Контрольная работа: Уравнение регрессии для Rсж28нт образцов раствора 1 3 на смешанном цементно туфовом вяжущим с использованием

Название: Уравнение регрессии для Rсж28нт образцов раствора 1 3 на смешанном цементно туфовом вяжущим с использованием
Раздел: Рефераты по экономико-математическому моделированию
Тип: контрольная работа

Уравнение регрессии для Rсж 28нт образцов раствора 1:3 на смешанном цементно-туфовом вяжущим с использованием С3 и стандартного вольского песка


Задание: Уравнение регрессии Rсж 28нт образцов раствора 1:3 на смешанном цементно-туфовом вяжущим с использованием С3 и стандартного вольского песка

1) 38,1 3) 26,4 5) 50,2 7) 37,2 9) 21,1 11) 45,0

2) 24,6 4) 51,2 6) 44,6 8) 51,4 10) 60,4 12) 45,2

Таблица 1 – Уровни варьирования технологических факторов

Технологические факторы

Код

Основной уровень Х0

Интервал варьирования

∆Х

Уровни варьирования переменных

-1,414

-1,0

0

+1,0

+1,414

Доля ПЦ-Д0 в составе вяжущего Ц/(Ц+Т)

Х1

0,1

0,21

0,4

0,5

0,7

0,91

1,0

Содержание СП С-3 в% от массы цемента (от ц)

Х2

1,0

0,7

0

0,3

1,0

1,7

2,0

Таблица 2 – Матрица центрального композиционного ротатабельного униформпланирования второго порядка и составы СВ, полученные в результате ее реализации

Матрица планирования

Квадратичные эффекты

Взаимодействие Х1 * Х2

Расход материалов на 1т вяжущего, кг

Х1

Х2

Х2 1

Х2 2

ПЦ-Д0

Туф

С-3

1

+1

-1

+1

+1

-1

900

100

2,7

2

-1

+1

+1

+1

-1

500

500

8,5

3

-1

-1

+1

+1

+1

500

500

1,5

4

+1

+1

+1

+1

+1

900

100

15,3

5

0

0

0

0

0

700

300

7,0

6

0

0

0

0

0

700

300

7,0

7

0

-1,414

0

2,0

0

700

300

0

8

0

+1,414

0

2,0

0

700

300

14,0

9

-1,414

0

2,0

0

0

400

600

4,0

10

+1,414

0

2,0

0

0

1000

0

1,0

11

0

0

0

0

0

700

300

7,0

12

0

0

0

0

0

700

300

7,0

Таблица 3 – Определение коэффициентов уравнения регрессии

№ п/п

Матрица планирования

Квадратичные

переменные

Взаимодействие

Х1 * Х2

Выходной параметр

у=tнпп

Расчетные параметры для определения коэффициентов уравнения

У*Х1

У*Х2

У*Х1 2

У*Х2 2

У*Х12

Х1

Х2

Х1 2

Х2 2

1

+1

-1

+1

+1

-1

38,1

38,1

-38,1

38,1

38,1

-38,1

2

-1

+1

+1

+1

-1

24,6

-24,6

24,6

24,6

24,6

-24,6

3

-1

-1

+1

+1

+1

26,4

-26,4

-26,4

26,4

26,4

26,4

4

+1

+1

+1

+1

+1

51,2

51,2

51,2

51,2

51,2

51,2

5

0

0

0

0

0

50,2

0

0

0

0

0

6

0

0

0

0

0

44,6

0

0

0

0

0

7

0

-1,414

0

2,0

0

37,2

0

-51,2

0

74,4

0

8

0

+1,414

0

2,0

0

51,4

0

72,67

0

102,8

0

9

-1,414

0

2,0

0

0

21,1

-29,83

0

42,2

0

0

10

+1,414

0

2,0

0

0

60,4

85,40

0

120,8

0

0

11

0

0

0

0

0

45,0

0

0

0

0

0

12

0

0

0

0

0

45,2

0

0

0

0

0

∑у = 495,4

∑у*х1 = 93,87

∑у*х2 = 84,17

∑у*х1 2 = 303,3

∑у*х2 2 = 317,5

∑у*х1 22 2 = 14,9

∑у*х1 2 +∑у*х2 2 = 620,8

1. Расчет коэффициентов уравнения регрессии (для 2-х факторного 5-ти уровневого эксперимента).


