Федеральное агентство по образованию

Самарский Государственный Технический Университет

Нефтетехнологический факультет

Кафедра «Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений»

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Подземная гидромеханика углеводородов»

РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РАЗРАБОТКИ ОДНОРОДНОГО ПЛАСТА

НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ ДВУХФАЗНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

ДЛЯ ЖЕСТКОГО ВОДОНАПОРНОГО РЕЖИМА

(ПЛОСКОРАДИАЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ)

Вариант № 70

Выполнил: студент , курс, группа

Проверил: преподаватель

Оценка: ________ «____»________ 200... г.

Самара 2006

Содержание

Задание……………………………………………………………………

1 Теоретическая часть.........................................................................

2 Расчетная часть……………………………….................................

Список использованных источников…………………………………...

Задание

Нефтяное месторождение площадью F запланировано разрабатывать с использованием заводнения при однорядной схеме размещения скважин. Элемент однорядной схемы, содержащий одну нагнетательную скважину ("1/2 добывающей и 1/2 нагнетательной"), имеет ширину b и длину L.

Месторождение вводится в разработку за Т лет, причем за каждый год вводится в действие по N элементов. Разрабатываемый пласт месторождения имеет следующие параметры: общая нефтенасыщенная толщина h₀ , абсолютная проницаемость К, пористость m, насыщенность связанной водой S_cв , вязкость нефти в пластовых условиях µ_н , вязкость воды µ_в .

Пласт сравнительно однородный. Установлено, что вытеснение из него нефти водой происходит непоршневым способом. При этом относительные проницаемости для нефти K_н (S) и воды K_в (S), зависящие от водонасыщенности S, представлены в виде аналитических соотношений:

2

K_в ( )s = при Sсв ≤ S ≤ S1

при S₁ ≤ S ≤ S_x

При этом S_cв и S* известны. Значение S₁ определяется из условия равенства относительных проницаемостей для нефти и воды при S = S₁ .

В пласт с линии нагнетания х = 0 закачивается вода с расходом q. Приемистость одной нагнетательной скважины составляет соответственно 2q. Коэффициент охвата пласта заводнением η₂ . Добывающие скважины выбывают из эксплуатации при обводненности продукции, равной В.

Требуется:

1) определить изменение во времени добычи нефти, воды, обводненности продукции и текущей нефтеотдачи для элемента системы разработки и для месторождения в целом;

2) определить перепад давления в элементе системы разработки при х_в = 0, х_в = L/2 и х_в = L;

если радиус нагнетательной скважины r_нс = 0.1 м; а приведенный радиус добывающей скважины r_с = 0.01 м;

площадь месторождения нефтенасыщенная толщина пласта коэффициент пористости абсолютная проницаемость насыщенность связанной водой предельная водонасыщенность динамическая вязкость нефти динамическая вязкость воды расход закачиваемой воды коэффициент охвата заводнением время ввода в разработку

число элементов площади, вводимых в эксплуатацию в течение полугода предельная обводненность

7 ² ;

F = 1.15 × 10 м h₀ = 20 м; m = 0.21 ед; K = 0.27 мкм² ; s_св = 0.15 ед; s_х = 0.79 ед;

− 3

µ_н = 8 × 10 Пас;

− 3

µ_в = 1 × 10 Пас;

q = 200 м³ /сут; η₂ = 0.79 ед;

T = 2.5 лет;

N = 20 ед;

B = 96.5 %;

Относительные проницаемости заданы в виде аналитических зависимостей.

2. Расчетная часть

Приступая к решению, определим прежде всего численное значение коэффициента А, входящего в приведенные зависимости К_н (S) и К_в (S). Для этого воспользуемся условием, что К_в (1) = 1. Имеем:

1 1

A === .86772 A = 0.868

⎛ 1 − s_св ⎞⎛ 1 − .15 ⎞

^⎜ _⎝ s_х − sсв⎠ ^⎜ ⎝.79 − .15⎠

Примечание: Определение неизвестных, решение систем уравнений и прочие трудоемкие вычислительные задачи целесообразно решать, используя в качестве электронного калькулятора - ЭВМ. В данном случае используем математический пакет Mathcad и его оператор нахождения корней уравнений «Given и Find».

