Реферат: Визначення емпіричних закономірностей
Название: Визначення емпіричних закономірностей Раздел: Рефераты по математике Тип: реферат | ||||||||||||||||||||||||||
План 1.1 Задача про пошуки параметрів 2. Означення метода найменших квадратів 1.1 Задача про пошуки параметрів
При експериментальному вивченні функціональної залежності однієї величини Емпіричну формулу вибирають із формул визначеного типу, наприклад:
з явною вказівкою на параметри, які необхідно визначити. Ці параметри 2. Означення метода найменших квадратівЯкщо всі вимірювання значень функції
Сума квадратів відхилень фактичних (дослідних) даних приймала найменше значення від вирівняних. Якщо вимірювання виконані з різними дисперсіями ( не рівно точні), але відомі відношення дисперсій різних вимірювань, тоді сума замінюється сумою:
де множники Якщо всі вимірювання значень функції проводяться з однаковою точністю, але при кожному значенні аргумента Сформульована вище умова зберігається і для визначення оцінок параметрів функції декількох змінних. Наприклад, для функції
Відшукування тих значень параметрів
Нехай в процесі певного дослідження ми отримали такі дані: Таблиця 1
Виходячи із змісту розглядуваних явищ, припускаємо, що між цими величинами існує певна функціональна залежність Рис. 1
де
Застосуємо цей метод для визначення параметрів функціональних залежностей. а) Нехай між даними прямопропорційна залежність, тобто теоретична крива, за допомогою якої будемо вирівнювати емпіричну залежність між цими величинами має такий вигляд:
Тоді (6) запишеться у вигляді:
Як видно, ця сума залежить від Скоротимо це рівняння на -2:
звідки
Підставимо значення
б) Нехай функціональна залежність має такий вигляд: Скоротимо обидва рівняння на -2 і зробимо такі перетворення: Враховуючи, що
Опустивши індекси перепишемо систему (9.9) так:
Одержана система рівнянь називається нормальною системою Гауса. Розв’язавши її знайдемо значення
в) Нехай функціональна залежність має такий вигляд:
Щоб знайти значення коефіцієнтів Прирівнявши ці похідні до нуля і зробивши відповідні перетворення, будемо мати:
Систему (9.13) запишемо без індексів:
Розв’язок цієї системи
де
г) Аналогічно складається система нормальних рівнянь тоді коли зв’язок між ознаками близький до оберненого і досить добре виражається залежністю
Вирівнювання за показниковою (експонентною) функцією проводиться тоді коли ознаки з більш-менш сталим відносним приростом. Вирівнювання проводиться за формулою
Приклад На основі вихідних даних, взятих із таблиці, згідно зі своїм варіантом, побудувати математичну модель, використовуючи метод найменших квадратів.
Знаходимо впіввідношення
Середнє арифметичне усіх чисел становить
За формулою знаходимо:
Отже, залежність між y та x описується рівнянням: y = 2,58x ; Література1. Белый И.В. и др. Основы научных исследований и технического творчества / И.В. Белый, К.П. Власов, В.Б. Клепиков. – Х.: Вища шк. Изд-во при Харьк. ун-те, 1989 - 200 с. 2. Белуха Н.Т. Основы научных исследований в экономике. - К.: Вища шк. Головное изд-во, 1985. - 215 с. 3. Вознюк С.Т. и др. Основы научных исследований. Гидромелиорация / Вознюк С.Т., Гончаров С.М., Ковалев С.В. - К.: Вища шк. Головное издательство, 1985 - 192 с. 4. Воловик П.М. Теорія імовірностей і математична статистика в педагогіці -Х.: Вища шк., 1969 - 222 с. 5. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Изд. 4-е - М.: Высшая школа, 1972. – 367 с. 6. Митропольский А.К. Техника статистических вычислений. М.: Наука, 1971, 576 с. 7. Нечаев Ю.И. Основы научных исследований - Киев, Одесса: Вища шк. Головное изд-во, 1983, - 160 с. 8. Румшиский Л.Э. Математическая обработка результатов эксперимента. М.: Наука, 1971 - 192 с. 9. Сиденко В.М. Грушко И.М. Основы научных исследований. Харьков. Вища шк, 1977 - 240 с. 10. Сытник В.Ф. Основы научных исследований. К.: Вища шк. Головное изд-во. 1978 - 184 с. |