Реферат: Основные сведения о системе газотурбинного наддува

12. Система газотурбинного наддува

12.1 Основные сведения о системе газотурбинного наддува

Одним из перспективных способов форсирования ДВС является применение наддува. Увеличение количества воздуха, поданного в цилиндры двигателя, то есть их массового наполнения, даёт возможность подавать большее количество топлива, тем самым, повышая эффективную мощность двигателя. Практически это осуществляется посредством повышения плотности воздушного заряда поступающего в цилиндры, то есть посредством наддува

Наибольшее распространение получили системы газотурбинного наддува или т.н. комбинированные двигатели со свободным турбокомпрессором (с газовой связью). В качестве нагнетателей как правило, применяют центробежные компрессоры. Их привода используются центростремительные, реже осевые турбины. Основными достоинствами системы газотурбинного наддува являются:

1. Отсутствие потерь эффективной мощности на привод компрессора.

2. Использование энергии отработавших газов.

Однако у неё есть ряд недостатков, основными из которых являются два.

1. На долевых нагрузках ввиду малой энергии отработавших газов мощность турбины резко падает, из-за чего снижается давление наддува. В некоторых случаях оно становится меньше давления газов в выпускном коллекторе, что приводит к ухудшению качества продувки и газообмена в целом. В ДВС с механической связью недостаток мощности турбины компенсируется мощностью, отбираемой от поршневого двигателя.

2. Более низкие пусковые качества и приемистость. Это вызвано тем, что в периоды пуска и приема нагрузки двигателя вал турбокомпрессора из-за инерции раскручивается медленно, а значит, медленно повышается и давление.

Устранение данного недостатка, связанного с пониженной приёмистостью, предлагается выполнить путём установки двух турбокомпрессоров с роторами меньшей массы и габаритов, а, следовательно, обладающих меньшим моментом инерции, обслуживающих каждый из рядов отдельно, взамен одного общего обслуживающего все цилиндры. При этом время разгона ротора турбокомпрессора значительно сокращается.

Турбокомпрессора устанавливаются на торцах блоков цилиндров с помощью кронштейнов. Нагнетаемый компрессорами воздух направляется в общий охладитель наддувочного воздуха (ОНВ) типа «вода – воздух». Хладагентом служит вода системы охлаждения. После ОНВ воздух направляется в цилиндры двигателя. Охлаждение наддувочного воздуха снижает теплонапряжённость деталей двигателя, увеличивает массовое наполнение цилиндра свежим зарядом, а следовательно улучшает процесс сгорания.

Частота вращения турбокомпрессора комбинированного двигателя находится в пределах от 10000 до 130000 мин^-1 (это значит, что лопатки турбины на периферии имеют линейную скорость близкую к скорости звука).

Основным элементом турбокомпрессора является ротор, состоящий из рабочих колес турбины и компрессора, объединенных жесткой осью.

После воздушного фильтра воздух попадает во входное устройство, выполненное в виде сужающегося канала и служащее для предотвращения срыва воздушного потока на входе в рабочее колесо. Вращающийся направляющий аппарат (ВНА), представляющий собой отогнутую переднюю часть лопаток рабочего колеса. ВНА служит для изменения направления воздушного потока на входе в рабочее колесо и уменьшения таким образом аэродинамических потерь.

В рабочем колесе воздуху сообщается кинетическая и потенциальная (в виде давления) энергия. При его вращении под действием центробежных сил воздух по каналам, образованным лопатками, перемещается к периферии колеса. Каналы спрофилированы т.о. что абсолютная скорость потока возрастает, а относительная остаётся практически неизменной.

Кинетическая энергия на выходе колеса составляет обычно около половины общей энергии потока, поэтому для превращения ее в энергию давления за рабочим колесом устанавливают безлопаточный диффузор, представляющий собой кольцевую щель увеличивающегося сечения. При движении воздуха в нём вследствие непрерывного увеличения площади проходного сечения скорость потока падает, а давление возрастает.

За безлопаточным щелевым диффузором возможна установка лопаточного диффузора, который представляет собой набор неподвижных лопаток в которых происходит дальнейшее торможение потока и его подкручивание с целью сокращения пути в воздухозборной улитке и уменьшения тем самым аэродинамических потерь на трение

Отработавшие газы из выпускного коллектора двигателя попадают в газосборную улитку турбины. Проходя по постепенно сужающемуся внутреннему каналу, они ускоряются. После газосборной улитки отработавшие газы попадают в сопловой аппарат, где скорость их также увеличивается, кроме того, происходит их подкручивание в направлении вращения рабочего колеса.В рабочем колесе турбины кинетическая энергия газового потока преобразуется в механическую работу на валу турбины.

12.2 Расчет энергетического баланса поршневой части компрессора и турбины агрегата наддува

Производится расчет турбокомпрессора обслуживающего блок объединяющий 4 цилиндра, 4-х тактного 8 цилиндрового дизельного двигателя. Эффективная мощность N_е =254 кВт, частота вращения коленчатого вала n = 2000 об/мин, ход поршня S = 125 мм, диаметр цилиндра в = 115 мм.

Исходные данные для расчёта турбокомпрессора принимаются:

– удельный эффективный расход топлива g_e =203 г/(кВт×ч);

– эффективный КПД h_е =0,42

– давление наддува p_k =0,2 МПа;

– температура отработавших газов Т_r =810 К;

– температура окружающего воздуха Т₀ =293 К;

– давление окружающего воздуха p₀ =0,101МПа;

– низшая теплота сгорания Q_H =42,44 МДж/кг;

– коэффициент избытка воздуха a=1,6;

– количество воздушной смеси М₁ =0,948 кмоль/кг;

Определяем требуемый расход воздуха через компрессор

g_е ×N_е ×M₁ ×m_в

G_в = ¾¾¾¾¾¾ , кг/с (12.1)

3600×k

где N_e – эффективная мощность двигателя, кВт;

m_в - относительная молекулярная масса воздуха, кг/кмоль.

М₁ – количество воздушного заряда, кмоль/кг;

g_е – удельный эффективный расход топлива, г/кг×К;

k – число турбокомпрессоров на двигателе.

