Курсовая работа: Расчёт одноконтурной системы автоматического регулирования
Название: Расчёт одноконтурной системы автоматического регулирования Раздел: Рефераты по государству и праву Тип: курсовая работа | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Факультет: ТеплоэнергетическийКафедра: Автоматизации теплоэнергетических процессовСпециальность: 220301 «Автоматизация технологических процессов и производств (в теплоэнергетике)»
Курсовая работа по ТАУ Расчёт одноконтурной системы автоматического регулирования Вариант №7 Исполнитель студент гр.6241: Коростелев А.А. Руководитель преподаватель: Татарников А.А. Томск 2007 Аннотация В данной курсовой работе представлены расчёт и построение границы заданного запаса устойчивости, одноконтурной АСР с ПИ-регулятором, корневым методом с использованием РАФЧХ. Рассмотрен процесс определения оптимальных параметров настройки регулятора, произведены расчёт и построение переходных процессов в замкнутой АСР при возмущении f, идущем по каналу регулирующего воздействия, и при сигнале задания S. После каждого из графиков данных переходных процессов произведена оценка качества этих процессов.
Содержание
Введение……………………………………………………………………………………….……….4 1. Расчёт оптимальных параметров настройки(ОПН) ………………………………………….…..5 1.1 Расчёт и построение границы заданного запаса устойчивости АСР …………………..……...5 1.2 Обоснование и выбор ОПН регулятора……………………………….…………………….….10 2. Расчёт, построение и оценка качества переходного процесса по каналу S -Y ……………..…11 3. Расчёт, построение и оценка качества переходного процесса по каналу f -Y ……………...…15 Заключение…………………………………………………………………………………………....20 Введение Данная курсовая работа посвящена расчёту одноконтурной системы автоматического регулирования. Для оценки систем регулирования с точки зрения их практической пригодности необходимо определить, в каких условиях эти системы можно использовать, какие настроечные параметры регулятора требуется установить, чтобы процесс регулирования, осуществляемый при помощи различных регуляторов систем, был оптимальным. В настоящее время системы регулирования получили широкое применение в различных отраслях промышленности. В связи с этим проблема определения оптимальных параметров настройки регуляторов систем остаётся актуальной, даже несмотря на то, что разработано большое количество приёмов и методов, позволяющих решать эти проблемы. В частности, существует два инженерных метода расчёта систем регулирования: корневой (с использованием РАФЧХ) и частотный по максимуму АЧХ замкнутой системы (метод В.Я. Ротача). В данной курсовой работе приводятся расчёта заданной АСР, исходные данные и структурная схема которой представлены в задании на выполнение курсовой работы. Первый пункт посвящен расчёту и построению границы заданного запаса устойчивости АСР с ПИ-регулятором и объектом регулирования, корневым методом. А также обоснование и выбор оптимальных параметров настройки. Второй пункт посвящён расчёту переходного процесса по каналу регулирующего воздействия S-Y, и прямой оценки качества этого процесса. Третий пункт содержит расчёт переходного процесса при возмущении f, идущему по каналу воздействия. А также произведены оценки прямых критериев качества.
1. Расчёт оптимальных параметров настройки (ОПН). 1.1 Расчёт и построение границы заданного запаса устойчивости АСР. Для расчёта и построения границы заданного запаса устойчивости АСР с ПИ-регулятором, представленной на рисунке 1, воспользуемся корневым методом параметрического синтеза систем автоматического регулирования с применением расширенных амплитудно-фазовых частотных характеристик (РАФЧХ). Используя исходные данные, приведенные в таблице 1, можем записать, что для заданной системы регулирования установлены следующие требования к запасу устойчивости системы: степень затухания переходного процесса в системе Исходя из этого можно определить, зависимость между степенью затухания переходных процессов в заданной системе регулирования ψ и степенью колебательности переходных процессов в заданной системе регулирования m, по таблице соответствия оценок запаса устойчивости приведённой ниже.
