Ò.Ì. ÇÀѪʲÍÀ , Ì.Â.ÃÎËÎÂÊÎ

Ô²ÇÈÊÀ

ϳäðó÷íèê äëÿ 10-ãî êëàñó çàãàëüíîîñâ³òí³õ íàâ÷àëüíèõ çàêëàä³â (ïðîô³ëüíèé ð³âåíü)

Ðåêîìåíäîâàíî ̳í³ñòåðñòâîì îñâ³òè ³ íàóêè Óêðà¿íè

Êè¿â

«Ïåäàãîã³÷íà äóìêà» 2010

ÓÄÊ 373.5+53](075.3)

ÁÁÊ 22.3ÿ721

Ô 50

Ðåêîìåíäîâàíî ̳í³ñòåðñòâîì îñâ³òè ³ íàóêè Óêðà¿íè

(íàêàç ̳í³ñòåðñòâà îñâ³òè ³ íàóêè Óêðà¿íè â³ä ____________2010 ð., ïðîòîêîë ¹___)

ϳäðó÷íèê ðåêîìåíäóâàëè äî äðóêó åêñïåðòè:

Êîñòåíêî Îëåêñàíäð Âîëîäèìèðîâè÷, ó÷èòåëü Ìàðòèí³âñüêîãî íàâ÷àëüíîâèõîâíîãî êîìïëåêñó «Äîøê³ëüíèé íàâ÷àëüíèé çàêëàä çàãàëüíîîñâ³òíüî¿ øêîëè ²-²²² ñò.» Êàí³âñüêî¿ ðàéîííî¿ ðàäè ×åðêàñüêî¿ îáë., ó÷èòåëüìåòîäèñò;

²âàíèöüêà Íàòàë³ÿ Àíàòî볿âíà, ó÷èòåëü ë³öåþ ¹32 ì. ×åðí³ãîâà;

Äâîðàê Íàä³ÿ Ìèõàéë³âíà, çàâ³äóâà÷êà Óæãîðîäñüêîãî ì³ñüêîãî ìåòîäè÷íîãî êàá³íåòó, ó÷èòåëü-ìåòîäèñò;

Ñóêìàíþê Ñâ³òëàíà ²âàí³âíà, ìåòîäèñò Ñòàðîêîñòÿíòèí³âñüêîãî ðàéîííîãî ìåòîäè÷íîãî êàá³íåòó Õìåëüíèöüêî¿ îáë.;

Íåôåä÷åíêî Âàñèëü Ôåäîðîâè÷, äîöåíò êàôåäðè çàãàëüíî¿ òà åñòåòè÷íî¿ ô³çèêè Ñóìñüêîãî äåðæàâíîãî óí³âåðñèòåòó, êàíäèäàò ïåäàãîã³÷íèõ íàóê.

Íàóêîâó åêñïåðòèçó çä³éñíåíî ²íñòèòóòîì òåîðåòè÷íî¿ ô³çèêè ³ì. Ì. Ì. Áîãîìîëüöÿ Íàö³îíàëüíî¿ àêàäå쳿 íàóê Óêðà¿íè;

Ïñèõîëîãî-ïåäàãîã³÷íó åêñïåðòèçó çä³éñíåíî ²íñòèòóòîì ïåäàãîã³êè Íàö³îíàëüíî¿ àêàäå쳿 íàóê Óêðà¿íè.

³äïîâ³äàëüí³ çà ï³äãîòîâêó ï³äðó÷íèêà äî âèäàííÿ:

Î. Â. Õîìåíêî, ãîëîâíèé ñïåö³àë³ñò ̳í³ñòåðñòâà îñâ³òè ³ íàóêè Óêðà¿íè;

². À. Þð÷óê, ìåòîäèñò âèùî¿ êàòåãî𳿠²íñòèòóòó ³ííîâàö³éíèõ òåõíîëîã³é ³ çì³ñòó îñâ³òè.

Ô 50 Ô³çèêà: ϳäðó÷íèê äëÿ 10 êëàñó çàãàëüíîîñâ³òí³õ íàâ÷àëüíèõ çàêëàä³â (ïðîô³ëüíèé ð³âåíü) / Ò. Ì. Çàñºê³íà, Ì. Â. Ãîëîâêî. – Ê.: «Ïåäàãîã³÷íà äóìêà», 2010. – 304 ñ., ³ë.

ISBN 978-966-644-159-4 ÓÄÊ 373.5+53](075.3

ÁÁÊ 22.3ÿ721

Âèäàíî çà ðàõóíîê äåðæàâíèõ êîøò³â

Ïðîäàæ çàáîðîíåíî

ISBN 978-966-644-159-4

© Ïåäàãîã³÷íà äóìêà, 2010

© Ò. Ì. Çàñºê³íà, Ì. Â. Ãîëîâêî, 2010 © Í. Á. Ìèõàéëîâà, Â. Ô. Ìèõàéëîâ (õóä. îôîðìë., îáêë.), 2010.

СЛОВО ДО УЧНІВ

Ó ñòàðø³é øêîë³ âè ïðîäîâæóâàòèìåòå âèâ÷åííÿ ô³çèêè, ðîçïî÷àòå ùå ó 7-ìó êëàñ³. Ô³çèêà º çàãàëüíîîñâ³òí³ì íàâ÷àëüíèì ïðåäìåòîì ³ òîìó íå âèïàäêîâî âîíà âèâ÷àºòüñÿ ó çàãàëüíîîñâ³òí³õ øêîëàõ óñ³õ êðà¿í ñâ³òó. Ðàçîì ç ³íøèìè íàóêàìè âèâ÷åííÿ ô³çèêè ìຠíà ìåò³ ãîòóâàòè äî âèáîðó ïðîôåñ³¿ ó âàøîìó äîðîñëîìó æèòò³.

Ñó÷àñíà ëþäèíà æèâå ó ñâ³ò³ òåõí³êè ³ âèñîêèõ òåõíîëîã³é. Âàì óæå â³äîìî, ùî ô³çèêà º òåîðåòè÷íîþ îñíîâîþ òåõí³êè. Ò³ëüêè çíàþ÷è ô³çèêó, ìîæíà ïðîåêòóâàòè òà áóäóâàòè ìàøèíè, áóäèíêè, çàâîäè, åëåêòðîñòàíö³¿, çàñîáè òåëå- ³ ðàä³îçâ’ÿçêó òîùî. Ñó÷àñíà ô³çèêà º îñíîâîþ êîìï’þòåðíèõ òåõíîëîã³é.

Ç îãëÿäó íà öå ô³çèêà íåîáõ³äíà ìàéáóòíüîìó ³íæåíåðó.

Çíîâó-òàêè ³ òîìó, ùî ìè æèâåìî ó ñâ³ò³ òåõí³êè, íàøå æèòëî, ïîáóò çàïîâíåí³ ô³çèêî-òåõí³÷íèìè óñòàíîâêàìè. Âîíè îñâ³òëþþòü ³ îïàëþþòü æèòëî, äîïîìàãàþòü ãîòóâàòè ³ çáåð³ãàòè ¿æó, ïðèáèðàòè êâàðòèðó, à ÷îãî âàðò³ òåëåôîíè, ðàä³î- ³ òåëåïðèéìà÷³, â³äåîìàãí³òîôîíè ³ â³äåîêàìåðè, êîìï’þòåðè… Äëÿ ïðàâèëüíîãî ³ áåçïå÷íîãî êîðèñòóâàííÿ öèìè ïðèêëàäàìè òàêîæ íåîáõ³äíî çíàòè îñíîâè ô³çèêè.

Ðàçîì ³ç òèì ô³çèêà – öå íå ïðîñòî ðåçóëüòàò êîï³òêî¿ ³ äîïèòëèâî¿ ïðàö³ â÷åíèõ, à é âåëèêå íàäáàííÿ ëþäñüêî¿ öèâ³ë³çàö³¿, âàæëèâà ñêëàäîâà êóëüòóðè ëþäñòâà. Íàñàìïåðåä ô³çèêà äຠñèñòåìàòèçîâàíó ³íôîðìàö³þ ïðî íàâêîëèøí³é ñâ³ò ðàçîì ç óì³ííÿì çäîáóâàòè òàêó ³íôîðìàö³þ. Ô³çèêà º íàéãëèáøîþ, íàéôóíäàìåíòàëüí³øîþ íàóêîþ ïðî ïðèðîäó. Òîìó ¿¿ ìåòîäè ³ òåî𳿠øèðîêî âèêîðèñòîâóþòüñÿ â ³íøèõ ïðèðîäíè÷èõ íàóêàõ ³ ô³ëîñîô³¿ ïðèðîäîçíàâñòâà. Âèâ÷åííÿ ô³çèêè ìຠâàæëèâå çíà÷åííÿ äëÿ ðîçâèòêó íàóêîâîãî ñâ³òîðîçóì³ííÿ òà çàáåçïå÷åííÿ ìàéáóòíüîãî ôàõ³âöÿ, íàóêîâöÿ â ãàëóç³ òåõí³êè ³ ïðèðîäíè÷èõ íàóê ìåòîäàìè íàóêîâîãî ï³çíàííÿ ïðèðîäíèõ ÿâèù, âèâ÷åííÿ îñíîâ òåõí³êè ³ òåõíîëîã³é.

Àâòîðè ïðàãíóëè ïðåäñòàâèòè ô³çèêó ÿê îäíó ç ïðîâ³äíèõ íàóê ïðî ïðèðîäó, ùî àêòèâíî ðîçâèâàºòüñÿ ³ º îñíîâîþ ñó÷àñíî¿ òåõí³êè ³ òåõíîëîã³é. Ó ï³äðó÷íèêó ïîäàíî äåòàëüíå îá´ðóíòóâàííÿ íàéâàæëèâ³øèõ ô³çè÷íèõ ÿâèù, çàêîíîì³ðíîñòåé ³ çàêîí³â, ùî ñòàíå â ïðèãîä³ ïðè ïîäàëüøîìó îïàíóâàíí³ ô³çèêè òà ³íøèõ íàóê ó âèùèõ íàâ÷àëüíèõ çàêëàäàõ. Òàêîæ íàâåäåíî áàãàòî ïðèêëàä³â âèÿâó ³ çàñòîñóâàííÿ ô³çè÷íèõ çàêîí³â ó íàâêîëèøíüîìó æèòò³, â³äîìîñòåé ç ³ñòî𳿠ô³çè÷íèõ â³äêðèòò³â. Ïðè öüîìó ìè ïðàãíóëè âèñâ³òëèòè ïîãëÿä íà ô³çèêó ÿê æèâó íàóêó, ùî º ÷àñòèíîþ çàãàëüíîëþäñüêî¿ êóëüòóðè ³ íàäáàííÿì ñó÷àñíî¿ öèâ³ë³çàö³¿.

Ó÷èòåëü ³ ï³äðó÷íèê äîïîìîæóòü âàì ó íàáóòò³ çíàíü. Äëÿ öüîãî íàâ÷àëüíèé ìàòåð³àë ó ï³äðó÷íèêó âèä³ëåíî ñïåö³àëüíèìè ïîçíà÷êàìè:

– óâàãà, çàïàì’ÿòàòè!!!

– äàéòå â³äïîâ³ä³ íà çàïèòàííÿ

– âïðàâà, ïðèêëàä ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷

– çàãàëüí³ ðåêîìåíäàö³¿ ùîäî ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷

СЛОВО ДО ВЧИТЕЛЯ

ϳäðó÷íèê ðîçðàõîâàíèé íà ó÷í³â 10-õ êëàñ³â, ÿê³ âèâ÷àþòü ô³çèêó íà ïðîô³ëüíîìó ð³âí³ . Â³í º ñòðèæíåâèì åëåìåíòîì íàâ÷àëüíî-ìåòîäè÷íîãî çàáåçïå÷åííÿ øê³ëüíîãî êóðñó ô³çèêè, îð³ºíòèðîì äëÿ â÷èòåëÿ òà ó÷íÿ â äîñÿãíåíí³ ê³íöåâî¿ ìåòè íàâ÷àííÿ, ôîðìóâàííÿ æèòòºâî¿ êîìïåòåíòíîñò³ îñîáèñòîñò³, îâîëîä³ííÿ ìåòîäîëîã³÷íèìè çíàííÿìè, çàëó÷åííÿ äî àêòèâíî¿ ï³çíàâàëüíî¿ ä³ÿëüíîñò³ òà ðîçâèòêó ³íòåðåñó äî íàâ÷àííÿ ô³çèêè. ²íòåðåñ ó÷í³â äî âèâ÷åííÿ ô³çèêè º ä³àëåêòè÷íèì ÿâèùåì: ç îäíîãî áîêó, â³í ôîðìóºòüñÿ â ïðîöåñ³ âèâ÷åííÿ ô³çèêè; ç äðóãîãî – âèâ÷åííÿ ô³çèêè íåìîæëèâå áåç ñò³éêîãî ³íòåðåñó.

Àâòîðè ïðàãíóëè ïðåäñòàâèòè ô³çèêó ÿê æèâó íàóêó , ùî º ÷àñòèíîþ çàãàëüíî¿ ëþäñüêî¿ êóëüòóðè, ç îäíîãî áîêó, ³ ÿê ôóíäàìåíòàëüíó íàóêó ïðî ïðèðîäó, îäíó ç âàæëèâèõ ïðèðîäíè÷èõ íàóê, ç ³íøîãî. Ó òåêñò³ íàâîäèòüñÿ áàãàòî ïðèêëàä³â âèÿâó ³ çàñòîñóâàííÿ ô³çè÷íèõ çàêîí³â ó æèòò³ òà ïðàêòèö³, ñó÷àñí³é íàóö³ ³ òåõí³ö³, â³äîìîñòåé ç ³ñòî𳿠ô³çèêè, ïîäàºòüñÿ îïèñ ô³çè÷íèõ äîñë³ä³â.

³äîìî, ùî ÷³òêà ñòðóêòóðà ï³äðó÷íèêà ïîëåãøóº ñïðèéíÿòòÿ, óñâ³äîìëåííÿ òà ðîçóì³ííÿ íàâ÷àëüíîãî ìàòåð³àëó, òîìó â òåêñò³ âèä³ëåíî ãîëîâíå (îçíà÷åííÿ, íàéâàãîì³ø³ ôàêòè, òâåðäæåííÿ, ôîðìóëè); öåé òåêñò âèä³ëåíî êîëüîðîì. Ó ê³íö³ ïàðàãðàô³â ï³ä³áðàí³ çàïèòàííÿ íà óçàãàëüíåííÿ ³ çàêð³ïëåííÿ âèâ÷åíîãî ìàòåð³àëó.

Ó ï³äðó÷íèêó ãëèáîêî òà äåòàëüíî âèêîðèñòàíî ìàòåìàòè÷íèé àïàðàò îïèñó ÿâèù, çàêîíîì³ðíîñòåé ³ ô³çè÷íèõ çàêîí³â. Îäíèì ç íàéá³ëüø âàæëèâèõ âèä³â íàâ÷àëüíî¿ ðîáîòè â ïðîô³ëüí³é øêîë³ º ðîçâ’ÿçóâàííÿ ô³çè÷íèõ çàäà÷. Çàäà÷³ ð³çíèõ òèï³â ìîæíà åôåêòèâíî âèêîðèñòîâóâàòè íà âñ³õ åòàïàõ çàñâîºííÿ ô³çè÷íîãî çíàííÿ: äëÿ ðîçâèòêó ³íòåðåñó, òâîð÷èõ çä³áíîñòåé i ìîòèâàö³¿ ó÷í³â äî íàâ÷àííÿ ô³çèêè, ï³ä ÷àñ ïîñòàíîâêè ïðîáëåìè, ùî ïîòðåáóº ðîçâ’ÿçàííÿ, ó ïðîöåñ³ ôîðìóâàííÿ íîâèõ çíàíü ó÷í³â, âèðîáëåííÿ ïðàêòè÷íèõ óì³íü ó÷í³â, ç ìåòîþ ïîâòîðåííÿ, çàêð³ïëåííÿ, ñèñòåìàòèçàö³¿ òà óçàãàëüíåííÿ çàñâîºíîãî ìàòåð³àëó, ç ìåòîþ êîíòðîëþ ÿêîñò³ çàñâîºííÿ íàâ÷àëüíîãî ìàòåð³àëó ÷è ä³àãíîñòóâàííÿ íàâ÷àëüíèõ äîñÿãíåíü ó÷í³â òîùî. Òîìó äî ï³äðó÷íèêà âêëþ÷åí³ ðîçðàõóíêîâ³, ãðàô³÷í³, ÿê³ñí³, äîñë³äíèöüê³, åêñïåðèìåíòàëüí³, òâîð÷³ çàäà÷³. Àâòîðè ââàæàëè çà äîö³ëüíå ïîäàòè òàêîæ ìåòîäè÷í³ ðåêîìåíäàö³¿ ùîäî ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ òà ïðèêëàäè ðîçâ’ÿçóâàííÿ òèïîâèõ çàäà÷. Ïðèêëàäè ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ ï³ä³áðàíî òàê, ùîá ó÷åíü ì³ã ñàìîñò³éíî ðîç³áðàòèñü ó ô³çè÷í³é ñóò³ çàäà÷³, îïàíóâàòè çíàííÿ é íàáóòè íàâè÷îê âèêîðèñòàííÿ íàéçàãàëüí³øèõ ³ íàéäîö³ëüí³øèõ ìåòîä³â ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷.

