Реферат: Спектральный анализ и синтез сигнала
Название: Спектральный анализ и синтез сигнала Раздел: Рефераты по коммуникации и связи Тип: реферат | |||||||||||||||||||||
Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ Кафедра радиотехнических устройств К защите допустить: Руководитель проекта ______В.М.Дашенков Пояснительная записка к курсовому проекту на тему: « Спектральный анализ и синтез сигнала » Выполнил: Руководитель проекта: Студент ФРЭ гр.741301 Дашенков В.М. Домасевич В.Л.
Содержание
1. Введение и постановка задачи Теория радиотехнических цепей и сигналов является фундаментальной дисциплиной, которая своим содержанием определяет профессиональную подготовку инженеров. Влияние этой научной теории огромно и в настоящее время, и дальнейшее развитие теории очень важно для современного общества, и будет происходить в обозримом будущем. Это объясняется тем, что потребность в качественной передаче и обработке непрерывно растущих объемов информации постоянно нарастает. При этом основная проблема, заключающаяся в отыскании методов передачи и приема, обеспечивающих получение требуемой достоверности принимаемых сообщений и повышение скорости передачи, все еще остается актуальной. 2. Спектральные свойства сигнала Сигнал и событие Событие (получение записки, наблюдение сигнальной ракеты, прием символа по телеграфу) является сигналом только в той системе отношений, в которой сообщение опознается значимым (например, в условиях боевых действий сигнальная ракета — событие, значимое только для того наблюдателя, которому оно адресовано). Очевидно, что сигнал, заданный аналитически, событием не является и не несет информацию, если функция сигнала и её параметры известны наблюдателю. В технике сигнал всегда является событием. Другими словами, событие - изменение состояния любого компонента технической системы, опознаваемое логикой системы как значимое, является сигналом. Событие, неопознаваемое данной системой логических или технических отношений как значимое, сигналом не является. Временной и частотный способ представления сигналов. Спектр сигнала. Есть два способа представления сигнала в зависимости от области определения: временной и частотный. В первом случае сигнал представляется функцией времени s(t) характеризующей изменение его параметра. Кроме привычного временного представления сигналов и функций при анализе и обработке данных широко используется описание сигналов функциями частоты. Действительно, любой сколь угодно сложный по своей форме сигнал можно представить в виде суммы более простых сигналов, и, в частности, в виде суммы простейших гармонических колебаний, совокупность которых называется частотным спектром сигнала. Для перехода к частотному способу представления используется преобразование Фурье: S(ω)= Функция S(ω) называется спектральной функцией или спектральной плотностью. Поскольку спектральная функция S(ω) является комплексной, то можно говорить о спектре амплитуд | S(ω) | и спектре фаз φ(ω) = arg(S(ω)). Физический смысл спектральной функции: сигнал s(t) представляется в виде суммы бесконечного ряда гармонических составляющих (синусоид) с амплитудами Параметры сигналов Мощность сигнала P = Удельная энергия сигнала E Длительность сигнала (T) определяет интервал времени, в течение которого сигнал существует (отличен от нуля). Динамический диапазон есть отношение наибольшей мгновенной мощности сигнала к наименьшей в = 10lgPmax / Pmin. Ширина спектра сигнала F — полоса частот, в пределах которой сосредоточена основная энергия сигнала[~95%]. База сигнала есть произведение длительности сигнала на ширину его спектра B = TF. Необходимо отметить, что между шириной спектра и длительностью сигнала существует обратно пропорциональная зависимость: тем короче спектр, тем больше длительность сигнала. Таким образом, величина базы остается практически неизменной. Отношение сигнал/шум равно отношению мощности полезного сигнала к мощности шума. Объем сигнала характеризует пропускную способность канала связи, необходимую для передачи сигнала. Он определяется как произведение ширины спектра сигнала на его длительность и динамический диапазон V = FTD. Итак, среди разнообразных систем ортогональных функций, которые могут использоваться в качестве базисов для представления радиотехнических сигналов, исключительное место занимают гармонические (синусоидальные и косинусоидальные) функции. Значение гармонических сигналов для радиотехники обусловлено рядом причин. В радиотехнике приходится иметь дело с