Принимаем: m_в =28,97 кг/кмоль, k=2

0,203×254×0,948×28,97

G_в = ¾¾¾¾¾¾¾¾ = 0,196 кг/с

3600×2

Работа адиабатного сжатия в компрессоре

k

l_{ад . к .} = ¾¾ ×Rв×To×(p^(k-1)/k -1), Дж/кг (12.2)

k-1

где p - степень повышения давления;

k - показатель адиабаты для воздуха;

R_в - газовая постоянная воздуха, Дж/(кг×К);

T_o - температура окружающей среды, К.

p=P_к /P_o (12.3)

где P_o - давление окружающей среды.

Принимаем P_o =0,101 МПа.

p=0,2/0,101=1,98

Принимаем k=1,4; R_в =287 Дж/(кг×К); Т_o =293 К.

1,4

l_ад.к. = ¾¾ ×287×293×(1,98^(1,4-1)/1,4 -1)=63441 Дж/кг

1,4-1

Действительная удельная работа сжатия воздуха в компрессоре

l_ад.к.

l_д.к. = ¾¾¾ , Дж/кг (12.4)

h_ад.к.

где h_ад.к. – адиабатный КПД компрессора.

Принимаем h_ад.к. =0,70.

63441

l_д.к. = ¾¾¾–– =90630 Дж/кг

0,7

Мощность необходимая на привод компрессора

N_к =G_в ×l_д.к. ×10^-3 , кВт (12.5)

N_к =0,196×90630×10^-3 =17,75 кВт

Мощность необходимая на турбины

N_к

N_т = ¾¾ , кВт (12.6)

h_мех

где h_мех – механический КПД турбокомпрессора.

Принимаем h_мех =0,97.

17,75

N_т = ¾¾¾ =18,49 кВт

0,96

Расход отработавших газов через турбину

g_е ×N_е

G_т = ¾¾¾ ×(1+M₁ ×m_г ), кг/с (12.7)

3600

где m_г – относительная молекулярная масса отработавших газов, кг/кмоль.

Принимаем m_г =28,97 кг/кмоль.

0,203×127

G_т = ¾¾¾¾¾ ×(1+0,948×28,97)=0,203 кг/с

3600

Удельная работа адиабатного расширения отработавших газов в турбине

l_ад.к. G_в

l_ад.т. = ¾¾ × ¾¾ , Дж/кг (12.8)

h_ад.т. G_т

где h_ад.т. – адиабатный КПД турбины.

Принимаем h_ад.т. =0,74.

90630 0,196

l_ад.т. = ¾¾¾ × ¾¾¾ =118200 Дж/кг

0,74 0,203

12.3 Газодинамический расчет и профилирование одноступенчатого центробежного компрессора

Основные параметры ступени и параметры на входе в компрессор

Полное давление на входе в компрессор в сечении А-А

P_а ^* =P_o -DP_вф , МПа (12.9)

где DP_вф – потери давления в воздушном фильтре, МПа.

Принимаем DP_вф =0,004 МПа.

P_а ^* =0,101-0,004=0,0097 МПа

Статическое давление на выходе из компрессора

P_k ^’ =P_k +DP_k , МПа (12.10)

где DP_к – потери давления во впускном коллекторе, МПа.

Принимаем DP_к =0,003 МПа.

P_k ^’ =0,2+0,003=0,203 МПа

Ориентировочная окружная скорость, обеспечивающая требуемое повышение давления в компрессоре

U_2ор =(P_k ^’ +0,1)×10³ , м/с (12.11)

U_2ор =(0,203+0,1)×10³ =303 м/с

Принимаем U_2ор =310 м/с

Скорость воздушного потока на входе в компрессор (А-А)

C_а =(0,15…0,30)×U_2ор , м/с (12.12)

C_а =0,2×310=60 м/с

Плотность воздуха в сечении А-А

P_а ^* ×10⁶

r_а = ¾¾¾ , кг/м³ (12.13)

R_в ×T_а ^*

где R_в – газовая постоянная воздуха, Дж/(кг×К);

Т_a ^* – температура заторможенного потока, К.

Принимаем Т_a ^* =Т_o =293 К.

0,097×10⁶

r_а = ¾¾¾¾ =1,165 кг/м³

287×293

Объемный расход воздуха через компрессор

G_в

V_а = ¾¾ , м³ /с (12.14)

r_а

0,196

V_а = ¾¾¾ =0,168 м³ /с

1,165

Ориентировочный диаметр рабочего колеса компрессора

4×V_а

D_2ор = ¾¾¾¾ , м (12.15)

_Ö p×F×U_2ор

где Ф – коэффициент расхода.

Принимаем Ф=0,09.

4×0,168

D_2ор = ¾¾¾¾¾¾ =0,087 м

3,14×0,09×310

В соответствии с ГОСТ 9658-81 выбираем ближайший к рассчитанному D_2ор центробежный турбокомпрессор ТКР – 8,5 : диаметр рабочего колеса компрессора D₂ =0,085 м.

Коэффициент расхода соответствующий принятому диаметру рабочего колеса

4×V_а

F= ¾¾¾¾¾ , (12.16)

p×D₂ ² ×U_2ор

4×0,168

F= ¾¾¾¾¾¾¾ =0,09

3,14×0,085² ×310

Число лопаток рабочего колеса компрессора

Z_k =12…30 (12.17)

Принимаем Z_k =12.

Расчет профиля рабочего колеса компрессора

Относительный диаметр рабочего колеса в сечении 1-1

2×F²

D_{1 w 1 min} = D_o ² + ¾¾¾ , (12.18)

³ e₁ ² ×t₁ ²

где D_o – втулочное отношение;

e₁ – коэффициент сжатия воздушного потока;

t₁ – коэффициент стеснения потока на входе в колесо.

Принимаем D_o =0,2; e₁ =0,88; t₁ =0,9.

2×0,09²

D_{1 w 1 min} = 0,2² + ¾¾¾ =0,579

0,88² ×0,9²

Диаметр входа в рабочее колесо

D₁ =D₂ ×D_1w1min , м (12.19)

D₁ =0,085×0,579=0,049 м

Принимаем D₁ =0,05 м.