Àâòîðè

ЗМІСТ

ÂÑÒÓÏ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

§ 1. Ðîëü ô³çè÷íîãî çíàííÿ â æèòò³ ëþäèíè ³ ñóñï³ëüíîìó ðîçâèòêó . . . . 9

§ 2. Âèì³ðþâàííÿ ô³çè÷íèõ âåëè÷èí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

§ 3. Ñêàëÿðí³ ³ âåêòîðí³ âåëè÷èíè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Âïðàâà 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

§ 4. Ãðàô³êè ôóíêö³é òà ïðàâèëà ¿õ ïîáóäîâè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

§ 5. Ìåõàí³êà – ïåðøà ô³çè÷íà òåîð³ÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Ðîçä³ë 1

ʳíåìàòèêà ïîñòóïàëüíîãî òà îáåðòàëüíîãî ðóõ³â ìàòåð³àëüíî¿ òî÷êè . . . . . . . . 29

§ 6. Ñïîñîáè îïèñó ðóõó . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

Âïðàâà 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

§ 7. Ïðÿìîë³í³éíèé ð³âíîì³ðíèé ðóõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

Çàãàëüí³ ðåêîìåíäàö³¿ ùîäî ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ ç ê³íåìàòèêè

ìàòåð³àëüíî¿ òî÷êè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

Ïðèêëàäè ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Âïðàâà 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 § 8. ³äíîñí³ñòü ìåõàí³÷íîãî ðóõó . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

Ïðèêëàäè ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Âïðàâà 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

§ 9. гâíîì³ðíèé òà íåð³âíîì³ðíèé ðóõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

Ïðèêëàäè ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

Âïðàâà 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

§ 10. Ïðÿìîë³í³éíèé ð³âíîïðèñêîðåíèé ðóõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Ïðèêëàäè ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

Âïðàâà 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

§ 11. Ãðàô³÷íå çîáðàæåííÿ ð³âíîïðèñêîðåíîãî ðóõó . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

Ïðèêëàäè ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

Âïðàâà 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

§ 12. ³ëüíå ïàä³ííÿ ò³ë – ïðèêëàä ð³âíîïðèñêîðåíîãî ðóõó . . . . . . . . . . . 61

Ïðèêëàäè ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

Âïðàâà 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 § 13. Ðóõ ò³ëà ó ïîë³ çåìíîãî òÿæ³ííÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

Ïðèêëàäè ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

Âïðàâà 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

§ 14. Êðèâîë³í³éíèé ðóõ. гâíîì³ðíèé ðóõ ïî êîëó . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

Ïðèêëàäè ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

Âïðàâà 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

§ 15. гâíîì³ðíèé òà íåð³âíîì³ðíèé îáåðòàëüí³ ðóõè ìàòåð³àëüíî¿ òî÷êè . . 78

Ïðèêëàäè ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

Âïðàâà 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Íàéãîëîâí³øå â ðîçä³ë³ 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

Ðîçä³ë 2

Äèíàì³êà ïîñòóïàëüíîãî òà îáåðòàëüíîãî ðóõ³â ìàòåð³àëüíî¿ òî÷êè . . . . . . . . . . 85 § 16. Ìåõàí³÷íà âçàºìîä³ÿ ò³ë. Ñèëà. Ìàñà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

Ïðèêëàäè ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

Âïðàâà 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

§ 17. Ïåðøèé çàêîí Íüþòîíà. ²íåðö³àëüí³ ñèñòåìè â³äë³êó. . . . . . . . . . . . 89

§ 18. Äðóãèé çàêîí Íüþòîíà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

Ïðèêëàäè ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

Âïðàâà 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

§ 19. Òðåò³é çàêîí Íüþòîíà. Ìåæ³ çàñòîñóâàííÿ çàêîí³â Íüþòîíà . . . . . . 98

Âïðàâà 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

§ 20. Çàêîí âñåñâ³òíüîãî òÿæ³ííÿ. Ãðàâ³òàö³éíà âçàºìîä³ÿ . . . . . . . . . . . 102

Ïðèêëàäè ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

Âïðàâà 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

§ 21. Ðóõ øòó÷íèõ ñóïóòíèê³â Çåìë³. Ïåðøà òà äðóãà êîñì³÷íà øâèäê³ñòü 108

Ïðèêëàäè ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

Âïðàâà 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 § 22. Ñèëà ïðóæíîñò³. Çàêîí Ãóêà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

Ïðèêëàäè ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

Âïðàâà 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

§ 23. Âàãà ò³ëà. Íåâàãîì³ñòü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

Âïðàâà 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 § 24. Ñèëè òåðòÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

Ïðèêëàäè ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

Âïðàâà 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

Çàãàëüí³ ðåêîìåíäàö³¿ ùîäî ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ ç äèíàì³êè

ìàòåð³àëüíî¿ òî÷êè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

Ïðèêëàäè ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ íà ïðÿìîë³í³éíèé ðóõ ï³ä 䳺þ

äåê³ëüêîõ ñèë ó ãîðèçîíòàëüíîìó òà âåðòèêàëüíîìó íàïðÿì³ . . . 131

Âïðàâà 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

Ïðèêëàäè ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ íà ðóõ ò³ëà ïî ïîõèë³é ïëîùèí³ . . 133

Âïðàâà 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

Ïðèêëàäè ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ íà ðóõ ò³ëà ïî êîëó . . . . . . . . . . . . 134

Âïðàâà 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

Ïðèêëàäè ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ íà ðóõ ñèñòåìè çâ’ÿçàíèõ ò³ë . . . 137

Âïðàâà 23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

Äèíàì³êà îáåðòàëüíîãî ðóõó òâåðäîãî ò³ëà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 § 25. Îáåðòàëüíèé ðóõ òâåðäîãî ò³ëà íàâêîëî íåðóõîìî¿ îñ³ . . . . . . . . . . 141 § 26. Îñíîâíå ð³âíÿííÿ äèíàì³êè îáåðòàëüíîãî ðóõó òâåðäîãî ò³ëà . . . . 144

Ïðèêëàäè ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

Âïðàâà 24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

Ñòàòèêà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 § 27. гâíîâàãà ò³ë . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

§ 28. Âèäè ð³âíîâàãè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

Çàãàëüí³ ðåêîìåíäàö³¿ ùîäî ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ ³ç ñòàòèêè . . . . 156

Ïðèêëàäè ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

Âïðàâà 25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

Ðóõ ó íå³íåðö³àëüíèõ ñèñòåìàõ â³äë³êó . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 § 29. Îïèñ ðóõó â íå³íåðö³àëüíèõ ñèñòåìàõ â³äë³êó . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

Ïðèêëàäè ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

Âïðàâà 26 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 Íàéãîëîâí³øå â ðîçä³ë³ 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 Ðîçä³ë 3

Çàêîíè çáåðåæåííÿ â ìåõàí³ö³ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 § 30. ²ìïóëüñ. Çàêîí çáåðåæåííÿ ³ìïóëüñó . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

Ïðèêëàäè ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

Âïðàâà 27 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

§ 31. Ðåàêòèâíèé ðóõ. Ðîçâèòîê êîñìîíàâòèêè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

Ïðèêëàäè ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

Âïðàâà 28 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

§ 32. Ìîìåíò ³ìïóëüñó. Çàêîí çáåðåæåííÿ ìîìåíòó ³ìïóëüñó . . . . . . . . . 180

Ïðèêëàäè ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

Âïðàâà 29 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 § 33. Ìåõàí³÷íà ðîáîòà. Ïîòóæí³ñòü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

Çàãàëüí³ ðåêîìåíäàö³¿ ùîäî ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ íà ìåõàí³÷íó ðîáîòó 186

Ïðèêëàäè ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

Âïðàâà 30 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

§ 34. Åíåðã³ÿ. ʳíåòè÷íà åíåðã³ÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

Ïðèêëàäè ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

Âïðàâà 31 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

§ 35. Ïîòåíö³àëüíà åíåðã³ÿ ò³ëà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

Ïðèêëàäè ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

Âïðàâà 32 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

§ 36. Çàêîí çáåðåæåííÿ åíåð㳿 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

Ïðèêëàäè ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

Âïðàâà 33 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

Çàãàëüí³ ðåêîìåíäàö³¿ ùîäî ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ íà ñï³ëüíå çàñòîñóâàííÿ çàêîí³â çáåðåæåííÿ ³ìïóëüñó òà åíåð㳿 . . . . . . . . . . 201

Ïðèêëàäè ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

Âïðàâà 34 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 § 37. Ðóõ ð³äèí ³ ãàç³â. Çàêîí Áåðíóëë³ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

Ïðèêëàäè ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

Âïðàâà 35 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 Íàéãîëîâí³øå â ðîçä³ë³ 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

Ðîçä³ë 4

Ìåõàí³÷í³ êîëèâàííÿ òà õâèë³ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 § 38. Êîëèâàëüíèé ðóõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

§ 39. Ãàðìîí³÷í³ êîëèâàííÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214

Çàãàëüí³ ðåêîìåíäàö³¿ ùîäî ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ íà ãàðìîí³÷í³

êîëèâàííÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

Ïðèêëàäè ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

Âïðàâà 36 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

§ 40. Ïåðåòâîðåííÿ åíåð㳿 ó ãàðìîí³÷íèõ êîëèâàííÿõ . . . . . . . . . . . . . . 221

Ïðèêëàäè ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

Âïðàâà 37 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

§ 41. Äîäàâàííÿ ãàðìîí³÷íèõ êîëèâàíü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 § 42. Ìàÿòíèêè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

Ïðèêëàäè ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

Âïðàâà 38 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

§ 43. Âèìóøåí³ êîëèâàííÿ. Ðåçîíàíñ. Àâòîêîëèâàííÿ . . . . . . . . . . . . . . 230

§ 44. Ìåõàí³÷í³ õâèë³ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 § 45. Çâóê . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238

Ïðèêëàäè ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

Âïðàâà 39 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 § 46. ²íôðàçâóêîâ³ òà óëüòðàçâóêîâ³ õâèë³ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 Íàéãîëîâí³øå â ðîçä³ë³ 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

Ðîçä³ë 5

Ðåëÿòèâ³ñòñüêà ìåõàí³êà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 § 47. Ïîñòóëàòè ñïåö³àëüíî¿ òåî𳿠â³äíîñíîñò³ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 § 48. ³äíîñí³ñòü ÷àñó . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 § 49. ³äíîñí³ñòü äîâæèíè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 § 50. Ðåëÿòèâ³ñòñüê³ ñï³ââ³äíîøåííÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253

Ïðèêëàäè ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255

Âïðàâà 40 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 § 51. Çàêîí âçàºìîçâ’ÿçêó ìàñè òà åíåð㳿 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257

Ïðèêëàäè ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259

Âïðàâà 41 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 § 52. Ñó÷àñí³ óÿâëåííÿ ïðî ïðîñò³ð òà ÷àñ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 Íàéãîëîâí³øå â ðîçä³ë³ 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 § 53. Ñó÷àñí³ ïðîáëåìè ìåõàí³êè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264 § 54. Âíåñîê óêðà¿íñüêèõ ó÷åíèõ ó ðîçâèòîê ìåõàí³êè . . . . . . . . . . . . . . 266

Ëàáîðàòîðí³ ðîáîòè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271

1. Âèì³ðþâàííÿ ñåðåäíüî¿ øâèäêîñò³ ðóõó ò³ëà . . . . . . . . . . . . . . . . . 271

2. Äîñë³äæåííÿ ð³âíîïðèñêîðåíîãî ðóõó . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272

3. Äîñë³äæåííÿ ðóõó ò³ëà ïî êîëó . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274

4. Âèì³ðþâàííÿ ñèë . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275

5. Äîñë³äæåííÿ ðóõó ò³ëà, êèíóòîãî ãîðèçîíòàëüíî . . . . . . . . . . . . . 277

6. Âèì³ðþâàííÿ æîðñòêîñò³ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279

7. Âèì³ðþâàííÿ êîåô³ö³ºíòà òåðòÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281

8. Äîñë³äæåííÿ ð³âíîâàãè ò³ë ï³ä 䳺þ ê³ëüêîõ ñèë . . . . . . . . . . . . . . . 282

9. Âèçíà÷åííÿ öåíòðà ìàñ ïëîñêèõ ô³ãóð . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284

10. Äîñë³äæåííÿ ïðóæíîãî óäàðó äâîõ ò³ë . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245

11. Âèâ÷åííÿ çàêîíó çáåðåæåííÿ ìåõàí³÷íî¿ åíåð㳿 . . . . . . . . . . . . . . . 287

12. Äîñë³äæåííÿ êîëèâàíü íèòÿíîãî ìàÿòíèêà . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 13. Äîñë³äæåííÿ êîëèâàíü ò³ëà íà ïðóæèí³ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290

³äïîâ³ä³ äî âïðàâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292 Äîäàòêè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299 Ïðåäìåòíèé ïîêàæ÷èê . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302

Вступ

§ 1 Роль фізичного знання в житті людини і суспільному розвитку

3 Çàðîäæåííÿ ³ ðîçâèòîê ô³çèêè ÿê íàóêè.

3 Ìåòîäè íàóêîâîãî ï³çíàííÿ.

Çàðîäæåííÿ ³ ðîçâèòîê ô³çèêè ÿê íàóêè. Ô³çèêà – îäíà ç íàéäàâí³øèõ íàóê ïðî ïðèðîäó. Ïåðøèìè ô³çèêàìè áóëè ãðåöüê³ ìèñëèòåë³, ÿê³ çðîáèëè ñïðîáó ïîÿñíèòè ñïîñòåðåæóâàí³ ÿâèùà ïðèðîäè. Íàéâèäàòí³øèì ³ç ñòàðîäàâí³õ ìèñëèòåë³â áóâ Àð³ñòîòåëü (384–322 ðð. äî í. å.), ÿêèé ³ çàïðîâàäèâ ñëîâî « φνσιξ » («ôþç³ñ»), ùî ó ïåðåêëàä³ ç ãðåöüêî¿ îçíà÷ຠïðèðîäà . Àëå íå ïîäóìàéòå, ùî «Ô³çèêà» Àð³ñòîòåëÿ õî÷ ÿêîñü ñõîæà íà ñó÷àñí³ ï³äðó÷íèêè ç ô³çèêè. ͳ! Ó í³é âè íå çíàéäåòå æîäíîãî îïèñó äîñë³äó ÷è ïðèëàäó, æîäíîãî ìàëþíêà ÷è êðåñëåííÿ, æîäíî¿ ôîðìóëè. Ó í³é – ô³ëîñîôñüê³ ì³ðêóâàííÿ ïðî ðå÷³, ïðî ÷àñ, ïðî ðóõ âçàãàë³. Òàêèìè æ áóëè âñ³ ïðàö³ ó÷åíèõ-ìèñëèòåë³â àíòè÷íîãî ïåð³îäó. Îñü ÿê ðèìñüêèé ïîåò Ëóêðåö³é (áë. 99–55 ðð. äî í. å.) îïèñóº ó ô³ëîñîôñüê³é ïîåì³ «Ïðî ïðèðîäó ðå÷åé» ðóõ ïîðîøèíîê ó ñîíÿ÷íîìó ïðîìåí³:

Ïåâíå, òè áà÷èâ íå ðàç, ÿê ó òåìðÿâ³ íàøèõ ïîêî¿â

Ñîíöÿ ÿñêðàâîãî ïðîì³íü çíàäâîðó íàðàç ïðîñìèêíåòüñÿ, – Áåçë³÷ òîä³ ïîðîøèíîê äð³áíèõ, íàéäð³áí³øèõ òè áà÷èâ, ßê âîíè â ïàðóñêó ñîíöÿ òàíöþþòü ³ âñ³ ìåòóøàòüñÿ.

………………………………………………………………….

Çâ³äñè òè ìîæåø ñîá³ óÿâèòè, ÿê ïåðâ³ñí³ ò³ëüöÿ Ñåðåä áåçêðà¿õ ïðîñòîð³â,ó ñâ³ò³ øèðîê³ì áëóêàþòü. Ñïðàâä³ – áî: ðå÷³ ìàë³ º ÷àñòî ìîäåëü äëÿ âåëèêèõ, Øëÿõ äî ï³çíàííÿ, âêàç³âêà äî ïîâíîãî ¿õ ðîçóì³ííÿ. Îò ÷îìó ìàþòü âîíè íà óâàãó òâîþ çàñëóæèòè,

Ò³ ïîðîøèíêè äð³áí³, ùî ó ñîíÿ÷í³ì ñâ³òë³ òàíöþþòü.

¯õ ìåòóøíÿ, ¿õí³ êóïè – òî ïåâíà ïîäîáà, òî îáðàç

Íàì íåïðèñòóïíîãî ðóõó ìàòåð³¿. Ç ïðèêëàäó òîãî

Òè çàóâàæèòè ìîæåø, ÿê ò³ëüöÿ, çàçíàâøè óäàðó,

Ëåäâå ïîì³òíî îêîâ³, íàïðÿìîê ðóõó çì³íþþòü, Êèäàòèñü âë³âî ³ âïðàâî, âïåðåä ³ íàçàä ïî÷èíàþòü…

ßê âèäíî ç íàâåäåíîãî ïðèêëàäó, óæå â àíòè÷í³ ÷àñè ïî÷àëè ðîçâèâàòèñü ìåòîäè íàóêîâîãî ï³çíàííÿ ïðèðîäè (ñïîñòåðåæåííÿ, ïðèïóùåííÿ (ã³ïîòåçà), ìîäåëþâàííÿ, ìèñëåííºâèé åêñïåðèìåíò òîùî). Ç ïðàöü ó÷åíèõ-ô³ëîñîô³â àíòè÷íîãî ïåð³îäó ïî÷àëè ñâ³é ðîçâèòîê óñ³ ïðèðîäíè÷î-ìàòåìàòè÷í³ íàóêè – ô³çèêà, àñòðîíîì³ÿ, õ³ì³ÿ, ãåîãðàô³ÿ, á³îëîã³ÿ, ìàòåìàòèêà.

³ä ñòàðîãðåöüêîãî ô³ëîñîôà Ôàëåñà (624–547 ðð. äî í. å.) áåðóòü ïî÷àòîê íàø³ çíàííÿ ç åëåêòðèêè ³ ìàãíåòèçìó, Äåìîêð³ò (460–370 ðð. äî í. å.) º îñíîâîïîëîæíèêîì â÷åííÿ ïðî áóäîâó ðå÷îâèíè, ñàìå â³í ïðèïóñòèâ, ùî âñ³ ò³ëà ñêëàäàþòüñÿ ç íàéäð³áí³øèõ ÷àñòîê – àòîì³â, Åâêë³äó (²²² ñò. äî í. å.) íàëåæàòü âàæëèâ³ äîñë³äæåííÿ â ãàëóç³ îïòèêè – â³í âïåðøå ñôîðìóëþâàâ îñíîâí³ çàêîíè ãåîìåòðè÷íî¿ îïòèêè (çàêîí ïðÿìîë³í³éíîãî ïîøèðåííÿ ñâ³òëà ³ çàêîí â³äáèâàííÿ), îïèñàâ ä³þ ïëîñêèõ ³ ñôåðè÷íèõ äçåðêàë.

Ñåðåä âèäàòíèõ ó÷åíèõ òà âèíàõ³äíèê³â öüîãî ïåð³îäó ïåðøå ì³ñöå ïîñ³äຠÀðõ³ìåä (287–212 ðð. äî í. å.). Ç éîãî ðîá³ò «Ïðî ð³âíîâàãó ïëîùèí», «Ïðî ïëàâàþ÷³ ò³ëà», «Ïðî âàæåë³» ïî÷èíàþòü ñâ³é ðîçâèòîê òàê³ ðîçä³ëè ô³çèêè, ÿê ìåõàí³êà, ã³äðîñòàòèêà. ßñêðàâèé ³íæåíåðíèé òàëàíò Àðõ³ìåäà âèÿâèâñÿ ó ñêîíñòðóéîâàíèõ íèì ìåõàí³÷íèõ ïðèñòðîÿõ.

