Контрольная работа: Контрольная работа по Математике 3
Название: Контрольная работа по Математике 3 Раздел: Рефераты по математике Тип: контрольная работа | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНСТИТУТДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ Кафедра «Бухгалтерский учет, анализ и аудит» Контрольная работа по дисциплине: «Математика»
Вариант 1 Выполнил: студент 1 курса группы БУА-5 Проверил:___________________________ Тюмень 2007 год Содержание «Введение в анализ и дифференциальное исчисление функции одного переменного……………………………………………………………………2 «Дифференциальное исчисление функций и его приложение……………...6 «Интегральное исчисление функции одного переменного»……………….11 «Введение в анализ и дифференциальное исчисление функции одного переменного» 1. Вычислить предел: Решение. При Следовательно,
2. Найти асимптоты функции: Решение. Очевидно, что функция не определена при Отсюда получаем, что Следовательно, Теперь найдем наклонные асимптоты.
Следовательно,
3. Определить глобальные экстремумы: Решение. Известно, что глобальные экстремумы функции на отрезке достигаются или в критических точках, принадлежащих отрезку, или на концах отрезка. Поэтому сначала находим А затем находим критические точки.
Теперь найдем значение функции на концах отрезка.
Сравнивая значения, получаем:
4. Исследовать на монотонность, найти локальные экстремумы и построить эскиз графика функции: Решение. Сначала находим
Затем находим критические точки.
Отсюда следует, что функция возрастает при Точка Точка
5. Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции: Решение. Чтобы найти промежутки выпуклости и точки перегиба, найдем вторую производную функции.
Отсюда следует, что функция выпуклая при вогнутая при Точка
«Дифференциальное исчисление функций и его приложение»
1. Провести полное исследование свойств и построить эскиз графика функции Решение. 1) Область определения функции
2) Поскольку 3) Точки пересечения с осями: а) с о
x
: б) с oy
4) Асимптоты. а) Следовательно, б) Теперь найдем наклонные асимптоты Отсюда получаем, что
5) Критические точки К тому же 6) К тому же
Эскиз графика функции
2. Найти локальные экстремумы функции
Решение. Сначала найдем частные производные Известно, что необходимым условием существования экстремума является равенство нулю частных производных. То есть мы получили две критические точки
Для чего найдем предварительно частные производные второго порядка Для точки
Следовательно, точка Для точки
Следовательно, точка Вывод – локальных экстремумов у функции 3. Определить экстремумы функции Решение. Сначала запишем функцию Лагранжа И исследуем ее То есть мы получили две критические точки: В силу условия Поэтому будем исследовать эту точку Вычислим частные производные второго порядка: Отсюда получаем, что Теперь продифференцируем уравнение связи Для точки Следовательно, То есть мы получили положительно определенную квадратичную форму. Следовательно,
«Интегральное исчисление функции одного переменного»
1–3. Найти неопределенный интеграл
1. Решение. 2. Решение. 3. Решение.
4. Вычислить Решение. 5. Определить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми
Решение.
|