Теперь найдем S₁ . Имеем:

Given

2

⎛s1 − sсв⎞ ⎛s1 − sсв⎞

⎜ = A ⋅ ⎜ ; => s₁ = Find s( )₁ ; => s₁ = 0.732

_⎝ s_х − sсв⎠ _⎝ s_х − sсв⎠

Строим зависимость относительных фазовых проницаемостей от водонасыщенности, задаваясь значениями S в пределах от S_cв до 1. При этом пользуются следующими уточненными выражениями относительных фазовых проницаемостей: s = s_св ,s_св + 0.01 ..s_х

2

⎛ s_х − s ⎞ K_н ( )s = ⎜

K_в ( )s =if s_св ≤ s ≤ s₁

⎠

св ⎞ if s₁ ≤ s ≤ s_х Относительные проницаемости

Рисунок 7

Таким образом, при s_св ≤ s ≤ s₁ где s₁ = 0.732 функция Бэкли-Леверетта

s − s

⎛ в ⎛ х ⎞

или f(s)

^µ

2 в 2

(s − s_св ) + ⋅ (s_х − s)

µ_н s − s_св ⎞ s − s

_⎝ sх − sсв⎠ µ_{н ⎝} sх − sсв⎠

При построении кривой применим ЭВМ. Зададим условия и пределы построений:

s = s_св ,s_св + 0.03 ..s_х

Касательную построим вручную, что упрощает расчет, но проигрываем в точности.

s_B = 0.4 ^{f s} ( )_B = 0.767

s(x)

Рисунок 8

Из кривых (рисунок 8) ОФП видно, что (S*) = 1 .

f(s) = s = Теперь необходимо построить кривую f '(s). Функцию f '(s) получим путем обычного дифференцирования функции f(s).

Таким образом, при s_св ≤ s ≤ s₁

(s − sсв)2

df(s) =

(s − s_св ) + ⋅ (s_х − s)

При s₁ ≤ s ≤ s_х ^н

s − s_св ⎞ s − s

_⎝ sх − sсв⎠ µ_{н ⎝} sх − sсв⎠

Делаем проверку удовлетворяется ли условие на входе в пласт, то есть при х = 0, где s = s_х .

Примечание: Здесь мы можем опустить процесс отыскания производной, но при этом получаем все необходимые данные по последоваельности расчета.

(s − sсв)2

При s = s_св df(s) =df(s) = 0

(s − s_св ) + ⋅ (s_х − s)

н

s = s_св ,s_св + 0.01 ..s_х

При s_. = s_B df(s) = 2.348

s

Рисунок 9

Здесь h₀ ⋅ η₂ - охваченная заводненном толщина пласта.

h = h₀ ⋅ η₂ = 20. ⋅ .79 = 15.80 м;

Площадь кругового элемента Fэ определяют, зная общую площадь месторождения, а также сроки и темпы его ввода в эксплуатацию. Для заданных условий:

F 11500000.

F_э = = = 115000.00 м² ; 2 ⋅ N ⋅ T 2 20.⋅ ⋅ 2.5

Радиус кругового элемента, эквивалентного семиточечному элементу площади;

r_k = = 191.326 м;

2 ²

r_k ⋅ h ⋅ m ⋅ π 191.326 ⋅ 15.80 ⋅ .21 ⋅ π

Имеем: t_xсут суток;

txсут 812.575

t_x = = = 2.2262 года;

365 365

df(sB) ⋅ (1 − s_св ) 2.3479 ⋅ (1 − .15)

df(s) = s = Чтобы определить текущую обводненность продукции v и текущую нефтеотдачу η в водный период разработки, используем формулу, которая применительно к рассматриваемому случав принимает следующий вид:

df s( )a tx txсут ⋅ sB

= или df s( )_a =

df s( )_B t t

Задавая различные значения t, определяем f '(S), а затем по графику (рисунок 10) - искомое значение S_а .

txсут ⋅ ^dfs B

t = 0.5 0.5, + 0.5 ..15 dfs_a ( )t = t 365⋅

tx_сут ⋅ df(sB) 812.575 ⋅ 2.3479

dfs_a ( )t_x = = = 2.3479

t_x ⋅ 365 2.2262 365⋅

Покажем на графике значение S_а при t_x и в функции времени.