²ç ñåðåäèíè ÕV² ñò. íàñòຠÿê³ñíî íîâèé åòàï ðîçâèòêó ô³çèêè – ó ô³çèö³ ïî÷èíàþòü çàñòîñîâóâàòè åêñïåðèìåíòè ³ äîñë³äè. Îäíèì ³ç ïåðøèõ º äîñë³ä Ãàë³ëåî Ãàë³ëåÿ ³ç êèäàííÿ ÿäðà òà êóë³ ç ϳçàíñüêî¿ âåæ³. Öåé äîñë³ä ñòàâ çíàìåíèòèì, îñê³ëüêè éîãî ââàæàþòü «äíåì íàðîäæåííÿ» ô³çèêè ÿê åêñïåðèìåíòàëüíî¿ íàóêè.

Ïîòóæíèì ïîøòîâõîì äî ôîðìóâàííÿ ô³çèêè ÿê íàóêè ñòàëè íàóêîâ³ ïðàö³ ²ñààêà Íüþòîíà. Ó ïðàö³ «Ìàòåìàòè÷í³ íà÷àëà íàòóðàëüíî¿ ô³ëîñîô³¿» (1684 ð.) â³í ðîçðîáëÿº ìàòåìàòè÷íèé àïàðàò äëÿ ïîÿñíåííÿ ³ îïèñó ô³çè÷íèõ ÿâèù. Íà ñôîðìóëüîâàíèõ íèì çàêîíàõ áóëî ïîáóäîâàíî òàê çâàíó êëàñè÷íó ( íüþòîí³âñüêó) ìåõàí³êó.

Øâèäêèé ïðîãðåñ ó âèâ÷åíí³ ïðèðîäè, â³äêðèòòÿ íîâèõ ÿâèù ³ çàêîí³â ïðèðîäè ñïðèÿëè ðîçâèòêó ñóñï³ëüñòâà. Ïî÷èíàþ÷è ç ê³íöÿ ÕV²²² ñò., ðîçâèòîê ô³çèêè ñïðè÷èíÿº áóðõëèâèé ðîçâèòîê òåõí³êè. Ó öåé ÷àñ ç’ÿâëÿþòüñÿ ³ âäîñêîíàëþþòüñÿ ïàðîâ³ ìàøèíè. Ó çâ’ÿçêó ç øèðîêèì ¿õ âèêîðèñòàííÿì ó âèðîáíèöòâ³ òà íà òðàíñïîðò³ öåé ïåð³îä ÷àñó íàçèâàþòü «â³êîì ïàðè». Îäíî÷àñíî ïîãëèáëåíî âèâ÷àþòüñÿ òåïëîâ³ ïðîöåñè, ó ô³çèö³ âèîêðåìëþºòüñÿ íîâèé ðîçä³ë – òåðìîäèíàì³êà. Íàéá³ëüøèé âíåñîê ó äîñë³äæåíí³ òåïëîâèõ ÿâèù íàëåæèòü Ñ. Êàðíî, Ð. Êëàóç³óñó, Ä. Äæîóëþ, Ä. Ìåíäå뺺âó, Ä. Êåëüâ³íó òà áàãàòüîì ³íøèì.

Áåçë³÷ íîâèõ â³äêðèòò³â â³äáóâàþòüñÿ ³ ó ãàëóç³ åëåêòðèêè òà ìàãíåòèçìó (çàêîí Êóëîíà, çàêîí Àìïåðà, çàêîí Îìà, çàêîí åëåêòðîìàãí³òíî¿ ³íäóêö³¿ òîùî). Âèçíà÷àëüíèìè äëÿ öüîãî ïåð³îäó º äîñë³äæåííÿ Ì. Ôàðàäåÿ, Å.Õ. Ëåíöà òà Ä. Ìàêñâåëëà, ÿê³ ñïðèÿëè ðîçðîáö³ òàê çâàíî¿ êëàñè÷íî¿ åëåêòðîäèíàì³êè , ùî ïîÿñíþâàëà âëàñòèâîñò³ åëåêòðîìàãí³òíèõ ïîë³â, åëåêòðîìàãí³òíó ïðèðîäó ñâ³òëà. Ó ê³íö³ Õ²Õ ³ íà ïî÷àòêó ÕÕ ñò. ç’ÿâëÿþòüñÿ ³ âäîñêîíàëþþòüñÿ åëåêòðè÷í³ ìàøèíè. Çàâäÿêè øèðîêîìó âèêîðèñòàííþ åëåêòðè÷íî¿ åíåð㳿 öåé ÷àñ íàçèâàþòü «â³êîì åëåêòðèêè». Ó ô³çèö³ âèîêðåìëþþòüñÿ íîâ³ ðîçä³ëè – åëåêòðîäèíàì³êà, åëåêòðîòåõí³êà, ðàä³îòåõí³êà òà ³íø³.

Íà ïî÷àòêó ÕÕ ñò. ô³çèêè îòðèìàëè ÷èñëåíí³ åêñïåðèìåíòàëüí³ ðåçóëüòàòè, ÿê³ íå ìîæíà áóëî óçãîäèòè ç ïîëîæåííÿìè êëàñè÷íî¿ ìåõàí³êè òà åëåêòðîäèíàì³êè. Ó ô³çèö³ ïî÷èíàºòüñÿ íîâèé åòàï ðîçâèòêó – ñòâîðåííÿ êâàíòîâî¿ òà ðåëÿòèâ³ñòñüêî¿ òåîð³é . Âèçíà÷àëüíèìè äëÿ ¿õ ñòâîðåííÿ áóëè ïðàö³

Ì. Ïëàíêà, Í. Áîðà, À. Åéíøòåéíà. Êâàíòîâî-ðåëÿòèâ³ñòñüêà ô³çèêà º íàéá³ëüø çàãàëüíîþ é óí³âåðñàëüíîþ ôîðìîþ ïîäàííÿ ñó÷àñíîãî òëóìà÷åííÿ çàêîíîì³ðíîñòåé íàâêîëèøíüîãî ñâ³òó. Àëå ç ¿¿ ïîÿâîþ êëàñè÷íà ô³çèêà íå çíèêëà. Âèçíà÷èëèñü ëèøå ìåæ³, â ÿêèõ âîíà 䳺: êëàñè÷íà ô³çèêà äîñë³äæóº ìàêðîñêîï³÷í³ ò³ëà (òîáòî ò³ëà, ÿê³ ñêëàäàþòüñÿ ç âåëè÷åçíî¿ ê³ëüêîñò³ àòîì³â ³ ìîëåêóë), ÿê³ ðóõàþòüñÿ ïîð³âíÿíî ïîâ³ëüíî (ç³ øâèäê³ñòþ íàáàãàòî ìåíøîþ çà 300 000 êì/ñ).

Îñîáëèâî áóðõëèâèé ðîçâèòîê ñóñï³ëüñòâà ïî÷èíàºòüñÿ ç äðóãî¿ ïîëîâèíè ÕÕ ñò. Ëþäè íàâ÷èëèñü äîáóâàòè ³ øèðîêî çàñòîñîâóâàòè ÿäåðíó åíåðã³þ, îñâîþâàòè êîñì³÷íèé ïðîñò³ð, êîíñòðóþâàòè íîâ³ àâòîìàòèçîâàí³ ïðèñòðî¿ ³ ìåõàí³çìè. ÕÕ ñò. íàçèâàþòü «àòîìíèì â³êîì», «â³êîì êîñì³÷íî¿ åðè». Ó ô³çèö³ ³íòåíñèâíî ïðîâîäÿòüñÿ äîñë³äæåííÿ àòîìíîãî ÿäðà, ïëàçìè, êåðîâàíèõ òåðìîÿäåðíèõ ðåàêö³é, íàï³âïðîâ³äíèê³â òîùî. Âèîêðåìëþþòüñÿ íîâ³ ãàëóç³ ô³çèêè, òàê³ ÿê ô³çèêà íèçüêèõ òåìïåðàòóð, ô³çèêà ð³äêîãî ñòàíó, ô³çèêà ïëàçìè, ô³çèêà òâåðäîãî ò³ëà òà ³íø³.

Ïî÷àòîê ÕÕ² ñò. ñóïðîâîäæóºòüñÿ âåëè÷åçíèì ïðîðèâîì ó ãàëóç³ ³íôîðìàö³éíèõ òåõíîëîã³é, ñóïóòíèêîâîãî çâ’ÿçêó, íàíîòåõíîëîã³é. Àëå ÿêó á ãàëóçü òåõí³êè ³ òåõíîëîã³é ìè íå âçÿëè, â ¿¿ îñíîâ³ ëåæàòü çàêîíè ô³çèêè.

Ìåòîäè íàóêîâîãî ï³çíàííÿ. Íàóêè ïðî ïðèðîäó, çîêðåìà é ô³çèêà, ìàþòü ñïîð³äíåí³ çàêîíè ðîçâèòêó. Çà äîïîìîãîþ åìï³ðè÷íèõ ìåòîä³â ï³çíàííÿ ( ñïîñòåðåæåííÿ, åêñïåðèìåíòè ) íàêîïè÷óºòüñÿ çíà÷íèé ôàêòè÷íèé ìàòåð³àë ïðî ïåâíó ãðóïó ÿâèù ïðèðîäè. Íà îñíîâ³ öüîãî ôîðìóëþºòüñÿ ã³ïîòåçà (íàóêîâå ïðèïóùåííÿ) òà ñòâîðþºòüñÿ ìîäåëü, ÿêà ïîÿñíþº ïðîò³êàííÿ öèõ ÿâèù. óïîòåçà äຠíàì ëèøå á³ëüø-ìåíø ³ìîâ³ðíå ïîÿñíåííÿ ÿâèùà àáî ðÿäó ÿâèù. Ïåðåâ³ðêà ã³ïîòåçè íà ïðàêòèö³, à òàêîæ çàñòîñóâàííÿ ã³ïîòåçè äëÿ ðîçâ’ÿçóâàííÿ íîâèõ çàâäàíü íàóêè ðîáèòü ã³ïîòåçó àáî äîñòîâ³ðíîþ, àáî ³íîä³ ïðèìóøóº â³äìîâèòèñü â³ä íå¿ ÿê õèáíî¿ ³ çàì³íèòè ¿¿ ³íøîþ.

ßêùî ïðàâèëüí³ñòü ã³ïîòåçè ï³äòâåðäæóºòüñÿ, òî íà ¿¿ îñíîâ³ ôîðìóëþ-

þòüñÿ çàêîíè ³ ñòâîðþºòüñÿ òåîð³ÿ, ÿêà ìຠäîñòàòíüî âè÷åðïíî ïîÿñíþâàòè ÿâèùà, ùî â³äáóâàþòüñÿ, íå ò³ëüêè ç ÿê³ñíîãî, à é ç ê³ëüê³ñíîãî áîêó, à òàêîæ ïåðåäáà÷àòè íîâ³ ÿâèùà, ç äîñòàòíüîþ äëÿ ïðàêòè÷íèõ ö³ëåé òî÷í³ñòþ.

Åêñïåðèìåíòàëüíèé ³ òåîðåòè÷íèé ìåòîäè ï³çíàííÿ º îñíîâîþ ô³çèêè.

Åêñïåðèìåíòîì ó ô³çèö³ íàçèâàþòü ñïåö³àëüíî ïîñòàâëåíèé äîñë³ä ÷è ñïîñòåðåæåííÿ, ÿê³ çàäîâîëüíÿþòü òàêèì âèìîãàì:

1) â³äòâîðþâàí³ñòü åêñïåðèìåíòàëüíèõ ðåçóëüòàò³â ó ðàç³ âèêîíàííÿ áóäüÿêî¿ ê³ëüêîñò³ íåçàëåæíèõ âèì³ðþâàíü (çîêðåìà é òàêèõ, ùî ïðîâîäÿòüñÿ íà ð³çíèõ óñòàíîâêàõ, ð³çíèìè åêñïåðèìåíòàòîðàìè, ó ð³çíèõ ì³ñöÿõ òîùî);

2) ìàêñèìàëüíà òî÷í³ñòü âèì³ðþâàííÿ;

3) ïîâíèé êîíòðîëü çà âñ³ìà ÷èííèêàìè, ÿê³ âèçíà÷àþòü ïåðåá³ã äîñë³äæóâàíîãî ÿâèùà.

Ó òåîðåòè÷íèõ äîñë³äæåííÿõ çíà÷íà ðîëü â³äâîäèòüñÿ ìèñëåííºâèì åêñïåðèìåíòàì , ìîäåëþâàííþ , ³äåàë³çàö³¿ òà ôîðìàë³çàö³¿ ô³çè÷íèõ ÿâèù. Òàê, çîêðåìà, âèâ÷åííÿ ô³çè÷íèõ ÿâèù íà ì³êðî- òà íàíîð³âíÿõ ñïåðøó ìîäåëþºòüñÿ, äîñë³äæóºòüñÿ ìåòîäàìè ìàòåìàòèêè, ³ ëèøå ïîò³ì ïåðåâ³ðÿºòüñÿ åêñïåðèìåíòîì.

Ìåòîä ìîäåëþâàííÿ ïîëÿãຠâ ñòâîðåíí³ ìîäåë³, ÿêà â³äîáðàæຠíàéá³ëüø ñóòòºâ³ âëàñòèâîñò³ îðèã³íàëó ³ äຠçìîãó çíà÷íî ñïðîñòèòè ïðîöåñ äîñë³äæåííÿ.

Íàïðèêëàä, ìåõàí³÷í³ ðóõè ò³ë, ùî òðàïëÿþòüñÿ ó ïðèðîä³, äóæå ð³çíîìàí³òí³. Âîíè â³äð³çíÿþòüñÿ îäèí â³ä îäíîãî òðàºêòîð³ÿìè, øâèäêîñòÿìè, íàïðÿìàìè òîùî. Àëå ç óñüîãî ð³çíîìàí³òòÿ ðóõîìèõ ò³ë ìîæíà ìèñëåíî âèîêðåìèòè ò³, ùî ðóõàþòüñÿ ïî ïðÿì³é ë³í³¿, ³ ò³, øâèäê³ñòü ðóõó ÿêèõ çàëèøàºòüñÿ íåçì³ííîþ. Öå ³ áóäå ìîäåëü ð³âíîì³ðíîãî ïðÿìîë³í³éíîãî ðóõó, çà äîïîìîãîþ ÿêî¿ ìîæíà âñòàíîâèòè çàêîíè ðóõó.

Îêð³ì ô³çè÷íèõ ìîäåëåé ó ô³çèö³ âèêîðèñòîâóþòüñÿ ìàòåìàòè÷í³ ìîäåë³. Ìàòåìàòè÷íà ìîäåëü – öå îïèñ ÿêîãîñü ðåàëüíîãî îá’ºêòà àáî ïðîöåñó ìîâîþ ìàòåìàòè÷íèõ ïîíÿòü, â³äíîøåíü, ôîðìóë, ð³âíÿíü òîùî.

²ñòîð³ÿ íàóêè çíຠ÷èìàëî ïðèêëàä³â, êîëè â ìåæàõ âäàëî ïîáóäîâàíî¿ ìàòåìàòè÷íî¿ ìîäåë³ çà äîïîìîãîþ îá÷èñëåíü, ÿê êàæóòü, «íà ê³í÷èêó ïåðà», âäàâàëîñÿ ïåðåäáà÷èòè ³ñíóâàííÿ íîâèõ ô³çè÷íèõ ÿâèù òà îá’ºêò³â. Òàê, ñïèðàþ÷èñü íà ìàòåìàòè÷í³ ìîäåë³, àñòðîíîìè Äæ. Àäàìñ (Àíãë³ÿ) ó 1845 ð. ³ Ó. Ëåâåð’º (Ôðàíö³ÿ) ó 1846 ð. íåçàëåæíî îäèí â³ä îäíîãî ä³éøëè âèñíîâêó ïðî ³ñíóâàííÿ íåâ³äîìî¿ òîä³ ùå ïëàíåòè ³ âêàçàëè ¿¿ ðîçì³ùåííÿ. Çà ðîçðàõóíêàìè Ëåâåð’º àñòðîíîì Ã. Ãàëëå (ͳìå÷÷èíà) çíàéøîâ öþ ïëàíåòó. ¯¿ íàçâàëè Íåïòóíîì.

Àíãë³éñüêèé ô³çèê Ì. ijðàê ó 1928 ð. îòðèìàâ ð³âíÿííÿ ðóõó åëåêòðîíà. Ç ðîçâ’ÿçêó öüîãî ð³âíÿííÿ âèïëèâàëî ³ñíóâàííÿ åëåìåíòàðíî¿ ÷àñòèíêè, ÿêà â³äð³çíÿºòüñÿ â³ä åëåêòðîíà ëèøå çíàêîì åëåêòðè÷íîãî çàðÿäó. Òàêó ÷àñòèíêó ó 1932 ð. â³äêðèâ ô³çèê Ê. Ä. Àíäåðñåí (ÑØÀ) ³ íàçâàâ ¿¿ ïîçèòðîíîì.

Ìåòîä ìàòåìàòè÷íîãî ìîäåëþâàííÿ â³ä³ãðຠâàæëèâó ðîëü ó êîðàáëå- òà àâ³àáóäóâàíí³, åêîíîì³ö³ òîùî.

Ðåçóëüòàòè åêñïåðèìåíòàëüíèõ ³ òåîðåòè÷íèõ äîñë³äæåíü ôîðìóëþþòüñÿ ó âèãëÿä³ ïåâíèõ çàêîíîì³ðíîñòåé – ô³çè÷íèõ çàêîí³â.

Íå âñ³ çàêîíè ô³çèêè º ð³âíîñèëüíèìè çà íàóêîâèì çíà÷åííÿì. Ó ô³çèö³ ðîçð³çíÿþòü ôóíäàìåíòàëüí³, ÷àñòêîâ³ òà çàêîíè ôóíäàìåíòàëüíîãî ïîõîäæåííÿ.

Ôóíäàìåíòàëüíèìè º çàêîíè çáåðåæåííÿ (åíåð㳿, åëåêòðè÷íîãî çàðÿäó òà ³í.), çàêîí âñåñâ³òíüîãî òÿæ³ííÿ òîùî. Çàêîíè, ÿê³ âèêîíóþòüñÿ ëèøå ó ïåâíèõ îáìåæåíèõ óìîâàõ, íàçèâàþòüñÿ ÷àñòêîâèìè . Öå, íàïðèêëàä, çàêîí Ãóêà, çàêîí Îìà. Çàêîíè, ÿê³ ìîæíà ìàòåìàòè÷íî âèâåñòè ç ôóíäàìåíòàëüíèõ, íàçèâàþòü çàêîíàìè ôóíäàìåíòàëüíîãî ïîõîäæåííÿ .