у =Rсж011 + В22 + В11 * х2 1 + В222 2 + В1212

В0 =[2*0,752 *4*∑у -2*0,75*1,5 (∑у*х1 2 +∑у*х2 2 )] = 46,481

В11 =[1,52 *∑у*х1 2 +1,52 *0,25 (∑у*х1 2 +∑у*х2 2 ) – 2*0,75*1,5*∑у] = -4,635

В22 =[1,52 * ∑у*х2 2 +1,52 *0,25 (∑у*х1 2 +∑у*х2 2 ) – 2*0,75*1,5*∑у] = -2,851

В1 = *∑у*х1 = 11,733

В2 =*∑у*х2 = 10,521

В12 =1,52 /12*0,75*∑у*х12 =3,725

Уравнение регрессии для данного выходного параметра у = Rсж , имеет следующий вид:

у = Rсж 28нт =46,481+11,733*х1 +10,521*х2 -4,635*х1 2 -2,851*х2 2 +3,725*х12 .

2. Оценка значимости коэффициентов уравнения регрессии.

у0561112 /4 = 50,2+44,6+45,0+45,2/4=46,25

у0 – среднее арифметическое значение выходного параметра.

Определим дисперсию воспроизводимости результатов эксперимента:

S2 { y 0} =(у50 )2 +(у60 )2 +(у110 )2 +(у120 )2 / 4–1 =(50,2–46,25)2 +(44,6–46,25)2 +(45,0–46,25)2 +(45,2–46,25)2 /3 = 6,99

Определим среднеквадратичное отклонение:


S{ y 0} = 6,99=2,64

Определим среднеквадратичную ошибку, вычисляем коэффициенты регрессии:

0 = Т7 * S{ y 0} = 0,4472*2,64 =1,18

i = Т8 * S{ y 0} =0,3536*2,64 =0,93

ii = Т9 * S{ y 0} = 0,3792*2,64 = 1,001

ij10 * S{ y 0} = 0,5*2,64 = 1,32

где Т7 , Т8 , Т9 , Т10 – табличные значения, задаваемые по условиям данного ротатабельного плана.

Определим критерии Стьюдента:

t0 = |в0 | / Sв0 = |46,481| /1,18 = 39,390

t1 = |в1 | / Sвi = |11,733| /0,93 = 12,616

t2 = |в2 | / Sвi = |10,521| /0,93 = 11,312

t11 = |в11 | / Sвii =|4,635| /1,001 = 4,630

t22 = |в22 | / Sвii =|2,851| /1,001 = 2,848

t12 = |в12 | / Sвij =|3,725| /1,32 =2,821

При уровне значимости 0,05 и числе свободы=3 (это назначаемое условие поточности эксперимента) t таб=3,18.

Сравним полученные значения критерия Стьюдента для коэффициентов уравнения с табличным значением t таб. Если вычисленные критерии меньше чем t таб, то соответствующие коэффициенты уравнения считаются незначимыми.

Следовательно, в22 , в12 - являются незначимыми.

Таким образом, уравнение регрессии должно принять следующий вид:


у = Rсж 28нт =46,481+11,733*х1 +10,521*х2 -4,635*x2 1

Для полного анализа взаимодействия компонентов, то есть факторов х1 и х2 , а также их совместное влияние на исследуемое свойство необходимо учитывать все, в том числе и незначимые коэффициенты уравнения регрессии. Таким образом, уравнение регрессии необходимо сохранить в исходном виде, то есть со всеми коэффициентами.

Таблица 4

Х1

Х2

у^расч

у

|у^-у|

|у^-у|2

1

+1

-1

36,482

38,1

1,618

2,617

2

-1

+1

34,058

24,6

9,458

89,453

3

-1

-1

20,466

26,4

5,934

35,212

4

+1

+1

64,974

51,2

13,774

189,723

5

0

0

46,481

50,2

3,719

13,830

6

0

0

46,481

44,6

1,881

3,538

7

0

-1,414

25,904

37,2

11,296

127,599

8

0

+1,414

55,657

51,4

4,257

18,122

9

-1,414

0

20,623

21,1

0,477

0,227

10

+1,414

0

53,804

60,4

6,596

43,507

11

0

0

46,481

45,0

1,481

2,193

12

0

0

46,481

45,2

1,281

1,640

527,661

Рассчитаем статистические характеристики модели:

Дисперсия адекватности – Sадек 2 = 527,661/12–6–3=175,887

fр = Sадек 2 / S2 { y 0} = 175,887/6,99 = 25,162

у = Rсж 28нт

Х1 =Ц/(Ц+Т)

у = Rсж 28нт

Х2 =С-3 в% от Ц


Анализ

С увеличением вяжущего доли цемента прочность увеличивается, с увеличением расхода С-3 водоцементное отношение уменьшается и в связи с этим увеличивается прочность.