Обычная методика

Строим при помощи ЭВМ вспомогательные вертикальные линии - пересечение производной функции fSa(t) (как функция от Sa) с искомыми точками Sa, по которым и находим точное значение Sa. Далее на рисунке показана производная функции f(S) и вертикальные линии проецируя точку на ось ординат - определяем соответствующее значение производной функции f(Sa).

Водонасыщенность, время

Рисунок 10

Автоматизированная методика

Предыдущая методика отличается неточностью и неоправданными трудозатратами. При помощи программы Mathcad производим сплайновую аппроксимацию (линейный сплайн) для функции f(S) + S и строим тождественную предыдущему рисунку кривую f(S). Но точки на рисунке 10 произвольны и не соответствуют принятой кратности периодов разработки скважин - 0,5 лет.

Поэтому необходимо аппроксимировать также функции f(Sа) + S и определить значения Sа для моментов, кратным 0,5 лет. Рисунок 11 строить нет необходимости, т.к. он является лишь проверкой соответствия стандартному расчету и скорректирован для моментов, кратных 0,5 лет.

Значения Sа определяются подстановкой в аппроксимированную функцию f(Sа) + S значений f(Sа) для моментов времени t кратных 0,5 лет.

Определение Sa

Водонасыщенность, время

Текущая обводненность продукции элемента v_э составит f(s_a ).

Текущая добыча нефти из элемента q_нэ , приведенная к пластовым условиям, при t > t_x составит q_нэ = q_жэ (1 - v_э ), a добыча воды q_вэ = q_жэ v_э .

Текущую нефтеотдачу ^η _э для элемента разработки определяем по формуле:

t

⌠

⎮ q_нэ ( )t dt t

⌡ ⌠

⎮ q_нэ ( )t dt = Q_н

2 ⌡0

r_k ⋅ h₀ ⋅ m ⋅ π ⋅ (1 − s_св )

Таблица 1 - Показатели разработки элемента

Согласно плану разбуривания и обустройства месторождения каждые полгода в

в течение T = 2.5 лет в эксплуатацию вступает по N = 20 элементов.

Всего за T = 2.5 лет в эксплуатацию будет введено N T⋅ ⋅ 2 = 100 элементов.

Отмечается следующее:

1) продолжительность разработки элемента пласта до предельной обводненности продукции составляет:

T_пред = 8.4 лет; B = 96.5 %;

2) достигнутый коэффициент нефтеотдачи η_д = 0.528

5 ³ нефти;

3) в безводный период разработки будет извлечено Q_нх = 1.625 × 10 м

4) коэффициент безводной нефтеотдачи η₀ = 0.396 Это значение совпадает с расчетным.

5) нефтеотдача элемента пласта в течение водного периода разработки увеличится

на η_д − η₀ = 0.132 пунктов.

0 2 4 6 8 10 12

Годы

обводненность коэффициент нефтеотдачи коэффициент нефтеотдачи дебит нефти дебит нефти

Рисунок 12

Таблица 3 - Динамика добычи воды из месторождения N = 20

Таблица 4 - Динамика коэффициента текущей нефтеотдачи

Отмечается следующее:

1) разработка месторождения завершится через 11,75 лет при обводненности продукции

B = 96.5 %;

2) накопленная добыча нефти к концу разработки достигнет

м³ ;

3) конечная нефтеотдача составит η_к = 0.595

После того как определены технологические показатели разработки месторождения рекомендуется рассчитать показатели работы одной добывающей скважины среднесуточные дебиты жидкости, нефти и воды. Предварительно следует определить количество действующих скважин для заданных промежутков времени

с учетом темпов разбуривания и обустройства месторождения.

Если семиточечная схема размещения скважин охватывает число элементов площади N > 1, то количество добывающих скважин n_d = 3N + 4.