Ñóêóïí³ñòü çàêîí³â, ùî îïèñóþòü øèðîêå êîëî ÿâèù, íàçèâàþòü íàóêîâîþ òåîð³ºþ.

Íàïðèêëàä, çàêîíè Íüþòîíà ñêëàäàþòü çì³ñò îäí³º¿ ç ïåðøèõ ô³çè÷íèõ òåîð³é – êëàñè÷íî¿ ìåõàí³êè. Çì³ñò êëàñè÷íî¿ òåî𳿠åëåêòðîìàãíåòèçìó óòâîðþþòü çàêîíè, ñôîðìóëüîâàí³ àíãë³éñüêèì ô³çèêîì Ä. Ìàêñâåëëîì.

Óñ³ ô³çè÷í³ çàêîíè ³ òåî𳿠º äåÿêèì íàáëèæåííÿì äî ä³éñíîñò³, îáóìîâëåíèì ïåâíîþ óìîâí³ñòþ ìîäåë³ ÿâèù ³ ïðîöåñ³â. Òîìó ô³çè÷í³ çàêîíè ³ òåî𳿠ìàþòü ïåâí³ ìåæ³ çàñòîñóâàííÿ. Íàïðèêëàä, êëàñè÷íà ìåõàí³êà º ñïðàâåäëèâîþ ò³ëüêè ïðè ðîçãëÿä³ ðóõó ò³ë ç³ øâèäêîñòÿìè, íàáàãàòî ìåíøèìè, í³æ øâèäê³ñòü ïîøèðåííÿ ñâ³òëà.

ϳäáèâàþ÷è ï³äñóìîê çàçíà÷èìî: ô³çèêà – öå íå ïðîñòî ðåçóëüòàò êîï³òêî¿ ³ äîïèòëèâî¿ ïðàö³ â÷åíèõ, à é âåëèêå íàäáàííÿ ëþäñüêî¿ öèâ³ë³çàö³¿, âàæëèâà ñêëàäîâà êóëüòóðè ëþäñòâà. Íàñàìïåðåä ô³çèêà äຠñèñòåìàòèçîâàíó ³íôîðìàö³þ ïðî íàâêîëèøí³é ñâ³ò ðàçîì ç óì³ííÿì çäîáóâàòè òàêó ³íôîðìàö³þ. Ô³çèêà º íàéãëèáøîþ, íàéôóíäàìåíòàëüí³øîþ íàóêîþ ïðî ïðèðîäó. Òîìó ¿¿ ìåòîäè ³ òåî𳿠øèðîêî âèêîðèñòîâóþòüñÿ â ³íøèõ ïðèðîäíè÷èõ íàóêàõ ³ ô³ëîñîô³¿ ïðèðîäîçíàâñòâà. Âèâ÷åííÿ ô³çèêè ìຠâàæëèâå çíà÷åííÿ äëÿ ðîçâèòêó íàóêîâîãî ñâ³òîðîçóì³ííÿ òà çàáåçïå÷åííÿ ìàéáóòíüîãî ôàõ³âöÿ â ãàëóç³ òåõí³êè ³ ïðèðîäíè÷èõ íàóê ìåòîäàìè íàóêîâîãî ï³çíàííÿ.

Дайте відповіді на запитання

1. Âêàæ³òü îñíîâí³ åòàïè ó ðîçâèòêó ô³çèêè.

2. Íàçâ³òü îñíîâí³ ìåòîäè íàóêîâîãî ï³çíàííÿ.

3. Ùî òàêå ô³çè÷íèé åêñïåðèìåíò, çàêîí, òåîð³ÿ?

4. Ó ÷îìó ïîëÿãຠñóòü ìîäåëþâàííÿ? Íàâåä³òü ïðèêëàäè â³äîìèõ âàì ô³çè÷íèõ ìîäåëåé.

§ 2 Вимірювання фізичних величин

3 Îäèíèö³ ô³çè÷íèõ âåëè÷èí.

3 Âèì³ðþâàííÿ. Ïîõèáêè âèì³ðþâàííÿ.

3 Íàáëèæåí³ îá÷èñëåííÿ.

Îäèíèö³ ô³çè÷íèõ âåëè÷èí. Ô³çè÷í³ çàêîíè ³ çàêîíîì³ðíîñò³ ïëèíó ô³çè÷íèõ ÿâèù ³ ïðîöåñ³â ìàþòü áóòè âèðàæåí³ ê³ëüê³ñíî, òîìó ô³çèêè øóêàþòü ê³ëüê³ñí³ õàðàêòåðèñòèêè òèõ âëàñòèâîñòåé ò³ë ÷è ÿâèù, ÿê³ âîíè âèâ÷àþòü. Ó ô³çèö³ òàê³ õàðàêòåðèñòèêè íàçèâàþòü ô³çè÷íèìè âåëè÷èíàìè.

Ô³çè÷íà âåëè÷èíà – ê³ëüê³ñíà õàðàêòåðèñòèêà ïåâíî¿ âëàñòèâîñò³ ò³ëà ÷è ÿâèùà.

Ô³çè÷íó âåëè÷èíó çàâæäè ìîæíà âèì³ðÿòè, òîáòî ïîð³âíÿòè ¿¿ ç îäíîð³äíîþ âåëè÷èíîþ, ÿêó âçÿòî çà îäèíèöþ ö³º¿ âåëè÷èíè. Òàê, âèì³ðÿòè äîâæèíó ñòîëà – îçíà÷ຠïîð³âíÿòè ¿¿ ç ³íøîþ äîâæèíîþ, ÿêó âçÿòî çà îäèíèöþ äîâæèíè, íàïðèêëàä, ç ìåòðîì. Ó ðåçóëüòàò³ âèì³ðþâàííÿ âåëè÷èíè âèçíà÷àþòü ¿¿ ÷èñëîâå çíà÷åííÿ, âèðàæåíå â ïåâíèõ îäèíèöÿõ.

Äëÿ êîæíî¿ ô³çè÷íî¿ âåëè÷èíè âñòàíîâëåíî ñâî¿ îäèíèö³. Äëÿ çðó÷íîñò³ âñ³ êðà¿íè ñâ³òó ïðàãíóòü êîðèñòóâàòèñü îäíàêîâèìè îäèíèöÿìè ô³çè÷íèõ âåëè÷èí. Òîæ ó 1960 ð. áóëî ïðèéíÿòî ̳æíàðîäíó ñèñòåìó îäèíèöü (â óêðà¿íñüê³é òðàíñêðèïö³¿ ñêîðî÷åíî – Ѳ «ñèñòåìà ³íòåðíàö³îíàëüíà» ). Äî íå¿ âõîäèòü ñ³ì îñíîâíèõ îäèíèöü òà äâ³ äîäàòêîâ³ íà îñíîâ³ ÿêèõ âèçíà÷àþòüñÿ ³íø³ (ïîõ³äí³) îäèíèö³.

Îñíîâíà ô³çè÷íà âåëè÷èíà – ô³çè÷íà âåëè÷èíà, ÿêà âõîäèòü äî ñèñòåìè ³ óìîâíî ïðèéíÿòà ÿê íåçàëåæíà â³ä ³íøèõ âåëè÷èí ö³º¿ ñèñòåìè.

Äî îñíîâíèõ îäèíèöü Ѳ íàëåæàòü: Äîâæèíà – 1 ì (ìåòð). Ñèëà ñâ³òëà – 1 êä (êàíäåëà). ×àñ – 1 ñ (ñåêóíäà). Ñèëà ñòðóìó – 1 À (àìïåð). Ìàñà – 1 êã (ê³ëîãðàì). ʳëüê³ñòü ðå÷îâèíè – 1 ìîëü. Òåìïåðàòóðà – 1 Ê (êåëüâ³í). Äîäàòêîâèìè º îäèíèöÿ ïëîñêîãî êóòà – 1 ðàä (ðàä³àí) ³ ò³ëåñíîãî êóòà – 1 ñð (ñòåðàä³àí).

Ïîõ³äíà ô³çè÷íà âåëè÷èíà – ô³çè÷íà âåëè÷èíà, ÿêà âõîäèòü äî ñèñòåìè ³ âèçíà÷àºòüñÿ ÷åðåç îñíîâí³ âåëè÷èíè ö³º¿ ñèñòåìè.

Íàïðèêëàä, çíàþ÷è, ùî ãóñòèíó ðå÷îâèíè âèçíà÷àþòü çà ôîðìóëîþ ρ = m / V ,

ìîæíà ç îñíîâíèõ îäèíèöü ñêëàñòè îäèíèöþ ãóñòèíè [ ] ρ = 1 ^êã ₃ .

ì

Äëÿ ñêîðî÷åííÿ çàïèñó âåëèêèõ ³ ìàëèõ çíà÷åíü ð³çíèõ âåëè÷èí êîðèñòóþòüñÿ êðàòíèìè é ÷àñòèííèìè îäèíèöÿìè. Êðàòí³ îäèíèö³ – öå îäèíèö³, á³ëüø³ â³ä îñíîâíèõ îäèíèöü ó 10, 100, 1000 ³ á³ëüøå ðàç³â. ×àñòèíí³ îäèíèö³ – öå îäèíèö³, ìåíø³ â³ä îñíîâíèõ ó 10, 100, 1000 ³ á³ëüøå ðàç³â.

Íà ôîðçàö³ ï³äðó÷íèêà ðîçì³ùåíà òàáë. 1 ó ÿê³é âêàçàí³ íàéâàæëèâ³ø³ îäèíèö³ ̳æíàðîäíî¿ ñèñòåìè, ÿê³ ìè áóäåìî âèêîðèñòîâóâàòè ïðè âèâ÷åíí³ ìåõàí³êè, òà òàáë. 2 ç íàéìåíóâàííÿì ³ ïîçíà÷åííÿì ïðåô³êñà äëÿ çàïèñóâàííÿ êðàòíèõ ³ ÷àñòèííèõ îäèíèöü.

Âèì³ðþâàííÿ. Ïîõèáêè âèì³ðþâàííÿ. Áàãàòî ãàëóçåé ä³ÿëüíîñò³ ëþäèíè òà ñóñï³ëüñòâà ò³ñíî ïîâ’ÿçàí³ ç âèì³ðþâàííÿì ô³çè÷íèõ âåëè÷èí.

Âèì³ðþâàííÿì íàçèâàþòü âèçíà÷åííÿ ô³çè÷íî¿ âåëè÷èíè äîñë³äíèì øëÿõîì çà äîïîìîãîþ çàñîá³â âèì³ðþâàííÿ.

Òî÷í³ âèì³ðþâàííÿ – ñïðàâà äîñèòü ãðîì³çäêà, òîìó äëÿ âèð³øåííÿ ïðîáëåì âèì³ðþâàííÿ ³ñíóº íàóêà – ìåòðîëîã³ÿ. Öÿ íàçâà ïîõîäèòü â³ä ãðåöüêèõ ñë³â: «ìåòðîí» – ì³ðà òà «ëîãîñ» – ó÷åííÿ.

Ìåòðîëîã³ÿ – íàóêà ïðî âèì³ðþâàííÿ, ÿêà âêëþ÷ຠÿê òåîðåòè÷í³, òàê ³ ïðàêòè÷í³ àñïåêòè âèì³ðþâàíü ó âñ³õ ãàëóçÿõ íàóêè ³ òåõí³êè.

Ìè ðîçãëÿíåìî ëèøå ò³ ïèòàííÿ òåî𳿠âèì³ðþâàíü, ÿê³ íàé÷àñò³øå âèêîðèñòîâóþòüñÿ ó øê³ëüí³é ïðàêòèö³ ïðè âèêîíàíí³ ëàáîðàòîðíèõ ðîá³ò, åêñïåðèìåíòàëüíèõ äîñë³äæåíü.

Ñåðåä ô³çè÷íèõ âåëè÷èí º òàê³, ÿê³ ìîæíà âèì³ðÿòè áåçïîñåð åäíüî çà äîïîìîãîþ âèì³ðþâàëüíèõ ïðèëàä³â, íàïðèêëàä, äîâæ èíà, ÷àñ, ìàñà, òåìïåðàòóðà, ñèëà ñòðóìó. Âèì³ðþâàííÿ, çä³éñíå í³ áåçïîñåðåäíüî, íàçèâàþòüñÿ ïðÿìèìè .

Îäíàê ÷àñò³øå äîâîäèòüñÿ âèçíà÷àòè âåëè÷èíè, ÿê³ âèì³ðÿòè áåçïîñåðåäíüî íåìîæëèâî (êîåô³ö³ºíò òåðòÿ, ïèòîìà òåïëîºìí³ñòü ðå÷îâèíè, âíóòð³øí³é îï³ð äæåðåëà ñòðóìó òîùî). Äëÿ òàêèõ ô³çè÷íèõ âåëè÷èí ïîòð³áíî â³äøóêàòè ôóíêö³îíàëüíó çàëåæí³ñòü â³ä âåëè÷èí, âèì³ðþâàíèõ áåçïîñåðåäíüî. Òàê³ âèì³ðþâàííÿ íàçèâàþòüñÿ íåïðÿìuìu.

Íåäîñêîíàë³ñòü âèì³ðþâàëüíèõ ïðèëàä³â ³ ìåòîä³â âèì³ðþâàííÿ, à òàêîæ ëþäñüêèõ îðãàí³â ÷óòòÿ, âïëèâ ñåðåäîâèùà âíîñÿòü ïåâíó íåòî÷í³ñòü (ïîõèáêó) ó ïðîöåñ âèì³ðþâàííÿ.

Íàïðèêëàä, òðüîì ó÷íÿì äàëè çàâäàííÿ âèì³ðÿòè äîâæèíó áðóñêà ë³í³éêîþ ç ñàíòèìåòðîâèìè ïîä³ëêàìè (áåç ìì), à äåñÿò³ ÷àñòêè ñàíòèìåòðà âèçíà÷èòè «íà îêî». Ðåçóëüòàòè âèì³ðþâàíü âèÿâèëèñü òàêèìè: 15,3; 15,8 ³ 15,4 ñì.

ßêå æ âèì³ðþâàííÿ ââàæàòè íàéòî÷í³øèì? Ó íàñ íåìຠï³äñòàâ â³ääàòè

ïåðåâàãó áóäü-ÿêîìó âèì³ðþâàííþ, ÿêùî âñ³ âîíè ïðîâîäèëèñü àêóðàòíî, ç äîäåðæàííÿì ïðàâèë êîðèñòóâàííÿ âèì³ðþâàëüíèìè ïðèëàäàìè. Ó òàêîìó âèïàäêó íàáëèæåíèì ðåçóëüòàòîì áóäå ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå ç óñ³õ ðåçóëüòàò³â âèì³ðþâàííÿ:

l _c = =

³äõèëåííÿ íàáëèæåíîãî çíà÷åííÿ âåëè÷èíè â³ä éîãî òî÷íîãî çíà÷åííÿ íàçèâàºòüñÿ àáñîëþòíîþ ïîõèáêîþ.

ßêùî ³ñòèííå çíà÷åííÿ âèì³ðþâàëüíî¿ âåëè÷èíè ïîçíà÷èòè Õ , à çíà÷åííÿ

îòðèìàíå ó ðåçóëüòàò³ ïðÿìîãî âèì³ðþâàííÿ õ, òî àáñîëþòíà ïîõèáêà ∆ Õ º ð³çíèöåþ ì³æ íèìè: ∆ X = X − x .

Çâåðí³ìîñü äî íàøîãî ïðèêëàäó. Îñê³ëüêè ³ñòèííå çíà÷åííÿ l íàì íåâ³äîìå, çà àáñîëþòíó ïîõèáêó ∆ l ïðèéìàºòüñÿ â³äõèëåííÿ éîãî ðåçóëüòàòó â³ä ñåðåäíüîãî çíà÷åííÿ, çíàéäåíîãî ç ê³ëüêîõ âèì³ðþâàíü: ∆ l ₁ = 15,3 − 15,5 = − 0,2 ñì ; ∆ l ₂ = 15,8 − 15,5 = 0,3 ñì ; ∆ l ₃ = 15,4 − 15,5 = − 0,1 ñì .

Äàë³ ñë³ä îá÷èñëèòè ñåðåäíþ àáñîëþòíó ïîõèáêó ÿê ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå :

∆ l _c = =

Çâåðí³òü óâàãó, ùî ï³ä ÷àñ îá÷èñëåííÿ ñåðåäíüî¿ àáñîëþòíî¿ ïîõèáêè çíà÷åííÿ âñ³õ ïîõèáîê îêðåìèõ âèì³ðþâàíü âçÿòî ç³ çíàêîì « + ». ßêáè ìè âçÿëè á óñ³ â³äõèëåííÿ â³ä ñåðåäíüîãî ç âêàçàíèìè âèùå çíàêàìè « + » ³ « − », òî â ñóì³ ä³ñòàëè á íóëü ³ ä³éøëè á íåïðàâèëüíîãî âèñíîâêó, ùî çíà÷åííÿ 15,5 ñì º òî÷íèì çíà÷åííÿì äîâæèíè áðóñêà.

Çíàòè àáñîëþòíó ïîõèáêó âèì³ðþâàíü – ùå íå îçíà÷ຠìàòè ïîâíó õàðàêòåðèñòèêó ÿêîñò³ âèì³ðþâàíü. Òàê, ïîõèáêà â 1 ñì ïðè âèì³ðþâàíí³ ðåéêè äîâæèíîþ 12 ì º íåçíà÷íîþ, àëå òàêà ñàìà ïîõèáêà ïðè âèì³ðþâàíí³ áðóñêà äîâæèíîþ 12 ñì óæå áóäå ãðóáîþ. Äëÿ îö³íêè òî÷íîñò³ âèì³ðþâàííÿ âèçíà÷àþòü â³äíîñíó ïîõèáêó .

³äíîñíà ïîõèáêà ε – öå â³äíîøåííÿ àáñîëþòíî¿ ïîõèáêè ∆ Õ âèì³ðþâàííÿ äî ³ñòèííîãî çíà÷åííÿ âèì³ðþâàëüíî¿ âåëè÷èíè Õ .

³äíîñíó ïîõèáêó íàé÷àñò³øå âèðàæàþòü ó â³äñîòêàõ.

100 %.

