Задача 1

При выборочном бесповторном собственно-случайном отборе 5% коробок конфет со стандартным весом 20 кг получены следующие данные о недовесе.

Определите:

1) средний недовес одной коробки конфет и его возможные пределы

(с вероятностью Р=0,954);

2) долю коробок с недовесом до 1 кг;

3) возможные пределы доли коробок с недовесом до 1 кг

(с вероятностью 0,683). Сделайте выводы.

Решение:

1) средний недовес одной коробки конфет и его возможные пределы

(с вероятностью Р=0,954);

Недовес 1 коробки, кг	Число обследованных коробок f	Середина интервала х	хf		2	2 f
0,4-0,6	10	0,5	5	-0,416	0,17306	1,73056
0,6-0,8	18	0,7	12,6	-0,216	0,04666	0,83981
0,8-1,0	36	0,9	32,4	-0,016	0,00026	0,00922
1,0-1,2	26	1,1	28,6	0,184	0,03386	0,88026
1,2-1,4	10	1,3	13	0,384	0,14746	1,47456
Итого:	100	-	91,6	-	-	4,9344

=91,6/100=0,9 – средний недовес одной коробки

=4,9344/100=0,493

=2*=0,193

Вычислим пределы среднего недовеса одной коробки для всей партии:

0,9-0,230,9+0,23

0,71,13

С вероятностью 0,954 (т.е. в 95,4 коробках из 100) можно утверждать, что средний недовес колеблется в пределах от 0,7 до 1,13 кг.

2) долю коробок с недовесом до 1 кг;

3) возможные пределы доли коробок с недовесом до 1 кг

(с вероятностью 0,683). Сделайте выводы.

0,27

0,64-0,270,64+0,27

0,370,91

С вероятностью 0,683 (то есть в 68,3 коробках из 100) можно гарантировать, что доля недовеса до 1 кг будет находиться в пределах от 0,37 до 0,91 кг.

Задача 2

Ежегодные темпы прироста реализации товара «А» составили в % к предыдущему году:

1998 – 5,5;

1999 – 6,2;

2000 – 8,4;

2001 – 10,5;

2002 – 9,2

Исчислите за приведённые годы базисные темпы роста по отношению к 1997 г. и среднегодовой темп прироста за 1998 – 2002 гг.

Решение

Приведём исходные данные в таблице

Воспользуемся связью цепных и базисных темпов роста

Составим расчётную таблицу

При этом среднегодовой темп роста за 1998 – 2002 гг. равен

,

или 108,0%

Тогда среднегодовой темп роста за 1998 – 2002 гг. равен 108,0% - 100%=8,0%

Задача 3

Имеются следующие выборочные данные о расходах на платные услуги домохозяйств района:

Определите для домохозяйств района:

1. общую дисперсию;

2. среднюю из групповых дисперсий;

3. межгрупповую дисперсию, используя правило сложения дисперсий;

4. эмпирический коэффициент детерминации;

5. эмпирическое корреляционное отношение. Поясните полученные показатели.

Решение:

- общую дисперсию по правилу сложения дисперсии;

Обследовано домохозяйств f	Доля расходов на платные услуги х	()	()2	()2 f
400	30	4	16	6400
100	10	-16	256	25600
500	32000

==32000/500=26

=32000/500=64

Домохозяйство f	Доля расходов на платные услуги х	()	()2	()2 f
400	30	10	100	40000
100	10	-10	100	10000
500	40	50000

=40/2=20

=50000/500=100

=100+64=164

- эмпирическое корреляционное отношение.

==0,80

Чем значение корреляционного отношения ближе к единице, тем теснее, ближе к функциональной зависимости связь между признаками.

- эмпирический коэффициент детерминации

=0,64

Этоозначает, что на 64% вариация расходов обусловлена тем, что услуги являются платными и 36% бесплатными.

Задача 4

По отделению банка имеются следующие данные о вкладах населения:

Определите

1) Средний размер вклада в базисном и отчетном периодах.

2) Индексы среднего размера вклада:

· переменного состава;

· постоянного состава;

· структурных сдвигов.

Покажите взаимосвязь рассчитанных индексов.

Решение:

1)

(баз)= 15850/13000=1,219 тыс.руб.

(отч)= 17280/15100=1,144 тыс.руб.

2) Индекс переменного состава:

Следовательно, средний размер вклада по данным трем видам в отчетном году снизился на 6,16%

Индекс постоянного состава:

Следовательно, средний размер вклада по данным видам снизился на 13,5% в результате изменения только одного фактора – самого вклада по каждому виду.