Относительный диаметр колеса на входе

D₁

D₁ = ¾¾ , (12.20)

D₂

0,05

D₁ = ¾¾ =0,588

0,085

Рис.12.1 Профиль рабочего колеса компрессора

Диаметр втулки рабочего колеса

D_o =D₂ ×D_o , м (12.21)

D_o =0,085×0,2=0,017 м

Относительный диаметр втулки колеса к диаметру на входе

D_o

¾¾ =0,3…0,6 (12.22)

D₁

0,017

¾¾¾ = 0,34

0,05

Рис. 12.2 Рабочее колесо компрессора

Относительный средний диаметр входа в рабочее колесо

1 D₁ ² +D_o ²

D_{1 ср} = ¾ × ¾¾¾ , (12.23)

D₂ 2

1 0,05² +0,017²

D_{1 ср} = ¾¾ × ¾¾¾¾¾¾ =0,44

0,085 2

Коэффициент уменьшения теоретического адиабатного напора

1

m= ¾¾¾¾¾¾¾¾ , (12.24)

2 p 1

1+ ¾ × ¾ × ¾¾¾

3 Z_k 1-D_1ср ²

1

m= ¾¾¾¾¾¾¾¾¾ =0,844

2 3,14 1

1+ ¾ × ¾¾ × ¾¾¾

3 14 1-0,44²

Коэффициент адиабатного напора ступени

H_k = (a_f +m)×h_ад.к. , (12.25)

где a_f – коэффициент дискового трения;

Принимаем a_f =0,03.

H_k = (0,03+0,844)×0,7=0,61

Окружная скорость на выходе из рабочего колеса

l_ад.к.

U₂ = ¾¾¾ , м/с (12.26)

m

63441

U₂ = ¾¾¾¾ =322 м/с

0,61

Уточнение коэффициента расхода

4×V_а

F = ¾¾¾¾¾ , (12.27)

p×D₂ ² ×U₂

4×0,168

F = ¾¾¾¾¾¾¾ =0,091

3,14×0,085² ×322

Погрешность коэффициента расхода составляет 1,,0 %.

Определение площади входного сечения

p×(D₁ ² -D_o ² )

F₁ = ¾¾¾¾¾ , м² (12.28)

4

3,14×(0,05² -0,017² )

F₁ = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾ =1,737×10^{-3 м2}

4

Определение полного давления во входном сечении

P₁ ^* =d_вх ×P_а ^* , МПа (12.29)

где d_вх – коэффициент полного давления.

Принимаем d_вх =0,98.

P₁ ^* =0,98×0,097=0,095 МПа

Безразмерная плотность потока

G_в × T₁ ^*

q₁ ^* = ¾¾¾¾ , (12.30)

m×P₁ ^* ×F₁

где T₁ ^* =Т_о .

m= 0,397

0,196× 293

q₁ ^* = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ =0,512

0,397×0,95×10⁴ × 1,737×10^-3

Определяем параметры торможения потока воздуха на входе

(сечение 1-1) t₁ , p₁ , e₁ , l₁

Принимаем t₁ =0,9807; p₁ =9342; e₁ =0,9525; l₁ =0,34.

Определение параметров потока в сечении 1-1

C₁ =l×a_1кр , м/с (12.32)

2×k×R_в ×T₁ ^*

а_1кр = ¾¾¾¾¾ , м/с (12.33)

k+1

2×1,4×287×293

а_1кр = ¾¾¾¾¾¾¾ =313,3 м/с

1,4+1

C₁ =0,34×313,3=106,5 м/с

T₁ =t₁ ×T₁ ^* , К (12.34)

T₁ =0,9807×293=287 К

P₁ =p₁ ×P₁ ^* , МПа (12.35)

P₁ =0,9342×0,095=0,0887 МПа

r₁ =e₁ ×r₁ ^* , кг/м³ (12.36)

r₁ =0,9525×1,165=1,117 кг/м³

Потери потока во входном патрубке

с₁ ²

L_гвх =e₁ × ¾ , Дж/кг (12.37)

2

где e – коэффициент учитывающий форму входного патрубка.

Принимаем e₁ =0,12.

106,5²

L_гвх =0,1× ¾¾ =567,1 Дж/кг

2

2.2.17 Показатель процесса расширения во входном патрубке

m_вх k L_{r вх}

¾¾ = ¾¾ - ¾¾¾¾¾¾ , (12.38)

m_вх -1 k-1 R_в ×T₁ ^* ×(t₁ -1)

m_вх 1,4 567,1

¾¾ = ¾¾ - ¾¾¾¾¾¾¾¾ =3,856

m_вх -1 1,4-1 287×293×(0,9807-1)

Коэффициент восстановления давления торможения

t₁ ^{m вх/( m вх-1)}

d_вх = ¾¾¾¾ , (12.39)

t₁ ^k/(k-1)

0,9807^3,856

d_вх = ¾¾¾¾¾¾ =1

0,9807^1,4/(1,4-1)

Погрешность коэффициента восстановления давления торможения составляет 1,0 %.

Профилирование одноступенчатого рабочего колеса компрессора

Определение направления относительной скорости W₁ на входе в колесо

C₁

b₁ =arctg(¾¾¾), ° (12.40)

U₂ ×D₁

106,5

b₁ =arctg (¾¾¾¾ ) = 29,36°

322×0,588

C₁

b₀ =arctg(¾¾¾), ° (12.41)

U₂ ×D₀

106,5

b₀ =arctg (¾¾¾¾) =58,84°

322×0,2

C₁

b_ср =arctg(¾¾¾), ° (12.42)

U₂ ×D_ср

106,5

b_ср =arctg (¾¾¾¾) = 37°

322×0,439

Рис. 12.3 Диаграмма скоростей

Определение направления входных кромок лопаток

b_{л 1} =b₁ +i₁ , ° (12.43)

b_{л 0} =b₀ +i₀ , ° (12.44)

b_лср =b_ср +i_ср , ° (12.45)

Принимаем i₁ =i₀ =i_ср =2°.

b_л1 =29,36+2°=31,36°

b_л0 =58,85+2°=60,85°

b_лср =37+2°=39°

Определение коэффициентов стеснения

d₁ ×Z_k

t_{ст 1} =1- ¾¾¾¾¾¾¾ , (12.46)

p×D₁ ×D₂ ×sin(b_{л 1} )

d₀ ×Z_k

t_{ст 0} =1- ¾¾¾¾¾¾¾ , (12.47)

p×D₀ ×D₂ ×sin(b_{л 0} )

d_ср ×Z_k

t_стср =1- ¾¾¾¾¾¾¾ , (12.48)

p×D_ср ×D₂ ×sin(b_лср )

где d₁ – толщина лопатки на выходе, мм;

d₀ – толщина лопатки у основания, мм;

d_ср – толщина лопатки на среднем диаметре, мм.

