронов 198—206

— сильно связанных электронов 206—209

Прилипание (см. также ловушки) 414

—, уровень 105

Прицельное расстояние 248, 258

Проводимость ионная 171— 175

Процессы нормальные («N» при фонон-фононных взаимодействиях) 321, 323, 326

— переброса (umclapp) 321— 324, 326

Работа выхода 55—58, 62, 64, 70, 78, 373

Распределение фононов — см. Бозе

— — неравновесное 322, 323, 325, 329

— электронов по волновым векторам 266

— — — — —, неравновесная добавка 269—270, 296

— — — — —, — функция 266, 270, 315

— — — скоростям 262, 263, 344 — — — —, изменение под

действием градиента температуры 313, 314

— — — —, — — — электрического поля 262, 263, 312, 313, 344

— — — —, неравновесное 263—265, 312, 313, 345

Рассеяние фононов 319

— — на фононах 319, 321, 324

— электронов 39

— — межзонное 310

— — на дефектах решетки 39, 245, 247, 314

— —на тепловых колебаниях решетки 40, 54, 81, 89, 261. 263, 274—278, 281, 282, 316

— — примесное 40, 81, 89, 97, 248, 251, 258, 261, 263, 271—274, 277, 281, 282, 394 Рекомбинация 18, 45, 72, 74, 101, 104, 363,378,392,397, 413—421, 426

— безызлучательная 104

—, вероятность 102, 106

— излучательная 104

— квадратичная 414

— линейная 414

— поверхностная 72, 409,424, 426,

— прямая (межзонная) 101, 104. 105

— ударная 106

— через центры 101, 104, 105. 416

— экситона 112

Риги — Ледюка эффект 98, 355—356 Симметрия кристалла 198

— трансляционная 111, 157, 158, 192, 193, 198, 209—211 Скорость дрейфа электронов 37, 38, 69

— теплового движения электронов 37, 39, 40, 78 — — — — средняя 43, 68, 254, 279

Скрещенные электрическое и магнитное поля 334, 335

Слой объемного заряда 63, 71, 383

— — — на контакте металл — полупроводник 64

— — —, толщина 380

Столкновение 248—251

Столкновения, вероятность 219, 246

— межэлектронные, неупругие, упругие, почти упругие 251, 252, 254—258, 268, 269,283, 284, 314—316

Столкновения фононов с дефектами, с фононами 54, 219, 320

— — — —, 2-3-и 4-фононные 320

—, частота 219, 246

— электронов сфононами 54, 251, 253, 254, 258

Тепловое возбуждение электрона 15, 20

— — —, частота следования 15, 18

Теплоемкость решетки 43, 49, 50, 52, 184—189, 317 — фотонная 329

— электронного газа 44, 311

Теплопроводность 244, 256, 270, 271

— решеточная 14, 43, 46— 49, 219, 317—329, 351

— фотонная 311, 329—330

— электронная 43—44, 46, 257,264,311—316, 351, 356

— —, отношение к электропроводности 44, 45

Термомагнитные коэффициенты 257, 270

Термомагнитные явления 83, 85, 98—100, 244, 331, 334, 355—357 Термоэлектрические явления 75, 76, 78, 82, 100,244, 264 292—311,315, 351,422— 423

Томсона коэффициент 77

— соотношения 76—77

— теплота 77

— явление 75, 77, 79

Туннельный диод 165, 280, 286, 364, 396—399

— эффект 11, 59, 62, 66, 193, 285, 363, 368, 373, 392, 396

Увлечение электронов фононами 299—304

Уровень (энергетический) см. энергетический

Уровень Ферми (см. также потенциал химический) 33, 34, 59, 71, 80, 81, 105, 433

— — в невырожденном полупроводнике 82, 229—232, 234

— — в невырожденном полупроводнике, температурная зависимость 35, 36,232, 233

— —, температурная зависимость 35, 36 Фазовая скорость 177, 179, 180, 253

Фазовое пространство 265—267, 328

Ферми — Дирака статистика 199, 431

— интегралы 241, 243, 299

— поверхность 314, 339, 342

— распределение 32—34, 224—226, 328, 417, 431

Фонона энергия 53, 104, 118, 253—255

Фононы 49, 54, 104, 118, 186, 187, 255, 299—303, 317, 318, 324, 405—407 —, групповая скорость 317

Фотовольтаические эффекты 421—426

Фотодиод 425, 426

Фотоионизация 384

Фотоноситель 100, 413, 421

Фотопроводимость 100—103, 108, 409—421

— примесная, собственная 410—412

— стационарная 103

Фоточувствительность 107, 109, 110, 409, 410

Фото-э. д. с. 421

Фотоэффект 100, 109

— вентильный 423—426

—, квантовый выход 423

—, красная граница 410

— примесный 409

—«собственный» 409

Фундаментальное поглощение, см. поглощение Химическая связь 143—147

Холла постоянная 87—91, 347, 349—352

— э. д. с. 90, 341, 349

— эффект 86, 92, 341—352, 356

Холловское поле 87, 90, 91, 346, 351, 354

Центр рекомбинации примесный 101, 105, 110

Цепочка двухатомная 180—182

Циклотронный резонанс 334, 426—430

Шокли — Рида статистика рекомбинации 416—421 Шредингера уравнение 128—134, 190, 274

— — для нестационарных процессов 131—138

— — для электронов в адиабатическом приближении 192

— — — — в одноэлектронном приближении 195

— — невозмущенное 135

Эйнштейна соотношение 69, 174, 370

Экситоны 106, 111,196,407— 409

Экстракция 75

Электрическое поле сильное 278-291, 362

Электронный газ, вырожденное состояние 30—32, 34, 237—239, 256, 262, 406, 407, 435

— —, невырожденное состояние 30, 31, 35, 44, 77, 81, 227, 238, 239, 256, 262, 299 — — невырожденный, статистика (для полупроводников) 226—231 — —, плотность 36

Электронный газ, сохранение теплового равновесия с кристаллом 257

Электрон-фононное взаимодействие 255

Электрохимический потенциал 79, 224, 293 Элементарная ячейка — см. ячейка

Эллипсоид энергии 216

Энергетический уровень захвата 416

— — электрона в кристалле 236

Энергетический спектр электронов в кристалле 10—13, 20, 209, 236, 244, 249

Энергия активации 11, 19, 27, 31, 172, 339, 341, 407

— —оптическая 410, 412,413

— — примесных электронов 22, 35, 120, 166, 233, 287, 368, 373

— — термическая 410, 412, 413

— тепловых колебаний атомов кинетическая средняя 49, 52

— — — — потенциальная средняя 50

— электронов в направленном потоке средняя 40, 80, 81, 293

— — тепловая (кинетическая) средняя 40, 242—243

Эттингсгаузена эффект 91, 92, 349—351

Ячейка (решетки кристаллической) элементарная 111, 152—155, 157, 160, 183