Индекс структурных сдвигов:

Следовательно, увеличение доли видов вклада с меньшим его размером в общей сумме привело к увеличению среднего вклада по трем видам вместе на 8,55%.

3) Покажите взаимосвязь рассчитанных индексов:

1,0855*0,8645=0,9384

Задача 5

Валовой выпуск товаров и услуг в рыночных ценах в производственной сфере Российской Федерации за отчётный период составил 5130,2 млрд. руб., в непроизводственной сфере – 1520,9 млрд. руб. Условно исчисленная продукция финансового посредничества в экономике составила 126,8 млрд. руб. Определите валовую добавленную стоимость по сферам деятельности и в целом по экономике, если промежуточное потребление в производственной сфере составило 2790,5 млрд. руб., в непроизводственной – 680,3 млрд. руб.

Решение

Валовая добавленная стоимость (ВДС) определяется как разность между стоимостью выпуска товаров и услуг (ВВ) и промежуточным потреблением (ПП)

В производственной сфере

млрд. руб.

дисперсия корреляционный валовый стоимость прирост

В непроизводственной сфере

млрд. руб.

В целом по экономике

млрд. руб.

млрд. руб.

Тогда

млрд. руб.

Задача 6

Имеются следующие данные по области на начало текущего года (тыс. чел.)

Определите

1) численность трудовых ресурсов двумя методами;

2) коэффициенты занятости трудовых ресурсов (с учётом и без учёта учащихся)

Решение

Трудовые ресурсы – это население обоего пола, способное к труду по возрасту и состоянию здоровья. Численность трудовых ресурсов определяется двумя методами:

-по источникам формирования (демографический метод) – исходя из численности населения в трудоспособном возрасте за исключением инвалидов I и II групп и лиц, получающих пенсию по возрасту на льготных условиях. В трудовые ресурсы включаются работающие лица нетрудоспособного возраста. В настоящее время границами трудоспособного возраста в России считают 16-54 года – для женщин и 16 – 59 лет – для мужчин

-по фактической занятости (экономический метод) – как совокупность всего фактически занятого населения, включая работающих пенсионеров и подростков, а также лиц трудоспособного возраста, занятых в домашнем хозяйстве и уходом за детьми, учащихся с отрывом от производства старше 16 лет, безработных

1) Демографический метод

880-58,5=821,5

– трудоспособное население рабочего возраста

821,5+31,8=853,3

– трудовые ресурсы

ТР=880-58,5+31,8=853,3 тыс. чел.

Экономический метод

Занятые

181,8+564,1+68,4+31,8+35,9=882

В других областях

9,3+12,8=22,1

ТР=882-22,1=859,9 тыс. чел.

Численное расхождение возможно из – за не точных данных

2) Всего учащихся 35,9

Коэффициент занятости с учётом учащихся равен

К_з =859,9/882=0,975

Коэффициент занятости без учёта учащихся равен

К_з =(859,9-35,9)/882=0,934

Задача 7

Имеются следующие данные о движении основных производственных фондов, тыс. руб.:

Определите:

1) Коэффициент годности ОПФ на начало года;

2) коэффициенты ввода и выбытия;

3) Фондоотдачу всех ОПФ и активной части;

4)Фондоемкость продукции

Решение:

1)Кгодности=

=

2) полную стоимость ОПФ на начало и конец года;

Фн=3875+2075=5950 тыс. руб.

Фк=Фн+Фп-Фв=5950+1090-670=6370 тыс. руб.

3) коэффициенты вода и выбытия ОПФ на начало года

Кввода=

Квыбытия=

Кизноса==

Кгодности==

4) Фондоотдача = Объем продукции / Стоимость

ОС = 3800/6679,7 = 0,99 (р. с 1р. средств)

Фондоотдача (акт.части)= Объем продукции / Стоимость

ОС = 3800/3673,8 = 1,03(р. с 1р. средств)

Фондоемкость = Стоимость ОС / Объем продукции = 6679,7/3800 = 1,01

Баланс по полной восстановительной стоимости за вычетом износа

Литература

1. Гусаров В.М. Теория статистики: Учебное пособие. – М.: Юнити, 2003.

2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. – 4-ое изд. перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2002.

3. Статистика: Учебное пособие под ред. Ионина В.Г. – 2-ое изд. перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2005.

4. Теория статистики: Учебник под ред. Р.А. Шмойловой – 4-ое изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2005.