1.
Наращение по простым процентам.
Задача :
определить проценты и сумму накопленного долга, если ссуда равна 450 тысяч рублей, сроком на 6 лет и простые проценты по ставке составляют 16% годовых.
Решение:
 Дано: I = P * n * i ;
Р= 450 тыс.руб. где I -проценты,
n =6 лет P -ссуда,
i = 16% n -срок на который берется ссуда,
 i -годовые проценты
I =? I =450*6*0, 16
S=? I=432 тыс . руб .
S= P+I
где S -сумма накопленного долга,
P -ссуда,
I -проценты,
S =450+432
S =882 тыс.руб.
Увеличим ставку в 2 раза, сумма процента увеличится, тогда наращенная сумма увеличится:
1+к*
n*i
1+ n * i ,где к- увеличение ставки
1+2*6*0,16
= 2,92
= 1,5
1+ 6*0,16 1,96
Ответ: проценты составляют 432 тысячи рублей, а сумма накопленного долга составляет 882 тысячи рублей.
2.
Расчет процента для краткосрочных ссуд.
Задача:
Ссуда в размере 2 млн.руб. выдана 5 марта до 20 октября включительно под 16% годовых. Какую сумму должен заплатить должник в конце срока при начислении простых процентов
Решение : задачу можно решить 3 способами
1. Точные проценты с точным числом дней ссуды
 Дано :
P- 2 млн . руб . S=P*(1+t/k*i)
t - 230 дней где P -ссуда
i -16% t -точное количество дней ссуды
k -365 дней k -количество дней в году
 i -годовые проценты
S -? S =2*(1+230/365*0, 16)
S=2201643, 84 тыс.руб.
2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды
 Дано :
P- 2 млн . руб . S=P*(1+t/k*i)
t - 230 дней где P -ссуда
i -16% t -точное количество дней ссуды
k -360 дней k -количество дней в году
i -годовые проценты
S -? S =2*(1+230/360*0,16)
S= 2204444, 44 тыс.руб.
3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды
 Дано :
P- 2 млн . руб . S=P*(1+t/k*i)
t - 227дней где P -ссуда
i -16% t -точное количество дней ссуды
k -360 дней k -количество дней в году
i -годовые проценты
S -? S =2*(1+227/360*0, 16)
S =2201777,78 тыс.руб.
Ответ: 2201643,84 тыс.руб. должен заплатить должник в конце срока при начислении простых процентов по способу расчета точных процентов с точным числом дней ссуды;
2204444,44 тыс.руб. должен заплатить должник в конце срока при начислении простых процентов по способу расчета обыкновенных процентов с точным числом дней ссуды;
2201777,78 тыс.руб. должен заплатить должник в конце срока при начислении простых процентов по способу расчета обыкновенных процентов с приближенным числом дней ссуды.
3.Переменные ставки
Задача:
Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов 1 год 18%, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 2% необходимо найти множитель наращения за 2 года.
Решение:
 Дано: S =1+ En * i
n - 1год и 2полугодия S=1+ (1*0, 16) + (0, 5*0, 18) + (0.5*0, 20)
i -18% (1 года) и S =1+0, 35=1, 35
2% (повышение
каждого полугодия)
S -?
Ответ: множитель наращения за 2 года составляет 1,35.
4.
Реинвестирование по простым ставкам
Задача :
50 млн.рублей положены 1 мая на месячный депозит под 16 % годовых. Какова наращенная сумма, если операция повторялась 5 раз.
Решение:
 Дано: S = P *(1+ t м
/ k * i )*(1+ t и
/ k * i )*(1+ t и
/ k * i )*1+ t а
/ k * i )*(1+ t с
/ k * i )
P - 50 млн.руб. где S - наращенная сумма
t 1 май
- 31 день P - ссуда
t 2 июнь
-30 дней t - количество дней в месяце
t 3 июль
– 31день k - количество дней в году
t 4 август
-31день i - годовые проценты
t 5 сентябрь
– 30дней S = 50*(1+31/365*0,16)*(1+30/365*0,16)*(1+31/365*0,16)х
k - 365 х (1+31/365*0, 16)*(1+30/365*0, 16)
 i – 16% S =53548645, 7 млн.руб.
если промежуточные сроки начисления и ставки не
S -? изменялись во времени, то
S = P *(1+ n * i ) m
где m - количество повторений
S = 50*(1+30/360*0, 16) 5
S = 61802670, 5млн.руб.
