Билеты: ЗНО математика 2006
Название: ЗНО математика 2006 Раздел: ЗНО Тип: билеты | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Частина 1Завдання 1 – 20 мають по п’ять варіантів відповідей, з яких тільки ОДНА ПРАВИЛЬНА. Виберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку А. 1.
2.
5.
З-поміж наведених графіків укажіть графік функції y
=−
6. Товар подешевшав на 20%. На скільки відсотків більше можна купити товару за ту ж саму суму грошей?
7.
Обчисліть значення виразу log5
49 + 2log5
7
8.
Розв’яжіть рівняння sin (3x
) = 2
9. Знайдіть множину значень функції f (x ) = (sin x + cos x )2 .
10. Задано рівняння:
sin(x
+ Укажіть рівняння, яке НЕ МАЄ коренів на множині дійсних чисел.
11.
Знайдіть значення f ′(x 0 ).
12. Обчисліть значення виразу sinα+sinβ, якщо α−β=180ο .
13. Розв’яжіть нерівність log1 3⋅log4 x > 0. 4
14. Укажіть непарну функцію.
15.
2 −1
16. Власник банкоматної картки забув останні дві цифри свого PIN-коду, але пам’ятає, що вони різні. Знайдіть імовірність того, що з першої спроби він отримає доступ до системи.
17.
D
19. Ортогональною проекцією відрізка з кінцями у точках А (−1; 0; 5) і В (−1; 0; 8) на координатну площину xy є:
20. Знайдіть об’єм тіла, утвореного обертанням куба навколо свого ребра, довжина якого а .
Частина 2Розв’яжіть завдання 21 – 36. Запишіть відповідь у зошит і перенесіть її до бланка А. x 2 + 2x − 3 21.
Відповідь: _ -1 _________________ 22. Обчисліть суму перших 20 членів арифметичної прогресії, якщо її перший член дорівнює 2, а сьомий – 20. Відповідь: _610 _________________ 23. Обчисліть значення виразу 53 + 2 − 9 .
Відповідь: _10 _________________
24. (Задача Л.Пізанського, XII-XIII ст.) Дві вежі, одна з яких 40 футів, а друга – 30 футів заввишки, розташовано на відстані 50 футів одна від одної. До криниці, що знаходиться між ними, одночасно з обох веж злетіло по пташці. Рухаючись з однаковою швидкістю, вони прилетіли до криниці одночасно. Знайдіть відстань від криниці до найближчої вежі (у футах) . Відповідь: _18 ___________ футів . 25.
Обчисліть значення виразу sin 2α, якщо ctgα= − Відповідь запишіть ДЕСЯТКОВИМ ДРОБОМ. Відповідь: _-0,8 _________________ 26.
Якщо рівняння має один корінь, запишіть його у відповідь. Якщо рівняння має кілька коренів, запишіть у відповідь їх добуток. Відповідь: _-3 _________________ ⎧⎪2x ⋅3y = 24, 27. Розв’яжіть систему рівнянь ⎨ y x Запишіть у відповідь СУМУ x 0 + y 0 , ⎪⎩ 2 ⋅ 3 = 54. якщо пара (x 0 ; y 0 ) є розв’язком системи рівнянь. Відповідь: _4 _________________ 28.
25 Відповідь запишіть ДЕСЯТКОВИМ ДРОБОМ. Відповідь: _1,68 _________________ 29. Відрізок 12 см завдовжки поділили на дві частини так, що сума площ квадратів, побудованих на цих частинах, стала найменшою. Обчисліть суму площ квадратів. Відповідь: _72 _________________ 30.
Річка тече лугом і двічі перетинає шосе, утворюючи криву y = 3x − x 2 . Яка площа лугу між шосе та річкою, якщо вважати, що лінія шосе збігається з віссю OX (див. рис.)? Одиниця довжини – 1 км. Відповідь: _4,5 ______________ км 2 річка ⎧⎪x 2 + y 2 = a 2 , 31.
має єдиний розв’язок. Відповідь: _-8 _________________ 32. На рисунку зображено графік функції f (x ) = x 4 − x 2 + bx + c . Визначте знаки параметрів b і c . У відповіді вкажіть номер правильного варіанта з наведених нижче. ⎧b > 0, ⎧b > 0, ⎧b < 0, ⎧b < 0, 1. ⎨ 2. ⎨ 3. ⎨ 4. ⎨ ⎩c > 0. ⎩c < 0. ⎩c > 0. ⎩c < 0. Відповідь: _3 _________________ ⎧ ⎛π ⎞ 8 33. Розв’яжіть систему рівнянь ⎪⎪ ⎨cos⎜⎝ 2 (2x + 5)⎠ ⎟=1+(y −1) , ⎪
4sinπ
⎪⎩ 2 Запишіть у відповідь ДОБУТОК x 0 y 0 , якщо пара (x 0 ; y 0 ) є розв’язком системи рівнянь. Відповідь: _-0,5 _________________ 34.
Відповідь: _18 _________________ 35. Укажіть номер фужера, у який можна налити НАЙБІЛЬШЕ рідини.
Відповідь: _3 _________________ 36. Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 3 см. Апофема утворює з площиною основи кут 60º. Обчисліть площу бічної поверхні піраміди (у см2 ). Відповідь: _24 ____________ см2 Частина 3Розв’язання завдань 37 – 38 повинно мати обґрунтування. Запишіть послідовні логічні дії та пояснення, зробіть посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання завдань схемами, графіками, таблицями. УВАГА! Розв’язання завдань 37 – 38 запишіть у бланку Б. 37. Основою прямого паралелепіпеда є квадрат ABCD зі стороною 3 см. Бічне ребро AA 1 дорівнює 4 см. Знайдіть площу перерізу паралелепіпеда площиною, що проходить через вершину А перпендикулярно до прямої BA 1 (у см 2 ). ЧЕРНЕТКА
ЧЕРНЕТКА
38.
Розв’яжіть рівняння 2 (tg2
x
+ ctg2
x
+ 2)+ a
2
= 3a
(tgx
+ ctgx
), якщо x
ЧЕРНЕТКАЧЕРНЕТКА
ЧЕРНЕТКА
УВАГА! Розв’язання завдань 37 – 38 запишіть у бланку Б. Кінець тестового зошита |