Контрольная работа: Уравнение регрессии для Rсж28нт образцов раствора 1 3 на смешанном цементно туфовом вяжущим с использованием

Уравнение регрессии для R_сж ^28нт образцов раствора 1:3 на смешанном цементно-туфовом вяжущим с использованием С3 и стандартного вольского песка

Задание: Уравнение регрессии R_сж ^28нт образцов раствора 1:3 на смешанном цементно-туфовом вяжущим с использованием С3 и стандартного вольского песка

1) 38,1 3) 26,4 5) 50,2 7) 37,2 9) 21,1 11) 45,0

2) 24,6 4) 51,2 6) 44,6 8) 51,4 10) 60,4 12) 45,2

Таблица 1 – Уровни варьирования технологических факторов

Таблица 2 – Матрица центрального композиционного ротатабельного униформпланирования второго порядка и составы СВ, полученные в результате ее реализации

Таблица 3 – Определение коэффициентов уравнения регрессии

1. Расчет коэффициентов уравнения регрессии (для 2-х факторного 5-ти уровневого эксперимента).

у =R_сж =В₀ +В₁ *х₁ + В₂ *х₂ + В₁₁ * х² ₁ + В₂₂ *х₂ ² + В₁₂ *х₁ *х₂

В₀ =[2*0,75² *4*∑у -2*0,75*1,5 (∑у*х₁ ² +∑у*х₂ ² )] = 46,481

В₁₁ =[1,5² *∑у*х₁ ² +1,5² *0,25 (∑у*х₁ ² +∑у*х₂ ² ) – 2*0,75*1,5*∑у] = -4,635

В₂₂ =[1,5² * ∑у*х₂ ² +1,5² *0,25 (∑у*х₁ ² +∑у*х₂ ² ) – 2*0,75*1,5*∑у] = -2,851

В₁ = *∑у*х₁ = 11,733

В₂ =*∑у*х₂ = 10,521

В₁₂ =1,5² /12*0,75*∑у*х₁ *х₂ =3,725

Уравнение регрессии для данного выходного параметра у = R_сж , имеет следующий вид:

у = R_сж ^28нт =46,481+11,733*х₁ +10,521*х₂ -4,635*х₁ ² -2,851*х₂ ² +3,725*х₁ *х₂ .

2. Оценка значимости коэффициентов уравнения регрессии.

у₀ =у₅ +у₆ +у₁₁ +у₁₂ /4 = 50,2+44,6+45,0+45,2/4=46,25

у₀ – среднее арифметическое значение выходного параметра.

Определим дисперсию воспроизводимости результатов эксперимента:

S² _{{ y 0}} =(у₅ -у₀ )² +(у₆ -у₀ )² +(у₁₁ -у₀ )² +(у₁₂ -у₀ )² / 4–1 =(50,2–46,25)² +(44,6–46,25)² +(45,0–46,25)² +(45,2–46,25)² /3 = 6,99

Определим среднеквадратичное отклонение:

S_{{ y 0}} = 6,99=2,64

Определим среднеквадратичную ошибку, вычисляем коэффициенты регрессии:

Sв₀ = Т₇ * S_{{ y 0}} = 0,4472*2,64 =1,18

Sв_i = Т₈ * S_{{ y 0}} =0,3536*2,64 =0,93

Sв_ii = Т₉ * S_{{ y 0}} = 0,3792*2,64 = 1,001

Sв_ij =Т₁₀ * S_{{ y 0}} = 0,5*2,64 = 1,32

где Т₇ , Т₈ , Т₉ , Т₁₀ – табличные значения, задаваемые по условиям данного ротатабельного плана.

Определим критерии Стьюдента:

t₀ = |в₀ | / Sв₀ = |46,481| /1,18 = 39,390

t₁ = |в₁ | / Sв_i = |11,733| /0,93 = 12,616

t₂ = |в₂ | / Sв_i = |10,521| /0,93 = 11,312

t₁₁ = |в₁₁ | / Sв_ii =|4,635| /1,001 = 4,630

t₂₂ = |в₂₂ | / Sв_ii =|2,851| /1,001 = 2,848

t₁₂ = |в₁₂ | / Sв_ij =|3,725| /1,32 =2,821

При уровне значимости 0,05 и числе свободы=3 (это назначаемое условие поточности эксперимента) t таб=3,18.

Сравним полученные значения критерия Стьюдента для коэффициентов уравнения с табличным значением t таб. Если вычисленные критерии меньше чем t таб, то соответствующие коэффициенты уравнения считаются незначимыми.

Следовательно, в₂₂ , в₁₂ - являются незначимыми.

Таким образом, уравнение регрессии должно принять следующий вид:

у = R_сж ^28нт =46,481+11,733*х₁ +10,521*х₂ -4,635*x² ₁

Для полного анализа взаимодействия компонентов, то есть факторов х₁ и х₂ , а также их совместное влияние на исследуемое свойство необходимо учитывать все, в том числе и незначимые коэффициенты уравнения регрессии. Таким образом, уравнение регрессии необходимо сохранить в исходном виде, то есть со всеми коэффициентами.

Таблица 4

Рассчитаем статистические характеристики модели:

Дисперсия адекватности – S_адек ² = 527,661/12–6–3=175,887

f_р = S_адек ² / S² _{{ y 0}} = 175,887/6,99 = 25,162

у = R_сж ^28нт

Х₁ =Ц/(Ц+Т)

у = R_сж ^28нт

Х₂ =С-3 в% от Ц

Анализ

С увеличением вяжущего доли цемента прочность увеличивается, с увеличением расхода С-3 водоцементное отношение уменьшается и в связи с этим увеличивается прочность.