Эта таблица была получена на основе следующего соотношения:
где ψ - степенью затухания; m – степень колебательности; Передаточная функция объекта регулирования согласно исходных данных определяется по формуле: где Р – оператор Лапласа; К – коэффициент передачи; При n=2 выражение для Используя данные таблицы 1 подставляем значения параметров в выражение (3). После подстановки значений параметров получаем окончательное выражение для передаточной функции объекта регулирования: Определим расширенные частотные характеристики объекта регулирования. Расширенные частотные характеристики какого-либо звена можно получить подстановкой в передаточную функцию этого звена W(P), оператора Так как заданно значение колебательности, заменяем в формуле (4) оператор Используя математический пакет MAthCad, предварительно задав начальное значение частоты Расширенная вещественная частотная характеристика (РВЧХ): Reоб (m,ω)=Re(Wоб (m,iω)) (6) Расширенная мнимая частотная характеристика (РМЧХ): Imоб (m,ω)=Im(Wоб (m,iω)) (7) Расширенная амплитудно-частотная характеристика (РАЧХ) Расширенная фазо-частотная характеристика (РФЧХ): Результаты расчётов сведём в таблицу 2, приведенную ниже. Таблица 2 – Расширенные частотные характеристики объекта регулирования
Окончание таблицы 2
Расчётные формулы корневого метода для ПИ- регулятора имеют следующий вид: В вышеприведенных формулах (10) и (11) Зададим диапазон изменения частоты частота ω, с-1 Таблица 3 –Результаты расчёта настройки ПИ- регулятора в заданном диапазоне частот
Окончание таблицы 3
По данным таблицы 3 построим график зависимости Рисунок 3 - Область параметров настройки ПИ- регулятора Полученная кривая является линией заданной степени затухания Ψ= Ψзад
=0,9 процесса регулирования, что соответствует степени колебательности m=0.366. Таким образом, все значения Значения 3.2 Обоснование и выбор ОПН регулятора. Поиск оптимальных параметров настройки регулятора осуществляется вдоль границы заданного запаса устойчивости системы регулирования, представленной на рисунке 3, до достижения экстремума заданного критерия качества. В задании на курсовую работу в качестве принятого критерия качества указан второй интегральный критерий. Минимуму первого интегрального критерия
Поэтому оптимальные параметры настройки ПИ- регулятора имеют значения:
2. Расчёт, построение, и оценка качества переходного процесса по каналу регулирующего воздействия S - Y
Для одноконтурной системы регулирования, приведенной на рисунке 1, определим передаточную функцию замкнутой АСР по каналу S-Y из соотношения: где передаточная функция объекта регулирования передаточная функция ПИ- регулятора После подстановки значения Получим выражение для АФЧХ замкнутой системы путём замены оператора p в формуле (13) на Используя математический пакет MathCad, предварительно задав диапазон изменения частоты Таблица 4 – Результаты расчёта ВЧХ замкнутой АСР при регулирующем воздействии
Продолжение таблицы 4
По данным таблицы 4 строим график ВЧХ замкнутой АСР, который приведен на рисунке 4.
Переходный процесс в замкнутой АСР по каналу S-Y можно рассчитать по методу трапеций, используя график ВЧХ замкнутой АСР, приведенный на рисунке 4. Установлено, что переходная характеристика какой- либо системы y(t) связана с ВЧХ этой системы Re(ω) выражением: где t – время переходного процесса в замкнутой АСР. Для более точного расчёта в качестве верхнего предела интеграла для y(t) принимают не Задав диапазон изменения времени переходного процесса Таблица 5 – Результаты расчёта переходного процесса в замкнутой АСР по каналу S-Y
По данным таблицы 5 строим график переходного процесса в замкнутой АСР по каналу S-Y, который приведён на рисунке 5. Рисунок 5 - График переходного процесса в замкнутой АСР по каналу S-Y Используя данные таблицы 5 и рисунка 5, произведём оценку качества переходного процесса в замкнутой АСР по каналу S-Y. Прямые критерии качества: 1.Максимальная динамическая ошибка: А1 =0,34; 2.Перерегулирование: где 3.Динамический коэффициент регулирования Rд не определяется для такого типа процессов; 4.Степень затухания переходного процесса: где 5.Статическая ошибка: где S – сигнал регулирующего воздействия 1(t); 6.Время регулирования: Все приведенные выше критерии качества указаны на рисунке 5.
