Реферат: Решение задач линейного программирования симплекс методом 2

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Математический факультет

Кафедра математического обеспечения информационных систем

Отчет

по лабораторной работе № 3

по дисциплине «Методы оптимизации»

Решение задач линейного программирования симплекс – методом

Оренбург 2010

Постановка задачи:

Найти максимум функции

Приограничениях

Дана функция:

Графический метод:

Точка максимума является (0;7)

Значение функции в данной точке = (0*(-1)+1*7) = 7

Симплекс – метод

Приведём данную функцию к каноническому виду

Матрица A =

Б={}

0 x3 2 1.00 -1.00 1.00 0.00 2.00

0 x4 7 2.00 1.00 0.00 1.00 2.00

--------------------------------------------

-1.00 1.00 0.00 0.00

-2.00 -1.00 1.00 -1.00 -0.00

--------------------------------------------

-1 x1 -2 -1.00 1.00 -1.00 -0.00 -2.00

0 x4 9 3.00 0.00 1.00 1.00 -2.00

--------------------------------------------

-2.00 2.00 -1.00 0.00

-2.00 -1.00 1.00 -1.00 -0.00

--------------------------------------------

1 x2 -2 -1.00 1.00 -1.00 -0.00 9.00

0 x4 9 3.00 0.00 1.00 1.00 9.00

--------------------------------------------

0.00 0.00 1.00 0.00

9.00 3.00 0.00 1.00 1.00

--------------------------------------------

1 x2 7 2.00 1.00 0.00 1.00

0 x3 9 3.00 0.00 1.00 1.00

-3.00 0.00 0.00 -1.00

б.п. {0 7 9 0 }

(.)max = (0;7)

function(.)max = 7

Код программы:

// lab3.cpp : Defines the entry point for the console application.

//

#include"stdafx.h"

#include<iostream>

usingnamespace std;

constint n=4;

constint nn=2;

double A[2][n];

double A1[2][n];

int bp[2];

double Y0[2];

double mini;

double delta[n];

double e[n+1];

double C[4];

int bp_[n];

int maxi(double mas[n])

{

double mm=-1000;

int no;

for (int i=0;i<n;i++)

{

if (mas[i]>mm) {mm=mas[i];no=i;}

}

return no;

}

bool exitt(double mas[n])

{

for (int i=0;i<n;i++)

{

if (mas[i]>0.001) {return 0;}

}

return 1;

}

bool neogr(double mas[nn][n])

{

int k=0;

for (int i=0;i<nn;i++)

{

k=0;

for (int j=0;j<n;j++)

{

if (mas[i][j]<1) {k++;}

}

if (k==n) returntrue;

}

returnfalse;

}

int bp_free()

{

for (int i=0;i<n;i++)

{

if (bp_[i]==0) return i;

}

cout << "konec!!!"<<endl;

for (int i=0;i<n;i++)

{bp_[i]=0;}

return 0;

}

void update(double mas[nn][n],double mas1[nn][n])

{

for (int i=0;i<nn;i++)

for (int j=0;j<n;j++)

{mas[i][j]=mas1[i][j];}

}

int main()

{

freopen("input.txt","r",stdin);

freopen("output.txt","w",stdout);

cin >> C[0];

cin >> C[1];

C[2]=0;

C[3]=0;

// считали матрицу А

for (int i=0;i<nn;i++)

{

for (int j=0;j<n;j++)

{cin >> A[i][j];bp_[j]=0;}

cin >> Y0[i];

}

bp[0]=3;

bp_[2]=0; // помечаем что в 3 были

bp[1]=4;

bp_[3]=0; // помечаем что в 4 были

int nomer=0;

// находимминимум

if (((Y0[0]/A[0][0])>0)&&((Y0[0]/A[0][0])<(Y0[1]/A[1][0]))) {mini=(Y0[0]/A[0][0]);}

else {mini=(Y0[1]/A[1][0]);nomer=1;}

// находимдельта

for (int i=0;i<n;i++)

{delta[i]=C[i]-(C[bp[0]-1]*A[0][i]+C[bp[1]-1]*A[1][i]);}

int s=maxi(delta); // номер ведущего столбца

double v_e=A[nomer][s];

// вычмсление строки ебсилон

e[0]=Y0[nomer]/v_e;

for (int i=0;i<n;i++)