Принимаем d₁ =0,8 мм;d₀ =1,2 мм;d_ср =1,0 мм.

0,0008×14

t_ст1 =1- ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ =0,863

3,14×0,588×0,085×sin(31,36°)

0,0012×14

t_ст0 =1- ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ =0,64

3,14×0,2×0,085×sin(60,85°)

0,001×14

t_стср =1- ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ =0,813

3,14×0,439×0,085×sin(39°)

Проверяем значение D_1W1min

2×F²

D_{1 w 1 min} = D_o ² + ¾¾¾ , (12.49)

³ e₁ ² ×t_ст1 ²

2×0,09²

D_{1 w 1 min} = 0,2² + ¾¾¾¾¾¾ = 0,573

³ 0,9525² ×0,863²

Окружная скорость на наружном и среднем диаметре

C₁

W₁ ^’ = (¾)² +(D₁ ×U₂ )² , м/с (12.50)

t_ст1

106,5

W₁ ^’ = (¾¾)² +(0,588×322)² =228 м/с

0,836

C₁

W_ср ^’ = (¾)² +(D_ср ×U₂ )² , м/с (12.51)

t_{ст ср}

106,5

W_ср ^’ = (¾¾)² +(0,439×322)² =193 м/с

0,81

Максимальное число Маха

W₁ ^’

M_{W ’ср} = ¾¾¾¾ , (12.52)

20,1×Ö T₁

228,2

M_{W ’ср} = ¾¾¾¾¾ =0,67

20,1×Ö 287

Расходные скорость и коэффициент на входе в колесо с учетом стеснения

C₁ ^*

C_ср ^’ = ¾¾ , м/с (12.53)

t_стср

106,5

C_ср ^’ = ¾¾ =131,5 м/с

0,81

C_ср ^’

j₁ ^’ = ¾¾ , (12.54)

U₂

131,5

j₁ ^’ = ¾¾¾ = 0,4

322

Расходные скорости и коэффициент расхода на выходе из рабочего колеса с учетом стеснения

C_{r 2} ^’ =(0,7…1)×C_ср ^’ , м/с (12.55)

C_{r 2} ^’ =0,8×131,5=105,2 м/с

C_{r 2} ^’

j₂ ^’ = ¾¾ , (12.56)

U₂

105,2

j₂ ^’ = ¾¾¾ =0,33

322

Промежуточный условный диаметр

D_1” =1,02×D₁ , м (12.57)

D_1” =1,02×0,05=0,051 м

Скорость в сечении 1"-1"

C_ср ^’ +C_{r 2} ^’

C_{r 1”} = ¾¾¾ , м/с (12.58)

2

131,5+105,2

C_{r 1”} = ¾¾¾¾¾ =118,4 м/с

2

Высота лопатки в сечении 1"-1"

G_в

l_1” = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾ , м (12.59)

r_1” ×C_r1” ×(p×D_1” -Z_k ×d^” )

где d^" – толщина лопатки, м.

Принимаем r_1” =r₁ =1,11; d^” =0,0011 м.

0,196

l_1” = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ =0,01 м

1,11×118,4×(3,14×0,051-14×0,0011)

Абсолютная скорость на выходе из колеса

C₂ ^’ =Ö C_{r 2} ^’2 +(m×U₂ ) ² , м/с (12.60)

C₂ ^’ =Ö 105² +(0,844×322)² =291 м/с

Относительная скорость на выходе из колеса

W₂ ^’ =Ö C_{r 2} ^’2 +((1-m)×U₂ )² , м/с (12.61)

W₂ ^’ =Ö 105² +((1-0,844)×322)² =117 м/с

Диффузорность колеса

W_ср ^’ 193

¾¾ = ¾¾ =1,65

W₂ ^’ 117

Полученное значение меньше 1,8.

Потери напора в предкрылке (между сечениями 1-1 и 1"-1" )

W_ср ^’2

L_{r 1} =e₁ × ¾¾ , Дж/кг (12.62)

2

Принимаем e₁ =0,12.

193²

L_{r 1} =0,12× ¾¾¾ =2235 Дж/кг

2

Потери потока в радиальной звезде

C_{r 2} ^’2

L_{r 2} =e× ¾¾ , Дж/кг (12.63)

2

Принимаем e =0,12.

118,4²

L_{r 2} =0,12× ¾¾–– =841 Дж/кг

2

Потери на работу дискового трения

L_{r д} =a_f ×U₂ ² , кДж/кг (12.64)

L_{r д} =0,03×322² =3307 кДж/кг

Внутренний напор колеса

L₁ =(m+a_f )×U₂ ² , кДж/кг (12.65)

L₁ =(0,844+0,03)×322² =90620 Дж/кг

Температура торможения за колесом

L₁ +0,5×L_{r д}

T₂ ^* =T_o + ¾¾¾¾¾ , К (12.66)

R_в ×k/(k-1)

90620 +0,5×3307

T₂ ^* =293+ ¾¾¾¾¾¾¾¾¾ =384 К

287×1,4/(1,4-1)

Температура за колесом

C₂ ²

T₂ ^’ =T₂ ^* - ¾¾¾¾¾¾ , К (12.67)

2×R_в ×k/(k-1)

291²

T₂ ^’ =384 - ¾¾¾¾¾¾¾ =342 К

2×287×1,4/(1,4-1)