Так, если в течение первого полугодия (t = 0,5) в эксплуатации находятся N = 20 элементов площади, то

n_d = 3 ⋅ N + 4 ; => n_d = 64

Для других значений времени t расчет выполняется аналогично, максимальное число действующих добывающих скважин равно

n_dmax = (3 ⋅ N) ⋅ (2 ⋅ T) + 4 ; => n_dmax = 304

По мере достижения предельной обводненности извлекаемой продукции скважины выводятся из эксплуатации, к концу разработки месторождения их количество уменьшается.

Рассчитывают перепад давления в элементе системы разработки на основе модели поршневого вытеснения нефти водой.

Предварительно находят параметр σ как половину расстояния между добывающими скважинами вдоль кругового контура радиусом r_к .

Для семиточечного элемента системы разработки месторождения.

2 ⋅ π ⋅ r_k

σ = ; => σ = 100.178 м;

6 2⋅

0 2 4 6 8 10 12

Годы

обводненность коэффициент нефтеотдачи добыча нефти добыча нефти

Рисунок 12

Зависимость q_н , v и η от времени t для месторождения

Таблица 5 - Показатели эксплуатации скважин

а) при r_в = r_нс в области элемента пласта r_нс ≤ r_в ≤ r_к движется чистая нефть.

Считают, что фазовая проницаемость для нефти в этом случае равна абсолютной проницаемости пласта, a K_н = K_н (S_cв ) = 1. Тогда равно

KнSв = 1 ∆ = P_н − P_с

q

k =

− 12

2 ⋅ π ⋅ K ⋅ h₀ ⋅ η₂ ⋅ 86400 ⋅ 10

k

⎛ ⎛ ⎞ ⎞

⎜ ⎜

⎜⎟

⎜

∆ = k ⋅ ⎜ +

⎝ KнSв 2 ⋅ KнSв ⎠

⎜ 6 2⋅ 2⋅π⋅191.326 ⎞

⎝ 1 2 1⋅ ⎠

6

∆ = 7.882 × 10 МПа;

rк

б) при r_в = r_к /2 в области элемента пласта r_нс ≤ r_в ≤ движется вода. 2

Фазовая проницаемость породы для воды в этом случае равна

KнSх = A KнSх = 0.868

⎡ ⎡ ⎛ σ⎞⎤ ⎤

⎢⎢ r ⎢2 ⋅ ⎜⎝rk − π ⎠ σ ⎥⎥

⎢

∆ = k ⋅ ⎢ + + ⎥ ; =>

⎣ KнSх KнSв 2 ⋅ KнSв ⎦

6

∆ = 3.823 × 10 МПа;

в) при r_в = r_к во всей области фильтрации движется вода, поэтому

⎛ ⎛ ⎞ ⎞

⎜ ⎜

⎜⎟

⎜

∆ = k ⋅ ⎜ +

⎝ KнSх 2 ⋅ KнSх ⎠

⎜ 6 2⋅ 2⋅π⋅191.326 ⎞

⎝ A 2 ⋅ A ⎠

6

∆ = 1.135 × 10 МПа;

Список использованных источников

1. В. А. Ольховская. Расчет показателей разработки однородного пласта на основе модели двухфазной фильтрации для жесткого водонапорного режима

(плоскорадиальное движение). Методические указания. Самарский Государственный Технический Университет, 2006.

2. Басниев К.С., Дмитриев Н.М., Каневская Р.Д., Максимов В.М. Подземная гидромеханика: Учеб. для вузов. - М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005.

3. Басниев КС, Конина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика: Учеб. для вузов. - М.: Недра, 1993.

4. Подземная гидравлика / КС.Басниев, А.М.Власов, И.Н.Конина, В.М.Максимов. - М: Недра, 1986.

5. Желтое Ю.П. Разработка нефтяных месторождений: Учеб. для вузов. - М.: ОАО «Издательство «Недра», 1998.

6. Сборник задач по разработке нефтяных месторождений: Учеб. пособие для вузов / Ю.П.Желтов, И.Н.Стрижов, А.Б.Золотухин, В.М.Зайцев. - М.: Недра, 1985.