Билеты: ЗНО математика 2006

Название: ЗНО математика 2006
Раздел: ЗНО
Тип: билеты

Зошит номер Міністерство освіти і науки України

Український центр оцінювання якості освіти

МАТЕМАТИКА

ЗОВНІШНЄ ОЦІНЮВАННЯ

Час виконання – 135 хвилин

Екзаменаційний тест складається з трьох частин, у яких представлено 38 завдань різної форми. Відповіді на завдання Частини 1 та Частини 2 Ви повинні перенести в бланк А . Розв’язання завдань Частини 3 необхідно записати у бланку Б . Правила виконання завдань вказано на початку кожної форми завдань.

Інструкція щодо роботи в тестовому зошиті

1. Відповідайте тільки після того, як Ви уважно прочитали та зрозуміли завдання й правила його виконання.

2. Використовуйте як чернетку місця, відведені у тестовому зошиті.

3. Намагайтеся відповісти на всі тестові завдання.

Інструкція щодо заповнення бланків відповідей А і Б

1. До бланків записуйте лише правильні, на Вашу думку, відповіді.

2. Відповіді вписуйте чітко, відповідно до інструкцій щодо кожної форми завдань.

3. Подвійні, неправильно записані, закреслені, підчищені та виправлені відповіді у бланку А – це ПОМИЛКА!

4. Якщо Ви записали відповідь неправильно, можете її виправити у відведеному місці на бланку А .

5. Виконавши завдання Частини 3, запишіть їх на бланку Б .

6. Ваш результат залежатиме від загальної кількості правильних відповідей, записаних до бланка А , та розв’язання завдань Частини 3.

7. Перш ніж виконувати завдання, позначте номер Вашого зошита у відповідному місці бланка А .

Ознайомившись з інструкцією, перевірте якість друку зошита й кількість сторінок. Їх має бути 24.

Зичимо Вам успіху!

Частина 1

Завдання 1 – 20 мають по п’ять варіантів відповідей, з яких тільки ОДНА ПРАВИЛЬНА. Виберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку А.

1. Обчисліть 125⁵ 32 −5.

А 11 5

Б 10 2 − 5

В 9

Г 9 5

Д ¹⁰ 4000 −

2. Якщо ¹ = ¹ −¹ , то c = a b c

ab А a −b		ab Б b −a			В a −b		1 1 Г − a b		a −b Д ab
3. Знайдіть вираз, тотожно рівний даному виразу							x ⁴ + x	3 − x −1.
А			Б			В			Г	Д
(x +1)² (x ² + x +1)			(x ² − x +1)(x −1)²			(x −1)³ (x +1)			(x −1)(x +1)³	(x ² −1)(x ² + x +1)
4. Розв’яжіть нерівність a ² > a .
А (1;+∞)	Б (0; 1)			В (−∞; 0)			Г (−∞; 0)Υ(1;+∞)			Д (−∞; 1)

5. З-поміж наведених графіків укажіть графік функції y =− x + 3 .

y 3

–3

3 x

–3

6. Товар подешевшав на 20%. На скільки відсотків більше можна купити товару за ту ж саму суму грошей?

А %

Б %

В 10%

Г 20%

Д 25%

7. Обчисліть значення виразу log₅ 49 + 2log₅ ⁵ .

А 0

Б 1

В 2

Г 4

Д 25

8. Розв’яжіть рівняння sin (3x ) = ¹ .

А	Б	В	Г	Д
Z	Z	(−1)^k	Z	Z	Z

9. Знайдіть множину значень функції f (x ) = (sin x + cos x )² .

А [1; 2]

Б [0; 2]

В [−

2 ]

Г [0; 1]

Д інша відповідь

10. Задано рівняння:

log₂ x − log₂ (x − 2)=1, (1) cos x =1− 3, (2) x + 2 =−3, (3)

sin(x +) = −π. (4)

Укажіть рівняння, яке НЕ МАЄ коренів на множині дійсних чисел.

А (1) і (4)

Б (2) і (3)

В (1) і (2)

Г (3) і (4)

Д інша відповідь

11. На рисунку зображено графік функції y = f ( )x і дотичну до нього в точці з абсцисою x ₀ .

Знайдіть значення f ′(x ₀ ).

А −2

Б −1

В 0

Г 1

Д 2

12. Обчисліть значення виразу sinα+sinβ, якщо α−β=180^ο .

А 1

Б 2

В 0

Г –

Д інша відповідь

13. Розв’яжіть нерівність log₁ 3⋅log₄ x > 0.

А (1;+∞)

Б (0; 4)

В (0; 1)

Г (4;+∞)

Д (−∞; 1)

14. Укажіть непарну функцію.

А y = x ² −4

Б y = −x ²

В y =x ³ −1

Г y =

x −2

Д y = x ³ −x

15. Знайдіть область визначення функції y = ^x _x ⁺ ² .

2 −1

А [− 2; 0) (Υ 0; +∞)

Б [− 2; +∞)

В (− 2; 0)Υ(0;+∞)

Г (−∞; − 2]

Д x ≠1

16. Власник банкоматної картки забув останні дві цифри свого PIN-коду, але пам’ятає, що вони різні. Знайдіть імовірність того, що з першої спроби він отримає доступ до системи.

Г 90

100

17. Прямі m і n паралельні. Обчисліть величину кута х , зображеного на рисунку.

А 40º

Б 45º

В 50º

Г 80º

Д 140º

A 18. У прямокутнику ABCD прямі m і n проходять через точку перетину діагоналей. Площа фігури, що складається з трьох зафарбованих трикутників, дорівнює 12 см² . Обчисліть площу прямокутника ABCD .