Показатель процесса сжатия в колесе

m₂ k L_r1 +L_r2 +0,5×L_{r д}

¾¾ = ¾¾ - ¾¾¾¾¾¾¾ (12.68)

m₂ -1 k-1 R_в ×(T₂ ^’ -T₁ )

m₂ 1,4 2235 +841 +0,5×3307

¾¾ = ¾¾ - ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ =3,2

m₂ -1 1,4-1 287×(342-287)

Давление за колесом

P₂ ^’ =P₁ ×(T₂ ^’ /T₁ )^{m 2/( m 2-1)} , МПа (12.69)

P₂ ^’ =0,0887×(342/287)^3,2 =0,155 МПа

Плотность воздуха за колесом

P₂ ^’ ×10⁶

r₂ ^’ = ¾¾¾ , кг/м³ (12.70)

R_в ×T₂ ^’

0,155×10⁶

r₂ ^’ = ¾¾¾¾ =1,583 кг/м³

287×342

Высота лопаток на выходе из колеса

G_в

l₂ ^’ = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾ , м (12.71)

r₂ ^’ ×C_r2 ^’ ×(p×D₂ -Z_k ×d₀ )

0,196

l₂ ^’ = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ =0,0047 м

1,583×105,2×(3,14×0,085-14×1,2×10^-3 )

Определение относительной высоты лопаток

l₂ ^’ =l₂ ^’ /D₂ , (12.72)

l₂ ^’ =0,0047/0,085=0,055

Полученное значение относительной высоты удовлетворяет неравенству 0,04<l₂ ^’ <0,07.

Определение числа Маха на выходе из колеса

С₂ ^’

M_{С 2’} = ¾¾¾¾ , (12.73)

20,1×Ö T₂ ^’

291

M_С2’ = ¾¾¾¾¾ =0,78

20,1×Ö 342

12.4 Расчет диффузора

Из рабочего колеса поток сжатого воздуха с высокой кинетической энергией поступает в диффузор, в котором скорость газа уменьшается вследствие увеличения площади проходного сечения, а часть кинетической энергии потока преобразуется в потенциальную энергию давления. В центробежных компрессорах, применяемых для наддува дизелей, используются безлопаточные (щелевые) и лопаточные диффузоры. Щелевой диффузор представляет собой кольцевую щель с параллельными (как правило) стенками. У лопаточного диффузора в кольцевую щель встроены специально спрофилированные лопатки, образующие расширяющиеся каналы. Лопаточному диффузору всегда предшествует укороченный безлопаточный. Последний способствует некоторому выравниванию потока, весьма неравномерного на выходе из рабочего колеса, и позволяет избежать возникновения ударных импульсов, которые могли бы воздействовать на рабочее колесо при слишком близком расположении лопаток диффузора.

Целесообразность установки щелевого или лопаточного диффузора в основном зависит от двух факторов: значения угла потока a₂ за рабочим колесом и условий работы компрессора. Чем меньше угол a₂ , тем более пологой будет траектория частиц воздуха в щелевом диффузоре, а, следовательно, длиннее путь, проходимый в нем воздухом. Это увеличивает потери на трение. Уменьшить их можно, применяя лопаточный диффузор, в котором длина траектории частиц сокращается. Обычно лопаточный диффузор применяют при a₂ 20^° .

Безлопаточный диффузор

Ширина безлопаточного диффузора на входе

l₂ =l₂ ^’ +DS, м (12.74)

где DS – зазор между корпусом и торцами лопаток, м.

Принимаем DS=0,0003 м.

l₂ =0,0047+0,0003=0,005 м

Ширина на выходе

l₃ =l₂ ×(l₃ /l₂ ), м (12.75)

Принимаем l₃ /l₂ =0,9.

l₃ =0,005×0,9=0,0045 м

Расходная составляющая скорости на входе в безлопаточный диффузор

G_в

C_{r 2} = ¾¾¾¾¾ , м/с (12.76)

p×D₂ ×l₂ ×r₂

где r₂ – плотность воздуха на входе в диффузор, кг/м³ .

Принимаем r₂ » r'_2.

0,196

C_{r 2} = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ =93 м/с

3,14×0,085×0,005×1,583

Абсолютная скорость на входе в диффузор

C₂ =Ö C_{r 2} ² +(m×U₂ )² , м/с (12.77)

C₂ =Ö 93² +(0,844×322)² =287 м/с

Направление абсолютной скорости на входе в диффузор

a₂ =arcsin(C_r2 /C₂ ), ° (12.78)

a₂ =arcsin(93 /287)=18,9°

Направление скорости на выходе из безлопаточного диффузора

a₃ =arctg(tg(a₂ )/(l₃ /l₂ )), ° (12.79)

a₃ =arctg(tg(18,9)/0,9)=20,8°

Диаметр на выходе из безлопаточного диффузора

D₃ =(1,6…1,8)×D₂ , м (12.80)

D₃ =1,8×0,085=0,153 м

Скорость воздуха на выходе из безлопаточного диффузора

C₃ =C₂ ×(D₂ /D₃ ), м/с (12.81)

C₃ =287×(0,085/0,153)=160 м/с

Показатель процесса сжатия в безлопаточном диффузоре

m₃ k

¾¾ = ¾¾ ×h₃ , (12.82)

m₃ -1 k-1

где h₃ – политропный КПД безлопаточного диффузора.

Принимаем h₃ =0,67.

m₃ 1,4

¾¾ = ¾¾ ×0,67=2,345

m₃ -1 1,4-1

Температура в безлопаточном диффузоре

на входе:

T₂ =T₂ ^* -C₂ ² /2010, К (12.83)

T₂ =384-287² /2010=343 К

на выходе:

T₃ =T₂ ^* -C₃ ² /2010, К (12.84)

T₃ =384-160² /2010=371 К

Давление за безлопаточным диффузором

P₃ =P₂ ×(T₃ /T₂ )^m3/(m3-1) , МПа (12.85)

Принимаем Р₂ »Р₂ ^” .

