Задание 1
Изменение курса акций промышленной компании в течение месяца представлено в таблице 1. С помощью критерия «восходящих и нисходящих» серий проверить утверждение о том, что в изменении курса акций имеется тенденция.
Таблица 1
| t
|
yt
долл
|
δ |
| 1 |
121 |
| 2 |
123 |
- |
| 3 |
124 |
+ |
| 4 |
113 |
- |
| 5 |
112 |
- |
| 6 |
126 |
+ |
| 7 |
128 |
+ |
| 8 |
131 |
+ |
| 9 |
107 |
- |
| 10 |
102 |
- |
| 11 |
115 |
+ |
| 12 |
126 |
+ |
| 13 |
133 |
+ |
| 14 |
119 |
- |
| 15 |
118 |
- |
| 16 |
116 |
- |
| 17 |
119 |
+ |
| 18 |
134 |
+ |
Решение:
Объем курса акций промышленных предприятий представлен выборкой yn, n=18.
Для выборки проверим гипотезу о стохастической независимости элементов выборки, при α=0,05, с помощью критерия восходящих и нисходящих» серий. Построим последовательность серий δ в таблице 1.
Получим νрасч (n) = 8 τрасч.(n) = 3
Найдем νкр.(n) и τкр.(n)
 νкр.(n) = [1/3*(2n – 1) – 1,96√ (16n – 29)/90]
5, при n≤26
τкр.(n) = 6, при 26<n≤153
7, при 153<n≤ 1170
τкр.(18) = 5
νкр.(18) = [1/3*(2*18 – 1) – 1,96√ (16*18 – 29)/90]=8,34
Проверим выполнение всех условий
 νрасч (n) > νкр.(n); 8<8,34
τрасч.(n) < τкр.(n); 3<5
Таким образом, видно, что одно из условий не выполняется, значит гипотеза об отсутствии тренда отвергается, тренд есть.
Вывод: в изменении курса акций имеется тенденция.
Задание 2
Ежемесячная динамика объемов реализованной продукции предприятия представлена в таблице 2 (тыс. долл.).
По данным таблицы 2 проведите сглаживание временного ряда с помощью 5-звенной взвешенной скользящей средней для t=6.
Таблица 2
| t
|
yt
,,
тыс. долл
|
| 1 |
14,3 |
| 2 |
16,2 |
| 3 |
17,1 |
16,4 |
| 4 |
16,3 |
17,2 |
| 5 |
17,9 |
18,4 |
| 6 |
18,6 |
18,5 |
| 7 |
21,9 |
18,8 |
| 8 |
17,9 |
19,2 |
| 9 |
17,8 |
19,2 |
| 10 |
19,9 |
19,1 |
| 11 |
18,5 |
19,8 |
| 12 |
21,6 |
20,0 |
| 13 |
21,1 |
19,9 |
| 14 |
18,9 |
| 15 |
19,5 |
Решение:
В результате сглаживания по 5-ти звенной скользящей средней получили более гладкий ряд с наименьшими колебаниями, в котором лучше прослеживается тенденция. Так как необходимо рассчитать сглаженное значение для t=6, то 6-ой уровень ряда должен быть центром активного участка, следовательно, необходимо взять участок с 4-го по 8-й уровень ряда. Рассчитаем взвешенную скользящую среднего ряда, используя весовые коэффициенты, при длине активного участка равного 5, весовые коэффициенты будут равны: [-3, 12, 17, 12, -3].
y6взвеш.= 1/35 * (-3*16,3 + 12*17,9 + 17*18,6 + 12*21,9 – 3*17,9) = 19,75.
Ответ:
Средние значения в новых интервалах увеличиваются, поэтому можно сделать вывод о том, что тенденция есть.
Задание 3
По данным таблицы 3 восстановить утраченное значение при сглаживании по 4-звенной скользящей средней простой для t=1.