Ответ: наращенная сумма составляет 53548645,7 млн.руб.
5.
Наращение процентов в потребительском кредите
Задача:
Кредит для покупки товара на сумму 1,5 млн.руб. открыт на 2 года, процентная ставка 16% годовых, выплаты в конце каждого месяца. Найти сумму долга с процентами и ежемесячные платежи.
Решение:
 Дано: S = P *(1+ n * i )
P- 1, 5 млн . руб . R=S/n*m
i - 16% где P - ссуда
 n - 2 года n -срок кредита в годах
S -? i -годовые проценты
R -? m -число платежей в году
R - величина разового погасительного платежа
S- сумма долга
S=1, 5*(1+2*0, 16)
S=1980000
R=1980000/2*12
R=82500
Ответ: сумма долга составляет 1980000 млн.руб., ежемесячный платеж составляет 82500 тыс.руб.
6.
Математическое дисконтирование
Задача :
Через 270 дней после подписания договора должник уплатил 580 тыс.руб., кредит выдан под 18%годовых. Какова первоначальная сумма долга при условии, что временная база 365 дней.
Решение:
 Дано: P = S /1+ n * i
S - 580 тыс.руб. P - первоначальная сумма долга
n - 270 дней S- сумма выплаты
i-  18% n- количество дней
i -годовые проценты
P -? P = 580/1+270/365*0, 18
P =511847, 193
Ответ: первоначальная сумма долга составляет 511847,193 тыс.руб.
7.
Наращение по учетной ставке
Задача :
Ссуда в размере 2 млн.руб. выдана 5 марта до 20 октября включительно под 16% годовых. Определить наращенную сумму при условии, что проценты начисляются по простой учетной ставке.
Решение :
 Дано : S= P*1/1-n*d
P- 2 млн . руб . n=t/k
t - 230 дней где S -наращенная сумма
d -16% P -ссуда
k -360 дней n -измерение в годах
 d -годовая учетная ставка
S -? t -точное количество дней ссуды
k -количество дней в году приближенное
n= 230 /360
n=0, 64
S=2*1/1-0, 64*0, 16
S=2228164 млн . руб .
Ответ: наращенная сумма по простой учетной ставке составляет 2228164млн.руб.
8.Срок ссуды в годах
Задача:
Какова должна быть продолжительность ссуды в днях для того, чтобы долг равный 50 тыс.руб. вырос до 80 тыс.руб. при условии что начислены простые проценты по ставке 18% годовых, временная база 365 дней.
 Решение:
Дано: t =( S - P / P * i )* k
P -50 тыс.руб. где t -срок ссуды в днях
S- 80 тыс . руб . S -наращенная сумма
i -18% P -ссуда
k -365 дней i -годовой процент
 k -количество дней в году
t -? t = (80000-50000/50000*0, 18)*365
t =1216 дней
Ответ: продолжительность ссуды 1216 дней.
Задача:
Какова должна быть продолжительность ссуды в днях для того, чтобы долг равный 50 тыс.руб. вырос до 80 тыс.руб. при условии что начислены простые проценты по ставке 18% годовых.
 Решение:
Дано: n =( S - P / P * i )
P -50 тыс.руб. где n -срок ссуды в годах
S -80 тыс.руб. S -наращенная сумма
 i-18% P- ссуда
i -годовой процент
n -? n = (80000-50000/50000*0, 18)
n =3, 3 года
Ответ: продолжительность ссуды составляет 3,3 года.
9.Величина процентной ставки.
Задача :
В контракте предусматривается погашение обязательства в сумме 160 тыс.руб. через 180 дней первоначальная сумма долга 140 тыс.руб., временная база 360 дней. Определить доходность ссудной операции для кредитора в виде процентной и учетной ставке.
 Решение:
Дано : n=t/k
S-160 тыс . руб . i=S-P/P*n=(S-P/P*t)*k
P-140 тыс . руб . d=S-P/S*n=(S-P/S*t)*k
t -180 дней где n - измерение в годах
k -360 дней t -точное количество дней
 k -приблизительное количество дней в году
i-? S -наращенная сумма
d -? P -ссуда
i -процентная ставка
d -учетная ставка
i = ( 16 0000-140000/140000*0, 18)*360
i = 28, 6%
d= (160000-140000/160000*0, 18)*360
d=25%
Ответ: доходность ссудной операции для кредитора в виде процентной ставке составляет 28,6,% а учетной ставке составляет 25%.
|