P₃ =0,155 ×(371 /343)^2,345 =0,187 МПа

Число Маха на выходе из безлопаточного диффузора

С₃

M_С3 = ¾¾¾¾ , (12.86)

20,1×Ö T₃

160

M_С3 = ¾¾¾¾¾ =0,41

20,1×Ö 371

Плотность воздуха на выходе из безлопаточного диффузора

P₃ ×10⁶

r₃ = ¾¾¾ , кг/м³ (12.87)

R_в ×T₃

0,187×10⁶

r₃ = ¾¾¾¾ =1,756 кг/м³

287×371

12.5 Расчет улитки

Воздух из диффузора поступает в улитку служащую для сбора потока и подвода его к впускному трубопроводу. В улитке происходит дальнейшее расширение воздуха, снижение скорости потока и повышение давления, т.е. улитка выполняет ту же функцию, что и диффузор.

Радиус входного сечения улитки

j j

R_j = ¾¾ ×l₃ ×tg(a₃ ) + ¾¾ ×D₃ ×l₃ ×tg(a₃ ), м (12.88)

360 360

где j – угол захода улитки, °.

Принимаем j=360°.

360 360

R_j = ¾¾ 0,0045×tg(20,8°) + ¾¾ 0,153×0,0045×tg(20,8°)=0,018 м

360 360

Радиус поперечного сечения выходного диффузора

R_k =R_j +tg(g/2)×l_вых , м (12.89)

где g – угол расширения выходного диффузора, °;

l_вых - длина выходного диффузора, м.

Принимаем g =10°.

l_вых =(3…6)×R_j , м (12.90)

l_вых =6×0,018=0,107 м

R_k =0,018+tg(10°/2)×0,107=0,027 м

КПД улитки выбирается из диапазона h₅ =0,3…0,65

Принимаем h₅ =0,65

Показатель степени в уравнении политропного сжатия в улитке

m₅ k

¾¾ = ¾¾ ×h₅ , (12.91)

m₅ -1 k-1

m₅ 1,4

¾¾ = ¾¾ ×0,65=2,275

m₅ -1 1,4-1

Скорость на выходе из улитки

G_в

C_k = ¾¾¾¾ , м/с (12.92)

p×R_k ² ×r_k ^’

где r'_к – плотность воздуха на выходе из компрессора, кг/м³ .

Принимаем r'_к =r₄ .

0,196

C_k = ¾¾¾¾¾¾¾¾ =48 м/с

3,14×0,027² ×1,756

Температура на выходе из улитки

T_k =T_k ^* -C_k ² /2010, К (12.93)

Принимаем T_к ^* =T₂ ^* .

T_k =384-48,7² /2010=383 К

Давление на выходе из улитки

P_k ^’ =P₄ ×(T_k /T₄ )^{m 5/( m 5-1)} , МПа (12.94)

P_k ^’ =0,187×(383/371)^2,275 =0,201 МПа

12.6 Анализ основных параметров ступени компрессора по результатам

расчета

Погрешность давления наддува

Конечное давление после компрессора P'_k необходимо сравнить с давлением P_k указанным в задании и определить DP_k , а так же погрешность расчета e.

DP_k =P'_k -P_k , МПа (12.97)

DP_k =0,201-0,2=0,001 МПа

100%

e=DP_k × ¾¾¾ , (12.98)

P_k ^’

100%

e=0,001× ¾¾¾ =0,5 %

0,201

Внутренняя мощность, потребляемая ступенью компрессора

N₁ =N_k =G_в ×L₁ , кВт (12.99)

где L₁ -внутренний напор колеса.

N₁ =N_k =0,196×90,62 =17,76 кВт

Частота вращения ротора компрессора

U₂

n_k =60× ¾¾¾ , мин^-1 (12.100)

p×D₂

322

n_k =60× ¾¾¾¾ =72350 мин^-1

3,14×0,085

12.7 Расчет радиальной центростремительной турбины

Основные характеристики турбины

Фактический расход газа через турбину с учетом утечек газа и воздуха через неплотности

G_r ^’ =G_r ×h_ут , кг/с (12.101)

где h_ут – коэффициент утечек.

Принимаем h_ут =0,98.

G_r ^’ =0,203×0,98=0,199 кг/с

КПД турбины с учетом механических потерь турбокомпрессора в целом определяется по ГОСТ 9658-81 для турбокомпрессора выбранного по диаметру рабочего колеса компрессора h_т =0,72.

Необходимая адиабатическая работа расширения газа в турбине отнесенная к 1 кг газа

L_к. G_в

L_ад.т. = ¾¾ × ¾¾ , Дж/кг (12.102)

h_т. G_r ^’

Принимаем L_к =L₁ ;

90620 0,196

L_ад.т. = ¾¾¾ × ¾––––¾¾ =123964 Дж/кг

0,72_. 0,199

Давление газов перед турбиной

P₄

P_т = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾ , МПа (12.103)

k_г -1 L_ад.т.

(1- ¾¾ × ¾¾ )^{k г/( k г-1)}

k_г R_г ×T_г

0,104

P_т = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ =0,183 МПа

1,34-1 123964

(1- ¾¾¾ × ¾¾¾¾)^{1,34/(1,34-1)}

1,34 289×810

12.8 Расчет соплового аппарата турбины

Выбор степени реактивности турбины

r=0,45...0,55 (12.104)

Принимаем r =0,5.

Выбор угла выхода газового потока из соплового аппарата

a₁ =15...30° (12.105)

Принимаем a₁ =20°.

Адиабатная работа расширения газа в сопловом аппарате

L_c =(1-r)×L_ад.т. , Дж/кг (12.106)

L_c =(1-0,5)×123964=61982 Дж/кг

Абсолютная скорость газов на выходе из соплового аппарата

C₁ =j_c ×Ö 2×L_c +C₀ ² , м/с (12.107)

где j_c – коэффициент скорости учитывающий потери в сопловом аппарате;

С₀ – средняя абсолютная скорость на входе в сопловой аппарат, м/с.

Принимам j_c =0,94; С₀ =80 м/с

C₁ =0,94×Ö 2×61982+80² =350 м/с

Радиальная составляющая абсолютной скорости перед рабочим колесом

C_{1 r} =C₁ ×sin a₁ , м/с (12.108)

C_{1 r} =350×sin 20°=120 м/с

Окружная составляющая абсолютной скорости перед рабочим колесом.