Решение:
Таблица 3
| t
|
yt
,,
тыс. долл
|
Скользящие 4-х звенные взвешенные
|
Центрирование скользящих 4-х звенных взвешенных
|
| 1 |
14,3 |
15,1 |
| 2 |
16,2 |
16,0 |
15,8 |
| 3 |
17,1 |
16,9 |
16,5 |
| 4 |
16,3 |
17,5 |
17,2 |
| 5 |
17,9 |
18,7 |
18,1 |
| 6 |
18,6 |
19,1 |
18,9 |
| 7 |
21,9 |
19,1 |
19,1 |
| 8 |
17,9 |
19,4 |
19,3 |
| 9 |
17,8 |
18,5 |
19,0 |
| 10 |
19,9 |
19,5 |
19,0 |
| 11 |
18,5 |
20,3 |
19,9 |
| 12 |
21,6 |
20,0 |
20,2 |
| 13 |
21,1 |
20,3 |
20,2 |
| 14 |
18,9 |
| 15 |
19,5 |
Для восстановления утраченных значений необходимо:
1.Для восстановления утраченных значений в начале ряда, выполним следующие действия: рассчитаем средний абсолютный прирост для первого активного участка с 1-го по 4-й член ряда. Δy1-4 = (16,3 – 14,3) / 3 = 0,67 = 0,7.
2.От первого сглаженного значения 3-го ряда вычитаем средний абсолютный прирост второго активного ряда 16,5 – 0,7 = 15,8, от этого восстановленного уровня также вычитаем средний абсолютный прирост, чтобы найти первое значение ряда 15,8 – 0,7 = 15,1.
Ответ: восстановленный уровень
y
1 = 15.1;
y
2 = 15,8.
Задание 4
Динамика прибыли фирмы представлена в таблице 4.
Проведите выравнивание динамики ряда по прямой (используя перенос начала координат в середину ряда динамики).
В решении необходимо представить расчет членов уравнения прямой (поэтапно), а также расчет теоретических уровней ряда (аналогично разбору задачи в курсе лекций).
Таблица 4
| n
|
yt
тыс. долл
|
t
|
t2
|
yt
|
ŷ |
| 1 |
18 |
-2 |
4 |
-36 |
17,4 |
| 2 |
19 |
-1 |
1 |
-19 |
20,6 |
| 3 |
25 |
0 |
0 |
0 |
23,8 |
| 4 |
27 |
1 |
1 |
27 |
27,0 |
| 5 |
30 |
2 |
4 |
60 |
30,2 |
| Итого |
119 |
10 |
+32 |
119 |
Решение:
Так как имеем нечетное число уровней ряда, серединная точка равно 0, тогда предшествующие периоды будут иметь значения -1; -2 – а последующие 1; 2.
Найдем значения а0 = ∑yt / n; а1 = ∑(yt* t) / ∑t2
;
и подставим их в уравнение прямой: ŷ
t
=
a0 + a1t
ŷ
t
= 23,8 + 3,2 *
t
Ответ:
Уравнение прямой:
ŷ
t
= 23,8 + 3,2 *
t
Задание 5
На основе полученной в задании 4 модели определите прогнозное значение объема реализации продукции с шагом упреждения 2 года.
(Примечание: в дополнительные строки в таблице 5 впишите значения, необходимые для решения задания 5 (при этом не обязательно заполнять все графы)).
Решение:
Таблица 5
| n
|
yt
тыс. долл
|
t
|
t2
|
yt
|
ŷ |
| 1 |
18 |
-2 |
4 |
-36 |
17,4 |
| 2 |
19 |
-1 |
1 |
-19 |
20,6 |
| 3 |
25 |
0 |
0 |
0 |
23,8 |
| 4 |
27 |
1 |
1 |
27 |
27,0 |
| 5 |
30 |
2 |
4 |
60 |
30,2 |
| Итого |
119 |
4 |
10 |
+32 |
119 |
| 4 |
36,6 |
При расчете прогнозного значения с периодом упреждения равным 2, в уравнение прямой подставим значение t = 2 + 2 = 4. полученное значение yt
и будет прогнозным значением y4 = 23.8 + 3.2 * 4 = 36.6
Ответ: при
t= 4
.прогнозное значение
yt
=
36.6
.
|