Реферат: Колебательно движение материальной точки
Название: Колебательно движение материальной точки Раздел: Рефераты по математике Тип: реферат | |
Министерство образования и науки Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный горный институт имени В.Г. Плеханова (технический университет) Кафедра механики Расчетно-графическое задание №1 Дисциплина: Теоретическая механика (наименование учебной дисциплины согласно учебному плану) Вариант: 10 Тема: “Колебательное движение материальной точки ” Выполнил: ОНГ-09 /Кудряшов И.Р./ (группа) (Ф.И.О.) (подпись) Проверил: ДОЦЕНТ Шишкин Е.В. _______ (Ф.И.О.) (подпись) Санкт-Петербург 2011 Задание: К свободному концу недеформированной пружины прикрепляют груз массой m, которому сообщают скорость, направленную вверх. Начальная деформация , начальная скорость груза . Найти уравнение движения груза; амплитуду и периода колебаний; наибольшее значение модуля силы упругости. Массой пружины, а также сопротивлениями движению груза и пружины пренебречь. Начало координат взять в положении стационарного равновесия груза на пружине. Принять g = 10 м/с2 . Исходные данные: m = 16кг с = 8 Н/см =105 см/с =0см =00 Найти: X;а; к; . 1. Определим статическое равновесие груза на пружине: Точка О – статическое положение груза на пружине. 1.1 Из условия равновесия: Fст – Р=0; Р= m∙g Fст = с∙ => m· g = с∙ 2. Составим уравнение движения груза на пружине: 2.1 Возьмем положение груза в точке М в момент времени t:
4. Найдем период колебаний:
Ответ: ; а=0,25м; к=7,1с-1 ; ; ГРАФИК СВОБОДНЫХ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ: Затухающие колебания. Найти уравнение движения груза; амплитуду, частоту и период колебаний, начальную фазу колебаний с учетом силы вязкого сопротивления среды при движении груза. коэффициент вязкого сопротивления среды, тогда: Решение: Пусть А –точка, соответствующая концу недеформированной пружины; 0 –положение статического равновесия груза 1.Определение положения статической деформации: 2. Определение круговой,собственной частоты колебания и удельного коэффициента демфирования: 3. Определение закона движения. Где С1 ,С2 -произвольные постоянные Подставим в уравнения (1) и продиффиринцированное по времени уравнение (1) t=0,v=0,x=x0 начальные условия -0,2м уравнение движения груза: 4. Закон изменения амплитуды затухающих колебаний: 5. Определение периода и истинной частоты колебаний: 6. Определение начальной фазы колебаний: 7.Определение логарифмического дикримента затухания колебания: График затухающих колебаний: |