C_{1 u} =C₁ ×cos a₁ , м/с (12.109)

C_{1 u} =350×cos 20°=329 м/с

Температура потока на выходе из соплового аппарата

C₁ ² -C₀ ²

T₂ =T₁ - ¾¾¾¾¾¾ , К (12.110)

2×R_г ×k_г /(k_г -1)

350² -80²

T₂ =810 - ¾¾¾¾¾¾¾¾ =760 К

2×289×1,34/(1,34-1)

Число Маха на выходе из соплового аппарата

C₁

M_a1 = ¾¾¾¾ , (12.111)

Ök_г ×R_г ×T_г

350

M_{a 1} = ¾¾¾¾¾¾¾ =0,625

1,34×289×810

Окружная скорость рабочего колеса на входе

U₁ =C_{1 u} +(10…50), м/с (12.112)

U₁ =329+11=340 м/с

Угол между векторами относительной скорости и окружной составляющей абсолютной скорости С_1u

b₁ =90°+arctg((U₁ -C_1u )/C_1r ), ° (12.113)

b₁ =90°+arctg((340-329)/120)=95,24°

Диаметр рабочего колеса турбины

U₁

D₃ =60 × ¾¾ , м (12.114)

p×n_т

где n_т - частота вращения вала турбины, мин^-12.

340

D₃ =60 × ¾¾¾¾¾ =0,09 м

3,14×72350

Потери энергии в сопловом аппарате

1 C₁ ²

DL_c = ( ¾ – 1) × ¾ , Дж/кг (12.115)

j_с ² 2

1 350²

DL_c =(¾¾¾ -1) × ¾¾ =8069 Дж/кг

0,94² 2

Температура заторможенного потока на выходе из соплового аппарата

C₁ ²

T₂ ^* =T₂ + ¾¾¾¾¾¾ , К (12.116)

2×R_г ×k_г /(k_г -1)

350²

T₂ ^* =760 + ¾¾¾¾¾¾¾¾ =814 К

2×289×1,34/(1,34-1)

Приведенная скорость, характеризующая характер проточной части турбины

C₁

l₁ = ¾¾¾¾¾¾¾¾ , (12.117)

Ö 2×k_г ×R_г ×T₂ ^* /(k_г -1)

350

l₁ = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾–– =0,256

Ö 2×1,34×289×814/(1,34-1)

Показатель политропы расширения в сопловом аппарате

m_с k_г DL_c

¾¾ = ¾¾ - ¾¾¾¾¾ , (12.118)

m_с -1 k_г -1 R_г ×(T₁ -T₂ )

m_с 1,34 8069

¾¾ = ¾¾¾ - ¾¾¾¾¾¾––– =3,38

m_с -1 1,34-1 289×(810-760)

Давление газов на выходе из соплового аппарата

P₂ =P₁ ×(T₂ /T₁ )^{m с/( m с-1)} , МПа (12.119)

P₂ =0,183×(760/810)^3,38 =0,148 МПа

Плотность газа на выходе из соплового аппарата

P₂ ×10⁶

r₂ = ¾¾¾ , кг/м³ (12.120)

R_г ×T₂

0,148×10⁶

r₂ = ¾¾¾¾ =0,672 кг/м³

289×760

Выходной диаметр соплового аппарата

D₂ =D₃ ×D₂ , м (12.121)

где D₂ – относительный диаметр соплового аппарата

Принимаем =1,08.

D₂ =0,09 ×1,08=0,097 м

Входной диаметр соплового аппарата

D₁ =D₃ ×D₁ , м (12.122)

где D₁ – относительный диаметр соплового аппарата

Принимаем D₁ =1,4 м.

D₁ =0,097 ×1,4=0,136 м

Высота лопаток соплового аппарата (ширина проточной части)

G_г ^’

l₁ = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾ , м (12.123)

p×r₂ ×C₁ ×D₂ ×sin a₁

0,199

l₁ = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ =0,008 м

3,14×0,672×350×0,097×sin 20°

12.9 Расчет рабочего колеса

Выбор числа лопаток рабочего колеса

Z_т =11…18 (12.124)

Принимаем Z_т =12.

Коэффициент загромождения входного сечения рабочего колеса

Z_т ×d₃

t₃ =1- ¾¾¾ , (12.125)

p×D₃

где d₃ – толщина лопаток на входе, м.

Принимаем d₃ =0,001 м.

12×0,001

t₃ =1- ¾¾¾¾¾ =0,96

3,14×0,094

Окружная составляющая абсолютной скорости на входе в рабочее колесо

C_{1 u} ^’ =C_{1 u} ×D₂ /D₃ , м/с (12.126)

C_{1 u} ^’ =329 ×0,097/0,09=355 м/с

Радиальная составляющая абсолютной скорости на входе в рабочее колесо

C_{1 r} ^’ =C_{1 r} ×D₂ ×r₂ ×l₁ /(l×D₃ ×r₃ ×t₃ ), м/с (12.127)

Принимаем l=l₁ ; r₂ /r₃ =1,08.

C_{1 r} ^’ =120×0,097×1,06/(0,09 ×0,96)=142 м/с

Aбсолютная величина входной скорости в рабочее колесо

C₁ ^’ =Ö C_{1 u} ^’2 +C_{1 r} ^’2 , м/с (12.128)

C₁ ^’ =Ö 355² +142² =382 м/с

Температура газов на входе в рабочее колесо

C₁ ^’2 -C₁ ²

T₃ =T₂ - ¾¾¾¾¾¾ , К (12.129)

2×R_г ×k_г /(k_г -1)

382² -350²

T₃ =760 - ¾¾¾¾¾¾¾¾ = 750 К

2×289×1,34/(1,34-1)

Давление газов на входе в рабочее колесо

P₃ =P₂ ×(T₃ /T₂ )^{m с/( m с-1)} , МПа (12.130)

P₃ =0,148×(750 /760)^3,38 =0,142 МПа

Плотность газов на входе в рабочее колесо

P₃ ×10⁶

r₃ = ¾¾¾ , кг/м³ (12.131)