Ó íàâåäåíîìó ïðèêëàä³, îñê³ëüêè íàì íåâ³äîìå ³ñòèííå çíà÷åííÿ âåëè÷èíè, ñë³ä âèçíà÷èòè ñåðåäíþ â³äíîñíó ïîõèáêó:

100 % 100 % 1,3 %.

Îñòàòî÷íèé ðåçóëüòàò çàïèñóºìî ó âèãëÿä³: l = l _c ± ∆ l _c = (15,5 ± 0,2) ì ïðè ε c = 1,3 %.

Ïîõèáêè íåïðÿìèõ âèì³ðþâàíü ô³çè÷íèõ âåëè÷èí âèçíà÷àþòü çà ïîõèáêàìè áåçïîñåðåäíüî âèì³ðÿíèõ âåëè÷èí ç âèêîðèñòàííÿì òàáëè÷íèõ ôîðìóë äëÿ îá÷èñëåííÿ ïîõèáîê, ÿê³ íàâåäåíî ó òàáë. 3 íà ôîðçàö³.

ϳä ÷àñ ìàòåìàòè÷íî¿ îáðîáêè ðåçóëüòàò³â åêñïåðèìåíò³â ïîòð³áíî òàêîæ âðàõóâàòè ïîõèáêè çàñîá³â âèì³ðþâàííÿ – ³íñòðóìåíòàëüí³ ïîõèáêè ∆ õ _³í .

²íñòðóìåíòàëüíèìè íàçèâàþòüñÿ ïîõèáêè, ïðè÷èíà ÿêèõ ïîëÿãຠó âëàñòèâîñòÿõ çàñîá³â âèì³ðþâàííÿ. Äæåðåëàìè öèõ ïîõèáîê º äåÿêà íåäîñêîíàë³ñòü âèì³ðþâàëüíèõ ïðèëàä³â: íåòî÷í³ñòü íàíåñåííÿ â³äì³òîê øêàëè, òåðòÿ ïðè ïåðåì³ùåíí³ ðóõîìèõ äåòàëåé ïðèëàäó òîùî.

Ïîõèáêó ïðèëàäó (¿¿ íàçèâàþòü ãðàíè÷íîþ àáñîëþòíîþ ïîõèáêîþ âèì³ðþâàëüíîãî ïðèëàäó ∆ õ _³í ) âêàçóþòü ó éîãî ïàñïîðò³ àáî íà øêàë³, ³ âîíà õàðàêòåðèçóº òî÷í³ñòü çàñîáó âèì³ðþâàííÿ çà íîðìàëüíèõ óìîâ ðîáîòè. Ó òàáë. 4 ôîðçàöó âêàçàí³ ∆ õ _³í ïðèëàä³â, ÿê³ íàé÷àñò³øå âèêîðèñòîâóþòüñÿ ó øê³ëüíîìó ô³çè÷íîìó åêñïåðèìåíò³.

ßêùî äëÿ ïåâíîãî ïðèëàäó íå âêàçàíî ∆ õ _³í , òî ââàæàþòü, ùî ãðàíè÷íà ïî-

õèáêà äîð³âíþº ïîëîâèí³ ö³íè ïîä³ëêè øêàëè.

Íàáëèæåí³ îá÷èñëåííÿ. Ïðè âèì³ðþâàíí³ ô³çè÷íèõ âåëè÷èí ¿õ çíà÷åííÿ çàâæäè º íàáëèæåíèìè.

Íà ïðàêòèö³ íàáëèæåí³ çíà÷åííÿ çàïèñóþòü òàê, ùîá çà öèì çàïèñîì ìîæíà áóëî ä³éòè âèñíîâêó ïðî òî÷í³ñòü íàáëèæåííÿ. ßêùî íàáëèæåíå çíà÷åííÿ çàïèñàíî òàê, ùî éîãî àáñîëþòíà ïîõèáêà íå ïåðåâèùóº îäèíèö³ îñòàííüîãî ðîçðÿäó, òî êàæóòü, ùî ÷èñëî çàïèñàíî ïðàâèëüíèìè öèôðàìè .

Ïðàâèëüíîþ öèôðîþ íàáëèæåíîãî çíà÷åííÿ íàçèâàþòü öèôðó áóäü-ÿêîãî ðîçðÿäó, ÿêùî àáñîëþòíà ïîõèáêà íå ïåðåâèùóº îäèíèö³ öüîãî ðîçðÿäó.

Íàáëèæåí³ çíà÷åííÿ çàâæäè çàïèñóþòü òàê, ùî óñ³ éîãî öèôðè º ïðàâèëüíèìè. Íàïðèêëàä, ó òàáëèö³ òåìïåðàòóð ïëàâëåííÿ çàçíà÷åíî, ùî òåìïåðàòóðà ïëàâëåííÿ ì³ä³ 1084,5 ° Ñ. Ó çàïèñ³ öüîãî íàáëèæåíîãî çíà÷åííÿ òåìïåðàòóðè âñ³ öèôðè ïðàâèëüí³. Îñòàííÿ öèôðà çàïèñàíà ó ðîçðÿä³ äåñÿòèõ, òîìó àáñîëþòíà ïîõèáêà íàáëèæåíîãî çíà÷åííÿ íå ïåðåâèùóº 0,1 ° Ñ.

Ó äîâ³äíèêàõ, òåõí³÷í³é ë³òåðàòóð³ ïðè ðîçâ’ÿçóâàíí³ ô³çè÷íèõ çàäà÷ çàïèñè íàáëèæåíèõ çíà÷åíü ìîæóòü ïîäàâàòèñü ó ñòàíäàðòíîìó âèãëÿä³.

Ñòàíäàðòíèé âèãëÿä ÷èñëà – öå çàïèñ ÷èñëà ó âèãëÿä³ a •10 ⁿ , äå , n – ö³ëå ÷èñëî.

Ïðè òàêîìó çàïèñ³ ìíîæíèê a ì³ñòèòü ëèøå ïðàâèëüí³ öèôðè, òîæ ìîæíà ëåãêî çíàéòè òî÷í³ñòü íàáëèæåíîãî çíà÷åííÿ.

Íàïðèêëàä, ó äîâ³äíèêó çàçíà÷åíî, ùî ìàñà Çåìë³ äîð³âíþº 5,976 10 ⋅ ²⁴ êã. Âèçíà÷èìî òî÷í³ñòü íàáëèæåíîãî çíà÷åííÿ. Îñê³ëüêè ó ìíîæíèêó 5,976 óñ³ öèôðè ïðàâèëüí³, à îñòàííüîþ º öèôðà ðîçðÿäó òèñÿ÷íèõ, òî ìàñà Çåìë³ (ó êã) äîð³âíþº:

m = (5,976 ± 0,001) 10 ⋅ ²⁴ êã = 5,976 10 ⋅ ²⁴ êã ± 0,001 10 ⋅ ²⁴ êã = (5,976 10 ⋅ ²⁴ ± 10 ²¹ ) êã.

Îòæå, òî÷í³ñòü íàáëèæåíîãî çíà÷åííÿ 10 ²¹ êã.

Ïðè âèêîíàíí³ ä³é íàä íàáëèæåíèìè çíà÷åííÿìè âèêîðèñòîâóþòü òàêîæ ïîíÿòòÿ çíà÷óùî¿ öèôðè .

Çíà÷óùèìè öèôðàìè íàáëèæåíîãî çíà÷åííÿ íàçèâàþòü óñ³ éîãî öèôðè, êð³ì íóë³â ë³âîðó÷, à òàêîæ òèõ íóë³â ïðàâîðó÷, ÿê³ ñòîÿòü íà ì³ñöÿõ öèôð, çàì³íåíèõ ïðè îêðóãëåíí³.

Íàïðèêëàä, ó íàáëèæåíîìó çíà÷åíí³ 0,003 09 òðè çíà÷óù³ öèôðè: 3; 0; 9. Ó ÷èñë³ 9,001 óñ³ ÷îòèðè öèôðè çíà÷óù³. ×èñëî 0,060 ìຠäâ³ çíà÷óù³ öèôðè:

6 ³ 0, à äâà íóë³, ÿê³ ïåðåäóþòü öèôð³ 6, íå º çíà÷óùèìè,

Âèêîíóþ÷è 䳿 ç íàáëèæåíèìè çíà÷åííÿìè âèêîðèñòîâóþòü ïåâí³ ïðàâ èëà.

Ïðàâèëà íàáëèæåíèõ îá÷èñëåíü:

ϳä ÷àñ äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ ðåçóëüòàò îêðóãëþþòü òàê, ùîá â³í íå ìàâ çíà÷óùèõ öèôð ó ðîçðÿäàõ, ÿêèõ íåìຠõî÷à á â îäíîìó ç äàíèõ.

Íàïðèêëàä, çíàéäåìî ñóìó íàáëèæåíèõ çíà÷åíü 1,2 ³ 0,423. Ïåðøå ç íèõ ìຠîäèí äåñÿòêîâèé çíàê, ³íøå – òðè. Îòæå, ñóìó ñë³ä îêðóãëèòè äî îäíîãî äåñÿòêîâîãî çíàêà (äî äåñÿòèõ): 1,2 + 0,423 = 1,623 ≈ 1,6.

Ïðè ìíîæåíí³ òà ä³ëåíí³ íàáëèæåíèõ çíà÷åíü ðåçóëüòàò ñë³ä îêðóãëþâàòè äî ñò³ëüêîõ çíà÷óùèõ öèôð, ñê³ëüêè ¿õ ìຠêîìïîíåíò 䳿 ç íàéìåíøèì ÷èñëîì çíà÷óùèõ öèôð.

Íàïðèêëàä, ïåðåìíîæèìî íàáëèæåí³ çíà÷åííÿ 5,21 ³ 0,08. Ïåðøå ç íèõ ìຠòðè çíà÷óù³ öèôðè, à ³íøå – îäíó. Îòæå, ó äîáóòêó ñë³ä çàëèøàòè îäíó çíà÷óùó öèôðó: 5,21 · 0,08 = 0,4168 ≈ 0,4.

Ó âèïàäêó ï³äíåñåííÿ äî êâàäðàòà (÷è êóáà) â ðåçóëüòàò³ áåðóòü ñò³ëüêè çíà÷óùèõ öèôð, ñê³ëüêè ¿õ ìຠîñíîâà ñòåïåíÿ. Íàïðèêëàä: 1,26 ² = 3,276 ≈ 3,28.

Ïðè äîáóâàíí³ êâàäðàòíîãî (÷è êóá³÷íîãî) êîðåíÿ ó ðåçóëüòàò³ áåðóòü ñò³ëüêè çíà÷óùèõ öèôð, ñê³ëüêè ¿õ ìຠï³äêîðåíåâèé âèðàç. Íàïðèêëàä: 2,29 ≈ 1,513 ≈ 1,51.

Êîðèñíî ïàì’ÿòàòè òàê³ íàáëèæåí³ ð³âíîñò³:

ßêùî à << 1, òî (1 ± a ) ² ≈ 1 ± 2 a ; 1 ± a ≈ 1 ^{+ a} . 2

Ïðè ìàëèõ êóòàõ (äî 5 ° ) sin α ≈ tg α = α (ðàä).

Дайте відповіді на запитання

1. Ùî òàêå âèì³ðþâàííÿ?

2. Íàçâ³òü îñíîâí³ îäèíèö³ ô³çè÷íèõ âåëè÷èí Ѳ.

3. ×èì çóìîâëåí³ ïîõèáêè âèì³ðþâàííÿ? ßêèìè âîíè áóâàþòü?

4. ßê³ öèôðè íàçèâàþòü ïðàâèëüíèìè, à ÿê³ çíà÷óùèìè?

5. Ñôîðìóëþéòå ïðàâèëà íàáëèæåíèõ îá÷èñëåíü.

6. Âèçíà÷òå ñåðåäíþ àáñîëþòíó ³ â³äíîñíó ïîõèáêè âèì³ðþâàííÿ ä³àìåòðà áîëòà, ÿêùî òðè ïîñë³äîâí³ âèì³ðþâàííÿ äàëè òàê³ ðåçóëüòàòè: 12,52; 12,48 ³ 12,51 ìì.

7. Âèêîíóþ÷è ëàáîðàòîðíó ðîáîòó ç âèçíà÷åííÿ ãóñòèíè ò³ëà, ó÷åíü âèì³ðÿâ îá’ºì òà ìàñó ò³ëà ç òî÷í³ñòþ äî 1 %. Îòðèìàíå çíà÷åííÿ ãóñòèíè â³í çàïèñàâ ó âèãëÿä³ ρ = 2,7348 ã/ñì ³ . ßêî¿ ïîìèëêè ïðèïóñòèâñÿ ó÷åíü? ßê òðåáà çàïèñàòè öåé ðåçóëüòàò?

§ 3 Скалярні і векторні величини

3 Ñêàëÿðí³ ³ âåêòîðí³ âåëè÷èíè.

3 ij¿ íàä âåêòîðàìè.

3 Ïðîåêö³ÿ âåêòîðà íà â³ñü.

Ñêàëÿðí³ ³ âåêòîðí³ âåëè÷èíè. Ó ô³çèö³ âèêîðèñòîâóþòüñÿ ÿê ñêàëÿðí³ âåëè÷èíè òàê ³ âåêòîðí³.

Ñêàëÿðíà âåëè÷èíà (ñêàëÿð) – âåëè÷èíà, çíà÷åííÿ ÿêî¿ çàäàºòüñÿ ä³éñíèì ÷èñëîì.

Ó ìåõàí³ö³ öå: ìàñà m , ðîáîòà A , ïîòóæí³ñòü N , åíåðã³ÿ E òà ³íø³.

Ñêàëÿðí³ âåëè÷èíè ìîæóòü áóòè äîäàòíèìè àáî â³ä’ºìíèìè. Ñóìà ñêàëÿðíèõ âåëè÷èí îá÷èñëþºòüñÿ àëãåáðà¿÷íîþ ñóìîþ ¿õ ÷èñëîâèõ çíà÷åíü.

Âåêòîðíà âåëè÷èíà (âåêòîð) – âåëè÷èíà, çíà÷åííÿ ÿêî¿ çàäàºòüñÿ ä³éñíèì ÷èñëîì ³ íàïðÿìêîì.

Ó ìåõàí³ö³ öå: øâèäê³ñòü _r r _r ^{υ r} , ïðèñêî- Ìàë. 1.

ðåííÿ a , ñèëà F , ³ìïóëüñ p òà ³íø³. Ãðàô³÷íå

Ãðàô³÷íî âåêòîð çîáðàæàºòüñÿ ÿê íà- çîáðàæåííÿ ïðÿìëåíèé â³äð³çîê ( ìàë. 1 ). âåêòîðà

×èñëîâå çíà÷åííÿ âåêòîðà íàçèâàþòü ìîäóëåì âåêòîðà ³ ïîçíà÷àþòü àáî ïðîñòî a .

Ìîäóëü âåêòîðà – çàâæäè äîäàòíèé ñêàëÿð.

ij¿ íàä âåêòîðàìè. Íàä âåêòîðíèìè âåëè÷èíàìè ìîæíà âèêîíóâàòè ìàòåìàòè÷í³ ä³¿ äîäàâàííÿ, â³äí³ìàííÿ, ìíîæåííÿ.

Ñóìà âåêòîðíèõ âåëè÷èí îá÷èñëþºòüñÿ ãåîìåòðè÷íîþ ñóìîþ âåêòîð³â, ðåçóëüòóþ÷à ÿêî¿ º òàêîæ âåêòîðîì.

Äîäàþòü âåêòîðè, çàñòîñîâóþ÷è ïðàâèëî òðèêóòíèêà àáî ïðàâèëî ïàðàëåëîãðàìà. _r r

Ïðàâèëî òðèêóòíèêà: ïðè äîäàâàíí³ âåêòîð³â a ³ b r âåêòîðè ïàðàëåëüíèì ïåðåì³ùåííÿì ðîçòàøîâóþòü òàê, ùîá ïî÷àòîê âåêòîðà r r ^b r âèõîäèâ ³ç ê³íöÿ âåêòîðà a , òîä³ âåêòîð c , ÿêèé âèõîäèòü ³ç ïî÷àòêó âåêòîðà r a ³ ê³íåöü ÿêîãî çá³ãàºòüñÿ ç ê³íöåì âåêòîðà b ³ º ñóìàðíèì âåêòîðîì ( ìàë. 2 ).

Çà ïðàâèëîì òðèêóòíèêà çðó÷íî äîäàâàòè âåëèêó ê³ëüê³ñòü âåêòîð³â ( ìàë. 3 ).

Ïðàâèëî ïàðàëåëîãðàìà: r r äâà âåêòîðè a ³ b ïàðàëåëüíèì ïåðåíåñåííÿì ðîçì³ùóþòü òàê, ùî ¿õ ïî÷àòêè çá³ãàëèñÿ. Ââàæàþ÷è, ùî îáèäâà âåêòîðè º äâîìà ñòîðîíàìè ïàðàëåëîãðàìà, íåîáõ³äíî äîáóäóâàòè ïàðàëåëîãðàì. Òîä³ ä³àãîíàëü ïàðàëåëîãðàìà, ÿêà âèõîäèòü ³ç òî÷êè, äå ïî÷èíàþòüñÿ âåêòî- r

ðè, ³ º ñóìàðíèì âåêòîðîì c ( ìàë. 4 ).

Ìàë. 3. Äîäàâàííÿ äåê³ëüêîõ âåêòîð³â uuur r r r r r r r r

AB a b c d = + + + = + + + (( a b c d ) )

Ìàë. 2. Äîäàâàííÿ âåêòîð³â çà ïðàâèëîì òðèêóòíèêà

×èñëîâå çíà÷åííÿ ñóìàðíîãî âåêòîðà âèçíà÷àþòü çà ôîðìóëîþ c = a ² + b ² + 2 ab cos r α _r ,

äå α – êóò ì³æ âåêòîðàìè a ³ b , ùî âèõîäÿòü ç îäí³º¿ òî÷êè ( ìàë. 4 ) . r r Ùîá âèçíà÷èòè ð³çíèöþ âåêòîð³â a ³ b , âåêòîðè ïàðàëåëüíèì ïåðåíåñåííÿì ðîçì³ùóþòü òàê, ùîá ¿õ ïî÷àòêè çá³ãà- r ëèñÿ. Òîä³ âåêòîð r c , ïðîâåäåíèé ³ç ê³íöÿ r â³ä’ºìíèêà b äî ê³íöÿ çìåíøóâàíîãî a ³ º ¿õ ð³çíèöåþ ( ìàë. 5 ).