3. Расчёт, построение и оценка качества переходного процесса по каналу f - Y Для одноконтурной системы регулирования, приведенной на рисунке 1, определим передаточную функцию замкнутой АСР по каналу f -Y по формуле: После подстановки выражения для Получим выражение для АФЧХ замкнутой системы путём замены оператора p в формуле (18) на Используя математический пакет MAthCad, предварительно задав диапазон изменения частоты Таблица 6 - Результаты расчёта ВЧХ замкнутой АСР при возмущении f
По данным таблицы 6 строим график ВЧХ замкнутой АСР при возмущении f, который приведен на рисунке 6 Рисунок 6 – График ВЧХ замкнутой АСР при возмущении f Переходный процесс в замкнутой АСР по каналу f-Y можно рассчитать по методу трапеций, используя график ВЧХ замкнутой АСР при возмущении f (рисунок 6). Поэтому переходный процесс в замкнутой АСР по каналу F-Y можно рассчитать по формуле: Как уже было сказано выше, для более точного расчёта в качестве верхнего предела интеграла для YF - Y (t) принимают значение частоты среза ωСР. По графику, приведенному на рисунке 6, определяем, что ωСР =0,2 с-1 . Задав диапазон изменения времени переходного процесса Таблица 7 - Результаты расчёта переходного процесса в замкнутой АСР по каналу f-Y
По данным таблицы 7 строим график переходного процесса в замкнутой АСР по каналу f-Y, представленный на рисунке 7. Рисунок 7 - График переходного процесса в замкнутой АСР по каналу f-Y Используя данные таблицы 7 и рисунка 7, произведём оценку качества переходного процесса в замкнутой АСР по каналу F-Y. Прямые критерии качества: 1.Максимальная динамическая ошибка: А1=0,47; 2.Перерегулирование: где 3.Динамический коэффициент регулирования RД
: где 4.Степень затухания переходного процесса: 5.Статическая ошибка: 6.Время регулирования: Так как в заданной АСР, представленной на рисунке 2, имеется звено чистого транспортного запаздывания с передаточной функцией Рисунок 8 – Начальный участок графика переходного процесса в замкнутой АСР по каналу S-Y
Рисунок 9 – Начальный участок графика переходного процесса в замкнутой АСР по каналу f-Y Заключение Определение оптимальных параметров настройки регуляторов, расчёт различных систем автоматического регулирования, без сомнения, являются одной из главных задач любого инженера. Использование современных систем регулирования требует знания различных методов и приёмов расчёта этих систем, определения и установки требуемых параметров настройки регулятора, основных недостатков и преимуществ разного рода регуляторов по сравнению друг с другом. В процессе написания курсовой работы был изучен один из двух инженерных методов расчёта одноконтурных систем регулирования: корневой метод (с использованием РАФЧХ). Было выяснено, что оптимальными параметрами настройки какого-либо регулятора считают те параметры, при которых обеспечивается близкий к оптимальному процесс регулирования. Под оптимальным процессом регулирования обычно понимают процесс, удовлетворяющий требованиям к запасу устойчивости системы. Поиск оптимальных параметров настройки осуществляется вдоль границы заданного запаса устойчивости системы регулирования до достижения экстремума принятого критерия качества. В данной курсовой работе, согласно заданию, был принят второй интегральный критерий. В результате проделанной работы, были получены переходные процессы по каналам S-Y и f-Y. Оценка качества этих процессов показала, что они удовлетворяют требованиям к запасу устойчивости системы, приведенных в исходных данных. Можно заметить, что переходный процесс по каналу f-Y имеет прямые критерии качества лучше, чем переходный процесс по каналу S-Y: Таблица 8 – Прямые критерии качества переходных процессов по каналам S-Y и f-Y
Следовательно регулятор установленный в канале обратной связи способствует лучшей работе системы нежели он будет установлен в основном канале. |