R_г ×T₃

0,142×10⁶

r₃ = ¾¾¾¾¾ =0,653 кг/м³

289×750

Угол входа потока в рабочее колесо

a₁ ^’ =arcsin(C_1r ^’ /C₁ ^’ ), ° (12.132)

a₁ ^’ =arcsin(142/382)=21,82°

Относительная скорость потока газа на входе в рабочее колесо

W₁ ^’ =Ö C₁ ^’2 +U₁ ² -2×U₁ ×C₁ ^’ ×cos a₁ ^’ , м/с (12.133)

W₁ ^’ =Ö 382² +340² -2×340×382×cos 21,82°=143 м/с

Адиабатная работа газа на рабочем колесе

L_рк =r×L_ад.т. , Дж/кг (12.134)

L_рк =0,5×123964=61982 Дж/кг

Наружный диаметр рабочего колеса на выходе

D₄ =D₃ ×D₄ , м (12.135)

где D₄ – относительный диаметр соплового аппарата

Принимаем D₄ =0,8 м.

D₄ =0,09×0,8=0,072 м

Диаметр втулки

D_вт =D₃ ×D_вт , м (12.136)

где D_вт – относительный диаметр соплового аппарата

Принимаем D_вт =0,28

D_вт =0,09×0,28=0,025 м

Средний диаметр колеса на выходе

D_ср =Ö (D₄ ² +D_вт ² )/2, м (12.137)

D_ср =Ö (0,072² +0,025² )/2=0,054 м

Относительный средний диаметр колеса на выходе

D_ср =D_ср /D₃ , м (12.138)

D_ср =0,054/0,072 =0,75 м

Относительная средняя скорость газа на выходе из рабочего колеса

W₂ =y×Ö W₁ ^’2 +2×L_рк -U₁ ² (1- D_ср ² ), м/с (12.139)

где y – коэффициент скорости.

Принимаем y=0,92.

W₂ =0,92×Ö 143² +2×61982-340² (1-0,75² )=306 м/с

Температура газов на выходе из рабочего колеса

W₂ ²

T₄ =T₃ - ¾¾¾¾¾¾ , К (12.140)

2×R_г ×k_г /(k_г -1)

306²

T₄ = - ¾¾¾¾¾¾¾¾ =708 К

2×289×1,34/(1,34-1)

Плотность газов на выходе из рабочего колеса

P₄ ×10⁶

r₄ = ¾¾¾ , кг/м³ (12.141)

R_г ×T₄

0,104×10⁶

r₄ = ¾¾¾¾¾ =0,508 кг/м³

289×708

Площадь проходного сечения на выходе потока из рабочего колеса

F₄ =p×(D₄ ² -D_вт ² )/4, м² (12.142)

F₄ =3,14×(0,072² -0,025² )/4=3,58×10^{-3 м2}

Угол выхода потока из рабочего колеса

b₂ =arcsin(G_r ^’ /(W₂ ×F₄ ×r₄ )), ° (12.143)

b₂ =arcsin(0,199/(306×3,58×10^-3 ×0,508))=20,95°

Окружная скорость на среднем диаметре выходного сечения

U₂ =U₁ ×(D_ср /D₃ ), м/с (12.144)

U₂ =340×(0,054/0,09)=204 м/с

Окружная составляющая абсолютной скорости газов на выходе из рабочего колеса

C_2u =W₂ ×cos b₂ -U₂ , м/с (12.145)

C_{2 u} =306×cos 20,95°-204=81,8 м/с

Осевая составляющая абсолютной скорости газов на выходе из рабочего колеса

C_{2 r} =W₂ ×sin b₂ , м/с (12.146)

C_{2 r} =306×sin 20,95°=109 м/с

Абсолютная скорость газового потока на выходе из рабочего колеса

C₂ =Ö C_{2 u} ² +C_{2 r} ² , м/с (12.147)

C₂ =Ö 81,8² +109² =136,6 м/с

Работа газа на колесе турбины

L_ти =U₁ ×C_{1 u} ^’ -U₂ ×C_{2 u} , Дж/кг (12.148)

L_ти =340×355-204×81,8=101068 Дж/кг

Окружное КПД турбины

h_ти =L_ти /L_ад.т. , (12.149)

h_ти =101068/123964=0,815

Потери энергии с выходной скоростью газового потока

DL_в =C₂ ² /2, Дж/кг (12.150)

DL_в =136,6² /2=9330 Дж/кг

Потери энергии на лопатках рабочего колеса

DL_л =(1-y² )×W₂ ² /2, Дж/кг (12.151)

DL_л =(1-0,92² )×306² /2=7191 Дж/кг

Потери на трение диска рабочего колеса

U₁ r₂ +r₃

DL_тр =b×(¾¾)³ ×D₃ ² × ¾¾ ×736 , Дж/кг (12.152)

100 2×G¢_г

Принимаем b=5

340 0,647+0,622

DL_тр =5×(¾¾)³ ×0,09² × ¾¾¾¾¾ 736=3735 Дж/кг

100 2×0,199

Адиабатный КПД турбины

DL_с +DL_л +DL_в +DL_тр +DL_ут

h_ад.т. =1- ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ , (12.153)

L_ад.т.

где DL_ут – потери в результате утечек газа через неплотности.

DL_ут =0,02×L_т.ад. , Дж/кг (12.154)

DL_ут =0,02×123964=2479 Дж/кг

8069+7191+9330+3735+2479

h_ад.т. =1- ––––––––––––––––––––––––––––= 0,75

123964

Эффективный КПД турбины

h_т.е =h_ад.т. ×h_мех , (12.155)

где h_мех – механический КПД турбины.

Принимаем h_мех =0,97

h_т.е =0,97×0,75=0,73

Расчетное значение КПД турбины отличаться от принятого ранее на 1,4%.

Эффективная мощность турбины

N₁ =L_ад.т. ×G¢_г ×h_т.е , кВт (12.156)

N₁ =123964×0,199×0,73=18 кВт

Полученная мощность турбины отличается от мощности требуемой на привод компрессора на 1,2 %. Баланс мощностей выполнен.