×èñëîâå çíà÷åííÿ ð³çíèö³ âåêòîð³â âèçíà÷àþòü çà ôîðìóëîþ

c = a ² + b ² − 2 ab cos α ,

r r

äå α – êóò ì³æ âåêòîðàìè a ³ b , ùî âèõîäÿòü ç îäí³º¿ òî÷êè ( ìàë. 5 ).

Òàê, ÿê ³ ó âèïàäêó ä³éñíèõ ÷èñåë, â³äí³ìàííÿ âåêòîð³â ìîæíà çâåñ-

Ìàë. 4. Äîäàâàííÿ âåêòîð³â òè äî ¿õ äîäàâàííÿ. гçíèöþ âåêòîð³â r ^r

çà ïðàâèëîì ïàðàëåëîãðàìà

a ³ b ìîæíà âèçíà-

Ìàë. 5. Ìàë. r 6. гçíèöþ âåêòîð³â ^a Ó âèïàäêó âçàºì-

гçíèöÿ âåêòîð³â ñóìó âåêòîðà ³ b ìîæíà âèçíà÷èòè ÷åðåç a r ç âåêòîðîì ( − b r ) íîïåðï åíä èê óë ÿð-íèõ âåêòîð³â _a r ³ _b r

÷èñ ëîâ³ çíà÷åííÿ ñó -

ìè òà ð³çíèö³ îäíàêîâ³. Ñóìàðíèé âåêòîð ³ âåêòîð ð³çíèö³ â³äð³çíÿþòüñÿ íà-

ïðÿì êàìè. r

r Ïðè ìíîæåíí³ âåêò îð à a íà äîäàòí èé ñêàëÿð r k îòðèìóºìî íîâèé âåêò îð ka , íàïðÿì ÿêîãî çá³ãàºòüñÿ ç íàï ðÿìîì âåêòîðà a , à ÷èñëîâ å çíà÷ åííÿ â k ðàç³â á³ëüøå. r

r Ïðè ìíîæåíí³ âåêòîðà a íà â³ä’ºìíèé ñêàëÿð r k îòðèìóºìî íîâèé âåêòîð ka , íàïðÿì ÿêîãî ïðîòèëåæíèé íàïðÿìó âåêòîðà a , à ÷èñëîâå çíà÷åííÿ â k ðàç³â á³ëüøå. _r r

Ñêàëÿðíèì äîáóòêîì âåêòîð³â a ³ b º ñêàëÿð c , ùî äîð³âíþº äîáóòêó ìîäóë³â r r âåêòîð³â a ³ b , ïîìíîæåíèé íà êîñèíóñ êóòà ì³æ íèìè: c = ( a · b ) = a · b · cos r α r . Âåêòîðíèì äîáóòêîì r âåêòîð³â a ³ b º âåêòîð c , ùî äîð³âíþº äîáóòêó ìîäóë³â âåêòîð³â a r ³ r b , ïîìíîæåíèé íà ñèíóñ êóòà ì³æ íèìè: r c = [ a × b ] = a r · b · sin α .

Âåêòîð c çà ìîäóëåì äîð³âíþº ïëîù³ ïàðàëåëî- r r ãðàìà, ïîáóäîâàíîãî íà âåêòîðàõ a ³ b , òà íàïðàâëåíèé ïåðïåíäèêóëÿðíî äî ïëîùèíè, ó ÿê³é ëåæàòü _r r âåêòîðè a ³ b r . Äî òîãî æ, ÿêùî ñïîñòåð³ãàòè ç ê³í- r r öÿ âåêòîðà c

Ìàë. 7. Âåêòîðíèé äîáóòîê çà îáåðòàííÿì âåêòîðà a äî âåêòîðà b

(ó íàïðÿìêó ìåíøîãî êóòà), òî âîíî â³äáóâàºòüñÿ

âåêòîð³â ïðîòè ãîäèííèêîâî¿ ñòð³ëêè ( ìàë. 7 ).

Ïðîåêö³ÿ âåêòîðà íà â³ñü. Áóäü-ÿêèé âåêòîð ìîæíà ðîçêëàñòè íà ñêëàäîâ³,

çîêðåìà, çà îñÿìè äåêàðòîâî¿ ñèñòåìè êîîðäèíàò.

Ïðîåêö³ÿ âåêòîðà – â³äð³çîê, ÿêèé îòðèìóþòü øëÿõîì ïðîåêòóâàííÿ âåêòîðà íà â³äïîâ³äíó ÷èñëîâó â³ñü.

r

Ïðîåêö³ºþ âåêòîðà a íà â³ñü Õ íàçèâàºòüñÿ âåëè÷èíà a _x , ÿêà âèçíà÷àºòüñÿ a _x = a · cos ϕ , äå a – ìîäóëü âåêòîðà, ϕ – êóò ì³æ íàïðÿìîì âåêòîðà òà â³ññþ Õ ( ìàë. 8 ).

Ïðîåêö³¿ âåêòîðà – âåëè÷èíè ñêàëÿðí³.

Ïðîåêö³ÿ âåêòîðà íà â³ñü áóäå äîäàòíîþ, ÿêùî êóò ϕ ãîñòðèé, ³ â³ä’ºìíîþ, ÿêùî êóò ϕ òóïèé, ³ íóëüîâîþ, ÿêùî ϕ ïðÿìèé (âåêòîð ïåðïåíäèêóëÿðíèé äî îñ³).

Ïðîåêö³ÿ ñóìè âåêòîð³â íà êîîðäèíàòíó â³ñü äîð³âíþº àëãåáðà¿÷í³é ñóì³ ïðîåêö³é âåêòîð³â, ùî äîäàþòüñÿ ( ìàë. 9 ).

Îòæå, âåêòîðí³ âåëè÷èíè äîäàþòüñÿ ãåîìåòðè÷íî, à ñêàëÿðí³ – àëãåáðà¿÷íî.

ßêùî ( r ìàë. 10 ) ïî÷àòêîì âåê-

Ìàë. 9. Ïðîåêö³ÿ ñóìè âåêòîð³â: Ìàë. 10.

à) c _x = a _x + b _x ; á) c _x = a _x − b _x Âèçíà÷åííÿ êîîðäèíàò ³ íàïðÿìó âåêòîðà

Ç ôîðìóëè â³äñòàí³ ì³æ äâîìà òî÷êàìè âèïëèâàº, ùî ìîäóëü âåêòîðà âèçíà÷àºòüñÿ:

a = a ₁ ² + a ₂ ² = ( x ₂ − x ₁ ) ² + ( y ₂ − y ₁ ) ² = ∆ x ² + ∆ y ² .

r

Íàïðÿì âåêòîðà a â³äíîñíî êîîðäèíàòíî¿ îñ³ Õ âèçíà÷àºòüñÿ òàíãåíñîì êóòà íàõèëó âåêòîðà: tg ^{ϕ =} ∆ ^y .

∆ x

Дайте відповіді на запитання

1. ßê³ âåëè÷èíè íàçèâàþòü âåêòîðíèìè, à ÿê³ ñêàëÿðíèìè?

2. ßê âèçíà÷èòè ñóìó ³ ð³çíèöþ äâîõ âåêòîð³â?

3. Ùî íàçèâàþòü ñêàëÿðíèì äîáóòêîì âåêòîð³â?

4. Ùî òàêå âåêòîðíèé äîáóòîê âåêòîð³â?

Вправа 1

1. Âèçíà÷òå ïîáóäîâîþ ñóìó ³ ð³çíèöþ äâîõ îäíàêîâèõ çà ìîäóëåì âçàºìíîïåðïåíäèêóëÿðíèõ âåêòîð³â.

2. Ó ïî÷àòêîâèé ìîìåíò ÷àñó ò³ëî ïåðåáóâàëî ó òî÷ö³ ç êîîðäèíàòàìè x ₁ = − 2 ì òà y ₁ = 4 ì. Ò³ëî ïåðåì³ñòèëîñü ó òî÷êó ç êîîðäèíàòàìè x ₂ = 2 ì òà y ₂ = 1 ì. Íà ñê³ëüêè ìåòð³â ïåðåì³ñòèëîñü ò³ëî?

3. Çàäàíî êîîðäèíàòè òî÷îê (10; 2) òà (5; 1). Âèçíà÷èòè êîîðäèíàòè òî÷êè, ÿêà ðîçòàøîâàíà íà â³äñòàí³ 1/3 äîâæèíè â³äð³çêà, ùî ñïîëó÷ຠö³ òî÷êè, â³ä ïåðøî¿ òî÷êè. r

4. Âåêòîð a ëåæèòü ó ïëîùèí³ X 0 Y òà óòâîðþº ç â³ññþ àáñöèñ êóò 30 ° . Âèçíà÷èòè ïðîåêö³¿ âåêòîðà íà îñ³ êîîðäèíàò.

5. Ïî÷àòîê âåêòîðà ìຠêîîðäèíàòè (2; 1), à ê³íåöü – (9; 5). Âèçíà÷èòè: à) ïðîåêö³¿ âåêòîðà íà îñ³ êîîðäèíàò; á) ìîäóëü âåêòîðà; â) íàïðÿì âåêòîðà ó ïðîñòîð³.

6. Äàíî äâà âåêòîðà a ³ b , ðîçòàøîâàíèõ ï³ä êóòîì α îäèí äî îäíîãî. Ïîáóäóéòå âåêòîðè ð³çíèö³ ( a − b ) òà ( b − a ) . Ïðîñë³äêóéòå, ÿê çì³íþºòüñÿ ìîäóëü âåêòîðà ð³çíèö³, ÿêùî êóò α ì³æ âåêòîðàìè a ³ b çì³íþâàòè â³ä 0 ° äî 180 ° .

§ 4 Графіки функцій та правила їх побудови

3 Ôóíêö³îíàëüí³ çàëåæíîñò³ âåëè÷èí.

3 Ãðàô³êè ôóíêö³é òà ïðàâèëà ¿õ ïîáóäîâè.

Ôóíêö³îíàëüí³ çàëåæíîñò³ âåëè÷èí. Ñïîñòåð³ãàþ÷è çà áóäü-ÿêèì ïðîöåñîì, ìîæíà ïîì³òèòè, ùî îäí³ âåëè÷èíè çì³íþþòü ñâîº çíà÷åííÿ, ³íø³ – í³. Âåëè÷èíè, ÿê³ ó ïåâíîìó ïðîöåñ³ âåñü ÷àñ çáåð³ãàþòü ñâîº çíà÷åííÿ íåçì³ííèì, íàçèâàþòüñÿ ïîñò³éíèìè . Çì³ííèìè º âåëè÷èíè, çíà÷åííÿ ÿêèõ ó ïåâíîìó ïðîöåñ³ çì³íþºòüñÿ.

Íàïðèêëàä, ï³ä ÷àñ çëüîòó ë³òàêà â³äñòàíü â³ä ïîâåðõí³ çåìë³ çá³ëüøóºòüñÿ, ê³ëüê³ñòü áåíçèíó ó áàêàõ çìåíøóºòüñÿ, ðîçì³ðè ë³òàêà çàëèøàþòüñÿ ïîñò³éíèìè.

Îäíà ³ òà ñàìà âåëè÷èíà â îäíîìó ïðîöåñ³ ìîæå áóòè ïîñò³éíîþ, â ³íøîìó – çì³ííîþ. Ïðîòå º òàê³ âåëè÷èíè, ÿê³ âåñü ÷àñ çáåð³ãàþòü ñâîº çíà÷åííÿ – êîíñòàíòè (¿õ ïðèéíÿòî çàïèñóâàòè: const) . Íàïðèêëàä, â³äíîøåííÿ äîâæèíè êîëà äî éîãî ðàä³óñà; ñóìà êóò³â òðèêóòíèêà; ïèòîìà òåïëîºìí³ñòü ðå÷îâèíè; âåëè÷èíà åëåìåíòàðíîãî åëåêòðè÷íîãî çàðÿäó òîùî.

×àñòî îäíà çì³ííà âåëè÷èíà çàëåæèòü â³ä ³íøî¿. ßêùî äâ³ çì³íí³ âåëè÷èíè ïîâ’ÿçàí³ ì³æ ñîáîþ òàê, ùî êîæíîìó çíà÷åííþ îäí³º¿ ç íèõ â³äïîâ³äຠïåâíå çíà÷åííÿ ³íøî¿, òî êàæóòü, ùî ì³æ öèìè çì³ííèìè º ôóíêö³îíàëüíà çàëåæí³ñòü. Ïðèêëàäè ôóíêö³îíàëüíèõ çàëåæíîñòåé: l = 2 π R – äîâæèíà êîëà ³ éîãî ðàä³óñ, R = R ₀ (1 + α t ) åëåêòðè÷íèé îï³ð ïðîâ³äíèêà òà éîãî òåìïåðàòóðà.

ßêùî äâ³ çì³íí³ çíàõîäÿòüñÿ ó ôóíêö³îíàëüí³é çàëåæíîñò³, òî òà ç íèõ, ÿêà íàáóâຠäîâ³ëüí³ äîïóñòèì³ çíà÷åííÿ íàçèâàºòüñÿ àðãóìåíòîì (íåçàëåæíîþ çì³ííîþ) , ³íøà, çíà÷åííÿ ÿêî¿ çàëåæèòü â³ä çíà÷åíü àðãóìåíòó, – ôóíêö³ºþ (çàëåæíîþ çì³ííîþ). Íàïðèêëàä, â³äîìî, ÷èì âèùà òåìïåðàòóðà, òèì á³ëüøîþ ñòຠäîâæèíà ñòàëüíîãî ñòåðæíÿ, òîáòî äîâæèíà ñòåðæíÿ çàëåæèòü â³ä òåìïåðàòóðè. Ó öüîìó âèïàäêó òåìïåðàòóðà – àðãóìåíò, äîâæèíà ñòåðæíÿ – ôóíêö³ÿ. ßêùî âåëè÷èíà y º ôóíêö³ºþ âåëè÷èíè õ , òî ìàòåìàòè÷íî öå çàïèñóþòü òàê: y = f ( x ). Íàïðèêëàä, øëÿõ, ùî ïðîõîäèòü ò³ëî º ôóíêö³ºþ ÷àñó ðóõó ò³ëà: s = f ( t ).

Ôóíêö³ºþ íàçèâàþòü ³ ñàì çàêîí (ïðàâèëî) f âçàºìîçâ’ÿçêó âåëè÷èí.

Ôóíêö³þ ìîæíà çàäàòè ôîðìóëîþ, çà ÿêîþ çà ïåâíèì çíà÷åííÿì àðãóìåíòó ìîæíà îá÷èñëèòè â³äïîâ³äíå çíà÷åííÿ ôóíêö³¿. Òàêèé ñïîñ³á âèçíà÷åííÿ ôóíêö³¿ íàçèâàºòüñÿ àíàë³òè÷íèì . Ôóíêö³þ òàêîæ ìîæíà çàäàòè òàáëè÷íèì , ãðàô³÷íèì, îïèñîâèì òà ³íøèìè ñïîñîáàìè.

Ãðàô³êè ôóíêö³é òà ïðàâèëà ¿õ ïîáóäîâè. Ïðè ðîçâ’ÿçóâàíí³ ô³çè÷íèõ çàäà÷ íàé÷àñò³øå êîðèñòóþòüñÿ àíàë³òè÷íèì àáî ãðàô³÷íèì ñïîñîáàìè âèçíà÷åííÿ ôóíêö³é.

Çâåðíåìî óâàãó íà ãðàô³÷íèé ìåòîä çîáðàæåííÿ ôóíêö³îíàëüíî¿ çàëåæíîñò³ – ïîáóäîâó ãðàô³ê³â. Çà äîïîìîãîþ ãðàô³êà ìîæíà íàî÷íî ïîäàòè ôóíêö³îíàëüíó çàëåæí³ñòü ô³çè÷íèõ âåëè÷èí, ç’ÿñóâàòè, ó ÷îìó ñóòü ïðÿìî¿ òà îáåðíåíî¿ ïðîïîðö³éíîñò³ ì³æ íèìè, âêàçàòè, ÿê øâèäêî çðîñòຠ÷è ñïàäຠ÷èñëîâå çíà÷åííÿ îäí³º¿ ô³çè÷íî¿ âåëè÷èíè çàëåæíî â³ä çì³íè ³íøî¿, êîëè âîíà äîñÿãຠìàêñèìàëüíîãî ÷è ì³í³ìàëüíîãî çíà÷åííÿ, ³ ò. ³í.

Ó êóðñ³ ìàòåìàòèêè âè óæå âèâ÷àëè äåÿê³ ãðàô³êè ôóíêö³é òà ïðàâèëà ¿õ ïîáóäîâè. Ïðèãàäàºìî ò³, ÿê³ íàé÷àñò³øå âèêîðèñòîâóþòüñÿ ïðè ðîçâ’ÿçóâàíí³ ô³çè÷íèõ çàäà÷.

Ãðàô³ê ë³í³éíî¿ ôóíêö³¿. ˳í³éíîþ ôóíêö³ºþ íàçèâàþòü ôóíêö³þ, ÿêó ìîæíà âèðàçèòè ôîðìóëîþ y = ax + b , äå õ – àðãóìåíò, à i b – çàäàí³ ÷èñëà.

Ãðàô³êîì ë³í³éíî¿ ôóíêö³¿ º ïðÿìà. Çàëåæíî â³ä çíàêà ³ çíà÷åííÿ êóòîâîãî êîåô³ö³ºíòà à òà ñòàëî¿ b ãðàô³ê ôóíêö³¿ áóäå ìàòè â³äïîâ³äíèé âèãëÿä ( ìàë. 11 ) .

ßêùî à = 0, ãðàô³ê ë³í³éíî¿ ôóíêö³¿ º ïðÿìîþ, ïàðàëåëüíîþ îñ³ àáñöèñ, ùî

ïðîõîäèòü ÷åðåç òî÷êó b íà îñ³ îðäèíàò.

Ïðèêëàäàìè â³äîìèõ âàì ë³í³éíèõ çàëåæíîñòåé ô³çè÷íèõ âåëè÷èí º: çàëåæí³ñòü ïðîéäåíîãî øëÿõó â³ä ÷àñó ïðè ð³âíîì³ðíîìó ðóñ³ ò³ëà l = υ · t , äå

Ìàë. 11. Ãðàô³ê ë³í³éíî¿ ôóíêö³¿

υ = const; çàëåæí³ñòü ñèëè ñòðóìó â ïðîâ³äíèêó â³ä íàïðóãè íà éîãî ê³íöÿõ I = U · R , äå R = const; ðîáîòà, ÿêó âèêîíóº ñèëà, ùî ïîñò³éíî 䳺 íà ò³ëî, ïðè éîãî ïðÿìîë³í³éíîìó ð³âíîì³ðíîìó ðóñ³ A = F · s , òà áàãàòî ³íøèõ.

