Лабораторная работа: Изучение прямолинейного движения тел на машине Атвуда 4

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью работы является изучение закона прямолинейного ускоренного движения тел под действием сил земного тяготения с помощью машины Атвуда.

2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА

На вертикальной стойке 1 крепится легкий блок 2, через который перекинута нить 3 с грузами 4 одинаковой массы. В верхней части стойки расположен электромагнит, который может удерживать блок, не давая ему вращаться. На среднем кронштейне 5 закреплен фотодатчик 6. На корпусе среднего кронштейна имеется риска, совпадающая с оптической осью фотодатчика. Средний кронштейн имеет возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке. На вертикальной стойке укреплена миллиметровая линейка 7, по которой определяют начальное и конечное положения грузов. Начальное положение определяют по нижнему срезу груза, а конечное - по риске на корпусе среднего кронштейна.

Миллисекундомер 8 представляет собой прибор с цифровой индикацией времени. Регулировочные опоры 9 используют для регулировки положения экспериментальной установки на лабораторном столе.

Принцип работы машины Атвуда заключается в том, что когда на концах нити висят грузы одинаковой массы, то система находится в положении безразличного равновесия. Если на правый груз положить перегрузок, то система грузов выйдет из состояния равновесия и начнет двигаться.

3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

Стандартная абсолютная погрешность измерения времени опускания груза с пригрузком:

(3.1)

где

x_i –время опускания груза с пригрузком при i – ом измерении (i=1, ... ,n),

n – число измерений (n = 5),

< x > - среднее значения времени опускания груза с пригрузком.

Случайная погрешность:

(3.2)

где t(α,n) – коэффициент Стьюдента. При доверительной вероятности α = 0,95 и числе измерений n = 5 коэффициент Стьюдента t(α,n) = 2,8

Общая погрешность:

(3.3)

где: приборная погрешность.

Угловой коэффициент экспериментальной прямой:

b = (3.4)

Величина ускорения, определяемого из линеаризованного графика:

a = 2b² (3.5)

Среднее значение измеренной величины:

(3.6)

где: - результаты измерения величины, n - число измерений.

Определение параметров прямой линии k и b методомнаименьшихквадратов

проводиться по следующим формулам:

(3.7)

где обозначено:

(3.8)

Погрешности косвенного измерения параметров прямой линии k и b методом наименьших квадратов определяются по следующим формулам:

(3.9)

где

(3.10)

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.

Измеренные значения и результаты их обработки приведены в таблице 4.1.

Результат прямых и косвенных измерений.

Таблица (4.1)

Вычисления погрешностей для построения графиков:

Таблица 4.2

Номер серии опытов	Среднеквадратичное отклонение , с	Случайная погрешность , с	Полная погрешность , с	Погрешность вычисления , с2
1	0.073616	0.2061248
2	0.064140	0.179592
3	0.058366	0.163424
4	0.054963	0.153896
5	0.042059	0.117765

Построим три графика:

Рисунок 4.1. Зависимость пройденного пути от времени.

Рисунок 4.2 .Зависимость пути от квадрата времени.

Рисунок 4.3 . Зависимость корня квадратного из пути от времени.

Определение параметров прямой линии k и b методомнаименьшихквадратов

проводиться по формулам (3.7),(3.8):

S₁ =19.45 с D=4.05с²

S₂ =27.9 см^0.5 C=0.24 см

S₃ =109.3 с×см^0.5 k=0.95 с×см^0.5

S₄ =76.47 с² b=1.88 см^0.5

S₅ =156.9 см

Погрешности косвенного измерения параметров прямой линии k и b методом наименьших квадратов определяются по формулам (3.9),(3.10):

∆(b)=2.13см^0.5

∆(k)=0.54 см^0.5

Величина ускорения, определяемого из линеаризованного графика определяется по формуле (3.5):

м/с

5. ВЫВОДЫ

На примере выполненной нами лабораторной работы мы еще раз убедились в справедливости закона прямолинейного ускорения под действием сил земного тяготения, с помощью машины Атвуда :

Нам удалось в пределах погрешностей измерений построить линеаризованный график , который и свидетельствует справедливость вышеописанного закона.

Контрольные вопросы.

1. Какие силы действуют на груз с перегрузом во время движения?

Ответ: На груз с перегрузом во время движения действует сила тяжести и сила натяжения нити.

2. Запишите уравнение движения для каждого из грузов.

Ответ: Уравнение движения грузов имеют вид:

(M + m)g – T1 = (M + m)a1

Mg – T2 = Ma2

В силу не растяжимости нити a2 = - a1; при невесомом блоке T2 = T1.

(M + m)g – T1 = (M + m)a1

Mg – T1 = - Ma1

3. Укажите возможные причины, обусловливающие несовпадение теоретических выводов с результатами измерений.

Ответ: Погрешности измерений физических величин обуславливает несовпадение теоретических выводов с результатами измерений.

4. Каким образом из линеаризованного графика можно оценить систематическую погрешность измерения времени?

Ответ: Систематическая погрешность приводит к тому, что прямая не будет проходить через начало координат. Величина отклонения прямой от начала координат будет соответствовать систематической погрешности.

5. Укажите физические допущения, используемые при теоретическом анализе движения грузов в машине Атвуда.

Ответ: Физические допущения, используемые при теоретическом анализе движения грузов в машине Атвуда: блок и нить невесомы, нить нерастяжима, сила трения мала.