электрическими сигналами, которые связаны с передаваемыми сообщениями принятым способом кодирования. Можно сказать, что электрический сигнал представляет собой физический (электрический) процесс, несущий в себе информацию. Количество информации, которое можно передать с помощью некоторого сигнала, зависит от основных его параметров: длительности, полосы частот, мощности и некоторых других характеристик. Важное значение имеет также уровень помех в канале связи: чем меньше этот уровень, тем большее количество информации можно передать с помощью сигнала с заданной мощностью. Прежде чем говорить об информационных возможностях сигнала, необходимо ознакомиться с его основными характеристиками. Целесообразно рассмотреть отдельно детерминированные и случайные сигналы. Детерминированным называют любой сигнал, мгновенное значение которого в любой момент времени можно предсказать с вероятностью равной единице. Примерами детерминированных сигналов могут служить импульсы или пачки импульсов, форма, величина и положение во времени которых известны, а также непрерывный сигнал с заданными амплитудными и фазовыми соотношениями внутри его спектра. Детерминированные сигналы можно подразделить на периодические и непериодические. Периодическим называется любой сигнал, для которого выполняется условие s ( t )= s ( t + k Т), где период Т является конечным отрезком, а k – любое целое число. Простейшим периодическим детерминированным сигналом является гармоническое колебание. Строго гармоническое колебание называют монохроматическим. Этот заимствованный из оптики термин подчёркивает, что спектр гармонического колебания состоит из одной спектральной линии. У реальных сигналов, имеющих начало и конец, спектр неизбежно размывается. Поэтому строго монохроматического колебания в природе не существует. В дальнейшем под гармоническим и монохроматическим сигналом условно будет подразумеваться колебание. Любой сложный периодический сигнал, как известно, можно представить в виде суммы гармонических колебаний с частотами, кратными основной частоте w = 2* Pi / T . Основной характеристикой сложного периодического сигнала является его спектральная функция, содержащая информацию об амплитудах и фазах отдельных гармоник. Непериодическим детерминированным сигналом называется любой детерминированный сигнал, для которого выполняется условие s
(
t
) Как правило, непериодический сигнал ограничен во времени. Примерами таких сигналов могут служить уже упоминавшиеся импульсы, пачки импульсов, «обрывки» гармонических колебаний и т.д. Непериодические сигналы представляют основной интерес, так как именно они преимущественно используются в практике. Основной характеристикой непериодического, как и периодического сигнала, является его спектральная функция. К случайным сигналам относят сигналы, значения которых заранее неизвестны и могут быть предсказаны лишь с некоторой вероятностью, меньшей единицы. Такими функциями являются, например, электрическое напряжение, соответствующее речи, музыке, последовательности знаков телеграфного кода при передаче неповторяющегося текста. К случайным сигналам относится также последовательность радиоимпульсов на входе радиолокационного приёмника, когда амплитуды импульсов и фазы их высокочастотного заполнения флуктуируют из-за изменения условий распространения, положения цели и некоторых других причин. Можно привести большое число других примеров случайных сигналов. По существу, любой сигнал, несущий в себе информацию, должен рассматриваться как случайный. Перечисленные детерминированные сигналы, «полностью известные», информация уже не содержат. В дальнейшем такие сигналы часто будут обозначаться термином «колебание». Для характеристики и анализа случайных сигналов применяется статистический подход. В качестве основных характеристик случайных сигналов принимают: а) закон распределения вероятностей. б) спектральное распределение мощности сигнала. На основе первой характеристики можно найти относительное время пребывания величины сигнала в определённом интервале уровней, отношение максимальных значений к среднеквадратическому и ряд других важных параметров сигнала. Вторая характеристика даёт лишь распределение по частотам средней мощности сигнала. Более подробной информации относительно отдельных составляющих спектра – об их амплитудах и фазах – спектральная характеристика случайного процесса не даёт. Наряду с полезными случайными сигналами в теории и практике приходится иметь дело со случайными помехами – шумами. Как уже упоминалось выше, уровень шумов является основным фактором, ограничивающим скорость передачи информации при заданном сигнале. 2.1 Спектральные характеристики периодических сигналов Для упрощения методов решения задач анализа цепей, сигналы представляют в виде суммы определенных функций. Этот процесс обосновывается понятием обобщенного ряда Фурье. В математике доказано, что любая функция, удовлетворяющая условиям Дирихле, может быть представлена в виде ряда:
Для определения
Видно, что
Выделим конкретный вид функции Для определения ряда вычислим значение
Таким образом, получим:
Графически данный ряд представляется в виде двух графиков амплитудных гармонических составляющих. Полученное выражение можно представить в виде:
Получили вторую форму записи тригонометрического ряда Фурье. Графически данный ряд представляется в виде двух графиков - амплитудного и фазового спектров. Найдем комплексную форму ряда Фурье, для этого воспользуемся формулами Эйлера: или Графически спектр в этой форме представлен на оси частот в диапазоне Очевидно, что спектр периодического сигнала, выраженный в комплексной или амплитудной форме – дискретный. Это значит, что в спектре имеются составляющие с частотами 2.2 Спектральные характеристики непериодического сигнала Так как в качестве непериодического сигнала в радиотехнике рассматривают одиночный сигнал, то для нахождения его спектра представим сигнал как периодический с периодом
Анализ полученного выражения показывает, что при
Подставим полученное выражение в комплексный ряд Фурье, получим:
Окончательно получим:
Здесь
Свойства преобразования Фурье Из формул прямого и обратного преобразований Фурье, очевидно, что если изменится сигнал, то изменится и его спектр. Следующие свойства устанавливают зависимость спектра измененного сигнала, от спектра сигнала до изменений. 1) Свойство линейности преобразования Фурье:
Получили, что спектр суммы сигналов равен сумме их спектров. 2) Спектр сигнала сдвинутого во времени:
Получили, что при сдвиге сигнала амплитудный спектр не изменяется, а изменяется только фазовый спектр на величину 3) Изменение масштаба времени:
4) Спектр смещения:
5) Спектр производной от сигнала:
Возьмем производную от левой и правой части обратного преобразования Фурье:
Видим, что спектр производной от сигнала равен спектру исходного сигнала умноженного на 6) Спектр интеграла сигнала:
Возьмем интеграл от левой и правой части обратного преобразования Фурье:
Видим, что спектр производной от сигнала равен спектру исходного сигнала деленного на 7) Спектр произведения двух сигналов:
Таким образом, спектр произведения двух сигналов равен свертке их спектров умноженной на коэффициент 8) Свойство дуальности:
Таким образом, если к какому-то сигналу 9) Теорема о свёрке 2-х функций:
Синтез сигнала в полосе частот (0,50кГц )
Рис. 8 Синтез сигнала в полосе частот (0,75кГц )
Рис. 9 Синтез сигнала в полосе частот (0,100кГц )
Рис. 10 Приложение 3 При выполнении данной работы была написана программа на языке C Sharp. Внешний вид: Рис. 11 Рис. 12 Рис. 13 Рис. 14 Рис. 15 Заключение В ходе выполнения данной работы, на конкретном примере, был произведен расчет спектра сигнала. C помощью прямого преобразования Фурье на каждом из интервалов функции исходного сигнала. Неоценимую помощь оказали свойства преобразования Фурье, а особенно свойства интегрирования и дифференцирования. Благодаря этим свойствам расчёт спектра выходного сигнала стал значительно легче. Основной трудностью при выполнении курсового проекта являлся расчёт синтеза сигнала на основании его спектра, что было связано с громоздкостью аналитического выражения для спектра выходного сигнала, и следовательно, с трудностью расчёта его интеграла. Обычными методами интеграл рассчитать не удалось. Поэтому для этой цели была написана программа на языке программирования C Sharp. В которой для расчета интеграла был использован один из численных методов, а именно метод с автоматическим выбором шага по заданной точности, достоинствами которого является простота реализации, высокая точность и надёжность выполнения кода. В ходе выполнения курсовой работы, были использованы некоторые программные приложения: MS Office 2007, MathCAD 14 и графическое приложение MS Pain. Расчет и построение некоторых графиков производились при помощи программного пакета MathCAD 14, оформление и редактирование отчёта о проделанной работе выполнялось при помощи приложений MS Office 2007 и графического редактора Paint. Список использованной литературы
|