Ãðàô³ê îáåðíåíî ïðîïîðö³éíî¿ çàëåæíîñò³. Çàëåæí³ñòü ì³æ âåëè÷èíàìè x i y , ÿêó ìîæíà âèðàçèòè ôîðìóëîþ y = a / x , äå õ – àðãóìåíò, à – çàäàíå ÷èñëî, íàçèâàþòü îáåðíåíî ïðîïîðö³éíîþ çàëåæí³ñòþ.

Ãðàô³êîì îáåðíåíî ïðîïîðö³éíî¿ çàëåæíîñò³ º êðèâà, ùî ñêëàäàºòüñÿ ç äâîõ îêðåìèõ â³òîê, ðîçòàøîâàíèõ ó ïåðø³é òà

òðåò³é ÷âåðòÿõ êîîðäèíàòíî¿ ïëîùèíè ïðè a > 0 ( ìàë. 12, à ), àáî ó äðóã³é òà ÷åòâåðò³é – ïðè a < 0 ( ìàë. 12, á ). Öÿ ë³í³ÿ íàçèâàºòüñÿ ã³ïåðáîëîþ .

Ìàë. 12. Ãðàô³êè îáåðíåíî ïðîïîðö³éíî¿ ôóíêö³¿

³äîìèìè âàì îáåðíåíèìè ïðîïîðö³ÿìè º: çàëåæí³ñòü ïåð³îäó îáåðòàííÿ â³ä ÷àñòîòè îáåðòàííÿ T = 1/ ν , çàëåæí³ñòü ñèëè ñòðóìó â ïðîâ³äíèêó â³ä âåëè÷èíè éîãî îïîðó ïðè ïîñò³éí³é íàïðóç³ I = U / R , äå U = const, òà ³íø³.

Ãðàô³ê êâàäðàòè÷íî¿ ôóíêö³¿ . Êâàäðàòè÷íîþ íàçèâàþòü ôóíêö³þ, ÿêó ìîæíà âèðàçèòè ôîðìóëîþ y = ax ² + bx + c , äå õ – àðãóìåíò; à, b, c – çàäàí³ ÷èñëà. ¯¿ ãðàô³êîì º êðèâà, ÿêó íàçèâàþòü ïàðàáîëîþ.

Êîîðäèíàòè âåðøèíè ïàðàáîëè ( m; n ) âèçíà÷àþòüñÿ çà ôîðìóëàìè:

m = − b , n = − b 2 − 4 ac = − в ,

2 a 4 a 4 a

äå D – äèñêðèì³íàíò.

¯¿ â³ññþ ñèìåò𳿠º ïðÿìà x = m . Ïðè a > 0 â³òêè ïàðàáîëè íàïðàâëåí³ âãîðó, à ïðè a < 0 – âíèç. Ó òàáëèö³ ïîêàçàíî ïîëîæåííÿ ãðàô³êà ôóíêö³¿ y = ax ² + bx + c çàëåæíî â³ä çíàê³â êîåô³ö³ºíòà a òà äèñêðèì³íàíòà D .

Ç ïðèêëàäàìè ïîáóäîâè òàêèõ ãðàô³ê³â ìè çãîäîì îçíàéîìèìîñü ïðè âèâ÷åíí³ ïðèñêîðåíîãî ðóõó (§ 10).

Òàáëèöÿ ïîëîæåííÿ ãðàô³êà ôóíêö³¿ y = ax ² + bx + c çàëåæíî â³ä çíàê³â êîåô³ö³ºíòà a

Дайте відповіді на запитання

1. Ùî íàçèâàþòü ôóíêö³îíàëüíîþ çàëåæí³ñòþ? Íàâåä³òü ïðèêëàäè ôóíêö³îíàëüíèõ çàëåæíîñòåé ô³çè÷íèõ âåëè÷èí.

2. Îõàðàêòåðèçóéòå îñîáëèâîñò³ ïîáóäîâè ãðàô³êà ôóíêö³¿ y = ax + b .

3. Îõàðàêòåðèçóéòå îñîáëèâîñò³ ïîáóäîâè ãðàô³êà ôóíêö³¿ y = ax ² + bx + c .

4. Çîáðàç³òü ãðàô³÷íî ðîáîòó òðàêòîðà ñèëîþ òÿãè F = 500 êÍ íà øëÿõó s = 300 ì.

5. ×èì â³äð³çíÿþòüñÿ ì³æ ñîáîþ ãðàô³êè s = υ t ³ s = s ₀ + υ t , ïðè υ = const?

§ 5 Класична механіка – перша фізична теорія

3 ²ñòîð³ÿ ðîçâèòêó â÷åííÿ ïðî ìåõàí³÷íèé ðóõ.

3 Çàãàëüí³ â³äîìîñò³ ïðî ìåõàí³÷íèé ðóõ.

3 Îñíîâíà çàäà÷à ìåõàí³êè.

²ñòîð³ÿ ðîçâèòêó â÷åííÿ ïðî ìåõàí³÷íèé ðóõ. Âèâ÷åííÿ íàâêîëèøíüîãî ñâ³òó ïîêàçàëî, ùî ìàòåð³ÿ ïîñò³éíî ðóõàºòüñÿ. Áóäü-ÿêà çì³íà, ùî â³äáóâàºòüñÿ â ïðèðîä³, º ðóõîì ìàòåð³¿.

Ðóõ ìàòå𳿠äîñèòü ñêëàäíèé. ³í ìîæå âèÿâëÿòèñü ó ð³çíèõ ôîðìàõ, çì³íþâàòè ñâîþ ôîðìó, àëå ñàì ðóõ ìàòå𳿠íå ñòâîðþºòüñÿ ³ íå çíèùóºòüñÿ.

Ùîá çðîçóì³òè íàâêîëèøí³é ñâ³ò, òðåáà ïåðåäóñ³ì äîñë³äèòè ðóõ . Íàéóï³çíàâàí³øèì, íàî÷íèì ³ äîñòóïíèì äëÿ äîñë³äæåííÿ º ìåõàí³÷íèé ðóõ.

Íàóêà, ÿêà âèâ÷ຠìåõàí³÷íèé ðóõ ìàòåð³àëüíèõ ò³ë ³ âçàºìî䳿, ÿê³ ïðè öüîìó â³äáóâàþòüñÿ, íàçèâàºòüñÿ ìåõàí³êîþ .

Íàçâà «ìåõàí³êà» ïîõîäèòü â³ä ãðåöüêîãî ñëîâà m ē chan³k ē , ùî îçíà÷ຠ«íàóêà ïðî ìàøèíè, ìèñòåöòâî êîíñòðóþâàííÿ ìàøèí».

Ïåðø³ òðàêòàòè ç ìåõàí³êè, äå îïèñàí³ ïðîñò³ ìåõàí³çìè (âàæ³ëü, êëèí, êîëåñî, ïîõèëà ïëîùèíà), íàëåæàòü ó÷åíèì Ñòàðîäàâíüî¿ Ãðåö³¿, ïåðåäóñ³ì Àðèñòîòåëþ é Àðõ³ìåäó.

Àðõ³ìåä óâ³éøîâ â ³ñòîð³þ íàóêè ÿê àâòîð çàêîíó ã³äðîñòàòèêè, íàçâàíîãî éîãî ³ì’ÿì, ÿê âèíàõ³äíèê âàæåëÿ. Â÷åíèé óïåðøå çàñòîñóâàâ ìàòåìàòèêó äëÿ àíàë³çó ³ îïèñó ìåõàí³÷íèõ ðóõ³â.

Íîâèé åòàï ðîçâèòêó ìåõàí³êè â³äêðèâàþòü ïðàö³ Ãàë³ëåî Ãàë³ëåÿ (1564– 1642) – âåëèêîãî ³òàë³éñüêîãî ô³çèêà é àñòðîíîìà, ÿêèé óïåðøå çàñòîñóâàâ åêñïåðèìåíòàëüíèé ìåòîä ó íàóö³, ñôîðìóëþâàâ çàêîí ³íåðö³¿, âñòàíîâèâ çàêîíè ïàä³ííÿ ò³ë ³ êîëèâàíü ìàÿòíèêà.

×åðåç ð³ê ï³ñëÿ ñìåðò³ Ãàë³ëåÿ íàðîäèâñÿ ²ñààê Íüþòîí (1643–1727) – âèäàòíèé àíãë³éñüêèé ô³çèê, àñòðîíîì, ìàòåìàòèê. Éîãî íàçèâàþòü çàñíîâíèêîì êëàñè÷íî¿ ìåõàí³êè, àáî, ÿê êàæóòü, ìåõàí³êè Íüþòîíà. ³í ñôîðìóëþâàâ îñíîâí³ çàêîíè ìåõàí³÷íîãî ðóõó, â³äêðèâ çàêîí âñåñâ³òíüîãî òÿæ³ííÿ, ïîÿñíèâ îñîáëèâîñò³ ðóõó ̳ñÿöÿ, ðîçãëÿíóâ òåîð³þ ïðèïëèâ³â ³ â³äïëèâ³â.

Çàãàëüí³ â³äîìîñò³ ïðî ìåõàí³÷íèé ðóõ. Ìåõàí³÷íèé ðóõ íàéïîøèðåí³øèé

ó ïðèðîä³. Â³í º ñêëàäîâîþ á³ëüø ñêëàäíèõ íåìåõàí³÷íèõ ïðîöåñ³â.

Ìåõàí³÷íèé ðóõ – öå çì³íà ç ÷àñîì âçàºìíîãî ïîëîæåííÿ ò³ë ÷è ¿õ ÷àñòèí ó ïðîñòîð³.

Ðîçóì³ííÿ ³ ï³çíàííÿ íàâêîëèøíüîãî ñâ³òó áóëè á íåìîæëèâ³ áåç ðîçóì³ííÿ ñàìå çàêîí³â ìåõàí³÷íîãî ðóõó.

Íàïðèêëàä, êîëèâàííÿ ³ õâèë³ ð³çíî¿ ô³çè÷íî¿ ïðèðîäè ìàþòü çàãàëüí³ çàêîíîì³ðíîñò³ ³ îïèñóþòüñÿ îäíàêîâèìè ìàòåìàòè÷íèìè ð³âíÿííÿìè. Çâóê – öå ìåõàí³÷íà õâèëÿ, ñâ³òëî – åëåêòðîìàãí³òíà, àëå ïîøèðåííÿ ¿õ ó ïðîñòîð³ ìຠñï³ëüí³ îçíàêè õâèëüîâîãî ðóõó.

Çàâäÿêè äîñë³äæåííþ ðóõó ð³äèí

³ ãàç³â ñòàëî ìîæëèâèì îñâîºííÿ ïîâ³- Àðèñòîòåëü Àðõ³ìåä òðÿíîãî ³ âîäíîãî ïðîñòîð³â, à çàâäÿêè äîñë³äæåííþ ðåàêòèâíîãî ðóõó – êîñì³÷íîãî ïðîñòîðó.

Ðîçóì³ííÿ ³ çíàííÿ çàêîí³â ìåõàí³÷íîãî ðóõó íåîáõ³äíå äëÿ ïîÿñíåííÿ ÿê ðóõó ïðîñòîãî êîëåñà, òàê ³ ðóõó äåòàëåé ñêëàäíèõ óñòàíîâîê.

Ìåõàí³÷í³ ðóõè ò³ë òàêîæ ìîæóòü áóòè äîñèòü ñêëàäíèìè ³ ð³çíîìàí³òíèìè, òîìó âèâ÷åííÿ ¿õ óòðóäíþºòüñÿ. Òîæ

ïðè äîñë³äæåíí³ ìåõàí³÷íîãî ðóõó íàìà- Ãàë³ëåî Ãàë³ëåé ²ñààê Íüþòîí ãàþòüñÿ âèîêðåìèòè ïðîñò³ø³ ôîðìè, ³ òîä³ áóäü-ÿêèé ñêëàäíèé ðóõ ìîæíà ðîçãëÿäàòè ÿê êîìá³íàö³þ ïðîñòèõ ðóõ³â.

Ïðîñòèìè ôîðìàìè ðóõó ââàæàþòü ïîñòóïàëüíèé , îáåðòàëüíèé ³ êîëèâàëüíèé , ÿê³ õàðàêòåðèçóþòüñÿ ïåâíèìè ô³çè÷íèìè âåëè÷èíàìè.

Ó âîñüìîìó êëàñ³ âè îçíàéîìèëèñÿ ç äåÿêèìè îçíàêàìè ïîñòóïàëüíîãî ðóõó . Âè çíàºòå, ùî ðóõîìå ò³ëî çä³éñíþº ïåðåì³ùåííÿ ó ïðîñòîð³ çà ïåâíîþ òðàºêòîð³ºþ. Çà ôîðìîþ òðàºêòî𳿠ðóõè ïîä³ëÿþòü íà ïðÿìîë³í³éí³ ³ êðèâîë³í³éí³ . Äîâæèíó òðàºêòî𳿠ìîæíà âèì³ðÿòè ³ òàêèì ÷èíîì ä³çíàòèñÿ ïðîéäåíèé ò³ëîì øëÿõ. À çíàþ÷è äîâæèíó øëÿõó ³ ÷àñ, çà ÿêèé ò³ëî éîãî ïðîõîäèòü, ìîæíà âèçíà÷èòè øëÿõîâó øâèäê³ñòü (ìè ãîâîðèëè òîä³ ïðîñòî øâèäê³ñòü ðóõó). Äîñë³äæóþ÷è á³ëüø ñêëàäí³ ôîðìè ðóõó, ìè ç’ÿñóºìî, ùî øâèäê³ñòü ðóõó ò³ëà äóæå âàæëèâà éîãî âëàñòèâ³ñòü ³ â³ä íå¿ áàãàòî â ÷îìó çàëåæèòü õàðàêòåð ðóõó. Ïîêè ùî âè çíàºòå, ÿêùî øâèäê³ñòü ðóõó íå çì³íþºòüñÿ – ò³ëî ðóõàºòüñÿ ð³âíîì³ðíî , ðóõ ç³ çì³ííîþ øâèäê³ñòþ áóäå íåð³âíîì³ðíèì . Ñåðåä íåð³âíîì³ðíèõ ðóõ³â ìè íàâ÷èìîñÿ ç âàìè äîñë³äæóâàòè ð³âíîïðèñêîðåíèé ðóõ, îáåðòàëüíèé ðóõ òâåðäîãî ò³ëà.

Ïðîòå ó ÷èñòîìó âèãëÿä³ â ïðèðîä³ íå ³ñíóº ÿê âèêëþ÷íî ð³âíîì³ðíîãî, òàê ³ ð³âíîïðèñêîðåíîãî ïðÿìîë³í³éíîãî ðóõó. Öå ³äåàë³çàö³¿, ùî äàþòü çìîãó çðîçóì³òè ñêëàäí³øå íà îñíîâ³ ïðîñò³øîãî. Êð³ì òîãî, äëÿ äîñë³äæåííÿ ìåõàí³÷íîãî ðóõó çàñòîñîâóþòü ³íø³ ³äåàë³çàö³¿ – ô³çè÷í³ ìîäåë³ , çà äîïîìîãîþ ÿêèõ äåùî ñïðîùóºòüñÿ âèâ÷åííÿ ìåõàí³÷íîãî ðóõó. Íàïðèêëàä, ÿêùî ìè ðîçãëÿäàòèìåìî ðóõ ïîòÿãà ì³æ Êèºâîì ³ Ëüâîâîì, òî, âèçíà÷àþ÷è éîãî ïîëîæåííÿ â ïðîñòîð³, ìè ìîæåìî çíåõòóâàòè éîãî ðîçì³ðàìè ³ ïðèéíÿòè éîãî çà ìàòåð³àëüíó òî÷êó .

Ìàòåð³àëüíà òî÷êà – öå àáñòðàêòíà ìîäåëü, ÿêà ââîäèòüñÿ äëÿ ñïðîùåííÿ âèâ÷åííÿ ìåõàí³÷íîãî ðóõó.

Îáåðòàëüíèé ðóõ ò³ë âèâ÷àþòü çà äîïîìîãîþ ìîäåë³ àáñîëþòíî òâåðäîãî ò³ëà .

Êîëèâàëüí³ ðóõè âèâ÷àþòü çà äîïîìîãîþ ìîäåëåé ìàÿòíèê³â (ìàòåìàòè÷íîãî, ïðóæèííîãî òà ô³çè÷íîãî).

Îñíîâíà çàäà÷à ìåõàí³êè. Îñíîâíîþ çàäà÷åþ ìåõàí³êè º îïèñ ìåõàí³÷í îãî ðóõó ò³ë, òîáòî âñòàíîâëåííÿ çàêîíó (ð³âíÿííÿ) ðóõó ò³ëà íà îñíîâ³ õàðàêòåðèñòèê, ùî éîãî îïèñóþòü (êîîðäèíàòè, ïåðåì³ùåííÿ, äîâæèíà ïðîéäåíîãî øëÿõó, êóò ïîâîðîòó, øâèäê³ñòü, ïðèñêîðåííÿ òîùî). ²íøèìè ñëîâàìè, ÿêùî çà äîïîìîãîþ ñêëàäåíîãî çàêîíó (ð³âíÿííÿ) ðóõó ìîæíà âèçíà÷èòè ïîëîæåííÿ ò³ëà ó áóäü-ÿêèé ìîìåíò ÷àñó , òî îñíîâíà çàäà÷à ìåõàí³êè ââàæàºòüñÿ ðîçâ’ÿçàíîþ.

Îñíîâíà çàäà÷à ìåõàí³êè – âèçíà÷åííÿ ïîëîæåííÿ ò³ëà ó ïðîñòîð³ â áóäü-ÿêèé ìîìåíò ÷àñó.

Çàëåæíî â³ä îáðàíèõ ô³çè÷íèõ âåëè÷èí ³ ìåòîä³â ðîçâ’ÿçàííÿ îñíîâíî¿ çàäà÷³ ìåõàí³êè ¿¿ ïîä³ëÿþòü íà ê³íåìàòèêó, äèíàì³êó òà ñòàòèêó.

ʳíåìàòèêà – ðîçä³ë ìåõàí³êè, â ÿêîìó âèâ÷àºòüñÿ ìåõàí³÷íèé ðóõ áåç ðîçãëÿäàííÿ éîãî ïðè÷èí. ʳíåìàòèêà äຠâ³äïîâ³äü íà ïèòàííÿ, äå áóäå ò³ëî ó ïðîñòîð³ ç ïëèíîì ÷àñó, ÿêùî â³äîì³ éîãî ïî÷àòêîâ³ õàðàêòåðèñòèêè.