А 24 см²

Б 30 см²

В 36 см²

Г 42 см²

Д 48 см²

19. Ортогональною проекцією відрізка з кінцями у точках А (−1; 0; 5) і В (−1; 0; 8) на координатну площину xy є:

А	Б	В	Г	Д
пряма	промінь	відрізок	точка	фігура, що відрізняється від перелічених

20. Знайдіть об’єм тіла, утвореного обертанням куба навколо свого ребра, довжина якого а .

А 4а ³

Б πа ³

В 2πа ³

Г 4πа ³

Д (2 + 2 2 ) πа ²

Частина 2

Розв’яжіть завдання 21 – 36. Запишіть відповідь у зошит і перенесіть її до бланка А.

x ² + 2x − 3

21. Укажіть найменше ціле число, яке є розв’язком нерівності < 0 . x + 2

Відповідь: _ -1 _________________

22. Обчисліть суму перших 20 членів арифметичної прогресії, якщо її перший член дорівнює 2, а сьомий – 20.

Відповідь: _610 _________________

23. Обчисліть значення виразу ⁵³ + ² − ⁹ .

8− 11 13 + 11 13 + 2

Відповідь: _10 _________________

24. (Задача Л.Пізанського, XII-XIII ст.)

Дві вежі, одна з яких 40 футів, а друга – 30 футів заввишки, розташовано на відстані 50 футів одна від одної. До криниці, що знаходиться між ними, одночасно з обох веж злетіло по пташці. Рухаючись з однаковою швидкістю, вони прилетіли до криниці одночасно. Знайдіть відстань від криниці до найближчої вежі (у футах) .

Відповідь: _18 ___________ футів .

25. Обчисліть значення виразу sin 2α, якщо ctgα= − .

Відповідь запишіть ДЕСЯТКОВИМ ДРОБОМ.

Відповідь: _-0,8 _________________

26. Розв’яжіть рівняння x ² −x − 6 = − 2x .

Якщо рівняння має один корінь, запишіть його у відповідь. Якщо рівняння має кілька коренів, запишіть у відповідь їх добуток.

Відповідь: _-3 _________________

⎧⎪2^x ⋅3^y = 24,

27. Розв’яжіть систему рівнянь ⎨ _{y x} Запишіть у відповідь СУМУ x ₀ + y ₀ , _⎪⎩ ₂ _⋅ ₃ ₌ _54.

якщо пара (x ₀ ; y ₀ ) є розв’язком системи рівнянь.

Відповідь: _4 _________________

28. Обчисліть 1 ⋅9^log ₃ 14 + 0,5 .

Відповідь запишіть ДЕСЯТКОВИМ ДРОБОМ.

Відповідь: _1,68 _________________

29. Відрізок 12 см завдовжки поділили на дві частини так, що сума площ квадратів, побудованих на цих частинах, стала найменшою. Обчисліть суму площ квадратів.

Відповідь: _72 _________________

30.

Річка тече лугом і двічі перетинає шосе, утворюючи криву y = 3x − x ² . Яка площа лугу між шосе та річкою, якщо вважати, що лінія шосе збігається з віссю OX (див. рис.)?

Одиниця довжини – 1 км.

Відповідь: _4,5 ______________ км ²

річка

⎧⎪x ² + y ² = a ² ,

31. Знайдіть НАЙМЕНШЕ значення параметра а , при якому система ⎨ 2 2 ⎪⎩(x − 7) + y =1

має єдиний розв’язок.

Відповідь: _-8 _________________

32. На рисунку зображено графік функції f (x ) = x ⁴ − x ² + bx + c .

Визначте знаки параметрів b і c .

У відповіді вкажіть номер правильного варіанта з наведених нижче.

⎧b > 0, ⎧b > 0, ⎧b < 0, ⎧b < 0,

1. ⎨ 2. ⎨ 3. ⎨ 4. ⎨

⎩c > 0. ⎩c < 0. ⎩c > 0. ⎩c < 0.

Відповідь: _3 _________________

⎧ ⎛π ⎞ ₈

33. Розв’яжіть систему рівнянь ⎪_⎪ ⎨cos⎜_⎝ ₂ (2x + 5)_⎠ ⎟=1+(y −1) ,

^⎪ 4sin^π ^y = 4x ² + 4x + 5.

⎪⎩ 2

Запишіть у відповідь ДОБУТОК x ₀ y ₀ , якщо пара (x ₀ ; y ₀ ) є розв’язком системи рівнянь.

Відповідь: _-0,5 _________________

34. Обчисліть скалярний добуток векторів, зображених на рисунку.

Відповідь: _18 _________________

35. Укажіть номер фужера, у який можна налити НАЙБІЛЬШЕ рідини.

1	2	3

Відповідь: _3 _________________

36. Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 3 см. Апофема утворює з площиною основи кут 60º. Обчисліть площу бічної поверхні піраміди (у см² ).

Відповідь: _24 ____________ см²

Частина 3

Розв’язання завдань 37 – 38 повинно мати обґрунтування. Запишіть послідовні логічні дії та пояснення, зробіть посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання завдань схемами, графіками, таблицями.

УВАГА! Розв’язання завдань 37 – 38 запишіть у бланку Б.

37. Основою прямого паралелепіпеда є квадрат ABCD зі стороною 3 см. Бічне ребро AA ₁ дорівнює 4 см. Знайдіть площу перерізу паралелепіпеда площиною, що проходить через вершину А перпендикулярно до прямої BA ₁ (у см ² ).

ЧЕРНЕТКА

38. Розв’яжіть рівняння 2 (tg² x + ctg² x + 2)+ a ² = 3a (tgx + ctgx ), якщо x ^π ⁿ , де n ∈Z .

ЧЕРНЕТКА

УВАГА! Розв’язання завдань 37 – 38 запишіть у бланку Б.

Кінець тестового зошита