{

e[i+1]=A[nomer][i]/v_e;

}

// вывод

for (int i=0;i<nn;i++)

{

printf("%2.0f",C[bp[i]-1]);

cout<<" "<<"x";

printf("%1i",bp[i]);

cout<<" ";

printf("%2.0f",Y0[i]);

cout<<" ";

for (int j=0;j<n;j++)

printf("%7.2f",A[i][j]);

printf("%7.2f",mini);

cout << endl;

}

cout<<"--------------------"<<endl;

cout << " ";

for (int j=0;j<n;j++)

printf("%7.2f",delta[j]);

cout << endl<< " ";

for (int j=0;j<n+1;j++)

printf("%7.2f",e[j]);

cout<<endl<<"---------------"<<endl;

while (exitt(delta)==false) // смотримвсёлиэлементывеотрицательны

{

if (neogr(A)==true) {cout<<"no ogran";return 0;} // проверяем есть ли столбцы со всеми отрицательными элементами

if (((bp[nomer])!=(bp_free()+1))&&((bp[1-nomer])!=(bp_free()+1)))

{

bp[nomer]=bp_free()+1;

bp_[bp_free()]=1;

}

else {bp[nomer]=bp_free()+2;bp_[bp_free()+1]=1;}

//пересчитываем матрицу А

Y0[nomer]=e[0];

Y0[1-nomer]=Y0[1-nomer]-e[0]*A[1-nomer][s];

for (int i=0;i<n;i++)

{

A1[nomer][i]=e[i+1];

A1[1-nomer][i]=A[1-nomer][i]-e[i+1]*A[1-nomer][s];

}

for (int i=0;i<n;i++)

{delta[i]=C[i]-(C[bp[0]-1]*A1[0][i]+C[bp[1]-1]*A1[1][i]);}

if (exitt(delta)==true)

{

cout << endl<<endl;

for (int i=0;i<nn;i++)

{

printf("%2.0f",C[bp[i]-1]);

cout<<" "<<"x";

printf("%1i",bp[i]);

cout<<" ";

printf("%2.0f",Y0[i]);

cout<<" ";

for (int j=0;j<n;j++)

{printf("%7.2f",A1[i][j]);}

cout << endl;

}

cout << " ";

for (int j=0;j<n;j++)

printf("%7.2f",delta[j]);

cout << endl<< " "<<endl<<endl;

double aa[n];

for (int i=0;i<n;i++) aa[i]=0;

aa[bp[0]-1]=Y0[0];

aa[bp[1]-1]=Y0[1];

cout<<"б.п. {";

for (int i=0;i<n;i++) cout <<aa[i]<<" ";

cout <<"}"<<endl;

if (aa[0]<0.0001) C[0]=0;

cout<<"(.)max = ("<<C[0]*aa[0]<<";"<<C[1]*aa[1]<<")"<<endl;

cout<<"function(.)max = " <<C[0]*aa[0]+C[1]*aa[1];

return 0;

}

s=maxi(delta); // ведущийстолбец

// находимминимум

nomer=0;

if (((Y0[1]/A1[1][s])<0)||(A1[1][s])==0)

{mini=(Y0[0]/A1[0][s]);nomer=0;}

else {mini=(Y0[1]/A1[1][s]);nomer=1;}

if ((A1[0][s])==0)

{mini=(Y0[1]/A1[1][s]);nomer=1;}

v_e=A1[nomer][s];

e[0]=Y0[nomer]/v_e;

for (int i=0;i<n;i++)

{

e[i+1]=A1[nomer][i]/v_e;

}

// вывод

for (int i=0;i<nn;i++)

{

printf("%2.0f",C[bp[i]-1]);

cout<<" "<<"x";

printf("%1i",bp[i]);

cout<<" ";

printf("%2.0f",Y0[i]);

cout<<" ";

for (int j=0;j<n;j++)

printf("%7.2f",A1[i][j]);

cout <<" ";

printf("%5.2f",mini);

cout <<endl;

}

cout<<"-------------------"<<endl;

cout << " ";

for (int j=0;j<n;j++)

printf("%7.2f",delta[j]);

cout << endl<< " ";

for (int j=0;j<n+1;j++)

{printf("%7.2f",e[j]);}

cout<<endl<<"--------------"<<endl;

update(A,A1);

}

return 0 }