Äèíàì³êà – ðîçä³ë ìåõàí³êè, â ÿêîìó âèâ÷àþòü çàêîíîì³ðíîñò³ ìåõàí³÷íîãî ðóõó ò³ë ï³ä 䳺þ ïðèêëàäåíèõ äî íèõ ñèë. Äèíàì³êà äຠâ³äïîâ³äü íà ïèòàííÿ, ÷îìó ñàìå òàê ðóõàºòüñÿ ò³ëî.

Ñòàòèêà – ðîçä³ë ìåõàí³êè, ÿêèé âèâ÷ຠóìîâè ð³âíîâàãè ìàòåð³àëüíèõ ò³ë ï³ä 䳺þ ïðèêëàäåíèõ äî íèõ ñèë.

Ñë³ä òàêîæ çàóâàæèòè, ùî çàêîíè êëàñè÷íî¿ ìåõàí³êè íå çàâæäè ìîæóòü áóòè çàñòîñîâíèìè. Íàïðèêëàä, ðóõ îäí³º¿ ìîëåêóëè ìîæíà îïèñàòè çàêîíàìè ìåõàí³÷íîãî ðóõó, à ðóõ ¿õ ñóêóïíîñò³ â ò³ë³ îïèñóºòüñÿ óæå ³íøèìè – ñòàòèñòè÷íèìè çàêîíàìè . Ðóõ ò³ëà ç³ øâèäê³ñòþ, áëèçüêîþ äî øâèäêîñò³ ñâ³òëà (øâèäê³ñòü ñâ³òëà ïîçíà÷àþòü ë³òåðîþ ñ, ñ = 300 000 êì/ñ), îïèñóºòüñÿ ðåëÿòèâ³ñòñüêèìè çàêîíàìè. Ðóõ ³ âçàºìîä³þ åëåìåíòàðíèõ ÷àñòèíîê ì³êðîñâ³òó îïèñóþòü ó êâàíòîâ³é ìåõàí³ö³.

Ãîâîðÿ÷è «ìåõàí³êà», ìè ðîçóì³òèìåìî ñàìå êëàñè÷íó ìåõàí³êó, ÿêà áàçóºòüñÿ íà çàêîíàõ ìåõàí³÷íîãî ðóõó, ñôîðìóëüîâàíèõ Íüþòîíîì, ³ ÿêà ñòàëà ïîøòîâõîì äî ñòâîðåííÿ ñó÷àñíî¿ êâàíòîâî¿ ô³çèêè.

Âèâ÷åííÿ ìåõàí³êè ìè ïî÷èíàºìî ç ¿¿ ïåðøîãî ðîçä³ëó – ê³íåìàòèêè.

Дайте відповідь на запитання

1. Ùî òàêå ìåõàí³÷íèé ðóõ? Íàâåä³òü ïðèêëàäè ð³çíèõ âèä³â ìåõàí³÷íîãî ðóõó.

2. Âíåñîê ÿêèõ â÷åíèõ ó ðîçâèòîê ìåõàí³êè º âàãîìèì?

3. Ùî º îñíîâíîþ çàäà÷åþ ìåõàí³êè?

4. Íàçâ³òü ðîçä³ëè ìåõàí³êè.

5. ×è ìຠìåõàí³êà Íüþòîíà ìåæ³ çàñòîñóâàííÿ?

Ð Î Ç Ä ² Ë 1

Ñë³ä çàçíà÷èòè, ùî îäíå é òå ñàìå ò³ëî íå çàâæäè ìîæíà ââàæàòè ìàòåð³àëüíîþ òî÷êîþ. Íàïðèêëàä, âåëîñèïåäèñòà, ÿêèé ðóõàºòüñÿ ïî äîðîç³ ³ äîëຠâ³äñòàíü 1 êì, ìîæíà ââàæàòè ìàòåð³àëüíîþ òî÷êîþ, àëå íå ìîæíà – ÿêùî òðåáà âèçíà÷èòè, íà ÿêèé êóò â³í íàõèëÿºòüñÿ ïðè ïîâîðîò³.

Ìîæíà ÷è íå ìîæíà ââàæàòè ò³ëî ìàòåð³àëüíîþ òî÷êîþ – çàëåæèòü íå â³ä ðîçì³ð³â ò³ëà, à â³ä ïîñòàâëåíî¿ çàäà÷³.

Íàäàë³, ÿêùî ìè ðîçãëÿäàòèìåìî ïîñòóïàëüíèé ðóõ ò³ëà àáî ðóõ ò³ëà, ðîçì³ðè ÿêîãî ìàë³, ïîð³âíÿíî ç äîâæèíîþ ïðîéäåíîãî øëÿõó, òî ââàæàòèìåìî ò³ëî ìàòåð³àëüíîþ òî÷êîþ.

³äíîñí³ñòü ðóõó. Ñèñòåìà â³äë³êó. Îñíîâíîþ îçíàêîþ ìåõàí³÷íîãî ðóõó ò³ëà º òå, ùî âîíî çì³íþº ñâîº ïîëîæåííÿ. Ùîá ô³êñóâàòè çì³íó ïîëîæåííÿ ò³ëà ó ïðîñòîð³, íåîáõ³äíî âñòàíîâèòè, â³äíîñíî ÷îãî â³äáóâàºòüñÿ ñàìå öÿ çì³íà. ßê âè, íàïåâíî, áà÷èëè, êð³ì ðóõîìèõ ò³ë º íåðóõîì³. Íå ðóõàþòüñÿ áóäèí-

êè, ìîñòè, äåðåâà. Àëå íå ðóõàþòüñÿ â³äíîñíî ÷îãî? ³äíîñíî Çåìë³, òàê – âîíè íåðóõîì³, à â³äíîñíî Ñîíöÿ – âîíè îáåðòàþòüñÿ íàâêîëî íüîãî ðàçîì ³ç Çåìëåþ. Îòæå, â³äíîñí³ñòü – âàæëèâà îçíàêà ìåõàí³÷íîãî ðóõó.

Ïîíÿòòÿ «ðóõ» ³ «ñïîê³é» – â³äíîñí³ ³ çàëåæàòü â³ä îáðàíî¿ ñèñòåìè â³äë³êó.

Äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ áóäü-ÿêî¿ çàäà÷³ ïðî ðóõ íåîáõ³äíî ïåðåäóñ³ì âèáðàòè ñèñòåìó â³äë³êó , â ÿê³é äîñë³äæóâàòèìåòüñÿ ðóõ ò³ëà.

Íàïðèêëàä, àâòîìîá³ëü ¿äå ïî äîðîç³. Ïîëîæåííÿ àâòîìîá³ëÿ çì³íþºòüñÿ â³äíîñíî äåðåâ, áóäèíê³â, ùî ñòîÿòü íà óçá³÷÷³. Ó öüîìó âèïàäêó äåðåâî ÷è áóäèíîê ìîæíà ââàæàòè çà ò³ëî â³äë³êó, â³äíîñíî ÿêîãî ðîçãëÿäàºòüñÿ ðóõ àâòîìîá³ëÿ. Ò³ëîì â³äë³êó ìîæå áóòè é ³íøèé àâòîìîá³ëü, ùî ¿äå ïî äîðîç³. Ò³ëî â³äë³êó ìîæíà îáèðàòè äîâ³ëüíî.

Àëå äëÿ îïèñó ìåõàí³÷íîãî ðóõó ò³ëà îáðàòè ò³ëüêè ò³ëî â³äë³êó íåäîñòàòíüî. Ùå íåîáõ³äíî ô³êñóâàòè, ÿê ñàìå çì³íþºòüñÿ éîãî ïîëîæåííÿ â³äíîñíî îáðàíîãî ò³ëà â³äë³êó. Äëÿ öüîãî âèáèðàþòü ñèñòåìó êîîðäèíàò ³ ïðèëàä äëÿ âèì³ðþâàííÿ ÷àñó (íàé÷àñò³øå ãîäèííèê).

ßê ïðàâèëî, ïî÷àòîê êîîðäèíàò ñóì³ùàþòü ç ò³ëîì â³äë³êó. Ó öüîìó ðàç³ çì³íà ïîëîæåííÿ ðóõîìîãî ò³ëà â³äíîñíî ò³ëà â³äë³êó âèçíà÷àòèìåòüñÿ çì³íîþ éîãî êîîðäèíàò ó ÷àñ³.

Ñóêóïí³ñòü ò³ëà â³äë³êó, ïîâ’ÿçàíî¿ ç íèì ñèñòåìè êîîðäèíàò ³ ïðèëàäó äëÿ â³äë³êó ÷àñó óòâîðþº ñèñòåìó â³äë³êó.

ʳíåìàòè÷í³ ñïîñîáè âèçíà÷åííÿ ïîëîæåííÿ ò³ëà. Ñèñòåìó â³äë³êó â ê³íåìàòèö³ âèáèðàþòü, êåðóþ÷èñü ëèøå ì³ðêóâàííÿìè çðó÷íîñò³ äëÿ ìàòåìàòè÷íîãî îïèñó ðóõó.

Íàïðèêëàä, íàì íåîáõ³äíî äîñë³äèòè ðóõ ò³ëà, êèíóòîãî âåðòèêàëüíî âãîðó. Ó òàêîìó âèïàäêó çà ò³ëî â³äë³êó çðó÷íî îáðàòè çåìëþ ³ ðîçãëÿäàòè ðóõ ò³ëà â³äíîñíî îäí³º¿ âåðòèêàëüíî íàïðàâëåíî¿ êîîðäèíàòíî¿ îñ³ (ðóõ óçäîâæ ïðÿìî¿). À ÿêùî, íàïðèêëàä, ò³ëî êèíóëè ï³ä êóòîì äî ãîðèçîíòó, òî éîãî ðóõ îïèñóâàòèìåòüñÿ äâîìà êîîðäèíàòàìè (ðóõ ó ïëîùèí³). Ðóõ ò³ëà ó ïðîñòîð³ çàçâè÷àé îïèñóºòüñÿ òðüîìà éîãî êîîðäèíàòàìè.

гâíÿííÿ, ÿêå âñòàíîâëþº çàëåæí³ñòü êîîðäèíàò ò³ëà (ìàòåð³àëüíî¿ òî÷êè) â³ä ÷àñó íàçèâàºòüñÿ ê³íåìàòè÷íèì ð³âíÿííÿì (çàêîíîì) ðóõó.

Ìàòåìàòè÷íî öå çàïèñóþòü òàê : x = x ( t ); y = y ( t ); z = z ( t ).

Äîñë³äèòè ðóõ ò³ëà (çì³íó éîãî ïîëîæåííÿ ó ïðîñòîð³ ç ïëèíîì ÷àñó) ìîæíà ³ çà éîãî òðàºêòîð³ºþ.

Òðàºêòîð³ÿ – íåïåðåðâíà óÿâíà ë³í³ÿ, ÿêó îïèñóº ò³ëî ï³ä ÷àñ ñâîãî ðóõó â îáðàí³é ñèñòåì³ â³äë³êó.

Òðàºêòîð³ÿ ðóõó äåÿêèõ ò³ë ìîæå áóòè çàçäàëåã³äü â³äîìîþ, òàê ñàìî, ÿê òðàºêòîð³ÿ ðóõó ïîòÿãà, ùî âèçíà÷åíà çàë³çíè÷íîþ êî볺þ, àáî òðàºêòîð³ÿ ðóõó ïëîòà òå÷³ºþ ð³÷êè. Äîñèòü ÷àñòî òðàºêòîð³þ ðóõó ò³ëà íåîáõ³äíî ðîçðàõóâàòè, âèõîäÿ÷è ç ³íøèõ õàðàêòåðèñòèê ðóõó. Íàïðèêëàä, ùîá çàïóñòèòè ñóïóòíèê, ÿêèé îáåðòàòèìåòüñÿ íàâêîëî Çåìë³, éîìó íåîáõ³äíî íàäàòè ïåâíî¿ ïî÷àòêîâî¿ øâèäêîñò³.

Òðàºêòîð³ÿ ðóõó ìîæå áóòè âèäèìîþ (ñë³ä ëèæíèêà, ñë³ä â³ä ïåíçëèêà íà ïàïåð³ ( ìàë. 14 )) ³ íåâèäèìîþ (ïîë³ò ïòàõà).

Çàëåæíî â³ä ôîðìè òðàºêòî𳿠ðîçð³çíÿþòü ïðÿìîë³í³éíèé ³ êðèâîë³í³éíèé ðóõ. Çðîçóì³ëî, ùî òðàºêòîð³ºþ ïðÿìîë³í³éíîãî ðóõó ò³ëà º ïðÿìà ë³í³ÿ. Òðàºêòî𳿠êðèâîë³í³éíîãî ðóõó ìîæóòü áóòè äóæå ñêëàäíèìè ³ ð³çíîìàí³òíèìè. Àëå, ÿê çàçíà- Ìàë. 14. Òðàºêòî𳿠ðóõó ò³ë

÷àëîñÿ, áóäü-ÿêèé ñêëàäíèé ðóõ ìîæíà âèâ÷èòè çà äîïîìîãîþ ïðîñò³øîãî. Òàê, áóäü-ÿêèé êðèâîë³í³éíèé ðóõ ìîæíà ïîäàòè ÿê ïîñë³äîâí³ñòü ä³ëÿíîê, ùî ñêëàäàþòüñÿ ç äóã ê³ë ð³çíèõ ðàä³óñ³â ( ìàë. 15 ) .

Îñê³ëüêè ò³ëî â³äë³êó ìîæíà âèáðàòè äîâ³ëüíî, òî òðàºêòîð³ÿ ðóõó îäíîãî ³ òîãî ñàìîãî ò³ëà â³äíîñíî ð³çíèõ ñèñòåì â³äë³êó áóäå ð³çíîþ. Íàïðèêëàä, óñ³ òî÷êè êîëåñà âåëîñèïåäà â³äíîñíî éîãî îñ³ îïèñóþòü êîëà. Ïðîòå â ñèñòåì³ â³äë³êó, ïîâ’ÿçàí³é ³ç

Ð Î Ç Ä ² Ë 1

Çà òðàºêòîð³ºþ ðóõó ëåã- êî âèçíà÷èòè øëÿõ, ïðîéäåíèé ò³ëîì. Äëÿ öüîãî íåîáõ³äíî âèì³ðÿòè äîâæèíó òðàºêòî𳿠ì³æ ïî÷àòêîâèì ³ íàñòóïíèì ïîëîæåííÿìè ò³ëà.

Øëÿõ äîð³âíþº äîâæèí³ òðàºêòîð³¿, ÿêó îïèñóº ò³ëî çà ÷àñ ðóõó.

Äîâæèíà ïðîéäåíîãî øëÿõó ïîçíà÷àºòüñÿ ëàòèíñüêîþ ë³òåðîþ l . Îäèíèöåþ øëÿõó º ìåòð, [ l ] = 1 ì.

Øëÿõ – âåëè÷èíà ñêàëÿðíà, òîáòî íå âèçíà÷ຠíàïðÿì ³ õàðàêòåðèçóºòüñÿ ò³ëüêè ÷èñëîâèì çíà÷åííÿì äîâæèíè ïðîéäåíîãî øëÿõó. ßêùî â³äîìî, äå ðîçòàøîâàíî ò³ëî íà ïî÷àòêó ðóõó, éîãî òðàºêòîð³ÿ ³ ïðîéäåíèé øëÿõ, òî ìîæíà âèçíà÷èòè, äå áóäå ò³ëî ó ê³íö³ ðóõó.

ßêùî òðàºêòîð³ÿ ðóõó íåâ³äîìà ³ ÿêùî

íå ìຠçíà÷åííÿ, ÿêîþ ñàìå òðàºêòîð³ºþ ðóõàºòüñÿ ò³ëî, à âàæëèâî âèçíà÷èòè çì³íó ïîëîæåííÿ ò³ëà ó ïðîñòîð³ ç ïëèíîì ÷àñó, òîä³ êîðèñòóþòüñÿ ïîíÿòòÿìè «ðàä³óñ-âåêòîð» ³ Ìàë. 17. Âèçíà÷åííÿ

«ïåðåì³ùåííÿ» ( ìàë. 17 ) . ïîëîæåííÿ ò³ëà ó ïðîñòîð³

Ðàä³óñîì-âåêòîðîì òî÷êè íàçèâàºòüñÿ âåêòîð, ùî ñïîëó÷ຠïî÷àòîê â³äë³êó ç ö³ºþ òî÷êîþ.

Íàïðèêëàä, ó ïî÷àòêîâèé ìîìåíò ÷àñó ò³ëî ïåðåáóâຠó òî÷ö³ 1, ïîëîæåííÿ r ÿêî¿ âèçíà÷àºòüñÿ ðàä³óñîì-âåêòîðîì r ₀ . Ïðîòÿãîì ³íòåðâàëó ÷àñó ∆ t ò³ëî ïåðå- r ì³ñòèëîñü ó òî÷êó 2, ïîëîæåííÿ ÿêî¿ âèçíà÷àºòüñÿ ðàä³óñîì-âåêòîðîì r . Çì³íó ïîëîæåííÿ ò³ëà ìîæíà âèçíà÷èòè çà ïðîéäåíèì øëÿõîì àáî çà ïåðåì³ùåííÿì.

Ïåðåì³ùåííÿ – âåêòîð, ùî ñïîëó÷ຠïî÷àòêîâå ïîëîæåííÿ ò³ëà ç éîãî ïîëîæåííÿì ó âèáðàíèé ìîìåíò ÷àñó. r

ßê âèäíî ç ìàë. 17 âåêòîð ïåðåì³ùåííÿ s , ïðîâåäåíèé ³ç ïî÷àòêîâî¿ òî÷êè 1 r r r r äî ê³íöåâî¿ òî÷êè, çá³ãàºòüñÿ ç ïðèðîñòîì ðàä³óñà-âåêòîðà: s = ∆ r = r − r ₀ . r

Ìîäóëü âåêòîðà ïåðåì³ùåííÿ ïîçíà÷àþòü s , àáî ïðîñòî s .

Îäèíèöåþ ïåðåì³ùåííÿ º ìåòð, [ s ] = 1 ì.

Øëÿõ ³ ïåðåì³ùåííÿ õàðàêòåðèçóþòü çì³íó ïîëîæåííÿ ò³ëà, àëå öå ð³çí³ âåëè÷èíè. Íàïðèêëàä, ùîá ä³ñòàòèñÿ ç îäíîãî íàñåëåíîãî ïóíêòó â ³íøèé, âîä³þ äîâîäèòüñÿ ¿õàòè çâèâèñòîþ äîðîãîþ ( ìàë. 18 ) . Ïðîéäåíèé øëÿõ – öå äî-